數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.docx

分解因式運用完全平方公式法教學(xué)設(shè)計 茂名市第二中學(xué)彭偉勇一、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學(xué)（下冊），第二章第3節(jié)運用公式法第二課時，分解因式是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一。分解因式是在學(xué)習(xí)整式四則運算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅在多項式的了除法、簡便運算中有著直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分、通分、解方程（組）及三角函數(shù)的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過乘法公式（a b）2=a22ab+b2的逆向變形展開的，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、探究、總結(jié)等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。二、學(xué)情分析學(xué)生在七年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運算及乘法公式，對乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識。首先，在本節(jié)課之前學(xué)習(xí)了用提取公因式法和運用平方差公式分解因式，對因式分解的概念及意義有了初步的理解，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。其次，經(jīng)過初中一年多的學(xué)習(xí)，八年級學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、總結(jié)、表達(dá)能力。同時，在上節(jié)課學(xué)習(xí)運用平方差公式分解因式時，又經(jīng)歷了逆向思維的訓(xùn)練，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。當(dāng)然，由于學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識還不深刻，在判斷完全平方式的時候可能會遇到一些困難，在教學(xué)中一定要引起高度的重視，采取由易到難，分層次反復(fù)訓(xùn)練，幫助學(xué)生度過這一難關(guān)，對順利學(xué)習(xí)因式分解是非常有必要的。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。進(jìn)一步體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2、能力目標(biāo)：在探究完全平方公式及其特點的過程中，培養(yǎng)觀察、類比、逆向思維的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的方法。3、情感目標(biāo)：通過綜合運用提公因式法、完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、總結(jié)和反思的能力，激發(fā)探索精神，感受合作學(xué)習(xí)交流的快樂。四、教學(xué)重點和難點重點：掌握運用完全平方公式分解因式的方法。難點：完全平方式的識別及正確運用完全平方公式分解因式及其簡單應(yīng)用。五、學(xué)法指導(dǎo)：啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖活動一：復(fù)習(xí)引入將下列式子分解因式（1）a3b3-a2b-ab；（2）16-(2a+3b)2；（3） x2+6x+9（4） 4k2 25m2n2（5） (x+p)2-(x+q)2 （6） 4x3-4x.針對（3）題的結(jié)果提出問題：x2+6x+9(x+3)2是分解因式嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行分析，作出回答。溫故知新啟發(fā)學(xué)生得出肯定的回答，揭示課題。活動二：探究新知觀察a22ab+b2，有什么特征 ？由此得出完全平方式定義：我們把形如a22ab+b2(ab)2的式子叫做完全平方式。練習(xí)一、指出下列完全平方式中相應(yīng)的a，b? 二、下列多項式中哪些是完全平方式：哪些不是？并說明理由學(xué)生發(fā)言互相補充，歸納學(xué)生個體回答練習(xí)，全班同學(xué)整體評價，最后教師總結(jié)教師小結(jié)a、b可代表單個字母，數(shù)字、單項式還可表示多項式。學(xué)生個體回答練習(xí)，全班同學(xué)整體評價,加深完全平方式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。歸納特征：(1) 三項組成 ，首2+2首尾+尾2（2）首末兩項符號相同，是平方形式；（3）中間項2ab符號可“正”可“負(fù)”活動三：再探新知試一試你能將下列式子分解因式嗎?