西南交大流體力學(xué)(1-6)復(fù)習(xí)題綱與課后習(xí)題復(fù)習(xí)詳解....pdf

第一章 緒論 1 1 本章導(dǎo)學(xué) 本章主要介紹工程流體力學(xué)的研究內(nèi)容及相關(guān)概念 1 1 流體流體 自然界中容易流動(dòng)的物質(zhì)稱為流體 它包括液體和氣體 從形態(tài)上看 流體與固體的主要區(qū)別在于固 體具有固定的形狀 而流體則隨容器而方圓 從力學(xué)分析的角度看 固體一般可承受拉 壓 剪 扭 而 流體則幾乎不能承受拉力 處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體還不能抵抗剪力 即流體在很小的剪力作用下將發(fā)生連續(xù) 不斷的變形 至于氣體與液體的差別則主要在于氣體容易壓縮 而液體難于壓縮 另外液體能形成自由表 面而氣體不能 2 2 流體連續(xù)介質(zhì)模型流體連續(xù)介質(zhì)模型 流體連續(xù)介質(zhì)模型假定流體是由質(zhì)點(diǎn) 或微團(tuán) 毫無間隙的組成 其物理性質(zhì)各向同性 且在空間和 時(shí)間上具有連續(xù)性 因此可采用數(shù)學(xué)中的連續(xù)函數(shù)作為分析工具 工程流體力學(xué)在研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí) 由于只研究外力作用下的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律 而流體分子除稀薄氣體外 相互間一般是極為密集的 因此將流體視為連續(xù)介質(zhì)既有必要又有可能 3 3 流體的主要物理性質(zhì)流體的主要物理性質(zhì) 流體的主要物理性質(zhì)主要包括慣性 密度 重度 黏滯性 黏度 和壓縮性等 其中 表征慣性的 密度 和重度 是大家較為熟悉的 主要掌握 與 的關(guān)系g 及影響因素 應(yīng)熟記在常溫下 淡水 的密度 3 1000kg m 和重度 3 9800N m 黏滯性是流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下抵抗剪切變形速率能力的量度 是流體的固有屬性 是流體運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生機(jī) 械能損失的根源 流體的黏滯性具有傳遞運(yùn)動(dòng)和阻礙運(yùn)動(dòng)的雙重性 實(shí)際中我們見到的流體流動(dòng)就是這對 矛盾的統(tǒng)一 黏滯性是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn) 要掌握牛頓內(nèi)摩擦定律 du dy 及兩個(gè)黏度系數(shù) 動(dòng)力黏度 與 運(yùn)動(dòng)黏度 的關(guān)系 理解液體和氣體的黏度隨溫度變化的差異性 液體黏度隨溫度升高而 減小 氣體黏度隨溫度升高而增大 以及 du dy 的物理意義 流速沿垂直于流速方向 y 的變化率 了解流體 內(nèi)摩擦力與固體間摩擦力的區(qū)別 壓縮性 定義 流體因所受壓力變化而引起的體積變化或密度變化的現(xiàn)象 了解體積壓縮系數(shù) 或稱 體積壓縮率 和體積彈性系數(shù) 或稱體積模量 K 的意義及關(guān)系 建立 不可壓縮流體 概念 在工程 流體力學(xué)中 一般視流體為不可壓縮 d dV V dpdp 1 K 4 4 作用在流體上的力作用在流體上的力 在工程流體力學(xué)中 通常將作用在流體上的力分為表面力和質(zhì)量力兩大類 表面力作用在被研究流體的表面上 其大小與被作用的面積成正比 如法向壓力和切向摩阻力 平 衡流體不存在表面切向力 只有表面法向力 質(zhì)量力作用在被研究流體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上 其大小與被研究流體的質(zhì)量成正比 如重力和慣性力 在工程流體力學(xué)中 質(zhì)量力常用單位質(zhì)量力表示 所謂單位質(zhì)量力 是指作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì) 量力 1 2 習(xí)題詳解 1 1 某種汽油的重度 3 7 20 kN m 求其密度 解 由g 得 3 3 2 7200N m 734 7kg m 9 8m sg 1 2 若水的體積模量 9 2 2 10KPa 欲減小其體積的 0 5 問需要加多大的壓強(qiáng) 解 由 p K V V 得 9 2 2 10 0 5 p Pa 7 1 1 10pPa 1 3 20 的水 2 5m 3 當(dāng)溫度升至 80 時(shí) 其體積增加多少 解 溫度變化前后質(zhì)量守恒 即 2211 VV 又 20 時(shí) 水的密度 3 1 23 998mkg 80 時(shí) 水的密度 3 2 83 971mkg 3 2 11 2 5679 2m V V 則增加的體積為 3 12 0679 0mVVV 1 4 當(dāng)空氣溫度從 0 增加至 20 時(shí) 運(yùn)動(dòng)粘度 增加 15 重度 減少 10 問此時(shí)動(dòng)力粘度 增加多 少 百分?jǐn)?shù) 