北京四中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷.doc

北京四中20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（理） 第 18 頁(yè) 共14頁(yè)高三數(shù)學(xué) 期中試卷（理）（試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.（1） 設(shè)集合，則（A）1 （B）2 （C）0，1 （D）1，2（2） 設(shè)，則 （A）（B） （C）（D）（3） 已知i是虛數(shù)單位，則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（4） 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（A）向右平移個(gè)單位（B）向左平移個(gè)單位（C）向右平移個(gè)單位（D）向左平移個(gè)單位（5） 函數(shù)的圖象大致為（A）（B）（C）（D）（6） 設(shè)，向量，且，則 （A） （B） （C） （D）（7） 已知若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的 取值范圍是（A）（B）（C）（D）（8） 設(shè)，其中，若對(duì)一切 恒成立，則下列結(jié)論正確的是 ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.（A） （B）（C） （D）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9） 在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和 .（10） 如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是 .（11） 在中，角的對(duì)邊分別為.，則 . （12） 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 .（13） 若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .（14） 設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn).則在下列集合中 ； ； ； 整數(shù)集. 以0為聚點(diǎn)的集合有 .（請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的集合的編號(hào)）三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.（15） （本題滿分13分）已知函數(shù),.（）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值.（16） （本題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.（17） （本題滿分13分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處切線斜率的取值范圍.（18） （本題滿分13分）如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為,經(jīng)測(cè)量,.（）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?（）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?（19） （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（20） (本小題滿分14分) 已知，或1，對(duì)于，表示U和V中對(duì)應(yīng)位置的元素不同的個(gè)數(shù)（）令，求所有滿足，且的的個(gè)數(shù)；（）令，若，求證：；（）給定，若，求所有之和北京四中高三年級(jí)期中數(shù)學(xué)（理）答題卡班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.10.11.12.13.14.三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（13分）請(qǐng)?jiān)谙铝羞吙虼痤}，超出邊框區(qū)域的答案無(wú)效16（13分）請(qǐng)?jiān)谙铝羞吙虼痤}，超出邊框區(qū)域的答案無(wú)效17（13分）請(qǐng)?jiān)谙铝羞吙虼痤}，超出邊框區(qū)域的答案無(wú)效18（13分）請(qǐng)?jiān)谙铝羞吙虼痤}，超出邊框區(qū)域的答案無(wú)效19（14分）請(qǐng)?jiān)谙铝羞吙虼痤}，超出邊框區(qū)域的答案無(wú)效20（14分）請(qǐng)?jiān)谙铝羞吙虼痤}，超出邊框區(qū)域的答案無(wú)效參考答案一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案DCADDBDA二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分988102111221314三、解答題：本大題共6小題，共80分15.解： .（）的最小正周期為 令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（）因?yàn)?，所以，所?，于是 ，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 取最小值 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)最大值.16解: （）由得，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，于是，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又時(shí)，所以，. （）由（）知，所以.所以 (1)等式兩邊同乘以得(2)(1)-(2)得所以.17.解：（）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，于是在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，得當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下 + 極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）當(dāng)時(shí)，令， 則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知.18解: （）, 根據(jù)得,所以乙在纜車上的時(shí)間為（min）.設(shè)乙出發(fā)（）分鐘后,甲、乙距離為,則時(shí),即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短. （）由正弦定理得(m). 乙從出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710m才能到達(dá).設(shè)乙步行速度為,則.解得. 為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi). 19. （）解：1分因?yàn)閤 = 2為f (x)的極值點(diǎn)，所以 2分即，解得：a = 0 3分又當(dāng)a = 0時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，從而x = 2為f (x)的極值點(diǎn)成立 6分（）解：f (x)在區(qū)間3，+)上為增函數(shù)，在區(qū)間3，+)上恒成立 8分當(dāng)a = 0時(shí)，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上為增函數(shù)，故a = 0符合題意 9分當(dāng)a 0時(shí)，在區(qū)間3，+)上恒成立令，其對(duì)稱軸為a 0，從而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：a 0，