遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航考試二 理.doc

遼寧省沈陽市第二十中學(xué)2013屆高三高考領(lǐng)航考試 二 數(shù)學(xué)（理）試題 （第i卷選擇題）一選擇題（每題5分，只有一個正確答案，共60分，將你所選答案，涂在答題卡上）1、設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是（ ）（a）（b）（c）（d）2、若，則等于（）3、若直線與圓相交于p、q兩點，且poq120（其中o為原點），則k的值為（ ）（a）（b）（c）（d）4、已知是等差數(shù)列，其前10項和，則其公差（）abab5、如圖，平面平面，a，b，ab與兩平面、所成的角分別為和，過a、b分別作兩平面交線的垂線，垂足為a、b，則abab ( )（a）21 （b）31（c）32 （d）436、與向量的夾解相等，且模為1的向量是 ( )(a) (b) 或（c） （d）或7、如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（ ）a和都是銳角三角形 b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形8、對于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）0，則必有（ ）af（0）f（2）2f（1）9、過雙曲線m:的左頂點a作斜率為1的直線,若與雙曲線m的兩條漸近線分別相交于b、c,且|ab|=|bc|,則雙曲線m的離心率是 ( )a. b. c. d. 10、高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）（a）1800 （b）3600 （c）4320 （d）5040 11、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是（ ）(a)20 (b)30 (c) 40 （d）5012、關(guān)于的方程，給出下列四個命題：存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同實根；存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同實根；其中假命題的個數(shù)是（ ） a0b1 c2 d3（第ii卷非選擇題）二填空題（每題5分，共20分，將你得的結(jié)果寫在答題紙相應(yīng)的位置）13、若集合，則ab等于 14、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是15、若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是 16、右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 三解答題（1721題每題12分，22題10分，共70分，在答題紙相應(yīng)的位置寫出解答過程）17、a、b是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進(jìn)行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用a，另2只服用b，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用a有效的小白鼠的只數(shù)比服用b有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用a有效的概率為，服用b有效的概率為。（）求一個試驗組為甲類組的概率；qpadcb（）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18、已知兩個正四棱錐p-abcd與q-abcd的高分別為1和2,ab=4.()證明pq平面abcd; ()求異面直線aq與pb所成的角;()求點p到平面qad的距離.19、已知橢圓c1:,拋物線c2:,且c1、c2的公共弦ab過橢圓c1的右焦點.()當(dāng)ab軸時,求、的值，并判斷拋物線c2的焦點是否在直線ab上；()是否存在、的值，使拋物線c2的焦點恰在直線ab上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.20、已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項和，（1）若是大于的正整數(shù)，求證：；（2）若是某一正整數(shù)，求證： 是整數(shù)，且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項；（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；21、已知函數(shù)。（）設(shè)，討論的單調(diào)性；（）若對任意恒有，求的取值范圍。22、選修41：如圖，的外接圓的切線與的延長線交于點，的平分線與交于點d.(1)求證：abcde(2)若是的外接圓的直徑，且，1.求長.23、選修44：以坐標(biāo)原點為極點，橫軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，有曲線c：，過極點的直線（且是參數(shù)）交曲線c于兩點0，a，令oa的中點為m.(1)求點m在此極坐標(biāo)下的軌跡方程（極坐標(biāo)形式）.(2)當(dāng)時，求m點的直角坐標(biāo).24、選修45：關(guān)于的不等式，其中是實參數(shù).(1) 當(dāng)時，解上面的不等式.(2)若，上面的不等式均成立，求實數(shù)的范圍.沈陽市第二十中學(xué)2013屆高考領(lǐng)航試卷2數(shù)學(xué)試卷答案16：daadab；712：dcabca13、14、 15、2 16、1217、解: (1)設(shè)ai表示事件“一個試驗組中，服用a有效的小鼠有i只 , i=0,1,2,bi表示事件“一個試驗組中，服用b有效的小鼠有i只 , i=0,1,2, 依題意有: p(a1)=2 = , p(a2)= = . p(b0)= = , p(b1)=2 = , 所求概率為: p=p(b0a1)+p(b0a2)+p(b1a2)= + + = ()的可能值為0,1,2,3且b(3,) . p(=0)=()3= , p(=1)=c31()2=,p(=2)=c32()2 = , p(=3)=( )3= 0123p的分布列為: 18、（）連結(jié)ac、bd，設(shè).由pabcd與qabcd都是正四棱錐，所以po平面abcd，qo平面abcd.從而p、o、q三點在一條直線上，所以pq平面abcd.（）由題設(shè)知，abcd是正方形，所以acbd. 由（），qo平面abcd. 故可分別以直線ca、db、qp為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），由題條件，相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是p（0，0，1），a（，0，0），q（0，0，2），b（0，0）.qbcpadzyxo所以于是.從而異面直線aq與pb所成的角是.()由（），點d的坐標(biāo)是（0，0），設(shè)是平面qad的一個法向量，由qbcpadom得.取x=1，得.所以點p到平面qad的距離.19、解：（）當(dāng)abx軸時，點a、b關(guān)于x軸對稱，所以m0，直線ab的方程為： x =1，從而點a的坐標(biāo)為（1，）或（1，）. 因為點a在拋物線上.所以，即.此時c2的焦點坐標(biāo)為（，0），該焦點不在直線ab上.（ii）： 假設(shè)存在、的值使的焦點恰在直線ab上，由（i）知直線ab的斜率存在，故可設(shè)直線ab的方程為aybox由消去得設(shè)a、b的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）, 則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 因為c2的焦點在直線上，所以，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的兩根，所以x1x2.從而. 解得又ab過c1、c2的焦點，所以，則 由、式得，即解得于是因為c2的焦點在直線上，所以.或由上知，滿足條件的、存在，且或，20解：設(shè)的公差為，由，知，（）（1）因為，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因為是正整數(shù)，所以是整數(shù)，即是整數(shù)，設(shè)數(shù)列中任意一項為，設(shè)數(shù)列中的某一項=現(xiàn)在只要證明存在正整數(shù)，使得，即在方程中有正整數(shù)解即可，所以，若，則，那么，當(dāng)時，因為，只要考慮的情況，因為，所以，因此是正整數(shù)，所以是正整數(shù)，因此數(shù)列中任意一項為與數(shù)列的第項相等，從而結(jié)論成立。（3）設(shè)數(shù)列中有三項成等差數(shù)列，則有2設(shè)，所以2，令，則，因為，所以，所以，即存在使得中有三項成等差數(shù)列。21、解：（i） 的定義域為（，1）（1，） 因為（其中）恒成立，所以 當(dāng)時，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)； 當(dāng)時，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)； 當(dāng)時，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：區(qū)間（，）（，t）（t，1）（1，+