解 原原 1 01 15 01 原原原 035 1035 1 035 0 035 1 原 原原 原 原 此時(shí)動(dòng)力粘度 增加了 3 5 1 5 兩平行平板相距 0 5mm 其間充滿流體 下板固定 上板在 2N m 2的壓強(qiáng)作用下以 0 25m s 勻速移動(dòng) 求該流體的動(dòng)力粘度 解 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律 得 32 3 0 25 2 4 10 0 5 10 N s m 1 6 已知某液流的黏性切應(yīng)力 2 5 0 N m 動(dòng)力黏度0 1Pa s 試求該液流的剪切變形速率 du dy 解 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律 得 du dy du dy 50 du dy 1 s 1 7 一封閉容器盛有水或油 在地球上靜止時(shí) 其單位質(zhì)量力為若干 當(dāng)封閉容器從空中自由下落時(shí) 其單位質(zhì)量力又為若干 解 在地球上靜止時(shí) gfff zyx 0 自由下落時(shí) 00 ggfff zyx 第二章 流體靜力學(xué) 2 1 本章導(dǎo)學(xué) 本章主要介紹流體處于平衡狀態(tài)時(shí)的力學(xué)規(guī)律及靜止液體作用于平面和曲面上總壓力的計(jì)算方法 1 1 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 流體處于平衡狀態(tài)時(shí) 表面力只有壓力 平衡流體的壓力簡稱為靜壓力 單位面積上作用的靜壓力稱 為靜壓強(qiáng) 靜壓強(qiáng)有兩個(gè)重要特性 靜壓強(qiáng)垂直于作用面 并沿著作用面內(nèi)法線方向 平衡流體中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)大小與其作用面的方位無關(guān) 2 2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 流體處于平衡時(shí)的力學(xué)規(guī)律可以通過建立流體微分方程得到 這就是 1 0 x p f x 1 0 y p f y 1 0 z p f z 式中 x f y f z f為流體在x y z方向的單位質(zhì)量力 p為流體靜壓強(qiáng) 平衡微分方程的綜合形式為 xyz dpf dxf dyf dz 3 3 重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 1 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 流體靜止時(shí)質(zhì)量力只有重力 即0 xy ff z fg 代入流體平衡微分方程求解 并整理得如 下流體靜力學(xué)基本方程或靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 p zC 或者 12 12 pp zz 0 pph 式中 0 p 為液面壓強(qiáng) h為液面下深度 為流體重度 幾何意義 z 位置水頭 任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面 0 0 以上的位置高度 表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有 的位置勢能 簡稱位能 p p z 靜水壓強(qiáng)公式為本章重要公式之一 學(xué)習(xí)中必須掌握 另外在壓強(qiáng)計(jì)算中還需掌握壓強(qiáng)的單位 絕對 壓強(qiáng) 相對壓強(qiáng) 真空值 等壓面等概念 測壓管水頭差計(jì)算公式 1 p AB ABp pp zzh 式中 p h為 U 形管內(nèi)液體的兩液面高度差 當(dāng) U 形管內(nèi)液體為水銀時(shí) 上式可變?yōu)?12 6 AB ABp pp zzh 2 絕對壓強(qiáng) 相對壓強(qiáng) 真空值 以絕對真空狀態(tài)作為起量點(diǎn)的壓強(qiáng) 稱為絕對壓強(qiáng) 以 p 表示 其中 p 大于 0 以當(dāng)?shù)卮髿鈮浩鹆?的壓強(qiáng)稱為相對壓強(qiáng) 以p表示 其中p可 可 也可以為 0 兩者的關(guān)系為 a ppp 絕對壓強(qiáng) p 小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) a p的數(shù)值稱為真空值p 即 a ppp 上述三者之間相對關(guān)系如下圖所示 3 測壓管高度 測壓管水頭及真空度 相對壓強(qiáng)用液柱高度表示 稱為測壓管高度 即 測壓管高度 表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢能 簡稱壓能 壓強(qiáng)水頭 測壓管水頭 單位重量流體的總勢能 A A p h 工程流體力學(xué)上 把任一點(diǎn) A 的相對壓強(qiáng)高度 即測壓管高度 與該點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度之和 