黑龍江省大慶市高三數(shù)學第三次質(zhì)量檢測（三模）試題 理 新人教A版(1).doc

大慶市高三年級第三次教學質(zhì)量檢測試題數(shù) 學（理科）20144注意事項: 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。 2.回答第卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）復數(shù)，則對應的點所在的象限為 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（2）已知全集，集合，則（a） （b） （c） （d）（3）設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（a） （b） （c） （d）（4）已知是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的命題個數(shù)有（a）個 （b）個 （c）個 （d）個（5）定義區(qū)間的長度為.若函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值為（a） （b） （c） （d） （6）閱讀右側程序框圖，輸出的結果的值為（a） （b） （c） （d） （7）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（a） （b） （c） （d） （8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（a） （b） （c） （d）（9）在中，若，則面積的最大值為（a） （b） （c） （d） （10）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線 與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點.若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（a） （b） （c） （d） （11）在中，若，則的最大值是（a） （b） （c） （d） （12）已知點為拋物線上兩點，且，記.若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則點的坐標不可能是（a） （b） （c） （d）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）在的展開式中，常數(shù)項為_(用數(shù)字作答).（14）由曲線，直線圍成的封閉圖形的面積為_.（15）在平面直角坐標系中，點、在拋物線上，滿足，是拋物線的焦點，則_.（16）若當，時，恒成立，則的取值范圍是 . 三. 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）設數(shù)列的前項和為，求證：.（18）（本小題滿分12分） 對某校高三學生一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加體育活動的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率合計1（i）求出表中及圖中的值；（ii）若該校高三學生有人，試估計該校高三學生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（iii）在所取的樣本中，從參加體育活動的次數(shù)不少于次的學生中任取人，記此人中參加體育活動不少于次的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.（19）（本小題滿分12分） 如圖所示，直角梯形，點在上，且，將沿折到的位置，使.（i）求證： ；（ii）點在上，且，求二面角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（iii）在（ii）的條件下，證明：對任意的，.（21）（本小題滿分12分）設橢圓 ，其長軸長是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.（i）求橢圓的方程；（ii）點是橢圓上橫坐標大于的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點在何位置時的面積最小，并證明你的判斷.請考生在第（22）（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.（i）求證：；（ii）當,時，求的長.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，為直線與曲線的公共點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（i）求點的極坐標；（ii）將曲線上所有點的縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變)后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標方程.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（i）解不等式；（ii）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.大慶市高三年級第三次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準（理科） 2014.4說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)一選擇題題號123456789101112答案dbcabdb ccbad二填空題（13）； （14）； （15） ； （16）.三. 解答題（17）（本小題滿分12分）解：（i）設數(shù)列的公差為，. 3分又成等比數(shù)列，. 5分由解得，. 6分. 7分（ii）， 8分=. 10分當時，當時，. 12分（18）（本小題滿分12分）解：（i）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是， ，. 1分頻數(shù)之和為， 2分， 3分是對應分組的頻率與組距的商，. 4分（ii）該校高三學生有人，分組內(nèi)的頻率是，估計該校高三學生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)在此區(qū)間的人數(shù)為. 6分（iii）根據(jù)題意可能取值為. 7分，的分布列為 來源:z#xx#k.com 10分. 12分（19）（本小題滿分12分）解：（i），又，四邊形為矩形， 2分又，故平面， 4分從而，又因為，所以.6分（ii）由題意和（i）知，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， ，從而，由知. 8分設平面的法向量為，則 即，令，則，可取，設平面的法向量為，則，即，令，則，可取， 10分，故二面角的余弦值為. 12分（20）（本小題滿分12分）解：（i）. 1分當時，在上單調(diào)遞增；當時，令，得，在上單調(diào)遞增；令，得，在上單調(diào)遞減. 4分當時，的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間；當時，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是. 5分（ii）由（i）知，當時，在上單調(diào)遞增，且，在上不恒成立； 6分當時，由（i）得，若使在上恒成立，只需， 7分令，當時，當時，只有符合題意，綜上，. 9分（iii）由（ii）知，由（ii）得，當時， 10分 ，. 12分（21）（本小題滿分12分）解：（i）由已知，2分解得：，故所求橢圓方程為. 4分（ii）設，.不妨設，則直線的方程為，5分即，又圓心到直線的距離為，即，化簡得，7分同理，是方程的兩個根，則，9分是橢圓上的點，.則，令，則，令，化簡，得，則，令，得，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，取到最小值，此時，即點的橫坐標為時，的面積最小. 12分（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講證：（i）連結，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，, 1分又， 3分又是的角平分線，從而. 5分（ii）由已知得，設， 6分由割線定理得, 7分即，解得，即. 10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（i）曲線的普通方程為, 1分將代入上式整理得，解得， 3分故點的坐標為，其極坐標為. 5分（ii）依題意，坐標變換式為 6分故的方程為，即, 7分當直線的斜率存在時,設其方程為，即，由已知圓心到直線的距離為，故，解得，此時直線的方程為，當直線的斜率不存在時，其方程為，顯然成立.