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文檔簡介

數(shù)列復(fù)習(xí)2.1 數(shù)列的表示一、概念1、定義:按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。注意:“有序性”是數(shù)列的基本特征!注意和集合區(qū)分2、表示:一般我們用符號:表示一個數(shù)列注意:“”是集合的符號,但不代表數(shù)列就是集合。3、通項公式:用含n的式子表示數(shù)列中的某項。即注意:通項公式是一種特殊的函數(shù)表示形式(離散型); 并不是所有的數(shù)列都能寫出通項公式。4、前n項和公式:用含n的式子表示數(shù)列前n項的和。即注意:前n項和公式同樣是一種特殊的函數(shù)表示形式; 前n項和與通項的關(guān)系: 例題1:下列敘述正確的是注意:數(shù)列與集合的區(qū)別。A、數(shù)列1、3、5、7和數(shù)列7、5、3、1是同一個數(shù)列B、同一個數(shù)字在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn)C、數(shù)列的通項公式是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)D、數(shù)列的通項公式是惟一的5、遞增數(shù)列和遞減數(shù)列遞增數(shù)列都滿足:或遞減數(shù)列都滿足:或例題2:已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且,則實數(shù)的取值范圍是 。2.2 等差數(shù)列一、概念1、如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做 。2、定義法證明數(shù)列是等差數(shù)列若數(shù)列中存在:(d為常數(shù)),則為等差數(shù)列;例題1:判斷下列數(shù)列是否等差數(shù)列(1); (2);二、等差數(shù)列的通項公式1、通項公式:2、推導(dǎo)過程:累加法3、等差中項:若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項,且注意:通項公式中的“”中,知任意三個可求另一個。例題2:已知等差數(shù)列:3,7,11,15則:135,是中的項嗎?注意:檢驗一個數(shù)(式)是否數(shù)列中的一項,只需把這個數(shù)(式)代入數(shù)列的通項公式中即可。三、等差數(shù)列的簡單性質(zhì)1、若,則2、下標(biāo)為等差數(shù)列的項仍為等差數(shù)列 3、數(shù)列(為常數(shù))仍為等差數(shù)列4、和均為等差數(shù)列,則也為等差數(shù)列。例題1:已知等差數(shù)列中,則的值是 。例題2:等差數(shù)列中,。求數(shù)列的通項公式。注意:利用等差數(shù)列性質(zhì)轉(zhuǎn)換時,不要混淆性質(zhì)。例題3:設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列,且,則的值是 。例題4:等差數(shù)列中,則 四、判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法定義法:等差中項:通項法:為n的一次函數(shù);求和法:例題1:已知數(shù)列滿足,令,求證:數(shù)列是等差數(shù)列例題2:已知a,b,c成等差數(shù)列,求證:也成等差數(shù)列。2.3 等差數(shù)列前n項和一、前n項和公式1、公式:2、推導(dǎo):倒序求和(等差專用)3、注意:中,“知三求二”。要根據(jù)已知條件合理選用公式,列方程求解。4、運用公式,要注意性質(zhì)“”的運用。例題1:此類題目的中心思想是方程思想。(1)已知等差數(shù)列的前5項和為25,第8項是15,求第21項。(2)等差數(shù)列16,12,18,的前幾項和為72?(3)一個等差數(shù)列第5項為10,前3項和為3,求和。例題2:已知數(shù)列的前n項和,則數(shù)列的通向公式為注意:活用前n項和通項的關(guān)系。例題3:在等差數(shù)列中,求。二、等差數(shù)列的性質(zhì)1、等差數(shù)列中,連續(xù)m項的和仍組成等差數(shù)列,即:仍為等差數(shù)列。2、設(shè)數(shù)列的前n項和的公式為,則為等差數(shù)列的充要條件是。3、等差數(shù)列中,當(dāng)n為奇數(shù)時, ,當(dāng)n為偶數(shù)時, 例題1:等差數(shù)列的公差,且,求。例題2:已知等差數(shù)列的前n項和為377,項數(shù)n為奇數(shù),且前n項和中奇數(shù)項和偶數(shù)項的比是6:7,求中間項。例題3:等差數(shù)列的前4項和為25,后四項和為63,前n項和為286,求n。變式1:(中難)在等差數(shù)列中,求。例題4:(中難)已知等差數(shù)列的前n項和分別為和,若,求三、裂項相消法求數(shù)列前n項和例題1:求數(shù)列;2.4 等比數(shù)列一、概念1、如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做 。2、定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列若數(shù)列中存在:(q為常數(shù)),則為等比數(shù)列;3、注意:等比數(shù)列中公比,任意一項不能等于0例題1:判斷下面數(shù)列是否等比數(shù)列:(1)(2)在數(shù)列中已知;(3)常數(shù)列(4)在數(shù)列中,其中。二、等比數(shù)列通項公式1、通項公式: 2、推導(dǎo)過程:累乘法3、等差中項:若a,G,b成等比數(shù)列,則A叫做a與b的等比中項,且注意:通項公式中的“”中,知任意三個可求另一個。例題1:已知等比數(shù)列,若,求。例題2:已知數(shù)列為等比數(shù)列。若,且,求的值例題3:(整體思想的應(yīng)用)若數(shù)列滿足關(guān)系,求數(shù)列的通項公式。三、等比數(shù)列的簡單性質(zhì)1、若,則2、下標(biāo)為等比數(shù)列的項也為等比數(shù)列3、數(shù)列(為常數(shù))仍為等比數(shù)列4、和均為等比數(shù)列,則也為等比數(shù)列。5、若為等比數(shù)列,公比為q,則其奇數(shù)項或偶數(shù)項也能組成等比數(shù)列,公比為q2.例題4:在等差數(shù)列中,若,則有等式成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列中,若,則有等式 成立。例題5:設(shè)為公比的等比數(shù)列,若和是方程的兩根,則 。四、判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法定義法:等比中項:通項法: 求和法:例題5:數(shù)列的前n項和記為,已知。證明:(1)數(shù)列是等比數(shù)列;(2)例題6:設(shè)數(shù)列的前n項和記為,已知,求證:當(dāng)時,是等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列前n項和一、等比數(shù)列前n項和公式1、公式: 2、“知三求二”3、注意求和時,討論“1”4、對等比數(shù)列前n項和:“”的理解。例題1:求和二、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)1、連續(xù)m項的和仍為等比數(shù)列2、為等比數(shù)列3、若n為奇數(shù),則奇數(shù)項和偶數(shù)項和公比;若n為偶數(shù),則偶數(shù)項和奇數(shù)項和公比例題2:已知等比數(shù)列中,求。例題3:已知等比數(shù)列前n項和為,則a的值為 。例題4:一個等比數(shù)列的首項是1,項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項和是85,偶數(shù)項和是170,求

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