稱為測壓管水頭 以 A A p z 表示 真空值用液柱高度表示 稱為真空度 即 a ppp h 工程上 一般取大氣壓98kPa a p 4 等壓面 液體中各點(diǎn)壓強(qiáng)相等的面稱為等壓面 在重力作用下的靜止液體中 等壓面是水平面 但一定是同種 連續(xù)液體 等壓面概念常用于壓強(qiáng)的測量和計(jì)算中 4 4 液體的相對平衡液體的相對平衡 如果液體相對于地球是運(yùn)動(dòng)的 但各液體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及液體與器皿之間無相對運(yùn)動(dòng) 這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 稱為相對平衡 如等速直線運(yùn)動(dòng) 等加速直線運(yùn)動(dòng)和等角速度旋轉(zhuǎn)的液體 液體相對平衡時(shí) 服從流體平衡微分方程 液體相對平衡問題 一般先寫出平衡時(shí)流體所受的質(zhì)量力 再由平衡微分方程的綜合形式求出壓強(qiáng)的表達(dá)式 液面方程等 對于等加速直線運(yùn)動(dòng)的液體 在自由液面上 a pxz g 自由液面方程 a zxC g 等壓面為一斜面 對于等角速度 旋轉(zhuǎn)的液體 其壓強(qiáng)的表達(dá)式和液面方程分別是 22 0 2 r ppz g 和 22 0 2 r z g 等壓面是具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面 式中 r為旋轉(zhuǎn)液體計(jì)算點(diǎn)的半徑 知識點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同底同高圓柱體體積的一半 5 5 作用在平面上的靜水總壓力作用在平面上的靜水總壓力 1 解析法 靜水總壓力大小 CC PhApA 即受壓面形心處相對壓強(qiáng) C p乘以受壓面面積A 靜水總壓力的作用點(diǎn) 又稱壓力中心 C DC C I yy y A 其中 DC yy 壓力中心 D 總是位于受壓面形心 C 的下方 計(jì)算中應(yīng)注意 D y C y是從自由面算起 并平行于作用面 2 圖解法 原理 靜水總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積 其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心 該作用線與受壓 面的交點(diǎn)便是壓力中心 D 對于矩形平面上的靜水總壓力還可以用下式計(jì)算 p PAb 式中 p A為靜水壓強(qiáng)分布圖的面積 b為受壓平面的寬度 6 6 作用在曲面上的靜水總壓力的計(jì)算分成水平方向分力和鉛垂方向分力 作用在曲面上的靜水總壓力的計(jì)算分成水平方向分力和鉛垂方向分力 水平方向的分力 xCxCx PhApA 式中 x A為曲面 A 在鉛垂面上的投影面積 C h為 x A的形心在液面下的深度 鉛垂方向的分力 zP PV 式中 P V是壓力體的體積 壓力體的確定是曲面上靜水壓力計(jì)算的重點(diǎn) 需要重點(diǎn)掌握 總壓力的大小與方向 22 xz PPP arctan z x P P 式中 為總壓力 P 的作用線與水平線間的夾角 7 7 壓力體壓力體 1 壓力體體積的組成 1 受壓曲面本身 2 通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面 3 自由液面或自由液面的延長線 2 壓力體的種類 實(shí)壓力體和虛壓力體 實(shí)壓力體 Fz方向向下 虛壓力體 Fz方向向上 2 2 習(xí)題詳解 2 1 一密閉盛水容器如圖所示 U 形測壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面 h 1 5m 求容器液面的相對壓強(qiáng) 題 2 1 圖 解 ghpp a 0 kPaghppp ae 7 145 1807 91000 0 2 2 一封閉水箱如圖所示 金屬測壓計(jì)測得的壓強(qiáng)值為 4900Pa 相對壓強(qiáng) 壓力計(jì)中心比 A 點(diǎn)高 0 5m 而 A 點(diǎn)在液面下 1 5m 求液面的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng) 題 2 2 圖 解 gppA 5 0 表 Pagpgpp A 49008 9100049005 1 0 表 Pappp a 93100980004900 00 2 3 一密閉貯液罐 在邊上 8 0m 高度處裝有金屬測壓計(jì) 其讀數(shù)為 57 4kPa 另在高度為 5 0m 處也安裝 了金屬測壓計(jì) 計(jì)讀數(shù)為 80 0kPa 求該貯液罐內(nèi)液體的重度 和密度 解 由水靜力學(xué)基本方程 0 pph 可得 80 057 4 8 5 kPakPam 3 7533 33 N m 由g 得 3 768 7 kg m g 2 4 如圖所示為量測容器中A點(diǎn)壓強(qiáng)的真空計(jì) 已知z 1m h 2m 求A點(diǎn)的真空值pv及真空度hv 題 2 4 圖 解 在 空 氣 管 段 兩 端 應(yīng) 用 