高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1.3 分層抽樣課時提升作業(yè)1 新人教A版必修3.doc

分層抽樣(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015石家莊高一檢測)為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()a.簡單隨機(jī)抽樣b.按性別分層抽樣c.按學(xué)段分層抽樣d.系統(tǒng)抽樣【解析】選c.結(jié)合三種抽樣的特點(diǎn)及抽樣要求求解.由于三個學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為()a.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法c.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法【解析】選b.由調(diào)查可知個體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查中個體較少，故宜用簡單隨機(jī)抽樣.2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()a.7b.15c.25d.35【解析】選b.青年職工、中年職工、老年職工三層之比為753，所以樣本容量為7715=15(人).3.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點(diǎn)是()a.將總體分成幾部分，按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取b.抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會均等c.將總體分成幾層，然后分層按照比例抽取d.沒有共同點(diǎn)【解析】選b.由定義知，三種抽樣方法都必須保證每個個體被抽到的機(jī)會相等.4.(2015北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()a.90b.100c.180d.300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300【解題指南】分層抽樣總體與樣本中各層的比相同.【解析】選c.設(shè)樣本中老年教師人數(shù)為n人，3201 600=n900，解得n=180.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014重慶高考)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽70人，則n為()a.100b.150c.200d.250【解題指南】直接根據(jù)分層抽樣的定義列出關(guān)于n的等式求解即可.【解析】選a.由分層抽樣的定義可知70n=3 5003 500+1 500，解得n=100.5.(2015滄州高一檢測)某橘子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查，如果所抽山地的畝數(shù)是平地畝數(shù)的2倍多1，則這個橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為()a.45，75b.40，80c.36，84d.30，90【解析】選c.本題考查分層抽樣方法.根據(jù)條件知所抽山地的畝數(shù)為7，所抽平地的畝數(shù)為3，則橘子園中山地的畝數(shù)為84，平地的畝數(shù)為36.二、填空題(每小題5分，共15分)6.一支田徑隊有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為.【解析】設(shè)抽取男運(yùn)動員人數(shù)為n，則n48=2148+36，解之得n=12.答案：127.(2015福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.【解題指南】首先計算出男生人數(shù)，再計算出男女比例，從而確定抽取男生人數(shù).【解析】由題意知，男生人數(shù)=900-400=500，所以抽取比例為男生女生=500400=54，樣本容量為45，所以抽取的男生人數(shù)為4559=25.答案：25【補(bǔ)償訓(xùn)練】某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是.【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計有99 00050990+1 00070100=5 700(戶)，所以所占比例的合理估計是5 700100 000=5.7%.答案：5.7%8.某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了調(diào)查普通話在該校教師中的推廣普及情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70的樣本進(jìn)行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是.【解析】由題意得70490350=50(人).答案：50三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2015樂山高一檢測)某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程.【解題指南】本題主要考查數(shù)理統(tǒng)計中一些基本的概念和基本方法.做這種題目時，應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性.【解析】(1)由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本.(2)確定每層抽取個體的個數(shù)，在3個區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是20022+3+5=40；20032+3+5=60；20052+3+5=100.(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.10.選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.(1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個.(2)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個.(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個.(4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取30個.【解題指南】應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況靈活使用各種抽樣方法解決問題.【解析】(1)總體容量較小，用抽簽法.將30個籃球編號，編號為00，01，29；將以上30個編號分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號簽；把號簽放入一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁粡拇又胁环呕氐刂饌€抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；找出和所得號碼對應(yīng)的籃球即可得到樣本.(2)總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣.確定抽取個數(shù).因?yàn)?010=3，所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取213=7(個)，乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取93=3(個)；用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)表法.將300個籃球用隨機(jī)方式編號，編號為001，002，300；在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次得到10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼.(4)總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣.將300個籃球用隨機(jī)方式編號，編號為000，001，002，299，并分成30段，其中每一段包含30030=10(個)個體；在第一段000，001，002，009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼；將編號為002，012，022，292的個體抽出，即可組成所要求的樣本.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015四川高考)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()a.抽簽法b.系統(tǒng)抽樣法c.分層抽樣法d.隨機(jī)數(shù)法【解析】選c.因?yàn)轭}干中總體是由差異明顯的三個部分組成的，所以選擇分層抽樣法.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供試驗(yàn)用，某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為()a.在每個飼養(yǎng)房中各抽取6只b.把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣的方法確定24只c.在四個飼養(yǎng)房分別隨機(jī)抽取3，9，4，8只d.先確定在這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機(jī)抽樣法確定各自要抽取的對象【解析】選d.依據(jù)公平性原則，根據(jù)實(shí)際情況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒ㄊ潜绢}的靈魂.a中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個個體被入選幾率的不均衡，是錯誤的方法；b中保證了各個個體被入選幾率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生不同差異，不如采取分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量；c中總體采用了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的抽取情況.故選d.2.(2015佛山高一檢測)某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示：一年級二年級三年級女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()a.24b.18c.16d.12【解析】選c.一年級的學(xué)生人數(shù)為373+377=750，二年級的學(xué)生人數(shù)為380+370=750，于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2 000-750-750=500，那么三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為500642 000=16(人).二、填空題(每小題5分，共10分)3.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是.【解析】抽樣比為2040+10+30+20=15，則抽取的植物油類種數(shù)是1015=2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是2015=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2+4=6(種).答案：6【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校有學(xué)生2 000人，其中高三學(xué)生500人.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為.【解析】抽樣比為2002 000=110，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500110=50(人).答案：504.(2015十堰高一檢測)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號).若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.【解析】由分組可知，抽號的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，所以第8組抽出的號碼為22+(8-5)5=37.40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200100=20(人).答案：3720三、解答題(每小題10分，共20分)5.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時，各種百貨商店分別要抽取多少家?并寫出抽樣過程.【解題指南】解答本題應(yīng)按分層抽樣的步驟抽取，首先算出抽樣比例，然后求出各層抽樣的樣本數(shù)，最后在各層抽取得到樣本.【解析】(1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為21210=110.(2)確定各種商店要抽取的數(shù)目：大型：20110=2(家)，中型：40110=4(家)，小型：150110=15(家).(3)采用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型2家，中型4家，小型15家.這樣便得到了所要抽取的樣本.6.(2015益陽高一檢測)為了對某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校a，b，c的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)ax1b36yc543(1)求x，y