專題復(fù)習(xí)-08創(chuàng)新題.doc

第三部分 創(chuàng)新題一、閱讀理解題 閱讀理解題是一種全面培養(yǎng)、考查能力的新題型，它集知識(shí)，方法、能力于一體，基本結(jié)構(gòu)形式是閱讀一理解一運(yùn)用閱讀理解題有以下幾種類型：（一）對(duì)比一判斷型 例1 閱讀下面一題的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答。 已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn) 解：=分析：本題屬于對(duì)比判斷型；在認(rèn)真閱讀解題過程時(shí)，要和學(xué)習(xí)的定義、性質(zhì)、法則對(duì)比，判斷解題過程是否正確。例2 閱讀下題的解題過程： 已知a, b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足判斷ABC的形狀。解：ABC是直角三角形。(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步代號(hào) (2)錯(cuò)誤原因?yàn)?(3)本題正確的結(jié)論是 。 評(píng)注：對(duì)比一判斷型的閱讀理解題，應(yīng)在閱讀解題過程時(shí)，從定義、性質(zhì)運(yùn)用是否正確，推理、計(jì)算過程是否嚴(yán)密，題設(shè)條件是否有限制或具有隱含條件，考慮問題是否全面等諸方面發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，并確定產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。(二)理解一概括型例l 某位老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了一個(gè)圖，即“以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，然后以O(shè)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于一點(diǎn)A”，作這樣的圖用來說明 數(shù)軸上的點(diǎn)不僅可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)。評(píng)注：本題有助于將所學(xué)知識(shí)加以概括，從而更深刻地理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 例2 請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問題。三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。已知：如圖ABC中，AD是角平分線。求證：證明：過C作CEDA，交BA的延長(zhǎng)線于E。CEDACEDA1上述證明過程中，用到了哪些定理?(寫對(duì)兩個(gè)定理即可)。2在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種?選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)。( )(1)數(shù)形結(jié)合思想； (2)轉(zhuǎn)化思想； (3)分類討論思想。3用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題： 已知：如圖ABC中，AD是角平分線，AB5厘米，AC=4厘米，BC7厘米。ABCD求：BD的長(zhǎng)D (三)歸納一猜想型例1、觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： 驗(yàn)證驗(yàn)證 驗(yàn)證(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證：(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意正整數(shù)，且n2)表示的等式，并給出證明。序號(hào)方程方程的解1 246358例2、給出下表 （1）如表，方程l，方程2，方程3， 是按照一定規(guī)律排列的列方程，解方程l，并將它的解填在表中的空白處； (2)若方程（） 的解是6，10，求a，b值，該方程是不是表中所給出的一列方程中的一個(gè)方程?如果是，是第幾個(gè)方程? (3)請(qǐng)寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證所寫解適合第n個(gè)方程。評(píng)注：解答此類閱讀理解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確、全面地進(jìn)行觀察，猜想的結(jié)論應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證或證明。 (四)遷移一運(yùn)用型例1、對(duì)于關(guān)于的一元二次方程，如果那么它的兩個(gè)根分別為1，；證明：由，得將代人原方程，得即解之，得1，；請(qǐng)利用上面推證出來的結(jié)論，快速求解下述方程：（1） 3-5+2=0 ， ；（2） 1， ；（3） ， ；（4） （5） ， ； ， ；(6)； ， ；（7）請(qǐng)你寫出3個(gè)一元二次方程，使它們都有一個(gè)根是l； 評(píng)注：本題屬于遷移一運(yùn)用型，即在讀懂給出的解題方法基礎(chǔ)上，掌握新的方法并立即去解答新問題，這有利于提高遷移應(yīng)用能力。例2 先閱讀第(1)題的解法，再解第(2)題。(1) 已知，為實(shí)數(shù)，且1，求的值。解： 又和是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根；由一元二次方程根與系數(shù)知=1(2)已知，且求+ 的值 (五)拓展一提高型 例1 先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè)。 例題：解一元二次不等式 把分解因式，得=又， 所以0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得 或 解不等式組得 解不等式組得 所以0的解集為或 作業(yè)題：(1)求分式不等式的解集； (2)通過閱讀例題和作業(yè)題(1)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法?評(píng)注：本題屬于拓展一提高型，本來一元二次不等式的解法是沒有學(xué)過的知識(shí)，通過提供相關(guān)的閱讀材料，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)一元二次不等式的解法實(shí)質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，去求解未曾學(xué)過的分式不等式。 例2 如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比()。 設(shè)S甲，S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則 又設(shè)分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是( )。A兩個(gè)球體 B兩個(gè)圓錐體 C。兩個(gè)圓柱體 D兩個(gè)長(zhǎng)方體(2)請(qǐng)你歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)長(zhǎng)的比等于 ；相似體表面積的比等于 ；相似體體積的比等于 。(2) 假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一人的人體是相似體。一個(gè)小朋友在上幼兒園時(shí)身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時(shí)，身高1.6米。問他的體重是多少?(不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化)評(píng)注：閱讀理解題可以使技能得到訓(xùn)練，方法得到運(yùn)用，能力得到提高，具有發(fā)展?jié)摿Γ綍r(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。 