流 體 靜 力 學(xué) 基 本 方 程 得 Aa pzph 其 中 3 1000 9 89800 gN m 故 A 點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為 9800 2 1 9800 vaA ppphz Pa 又由 v v p h 得 1 v hm 2 5 一直立煤氣管道如圖所示 在底部測壓管中測得水柱差h1 100mm 在H 20m 高度處的測壓管中測得 水柱差h2 115mm 管外空氣重度 a 12 6N m 3 求管中靜止煤氣的重度 題 2 5 圖 解 如圖所示 列 1 2 兩截面間的靜力學(xué)方程 基準(zhǔn)面取在 1 截面所在的水平面上 得 Hpp agm2m1 所以 管道中靜止煤氣的重度為 21 m2m1 gaa 3 0 1150 1 9800 12 65 25 N m 20 hhpp HH 水 2 6 如圖所示 根據(jù)復(fù)式水銀測壓計(jì)所示讀數(shù) z1 1 8m z2 0 8m z3 2 0m z4 0 9m zA 1 5m z0 2 5m 求壓力水箱液面的相對壓強(qiáng)p0 水銀的重度 p 133 28kN m 3 題 2 6 圖 解 如圖所示 從右向左寫液體靜水壓強(qiáng)平衡方程 則 123234004 pwpw zzzzzzpzz 即 0 133 28 1 8 0 8 9 8 20 8 133 28 20 9 9 8 2 5 0 9 p 0 252 448pkPa 2 7 圖中所示給水管路出口閥門關(guān)閉時(shí) 試確定管路中A B兩點(diǎn)的測壓管高度和測壓管水頭 題 2 7 圖 解 由圖知 A 點(diǎn)測壓管高度4 A hm B 點(diǎn)測壓管高度16 B hm 若以最下端為參考面 則 A 點(diǎn)的測壓管水頭4 A A p zm B 點(diǎn)的測壓管水頭16 B B p zm 2 8 如圖所示水壓機(jī)的大活塞直徑D 0 5m 小活塞直徑d 0 2m a 0 25m b 1 0m h 0 4m 試求當(dāng)外 加壓力P 200N 時(shí) A塊受力為多少 活塞重力不計(jì) a b P d h A D 題 2 8 圖 解 由杠桿原理可得 1 P abPa 1 1 22 1 4 200 1 0 25 4 31831 0 250 2 PP ab ppa Aad 又 21 31831 9800 0 435751 pphpa 22 2 222 35751 0 5 7019 7 44 p D Pp AN 2 9 如圖所示水箱 底部有 4 個(gè)支座 試求水箱底面上的靜水總壓力和 4 個(gè)支座的支反力 并試論靜水 總壓力與支座反力不相等的原因 假定水箱自重可略去不計(jì) 題 2 9 圖 解 由PhA 得 9800 1 3 3 3352 8 PhAkN 而 33 9800 31 274 4GgVkN 則274 4NGkN 原因略 2 10 繪出圖示 AB 壁面上的相對壓強(qiáng)分布圖 h1h2 h3 h2h1 題 2 10 圖 解 相對壓強(qiáng)分布如下圖所示 2 11 設(shè)有一密閉盛水容器的水面壓強(qiáng)為p0 試求該容器作自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí) 容器內(nèi)水的壓強(qiáng)分布規(guī)律 解 單位質(zhì)量力0 0 0 xyz fffgg 0dp 即壓強(qiáng)是一恒定值 水壓強(qiáng) 0 pp 2 12 一灑水車以等加速度a 0 98m s 2向前平駛 如圖所示 試求車內(nèi)自由液面與水平面間的夾角 若 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)前位于xA 1 5m zA 1 0m 試求 A 點(diǎn)的相對壓強(qiáng)pA 題 2 12 圖 解 如圖所示 取原液面中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)質(zhì)量力為 fx a fy 0 fz g 代入式d ddd xyz pfxfyf z 得 dp adx gdz 積分得 p ax gz C 在自由液面上 有 x z 0 p p0 得 C p0 0 代入上式得 a pgxz g A 點(diǎn)的壓強(qiáng)為 2 0 98 9800 1 5 1 0 9 8 11270N m11 27kPa B a pgxz g 自由液面方程為 液面上 p p0 0 ax gz 0 即 0 98 tg0 1 9 8 5 45 za xg 2 13 如圖所示一圓柱形敞口容器繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn) 已知直徑D 30cm 高H 50cm 原水深 h 30cm 試求當(dāng)水恰好升到容器頂邊時(shí)的轉(zhuǎn)速n 題 2 13 圖 解 g d g d hH 162 2 2 1 22 22 srad d hHg 676 18 3 0 3 05 0 81 916 16 22 min 4 178 14 32 676 1860 2 60 rn 2 14 一矩形平板閘門的位置和尺寸如圖所示 閘門上緣 A 處設(shè)有轉(zhuǎn)軸 下緣連接鉸鏈以備開閉 若 忽略閘門自重及轉(zhuǎn)軸摩擦力 