2017年新課標全國卷文科數(shù)學模擬卷.doc

2017年新課標全國卷模擬試題文科數(shù)學注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁,第卷3至5頁.2.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.4.考試結束后,將本試題和答題卡一并交回.一. 選擇題： (1) 已知集合,Z, 則 (A) (B) (C) (D) 開始輸出結束是否(2) 已知R，其中為虛數(shù)單位，則的值為 (A) (B) (C) (D) (3) 已知等比數(shù)列的公比為, 則的值是 (A) (B) (C) (D) (4) 從數(shù)字，中任取個，組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于的概率是(A) (B) (C) (D) (5) 執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是，則的值為(A) (B) (C) (D) (6) 不等式組的解集記為, 若, 則的最大值是(A) (B) (C) (D) (7) 已知函數(shù)，則下列結論中正確的是(A) 函數(shù)的最小正周期為 (B) 函數(shù)的圖象關于點對稱(C) 由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象 (D) 函數(shù)在區(qū)間上單調遞增(8) 已知, 分別是橢圓的左, 右焦點, 點在橢圓上, 則橢圓的離心率是(A) (B) (C) (D) (9) 已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，, 則球的表面積為 (A) (B) (C) (D) (10) 已知命題：N, ，命題：R , ，則下列命題中為真命題的是 (A) (B) (C) (D) (11) 如圖, 網格紙上的小正方形的邊長為, 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是(A) (B) (C) (D) (12) 設函數(shù)的定義域為R , , 當時, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為(A) (B) (C) (D) 二. 填空題： (13) 曲線在點處的切線方程為 . (14) 已知平面向量與的夾角為，則 .(15) 設數(shù)列的前項和為, 若, N, 則數(shù)列的前項和為 . (16) 已知點為坐標原點，點在雙曲線（為正常數(shù)）上，過點作 雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為 . 三. 解答題： (17)（本小題滿分分） 在中，分別為內角的對邊， . () 求的大?。?() 若, , 求的面積. (18)（本小題滿分分）某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據如下表：價格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865 () 求關于的線性回歸方程； () 利用()中的回歸方程，當價格元/kg時，日需求量的預測值為多少？ 參考公式：線性回歸方程，其中，. (19)（本小題滿分分） 如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面，點為的中點， 連接. () 求證：平面； () 若，求三棱錐的體積.(20)（本小題滿分分）已知動圓的圓心為點,圓過點且與直線相切.()求點的軌跡的方程；()若圓與圓相交于兩點，求的取值范圍. (21)（本小題滿分分）已知函數(shù)R. ()當時,求函數(shù)的單調區(qū)間； ()若且時,求的取值范圍. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修41: 幾何證明選講如圖,四邊形是圓的內接四邊形,是圓的直徑，的延長線與的延長線交于點,過作，垂足為點. ()證明: 是圓的切線; ()若，求的長. （23）（本小題滿分10分）選修44: 坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.()將曲線和直線化為直角坐標方程；()設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.（24）（本小題滿分10分）選修45: 不等式選講已知函數(shù).()當時，求函數(shù)的定義域；()若關于的不等式的解集是R，求實數(shù)的最大值試題答案及評分參考一. 選擇題 （1）C （2）B （3）A （4）C （5）B （6）A （7）C （8）D （9）D （10）A （11）A （12）B二. 填空題(13) (14) (15) (16) 三. 解答題（17）()解: ,由正弦定理得， 1分化簡得，. 2分. 4分，. 5分()解：, . 6分 . 8分 由正弦定理得， 9分 ， . 10分 的面積. 12分(18)()解:由所給數(shù)據計算得 , 1分 , 2分 , 3分 .4分. 6分. 8分所求線性回歸方程為. 9分()解:由()知當時, .11分 故當價格元/ kg時，日需求量的預測值為kg. 12分(19)()證明： 是等腰直角三角形，點為的中點， . 1分 平面平面，平面平面，平面， 平面.2分 平面, .3分 平面,平面, 平面.4分()解法1：由()知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離. 5分 過作，垂足為點， 平面,平面, . 6分 平面,平面,， 平面. 7分 ，是等邊三角形， ，.9分 10分 11分. 三棱錐的體積為. 12分解法2: 由()知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離. 5分 ，是等邊三角形， ，. 6分 連接, 則, . 7分 10分 11分. 三棱錐的體積為. 12分（20）()解法1:依題意,點到點的距離等于點到直線的距離, 1分 點的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線. 2分 曲線的方程為. 3分 解法2:設點的坐標為，依題意,得， 1分 . 2分 化簡得. 曲線的方程為. 3分() ()解法1：設點，則圓的半徑為.4分 圓的方程為. 5分 圓, 得直線的方程為. 6分點在曲線上,且. 點到直線的距離為. 7分 圓的半徑為,. 8分. 9分,. 10分. 11分.的取值范圍為. 12分解法2：設點，點到直線的距離為,則點到直線的距離為. 4分圓的半徑為,圓的半徑為,. 5分,化簡得. 6分 . 7分點在曲線上,且. 8分. 9分. 10分. 11分.的取值范圍為. 12分（21）()解:當時, . 1分 令,得. 2分 當時, ; 當時, . 3分 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.4分()解法1:當時,等價于,即.(*)令,則, 5分 函數(shù)在上單調遞增. . 6分 要使(*)成立,則, 得.7分 下面證明若時,對,也成立. 當時,等價于,即. 而.(*) 8分令,則, 再令,則. 由于,則,故. 9分 函數(shù)在上單調遞減. ,即. 10分 函數(shù)在上單調遞增. . 11分 由(*)式. 綜上所述,所求的取值范圍為. 12分解法2: 等價于,即.(*) 令 5分 當時,則. 函數(shù)在區(qū)間上單調遞減. . 6分當時,則. 函數(shù)在區(qū)間上單調遞增. . 7分 下面證明,當時, (*)式成立: 當時, (*)式成立. 8分 當時,由于,令,則, 再令,則. 由于,則,故.9分 函數(shù)在上單調遞減. ,即. 函數(shù)在上單調遞增. . 10分 . 11分 ,即(*)式成立. 綜上所述, 所求的取值范圍為. 12分（22）()證明: 連接， ， . 1分 是圓的直徑， . . 2分 . . 3分 ， . 4分 是圓的切線. 5分()解: 是圓的直徑， ,即. ， 點為的中點. . 6分 由割線定理:,且. 7分得. 8分在中，則為的中點. . 9分在Rt中，.10分 的長為.（23）()解：由得， 曲線的直角坐標方程為. 2分 由，得，3分 化簡得， 4分 . 直線的直角坐標方程為. 5分()解法1：由于點是曲線上的點，則可設點的坐標為， 6分 點到直線的距離為 7分 .8分 當時，. 9分 點到直線的距離的最大值為. 10分 解法2：設與直線平行的直線的方程為， 由消去得， 6分 令， 7分 解得. 8分 直線的方程為