練 習(xí) 1已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 (1)求的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)? 如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。解：(1)根據(jù)題意，得解得 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)存在。如果方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù), 則解得 經(jīng)檢驗(yàn)知是方程的解。當(dāng)時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)。 讀了上面的解答過程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤?如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤處，并直接寫出正確答案。 2、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的利如下表所示：部 門ABCDEFG人 數(shù)1124223每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)(萬元)2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中提供的信息填空： (1)該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是 萬元； (2)該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是 萬元； (3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平?答： 。 3甲、乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數(shù)軸Ox表示這條公路，原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)，如圖(1)所示，并作如下約定： 速度，表示汽車向數(shù)軸正方向行駛；速度，表示汽車向數(shù)軸負(fù)方向行駛； 速度，表示汽車靜止。 汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)So，表示汽車位于零千米路標(biāo)的右側(cè)；汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)S0)，連EA，判斷EA與M的位置關(guān)系，并說明理由。解結(jié)論探索題時(shí)，有時(shí)需要分類討論，多角度地進(jìn)行探索。例3、（十堰市，2003）已知：反比例函數(shù)0，k為常數(shù))和正比例函數(shù)為常數(shù))，(1)求反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(2)順次連結(jié)上述交點(diǎn)所得到的多邊形是什么多邊形?并證明你的結(jié)論，(3)上述多邊形能否為正方形?若能，請(qǐng)你找出條件；若不能，請(qǐng)說明理由 例4 、(蘇州市，2003)OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC6 (1)如圖，在OA上選取一點(diǎn)C，將COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式 (2)如圖，在OC上選取一點(diǎn)D，將AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為F， 求折痕AD所在直線的解析式； 再作F/FAB，交AD于點(diǎn)F若拋物線過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) (3)如圖，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D/、G/，使紙片沿DG翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，請(qǐng)你猜想：折痕D/G/ 所在直線與中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系?用(1)中的情形驗(yàn)證你的猜想（三）存在探索題所謂存在探索題，就是探求某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在。所謂存在性問題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的問題這類問題構(gòu)思巧妙，對(duì)考查學(xué)生思維的敏銳性、推理的嚴(yán)密性具有獨(dú)特的作用存在性試題近年來頻繁出現(xiàn)在全國各地中考試卷上，主要以解答題的形式出現(xiàn)，其內(nèi)容涉及初中代數(shù)，幾何的各知識(shí)點(diǎn)解存在性問題的方法較多，下面結(jié)合具體例子介紹幾種常見的解法例1、 已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為P，頂點(diǎn)M恰好為直線上，其中。（1） 求證此拋物線與軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)。（2） 在是否存在這樣的定點(diǎn)N，不論如何變化，拋物線總通過此定點(diǎn)N？求出所有的這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由。例2、已知直角梯形ABCD的底邊AB=5，BAD=45，腰AD=，將直角梯形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，使AB在軸上，點(diǎn)C在直線上，（1）請(qǐng)按要求建立平面直角坐標(biāo)系，并求出直角梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果直線與軸交于M點(diǎn)，那么在腰BC上不存在一點(diǎn)，是過M，A的拋物線的頂點(diǎn)，試證明之。例3 、 (宜賓市，2003)如圖，己知拋物線 (1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這條拋物線與軸一定有交點(diǎn)； (2)設(shè)這條拋物線與軸的正半軸交于A(1，0)、B （2，0）兩點(diǎn)(設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，當(dāng)線段AB長(zhǎng)為3時(shí)，求這條拋物線的解析式，以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)設(shè)(2)中拋物線與軸交于點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作兩條直線與軸垂直，又過點(diǎn)C作直線L，L與這兩條直線依次交于軸上方的EF兩點(diǎn)，如果梯形ABFE的面積等于9，求直線L的解析式 (4)設(shè)線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，P從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)移動(dòng)(但不與B點(diǎn)重合)，過P點(diǎn)作PM垂直軸，交(2)中的拋物線于點(diǎn)M。設(shè)AP=(o)，問：是否存在這樣的，它使RtEAP與RtMPB相似?