試求開啟閘門所需拉力 T 解 作用在閘門上的總壓力 1000 9 81 2 1 sin602 1 576461 38 pc Fgh AN 則mf11 12 5 12 12 25 1 12 1 12 3 me160cos2 kN e fF T p 957 84 1 11 138 76461 2 15 如圖所示一矩形閘門兩邊受到水的壓力 左邊水深 1 3 0hm 右邊水深 2 2 0hm 閘門與水平面 成 45 傾斜角 假定閘門寬度b 1m 試求作用在閘門上靜水總壓力及其作用點(diǎn) 45 h1 h2 B A 解 閘門左側(cè)水壓力 kNb h ghP41 621 45sin 3 3807 91000 2 1 sin2 1 1 11 作用點(diǎn) m h h414 1 45sin3 3 sin3 1 1 閘門右側(cè)水壓力 kNb h ghP74 271 45sin 2 28 91000 2 1 sin2 1 2 22 作用點(diǎn) m h h943 0 45sin3 2 sin3 2 2 總壓力大小 kNPPP67 3474 2741 62 21 對B點(diǎn)取矩 D 22 11 PhhPhP D 67 34943 074 27414 141 62h mh79 1 D 2 16 設(shè)一受兩種液壓的平板ab如圖所示 其傾角 0 60 上部油深h1 1 0m 下部水深h2 2 0m 油的 重度 p 8 0kN m 3 試求作用在平板ab單位寬度上的流體總壓力及其作用點(diǎn)位置 題2 16圖 解 合力 122 121 000 11 2sin602sin60sin60 46 2kN pp Pb hhh hhh 水 作用點(diǎn) 1 11 0 1 2 1 1 4 62 2sin60 3 2 69 sin60 p h PhkN h h hm 2 22 0 2 2 1 23 09 2sin60 0 77 3sin60 h PhkN h hm 水 2 31 0 2 3 18 48 sin60 1 155 2sin60 p h PhkN h hm mhh mh PhhPhPhP DD D 03 260sin3 115 1 B 0 D 33 22 11 點(diǎn)取矩 對 2 17 圖示繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角 60 的自動(dòng)開啟式矩形閘門 當(dāng)閘門左側(cè)水深 h1 2m 右側(cè)水深 h2 0 4m 時(shí) 閘門自動(dòng)開啟 試求鉸鏈至水閘下端的距離x 題 2 17 圖 解 左側(cè)水作用于閘門的壓力 b hh gAghF cp 60sin2 11 111 右側(cè)水作用于閘門的壓力 b hh gAghF cp 60sin2 22 222 60sin3 1 60sin3 1 2 2 1 1 h xF h xF pp 60sin3 1 60sin2 60sin3 1 60sin2 222111 h xb hh g h xb hh g 60sin3 1 60sin3 1 2 2 2 1 2 1 h xh h xh 60sin 4 0 3 1 4 0 60sin 2 3 1 2 22 xx mx795 0 2 18 如圖所示一矩形閘門 已知a及h 求證H ha 15 14 時(shí) 閘門可自動(dòng)打開 題 2 18 圖 證明 形心坐標(biāo) 2 5210 cc hh zhHahHa 則壓力中心的坐標(biāo)為 3 2 1 12 1012 10 c DDc c c D J zhz z A JBhABh hh zHa Hah 當(dāng) D Haz 閘門自動(dòng)打開 即 14 15 Hah 2 20 試?yán)L出 a b 圖中 AB 曲面上的壓力體 題 2 20 圖 解 壓力體如下圖 2 21 一扇形閘門如圖所示 寬度 b 1 0m 圓心角 45 閘門擋水深 h 3m 試求水對閘門的作用力及 方向 題 2 21 圖 解 水平分力 kNbh h gAghF xcpx 145 443 2 0 3 81 91000 2 壓力體體積 3 22 22 1629 1 45sin 3 8 3 2 1 3 45sin 3 3 45sin 8 2 1 45sin m h hh h hV 鉛垂分力 kNgVFpz41 111629 181 91000 合力 kNFFF pzpxp 595 4541 11145 44 2222 方向 5 14 145 44 41 11 arctanarctan px pz F F 2 22 圖示一球形容器由兩個(gè)半球用n個(gè)螺栓連接而成 內(nèi)盛重度為 的液體 求每一連接螺栓所受的拉 力 R H 題 2 22 圖 解 取球形容器的上半球?yàn)槭軌呵?