高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列復(fù)習(xí)+專練+提高+檢測.docx

數(shù)列復(fù)習(xí)2.1 數(shù)列的表示一、概念1、定義：按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。注意：“有序性”是數(shù)列的基本特征！注意和集合區(qū)分2、表示：一般我們用符號：表示一個數(shù)列注意：“”是集合的符號，但不代表數(shù)列就是集合。3、通項公式：用含n的式子表示數(shù)列中的某項。即注意：通項公式是一種特殊的函數(shù)表示形式（離散型）； 并不是所有的數(shù)列都能寫出通項公式。4、前n項和公式：用含n的式子表示數(shù)列前n項的和。即注意：前n項和公式同樣是一種特殊的函數(shù)表示形式； 前n項和與通項的關(guān)系： 例題1：下列敘述正確的是注意：數(shù)列與集合的區(qū)別。A、數(shù)列1、3、5、7和數(shù)列7、5、3、1是同一個數(shù)列B、同一個數(shù)字在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn)C、數(shù)列的通項公式是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)D、數(shù)列的通項公式是惟一的5、遞增數(shù)列和遞減數(shù)列遞增數(shù)列都滿足：或遞減數(shù)列都滿足：或例題2：已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則實數(shù)的取值范圍是 。2.2 等差數(shù)列一、概念1、如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做 。2、定義法證明數(shù)列是等差數(shù)列若數(shù)列中存在：（d為常數(shù)），則為等差數(shù)列；例題1：判斷下列數(shù)列是否等差數(shù)列（1）； （2）；二、等差數(shù)列的通項公式1、通項公式：2、推導(dǎo)過程：累加法3、等差中項：若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且注意：通項公式中的“”中，知任意三個可求另一個。例題2：已知等差數(shù)列：3，7，11，15則：135，是中的項嗎？注意：檢驗一個數(shù)（式）是否數(shù)列中的一項，只需把這個數(shù)（式）代入數(shù)列的通項公式中即可。三、等差數(shù)列的簡單性質(zhì)1、若，則2、下標(biāo)為等差數(shù)列的項仍為等差數(shù)列 3、數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列4、和均為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列。例題1：已知等差數(shù)列中，則的值是 。例題2：等差數(shù)列中，。求數(shù)列的通項公式。注意：利用等差數(shù)列性質(zhì)轉(zhuǎn)換時，不要混淆性質(zhì)。例題3：設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，且，則的值是 。例題4：等差數(shù)列中，則 四、判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法定義法：等差中項：通項法：為n的一次函數(shù)；求和法：例題1：已知數(shù)列滿足，令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列例題2：已知a，b，c成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列。2.3 等差數(shù)列前n項和一、前n項和公式1、公式：2、推導(dǎo)：倒序求和（等差專用）3、注意：中，“知三求二”。要根據(jù)已知條件合理選用公式，列方程求解。4、運用公式，要注意性質(zhì)“”的運用。例題1：此類題目的中心思想是方程思想。（1）已知等差數(shù)列的前5項和為25，第8項是15，求第21項。（2）等差數(shù)列16，12，18，的前幾項和為72？（3）一個等差數(shù)列第5項為10，前3項和為3，求和。例題2：已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通向公式為注意：活用前n項和通項的關(guān)系。例題3：在等差數(shù)列中，求。二、等差數(shù)列的性質(zhì)1、等差數(shù)列中，連續(xù)m項的和仍組成等差數(shù)列，即：仍為等差數(shù)列。2、設(shè)數(shù)列的前n項和的公式為，則為等差數(shù)列的充要條件是。3、等差數(shù)列中，當(dāng)n為奇數(shù)時， ，當(dāng)n為偶數(shù)時， 例題1：等差數(shù)列的公差，且，求。例題2：已知等差數(shù)列的前n項和為377，項數(shù)n為奇數(shù)，且前n項和中奇數(shù)項和偶數(shù)項的比是6：7，求中間項。例題3：等差數(shù)列的前4項和為25，后四項和為63，前n項和為286，求n。變式1：（中難）在等差數(shù)列中，求。例題4：（中難）已知等差數(shù)列的前n項和分別為和，若，求三、裂項相消法求數(shù)列前n項和例題1：求數(shù)列；2.4 等比數(shù)列一、概念1、如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做 。2、定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列若數(shù)列中存在：（q為常數(shù)），則為等比數(shù)列；3、注意：等比數(shù)列中公比，任意一項不能等于0例題1：判斷下面數(shù)列是否等比數(shù)列：（1）（2）在數(shù)列中已知；（3）常數(shù)列（4）在數(shù)列中，其中。二、等比數(shù)列通項公式1、通項公式： 2、推導(dǎo)過程：累乘法3、等差中項：若a，G，b成等比數(shù)列，則A叫做a與b的等比中項，且注意：通項公式中的“”中，知任意三個可求另一個。例題1：已知等比數(shù)列，若，求。例題2：已知數(shù)列為等比數(shù)列。若，且，求的值例題3：（整體思想的應(yīng)用）若數(shù)列滿足關(guān)系，求數(shù)列的通項公式。三、等比數(shù)列的簡單性質(zhì)1、若，則2、下標(biāo)為等比數(shù)列的項也為等比數(shù)列3、數(shù)列（為常數(shù)）仍為等比數(shù)列4、和均為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列。5、若為等比數(shù)列，公比為q，則其奇數(shù)項或偶數(shù)項也能組成等比數(shù)列，公比為q2.例題4：在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立。例題5：設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則 。四、判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法定義法：等比中項：通項法： 求和法：例題5：數(shù)列的前n項和記為，已知。證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）例題6：設(shè)數(shù)列的前n項和記為，已知，求證：當(dāng)時，是等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列前n項和一、等比數(shù)列前n項和公式1、公式： 2、“知三求二”3、注意求和時，討論“1”4、對等比數(shù)列前n項和：“”的理解。例題1：求和二、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)1、連續(xù)m項的和仍為等比數(shù)列2、為等比數(shù)列3、若n為奇數(shù)，則奇數(shù)項和偶數(shù)項和公比；若n為偶數(shù)，則偶數(shù)項和奇數(shù)項和公比例題2：已知等比數(shù)列中，求。例題3：已知等比數(shù)列前n項和為，則a的值為 。例題4：一個等比數(shù)列的首項是1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項和是85，偶數(shù)項和是170，求