遼寧省大連24中高三數(shù)學(xué)模擬試卷（五）文.docVIP

2015年大連市第二十四中學(xué)高考模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩 部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則 （ ） a. b. c. d.2、若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a b c d3、一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻著一點(diǎn)至六點(diǎn).甲乙兩人各擲骰子一次，則甲擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于乙擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率為（ ）a b c d4、實(shí)數(shù)、滿足條件 ，則的最小值為（ ）a b c d5、將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（ ） a bc d6、某校通過隨機(jī)詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女30150.100.050.012.7063.8416.635附： ，則下列結(jié)論正確的是（ ）a在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”b有99%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”c在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”d有90%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”第8題圖7、已知向量，且，則的值為（ ）a. 1 b. 2c. d. 38、如圖所示程序框圖中，輸出（ ）a. b. c. d. 9、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ）a2 b c d310、下圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（ ）第10題圖第9題圖 a. b. c. d. 11、已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是( )a. b. c. d. 12、若是在的一個(gè)零點(diǎn)，則，下列不等式恒成立的是（ ）a bc d第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上）13、在中，角a，b，c所對邊分別為，且，面積，則等于_14、 已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球的表面上，且球的表面積為，則此三棱柱的體積為 15、在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 16、已知函數(shù)，若且，使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 三、解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17、（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。(i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)數(shù)列滿足，求適合方程的正整數(shù)的值。18、（本小題滿分12分）2014年“五一”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法抽取名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： 后得到如圖所示的頻率分布直方圖（i）求這輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值)；（ii）若從車速在的車輛中任抽取輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率.19、（本小題滿分12分）如圖，在多面體abcdef中，底面abcd是邊長為2的正方形，四邊形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf=3，g和h分別是ce和cf的中點(diǎn).（）求證：ac平面bdef；（）求證：平面bdgh/平面aef；（）求多面體abcdef的體積.20、（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合（）過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，求直線的交點(diǎn)的軌跡方程；（）從圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為，證明：為定值，并求出這個(gè)定值21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且. 若曲線在原點(diǎn)處的切線的斜率為，過原點(diǎn)的另一條切線的斜率為.（1）若：，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若時(shí)，函數(shù)無極值，且存在實(shí)數(shù)使成立，求的取值范圍.考生在第22、23、24題中任選一道作答，并用2b鉛筆將答題卡上所選的題目對應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分，不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1） 求長；（2）當(dāng) 時(shí)，求證：.23、（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)m平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)m軌跡的直角坐標(biāo)方程.24、（本小題滿分10分）選修45:不等式選講.已知函數(shù).(1)解不等式：；(2)若對任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2015年大連市第二十四中學(xué)高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 選擇題： 二 填空題：13.5 14. 15. 16. 三解答題：18解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于 2分 這輛小型車輛的平均車速為：（）5分 （2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛）6分車速在的車輛數(shù)為：（輛）7分 設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種9分其中車速在的車輛至少有一輛的事件有：共14種 11分所以，車速在的車輛至少有一輛的概率為.12分19. 解：（）證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所? 又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平? 4分 8分（）解：由（），得 平面， 又因?yàn)?，四邊形的面積，所以四棱錐的體積. 同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積. 12分20. 解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，則，即，則，橢圓方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故所求的橢圓方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故拋物線方程為2分設(shè)直線，代入拋物線方程得，則 由于，所以，故直線的斜率為，的方程為，即，同理的方程為，令，即，顯然，故，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，即點(diǎn)，故點(diǎn)的軌跡方程是4分（）證明：當(dāng)兩切線的之一的斜率不存在時(shí)，根據(jù)對稱性，設(shè)點(diǎn)在第一象限，則此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入圓的方程得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，此時(shí)兩條切線方程分別為,此時(shí),若的大小為定值，則這個(gè)定值只能是5分當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)，切線的斜率為，則切線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元得6分由于直線是橢圓的切線，故，整理得8分切線的斜率是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，故，10分點(diǎn)在圓上，故，所以，所以 綜上可知：的大小為定值，得證12分21. 解：（1）由已知 ，設(shè)與曲線的切點(diǎn)為 則 所以 ，即，則. 又 ，所以，即因此當(dāng)時(shí) ， 的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.當(dāng)時(shí) ， 的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.5分（2）由（1）若，則所以，于是，所以 ，由無極值可知，即所以 由知， 即， 就是 而 ，所以，又因此.12分22、解：（1）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，bodoac ，oc=od=6，ac=4，bd=9 5分（2）證明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180aodc=180