如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由例2、(連云港市，2003)如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A(1，0)、B （2，0） （102)盆花，每個(gè)圖案花岔總數(shù)為s據(jù)此規(guī)律推斷s與n(n3)的關(guān)系式是s= 解解后反思： 很多數(shù)學(xué)題的結(jié)論不直接給出，需要同學(xué)們?nèi)ふ液桶l(fā)現(xiàn)，合理運(yùn)用猜想，就能較快地找到結(jié)論或結(jié)果解這類題目，常常是先考慮特殊情況，由特殊情況的結(jié)果，猜想出一般情況的結(jié)果，因此，本考題就是從所給的特例中，通道類比得出猜想，并作出相應(yīng)的證明練習(xí)：1、(泰州市，2003)用計(jì)算器探索：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：如果從1開始依次連續(xù)選取若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于5，那么至少要選 個(gè)數(shù)2、(宜賓市，2003)小紅到廚房幫助媽媽切蔥條，她把4根長(zhǎng)短相等的蔥條放整齊后，從正中一刀切斷，使4根蔥條變成了8節(jié)，再把這8節(jié)蔥條放整齊后從正中又一刀切斷如此進(jìn)行下去，當(dāng)小紅第五刀切下去后，原來的4根蔥條就變成了 節(jié)細(xì)蔥3、(青島市，2003)探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌譬如：任意找一個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一位上的數(shù)字再立方，求和重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T= ，我們稱它為數(shù)字“黑洞” T為何具有如此魔力?通過認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！4、(菏澤市，2003)觀察下列分母有理化運(yùn)算： 利用上面的規(guī)律計(jì)算5(山東省，2003)下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖(2)比圖(1)多出2個(gè)“樹枝”，圖(3)比圖(2)多出5個(gè)“樹枝”，圖(4)比圖(3)多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖(7)比圖(6)多出 “樹枝”6、(十堰市，2003)下列四個(gè)圖形中，圖是長(zhǎng)方形，圖、是正方形，把圖、三個(gè)圖形拼在一起(不重合)，其面積為S，則S= ；圖的面積P為 ；則P S。 7、(威海市，2003)全等三角形又叫做合同三角形平面內(nèi)的合同三角形分正合同三角形與鏡面合同三角形假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，且點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)當(dāng)沿周界環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正同三角形(如圖1)；若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)兩個(gè)真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是( ) ；8，(威海市，2003)剪紙是中國的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示(先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案)下面四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的是（ ）9、（徐州，2003）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30得到點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2 =2OP1；再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30得到點(diǎn)P3，延長(zhǎng)OP3到點(diǎn)P4，使OP4 =2OP3 如此繼續(xù)下去。求（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)。探索性題作業(yè)（5月5日）1、(泉州市，2003)如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB1A1的對(duì)稱軸為y軸 (1)請(qǐng)畫出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2(應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明)；(2)連結(jié)A1A2、B1B2(其中A2，B2為(1)中所畫的點(diǎn))，試證明：軸垂直平分線段A1A2、B1B2；（3）設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，4）、B（-4，2），連結(jié)（1）中A2B2，試問在軸上是否存在點(diǎn)C，使A1B1C 與A2B2C的周長(zhǎng)之和最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2、(福州市，2003)已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 與軸交于點(diǎn)C直線與軸交于點(diǎn) D (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)在直線上有一 點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)； (3)在(2)成立的條件下，試問：拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q，清求出的值；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 3、(泰州市，2003)已知：如圖，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)M、N在原點(diǎn)的兩側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，直線經(jīng)過點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)F (1)求這條拋物線和直線的解析式 (2)又直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)P，分別過點(diǎn)A、B、P作軸的垂線，垂足分別是C、D、H， 試用含有的代數(shù)式表示；求證：（3） 在(2)的條件下，延長(zhǎng)線段BD交直線y1于點(diǎn)E，由直線y1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，問：是否存在滿足條件的K值，使PBE為等腰三角形?若存在，求出直線y2的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由4、（青島市，2003）已知：如圖，O與P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在O上，O的弦AC切P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交P于D、E，過點(diǎn)E作EFCE交CB的延長(zhǎng)線于F(1)求證：BC是P的切線；(2)若CD2，CB，求EF的長(zhǎng)；(3)若設(shè)=PECE，是否存在實(shí)數(shù)，使PBD恰好是等邊三角形?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由方案設(shè)計(jì)題 方案設(shè)計(jì)題屬于應(yīng)用性開放題問題，解答此類問題需要綜合使用所學(xué)知識(shí)，又要熟悉日常生活中常見的一些實(shí)際問題，方案設(shè)計(jì)題是一種新穎題型，充滿了活力，在中考試題中出現(xiàn)的頻率逐年增加。(一)多種方案設(shè)計(jì)題 例1 、 同學(xué)們知道：只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。