則其所受到的壓力體如圖所示 則有 23 32 32 V R 1 R 3 1 R n3 p nF 2 R 3 R H FR H RH 2 23 圖示一跨湖拋物線形單跨拱橋 已知兩岸橋基相距 9 1m 拱橋矢高f 2 4m 橋?qū)抌 6 4m 當(dāng)湖水 上漲后 水面高過橋基 1 8m 假定橋拱不漏水 試求湖水上漲后作用在拱橋上的靜水總壓力 題 2 23 圖 解 其壓力體如圖所示 設(shè) 2 zkx 當(dāng)2 4zfm 時(shí) 1 9 1 4 55 2 xm 22 2 4 0 116 4 55 z k x 則 2 0 116zx 當(dāng)1 80 6zfm 時(shí) 2 0 6 2 274 0 116 z xm k 則單邊壓力體體積 2 1 12 1 8 x P x Vbzdxxxf 代入數(shù)據(jù)算得 3 11 661 P Vm 2228 6 zP PVkN 由于兩邊水平壓力大小相等 方向相反 互相抵消 則228 6 z PPkN 2 24 一矩形平底船如圖所示 已知船長L 6m 船寬b 2m 載貨前吃水深度h0 0 15m 載貨后吃水深度 h 0 8m 若載貨后船的重心C距船底h 0 7m 試求貨物重量G 并校核平底船的穩(wěn)定性 題 2 24 圖 解 載貨前 根據(jù)阿基米德原理有 110 9800 2 6 0 1517640 P GVrbLhN 載貨后 根據(jù)阿基米德原理有 12 9800 2 6 0 894080 P GGVrbLhN 1 9408094080 1764076440GGN 浮心 D 距船底的高度0 4 2 D h hm 偏心距 0 70 40 3 D eCDhhm 定傾半徑 3 12 0 42 P Lb I VbLh e 故船能穩(wěn)定 2 25 圖示半徑R 1m 的圓柱體橋墩 埋設(shè)在透水土層內(nèi) 其基礎(chǔ)為正方形 邊長a 3 3m 厚度b 2m 水 深h 6m 試求作用在橋墩基礎(chǔ)上的靜水總壓力 題 2 25 圖 解 上表面 22 11 455 6 C Pp Ah aRkN 下表面 2 22 853 8 C PpAhb akN 前與后 左與右表面的靜水壓力大小分別相等方向相反 故互相抵消 則 21 853 8455 6398 2PPPkN 第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 3 1 本章導(dǎo)讀 本章主要根據(jù)物理學(xué)和理論力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及動(dòng)量定律等 建立流體動(dòng)力學(xué) 的基本方程 為以后各章學(xué)習(xí)奠定必要的理論基礎(chǔ) 1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法描述流體運(yùn)動(dòng)的方法 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法有拉格朗日法和歐拉法兩種 拉格朗日法以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對象 研究各流體質(zhì) 點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況 時(shí)間是變量 歐拉法是以充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的空間 流場為研究對象 研究 流場中各流體質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況 時(shí)間是參變量 學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該注意兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系 重點(diǎn) 掌握歐拉法的基本思想 2 2 歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念念 流場中流體的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱為恒定流 或稱定常流 反之稱為非恒定流 或稱非 定常流 恒定流時(shí)當(dāng)?shù)丶铀俣?或稱時(shí)變加速度 為零 即0 y xz u uu ttt 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為跡線 若某一時(shí)刻在流場中畫出一條空間曲線 且該時(shí)刻曲線上所有質(zhì)點(diǎn)的 流速矢量均與這條空間曲線相切 則稱該空間曲線為流線 其性質(zhì)為 恒定流時(shí)流體的形狀不隨時(shí)間變化 且與跡線完全重合 一般情況下 流線不能相交 且只能是一條光滑的曲線 流線簇的疏密反映了速度的大小 流線密集的地方流速大 稀疏的地方流速小 注 流線與跡線是兩個(gè)完全不同的概念 流線是同一時(shí)刻與許多質(zhì)點(diǎn)的流速矢量相切的空間曲線 而 跡線是同一質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡 流線方程為 xyz dxdydz uuu 在流場中畫一封閉曲線 不是流線 它所包圍的面積很小 經(jīng)過該封閉曲線上的各點(diǎn)作流線 由這 無數(shù)的流線所圍成的管狀表面稱為流管 充滿在流管中的全部流體稱為流速 微小流速稱為元流 許多元流的有限集合體稱為總流 與流線正交的橫斷面稱為過流斷面 過流斷面不一定是平面 其形狀與流線的分布有關(guān) 注意過流斷 面概念與材料力學(xué)中的橫截面的區(qū)別 單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體量稱為流量 流量可分為體積流量Q 單位時(shí)間內(nèi)流過過流斷面的流 體體積 其單位是 3 m s 或 L s 和質(zhì)量流量 m Q 單位時(shí)間內(nèi)流過過流斷面的流體質(zhì)量 其單位是kg s 兩大類 體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為 m Q Q 重點(diǎn)掌握體積流量概念 記住流量換算關(guān)系 3 m 11000L s s 總流的流量等于同一過水?dāng)嗝嫔纤形⑿×魇牧髁恐?