你是怎么得到的?注意: （1）整體套用公式，比較簡單。（2）有公因式時，應(yīng)先提取公因式。（3）當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時，應(yīng)先將負(fù)號提出。讓學(xué)生嘗試完成，并說出理由。最后，教師指出：類似于之前學(xué)習(xí)運用平方差公式分解因式，我們也可以把完全平方公式反過來，a22ab+b2=(ab)2，就可以把某些多項式因式分解因式，我們把這種方法叫做運用完全平方公式分解因式。觀察、嘗試、歸納定義活動四：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：學(xué)生獨立完成，練習(xí)讓學(xué)生自己先試著來解決，請8名學(xué)生上黑板演示，比較最終結(jié)果，進(jìn)行評價。點評：第7、8小題，整體運用公式分解。在學(xué)生上黑板板演時，老師到臺下指導(dǎo)個別，師生互動，補充完善結(jié)果?；顒游澹河螒颍赫遗P底游戲：12個同學(xué)，其中抽到 的同學(xué)從另外11張紙片中任意找出2張紙片組成一個多項式（不改變原有符號，可重復(fù)使用），使得它能用完全平方公式進(jìn)行因式分解、活動五：小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你有那些收獲和體會？這節(jié)課誰表現(xiàn)最好，有哪些值得我們學(xué)習(xí)？作業(yè)：P60 習(xí)題2.5，知識技能1、2題，數(shù)學(xué)理解3、學(xué)生交流發(fā)言、總結(jié)鞏固、強化七、板書設(shè)計2.3運用公式法（2）1、觀察 a22ab+b2特征完全平方式2、完全平方公式分解因式a22ab+b2=(ab)2例3：（教師板演、示范）例4：（學(xué)生板演、評價）練習(xí)1（學(xué)生填空）練習(xí)2（學(xué)生回答）練習(xí)3（學(xué)生板演）練習(xí)4（學(xué)生獨立完成）八、學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計本節(jié)課學(xué)習(xí)了運用完全平方式分解因式的方法，指出了它與平方差公式的區(qū)別；學(xué)生又多了一種思路和解題方法。在觀察、探究、合作學(xué)習(xí)的交流活動中，讓學(xué)生通過自評、互評，得到完善和提高，不同學(xué)生都獲得不同的收獲，達(dá)到了預(yù)期目的。歸納總結(jié)：1、 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你有那些收獲和體會？2、 這節(jié)課誰表現(xiàn)最好，有哪些值得我們學(xué)習(xí)？九、教學(xué)反思 整堂課教下來我覺得自己做的比較好的幾點是: 1、突顯特點。這節(jié)課的重點是運用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是關(guān)鍵。所以我比較重視完全平方式特點分析，應(yīng)用。尤其強調(diào)完全平方式標(biāo)準(zhǔn)模式的書寫，這也是學(xué)生思維過程的暴露，有利于中等及中等以下學(xué)生對新知識的掌握,提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率,對提高那些拐腳的偏理科的數(shù)學(xué)尖子生的表達(dá)能力也有好處。對以后靈活掌握用配方法解一元二次方程，求代數(shù)式最值等知識有正向遷移作用。有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。 2、自主訓(xùn)練。我以先引導(dǎo)學(xué)生分析多項式特點，再讓學(xué)生嘗試分解因式的方式完成例題教學(xué)。對課本上的練習(xí)題放手讓學(xué)生自己完成，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，及時反饋，及時鞏固教學(xué)方式。 3、及時歸納。根據(jù)初二學(xué)生認(rèn)知特點，教學(xué)中我給予學(xué)生及時的多歸納，總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性，有利于學(xué)生的創(chuàng)新和發(fā)展。如完全平方式特點形象概括（口訣記憶法，結(jié)構(gòu)的對稱美），因式分解步驟概括（一提二套三查），以及換元思想，配方法的提出。 4、重視利用情境自主生成。教學(xué)中我我嘗試結(jié)合游戲形式，激活學(xué)生思維，由師生合作完成改為先引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析多項式特點，增強代入感，再讓學(xué)生在情境中自主完成知識與應(yīng)用的溶合。 不足之處： （1）復(fù)習(xí)引入的時間稍多，其實可以壓得更少。 （2）用現(xiàn)代化教學(xué)手段的能力有待加強。（例如如在游戲環(huán)節(jié)，能以結(jié)合相關(guān)題材的影視視頻可以學(xué)生更深刻，或以微課方式復(fù)習(xí)引入，可能效果更好，更節(jié)省時間