你如何處理和安排這三個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等。請(qǐng)你仿照方案(1)，寫出方案(2)，(3)，(4)。解、設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形。 方案(1)：若這角的對(duì)邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個(gè)三角形全等。 可以從下述方案中任選三種方案：方案(2)：若這個(gè)角是這兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等。方案(3)：若這個(gè)角是直角，則這兩個(gè)三角形全等，方案(4)：若這兩邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。方案(5)：若這個(gè)角是鈍角，則這兩個(gè)三角形全等。方案(6)：若這兩個(gè)三角形都是銳角三角形，則這兩個(gè)三角形全等。方案(?)：若這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形，則這兩個(gè)三角形全等。 例2 、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法。將直角三角形(如圖)分割成四個(gè)小三角形，使每個(gè)小三角形與原直角三角形都相似。(畫圖工具不限，標(biāo)出能夠說明分法的必要記號(hào)，不要求證明，不要求寫出畫法)ABCEDF例3、在ABC和DEF中，已知A=D=70，B=50，E=30，畫直線 l,m使直線l將ABC分成兩個(gè)小三角形，使直線m將DEF分成兩個(gè)小三角形，并使分成兩個(gè)小三角形與分成兩個(gè)小三角形，并標(biāo)出每個(gè)小三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例4 、 如圖325，A，B是兩幢地平高度相等，隔岸相筑物，B樓不能到達(dá)。由于建筑物密集，在A的周圍沒有開闊地帶，為了測(cè)量B的高度，只能充分利用A樓的空間，A的各層樓都可到達(dá)且能看見B?，F(xiàn)僅有的測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器(皮尺可用量長(zhǎng)度，測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線間的夾角)。 (1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B樓高度的方法；要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫出測(cè)量圖形。(2)用你測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示)，寫出計(jì)算B樓高度的表達(dá)式。例5 、 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料l0千克。按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。 （二）最優(yōu)方案設(shè)計(jì)題 例l 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造。蓮花村六組有四個(gè)村莊A，B，C，D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路。他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖的實(shí)線部分。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線。例2 某公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場(chǎng)?，F(xiàn)有甲、乙兩工廠都想加工這批產(chǎn)品。已知甲廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品比乙廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品要多用20天，而乙廠每天比甲廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲廠加工費(fèi)每天80元，乙廠加工費(fèi)每天120元。 (1)求甲、乙兩工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品? (2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成；也可以由兩廠同時(shí)合作完成。在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)責(zé)此名工程師每天5元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)。請(qǐng)你幫助公司選擇一種即省時(shí)又省錢的加工方案，并說明理由。 例3 社會(huì)的信息化程度越來越高，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)進(jìn)入普通姓家。某市電信局對(duì)計(jì)算機(jī)撥號(hào)上網(wǎng)用戶提供三種付費(fèi)方式供用選擇(每個(gè)用戶只能選擇其中一種付費(fèi)方式)： 甲種方式：按實(shí)際用時(shí)付費(fèi)，每小時(shí)付信息費(fèi)4元，另加付電話每小時(shí)1.2元； 乙種方式：采用包月制，每月付信息費(fèi)100元，同樣加付電話費(fèi)小時(shí)12元； 丙種方式：也是包月制，每月付信息費(fèi)150元，但不另付電話費(fèi)。 某用戶為選擇合適的付費(fèi)方式，連續(xù)記錄了7天中每天上網(wǎng)所的時(shí)間(單位：分)第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上網(wǎng)時(shí)間62403574276080根據(jù)上述情況，該用戶選擇哪種付費(fèi)方式比較合適，請(qǐng)你幫助選擇，并說明理由。例4 某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種每臺(tái)l 500元，乙臺(tái)每臺(tái)2 100元，丙種每臺(tái)2 500元。(1)若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案； (2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元；在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案? (3)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案。 例5 某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛?，F(xiàn)要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛。已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)車到A縣和D縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元。 (1)設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函關(guān)系式； (2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案? (3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元?練 習(xí)1、如圖，在菱形ABCD中，A72，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形。(畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說明分法所得三角形內(nèi)角的度數(shù)。