即 AA QdQudA 總流過流斷面上各點(diǎn)的實(shí)際流速是不相等的 為了研究簡化 引入斷面平均流速概念 斷面平均流速 是假想均勻分布在過流斷面上的流速 以按它通過的流量與按實(shí)際流速分布通過的流量相等 即 AudA Q v AA 當(dāng)流場中各流線為平行直線時(shí)稱為均勻流 否則稱為非均勻流 均勻流時(shí)遷加速度 或稱位變加速度 為零 即0 s u 對于均勻流 斷面流速分布不變 且過流斷面是平面 形狀和大小沿程不變 當(dāng)流場中各流線幾乎是平行的直線 或者雖有彎曲但曲率半徑足夠大時(shí) 則稱之為漸變流 否則稱為 非漸變流 重點(diǎn)掌握漸變流概念 恒定漸變流過流斷面具有兩個(gè)重要性質(zhì) 過流斷面近似為平面 過 流斷面上的流體動(dòng)壓強(qiáng)近似按流體靜壓強(qiáng)分布 即 p z 常數(shù) 系統(tǒng) 包含確定不變的流體質(zhì)點(diǎn)的流體團(tuán) 即質(zhì)點(diǎn)系 為拉格朗日法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對象 控制體 相對于某個(gè)坐標(biāo)系而言 有流體流過的固定不變的任何體積 為歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究 對象 3 3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在工程流體力學(xué)中的具體表現(xiàn) 屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 不涉及任何 作用力 對理想流體和實(shí)際流體均適用 要判斷流體是否存在 只要看其是否滿足連續(xù)性微分方程即可 1 連續(xù)性微分方程 0 y xz u uu txyz 凡是實(shí)際存在的流體均應(yīng)處處滿足該方程 對于不可壓縮流體 即 常數(shù) 流動(dòng)的特殊情況 上式簡化為 0 y xz u uu xyz 2 恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程 1122 v Av AQ 對于沿程有流量流進(jìn)或流出情況 總流的連續(xù)性方程需作相應(yīng)的修正 即 12 QQQ 式中 Q 為流進(jìn) 取正號 或者流出 取負(fù)號 的流量 4 4 能量 伯努利 方程能量 伯努利 方程 能量方程 或稱伯努利方程 是能量守恒定律在工程流體力學(xué)中的具體表現(xiàn) 是工程流體力學(xué)的核心 伯努利積分式 2 2 pu W 常數(shù) 式中 W為質(zhì)量力勢能 對于恒定的有勢質(zhì)量力有 xyz f dxf dyf dzdW 它表明對于不可壓縮的理想流體 在有勢的質(zhì)量力作用下作恒定流動(dòng)時(shí) 在 同一流線上 2 2 pu W 值保持不變 但對于不同的流線 伯努利積分常數(shù)一般是不同的 伯努利方程有理想流體伯努利方程和實(shí)際流體伯努利方程之分 還有元流伯努利方程和總流伯努利方 程之分 重點(diǎn)掌握實(shí)際流體恒定不可壓縮總流的伯努利方程 22 11 122 2 12 22 W pvpv zzh gg 式中 W h為單位重量流體在兩過流斷面間的平均機(jī)械能損失 通常稱為總流的水頭損失 為動(dòng)能修 正系數(shù) 實(shí)際動(dòng)能與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)能之比值 在工程計(jì)算中常取1 0 符號說明 符號 物理意義 幾何意義 z 單位重量流體的位能 位置水頭 p 單位重量流體的壓能 壓強(qiáng)水頭 2 2 u g 單位重量流體的動(dòng)能 流速水頭 p z 單位重量流體的總勢能 測壓管水頭 2 2 pu z g 單位重量流體的總機(jī)械能 總水頭 實(shí)際流體恒定不可壓縮總流的伯努利方程的應(yīng)用條件 流體是不可壓縮的 流動(dòng)是恒定的 質(zhì)量力只有重力 過流斷面為漸變流斷面 兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出 要深刻理解方程的幾何意義 物理意義和應(yīng)用條件 應(yīng)用恒定總流的伯努利方程解題的幾點(diǎn)補(bǔ)充說明 基準(zhǔn)面可以任意選 但必須是水平面 且對于兩個(gè)不同過流斷面 必須選取同一基準(zhǔn)面 通常使 0z 應(yīng)將漸變流過流斷面取在已知數(shù)較多的斷面上 并使伯努利方程含有待求未知數(shù) 過流斷面上的計(jì)算點(diǎn)原則上可以任取 但為了方便起見 