高考總動員高考數學大一輪復習 第1節(jié) 坐標系課時提升練 文 新人教版選修44.docVIP

課時提升練(六十)坐標系一、選擇題1在以o為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是cos 20，直線l與極軸相交于點m，以om為直徑的圓的極坐標方程是()a2cos b2sin c2cos d2cos 【解析】直線l：cos 20的直角坐標方程是x2，直線l與x軸相交于點m(2,0)，以om為直徑的圓的直角坐標方程為(x1)2y21，即x22xy20，化為極坐標方程是22cos 0，即2cos .【答案】a2在極坐標系中，曲線cos sin 2(02)與的交點的極坐標為()a(1,1)b.c.d.【解析】將代入到cos sin 2，得，交點的極坐標為.【答案】c3將曲線y2sin按照：變換后的曲線的最小正周期與最大值分別為()a，b4，c2，3d4，6【解析】：2sin，即y6sin，t4，最大值為6.【答案】d4(2014北京通州模擬)下面直線中，平行于極軸且與圓2cos 相切的是()acos 1bsin 1ccos 2dsin 2【解析】由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以圓的標準方程為(x1)2y21，所以圓心坐標為(1,0)，半徑為1，與x軸平行且與圓相切的直線方程為y1或y1，則極坐標方程為sin 1或sin 1，所以選b.【答案】b5(2013安徽高考)在極坐標系中，圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()a0(r)和cos 2b(r)和cos 2c(r)和cos 1d0(r)和cos 1【解析】由2cos ，得22cos ，化為直角坐標方程為x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于極軸的兩條切線方程為x0和x2，相應的極坐標方程為(r)和cos 2.【答案】b6在極坐標系中，直線sin2被圓4截得的弦長為()a2b2c4d4【解析】直線sin2可化為xy20，圓4可化為x2y216，圓心到直線的距離d2截得的弦長為224.【答案】d二、填空題7(2013天津高考)已知圓的極坐標方程為4cos ，圓心為c，點p的極坐標為，則|cp|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圓心c的直角坐標為(2,0)又點p的直角坐標為(2,2)，因此|cp|2.【答案】28(2014陜西高考)在極坐標系中，點到直線sin1的距離是_【解析】點化為直角坐標為(，1)，直線sin1化為1，yx1即xy10，點(，1)到直線xy10的距離為1.【答案】19在極坐標系中，直線(cos sin )20被曲線c：2所截得弦的中點的極坐標為_【解析】直線(cos sin )20化為直角坐標方程為xy20，曲線c：2化為直角坐標方程為x2y24.如圖，直線被圓截得弦ab，ab中點為m，則|oa|2，|ob|2，從而|om|，mox.點m的極坐標為.【答案】三、解答題10在極坐標系中，已知三點m、n(2,0)、p.(1)將m、n、p三點的極坐標化為直角坐標；(2)判斷m、n、p三點是否在一條直線上【解】(1)由公式得m的直角坐標為(1，)；n的直角坐標為(2,0)；p的直角坐標為(3，)(2)kmn，knp.kmnknp，m、n、p三點在一條直線上11已知圓c的極坐標方程2asin ，求：(1)圓c關于極軸對稱的圓的極坐標方程(2)圓c關于直線對稱的圓的極坐標方程【解】法一：設所求圓上任意一點m的極坐標為(，)(1)點m(，)關于極軸對稱的點為m(，)，代入圓c的方程2asin ，得2asin()，即2asin 為所求(2)點m(，)關于直線對稱的點為，代入圓c的方程2asin ，得2asin，即2acos 為所求法二：由圓的極坐標方程2asin .得22asin ，利用公式xcos ，ysin ，.化為直角坐標方程為x2y22ay.即x2(ya)2a2，故圓心為c(0，a)，半徑為|a|.(1)關于極軸對稱的圓的圓心為(0，a)，圓的方程為x2(ya)2a2，即x2y22ay.22asin ，故2asin 為所求(2)由得tan 1，故直線的直角坐標方程為yx，即x2(ya)2a2關于直線yx對稱的圓的方程為(y)2(xa)2a2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax.22acos .此圓的極坐標方程為2acos .12以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點p的直角坐標為(1，5)，點m的極坐標為，若直線l過點p，且傾斜角為，圓c以m為圓心，4為半徑(1)求直線l的參數方程和圓c的極坐標方程；(2)試判定直線l和圓c的位置關系【解】(1)由題意，直線l的普通方程是y5(x1)tan，此方程可化為，令a(a為參數)，得直線l的參數方程為(a為參數)如圖所示，設圓上任意一點為q(，)，則在qom中，由余弦定理，得qm2qo2om22qo