不要求寫出畫法，不要求證明)DABC2、如果有兩邊長(zhǎng)分別為l，的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗(面料沒有剩余)，使每面彩旗的長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的值(不寫計(jì)算過程)。3某農(nóng)場(chǎng)有300名職工耕種5l公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜三種農(nóng)作物，已知種植各種農(nóng)作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投人資金如下表：農(nóng)作物產(chǎn)品每公頃所需勞動(dòng)力每公頃投人資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物種植面積才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用? 4、某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1 000元。設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為 米，面積為S平方米。 (1)求出S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用； (3)為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按照要求設(shè)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元)（參考資料：當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬及(長(zhǎng)+寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫黃金矩形；） 5、某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)萬元(為大于零的常數(shù))。為減員增效，決定從中調(diào)配人生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品。根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54 m萬元。 (1)調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為 萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為 萬元(用含和的代數(shù)式表示)。若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為萬元，則關(guān)于的函數(shù)解析式為 。 (2)若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前業(yè)年利潤(rùn)的告，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年利潤(rùn)最大(必要時(shí)，運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字)。 (3)企業(yè)決定將(2)中的年最大總利潤(rùn)(設(shè)2)繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品?，F(xiàn)有6種產(chǎn)品可供選擇(不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品，各產(chǎn)品所需資金及所獲利潤(rùn)如下表：產(chǎn)品CDEFGH所需資金/萬元200348240288240500年利潤(rùn)/萬元508020604085如果你是企業(yè)決策者，為使此項(xiàng)投資所獲年利潤(rùn)不少于14萬元，你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品?請(qǐng)寫出兩種投資方案。 五一作業(yè)（1） 圖表信息題練習(xí)(一)圖像信息題 所謂圖像信息題，是指將題設(shè)條件的全部或部分用圖像給出的一類題目。解答圖像信息題時(shí)，要能夠從圖像中提取、加工和處理信息，其關(guān)鍵是從圖像的位置和形狀中獲取數(shù)據(jù)，去解答題目中所提出的問題 1、 某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，途中因車出現(xiàn)故障而停車修理，到達(dá)乙地時(shí)正好用了2小時(shí)。已知摩托車行駛的路程（千米）與行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系由圖圖像ABCD給出。若這輛摩托車平均每行駛100千米的耗油量為2升，根據(jù)圖中給出的信息，從甲地到乙地，這輛摩托車共耗油 升。2、A，B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程，與該日下午時(shí)間，之間的關(guān)系。試根據(jù)圖像填空：(1)甲出發(fā) 小時(shí)，乙才出發(fā)；(2)乙行駛 小時(shí)就追上甲，這時(shí)兩人離B地還有 千米。3、 子廠家經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種計(jì)算器的供應(yīng)量（萬個(gè)）與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如圖中供應(yīng)線所示，而需求量(萬個(gè))與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如圖中需求線所示。如果你是這個(gè)電子廠廠長(zhǎng)，應(yīng)計(jì)劃生產(chǎn)這種計(jì)算器多少個(gè)，每個(gè)售價(jià)多少元，才能使市場(chǎng)達(dá)到供需平衡?4、 發(fā)區(qū)為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加。人均住房面積，單位：平方米/人，該開發(fā)區(qū)2000至2002年，每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如下圖： 請(qǐng)根據(jù)兩圖所提供的信息解答下面的問題： (1)該區(qū)2001年和2002年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多?多增加多少萬平方米?答： 年比上一年增加的住房面積多，多增加 萬平方米。(2)由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，預(yù)計(jì)到2004年底，該區(qū)人口總數(shù)將比2002年底增加2萬。為使到2004年底該區(qū)人均住房面積達(dá)到11平方米/人，試求2003年和2004年這兩年該區(qū)住房總面積的年平均長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到百分之幾。（二）表格信息題 用表格的形式給出題設(shè)條件或題設(shè)條件的一部分，也是近年來頻繁出現(xiàn)的新題型。解答表格信息題時(shí)，要正確認(rèn)識(shí)表中的數(shù)據(jù)及其相互關(guān)系，同時(shí)要把表格與表格外的敘述部分合在一起全面領(lǐng)會(huì)題意。 5、為了節(jié)約用水，某市規(guī)定如下，用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6立方米時(shí)，水費(fèi)按每元收費(fèi)；超過6立方米時(shí)，不超過的部分每立方米仍按元收費(fèi)，超過的部分每立方米按元收費(fèi)。 該市某戶今年3，4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）357.54927設(shè)某戶每月用水量為(立方米)，應(yīng)交水費(fèi)為y(元)。 (1)求，的值，并寫出用水不超過6立方米和超過6立方米