通常對于管流取在斷面形心管軸中心點(diǎn) 處 對于明渠流取在自由液面上 對于有分流和匯流的管流或明渠流動(dòng) 能量方程仍可應(yīng)用 因?yàn)槟芰糠匠淌菍挝恢亓苛黧w而言的 對于研究范圍內(nèi)有能量輸入或輸出時(shí) 總流的能量方程應(yīng)作如下修正 22 11 122 2 12 22 W pvpv zHzh gg 式中 H 為輸入 取正號 或輸出 取負(fù)號 的能量 5 5 恒定總流的動(dòng)量方程恒定總流的動(dòng)量方程 恒定總流的動(dòng)量方程 221 1 Q F vv 式中 F 作用于控制體內(nèi)流體的所有外力矢量和 該外力包括 1 作用在該控制體內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量力 2 作用在該控制體面上的所有表面力 動(dòng)水壓力 切力 3 四周邊界對水流的總作用力 適用范圍 1 理想流體 實(shí)際流體的不可壓縮恒定流 2 選擇的兩個(gè)過流斷面應(yīng)是漸變流過流斷面 而過程可以不是漸變流 3 質(zhì)量力只有重力 4 沿程流量不發(fā)生變化 該式是動(dòng)量守恒定律在工程流體力學(xué)中的具體表現(xiàn) 在工程計(jì)算中 常取1 0 該方程反映了流 體動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系 對于有些水頭損失事先難以確定的工程流體力學(xué)問題 用其分析常常是 十分方便的 動(dòng)量方程是矢量方程 應(yīng)用時(shí)宜視其方便選擇投影軸 并注意各力和流速的正負(fù)號 恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程 伯努利方程 動(dòng)量方程 是分析流體運(yùn)動(dòng)問題 進(jìn)行流體力計(jì)算最 重要 最常用的三大基本方程 是流體動(dòng)力學(xué)的主干 應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用 3 2 習(xí)題詳解 3 1 已知流速場 222 x y z utxy utyz utxz 求流場中點(diǎn) 2 2 1 在t 3時(shí)的加速度 解 t 3 位于 2 2 1 點(diǎn)的加速度為 xxxx xxyz 2 2 222 2 20 2284034 m s uuuu auuu txyz txytyz yyyy yxyz 2 1 0 1 1 1 0243m s uuuu auuu txyz tyztxz zzzz zxyz 2 1 1 222 0 1 1 140411m s uuuu auuu txyz tyxtxz 34 3 11 a ijk 2222222 xyz 3431135 86m saaaa 3 2 已知流速場jzyxixyyxu 3 24 33 試問 1 點(diǎn) 1 1 2 的加速度是多少 2 是幾元流動(dòng) 3 是恒定流還是非恒定流 4 是均勻流還是非均勻流 解 0 3 24 3 3 z y x u zyxu xyyxu 0 2 3 12 24 0 323 xzyxyxxyyx z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x xx x 代入 1 1 2 103 0 12 213 112 124 0 x x a a 同理 9 y a 因此 1 點(diǎn) 1 1 2 處的加速度是jia 9103 2 運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù) 屬于三元流動(dòng) 3 0 t u 屬于恒定流動(dòng) 4 由于遷移加速度不等于0 屬于非均勻流 3 3 已知平面流動(dòng)流速分布為 22 22 x y cy u xy cx u xy 其中 c為常數(shù) 求流線方程并畫出若干條流線 解 由 2222 xy dxdydxdy xdxydy cycx uu xyxy 因此 積分流線方程為 22 xyc 方向由流動(dòng)中的 xy uu 確定 逆時(shí)針 3 4 已知不可壓縮流體作恒定流動(dòng) 其流速分布為 22 axyxxb y uij 其中a b這常數(shù) 試 求a b之值 解 由題設(shè) 22 xy uaxyx uxb y 由不可壓縮液體的連續(xù)性方程0 y xz u uu xyz 得 210axxb 即 21 1 0axb 由于ab 為常數(shù) 要上式恒等于0 只要 210 10 a b 1 2 1 a b 3 5 設(shè)不可壓縮流體的兩個(gè)分速為 222 x y uaxbycz udxyeyzfzx 其中 a b c d e f皆為常數(shù) 若當(dāng)z 0時(shí) 0 z u 試求分速 z u 解 由不可壓縮液體的連續(xù)性方程0 y xz u uu xyz 得 2 0 z u axdxez z 2 z udxaxzez z 2 1 2 2 z udxax zezC 又當(dāng)0z 時(shí) 0 z u 0C 2 1 2 2 z udxax zez 3 6 試推導(dǎo)極坐標(biāo)系 r 下的可壓縮流體和不可壓縮流體流動(dòng)的連續(xù)性微分方程 題 3 6圖 解 推導(dǎo)略 3 7 在如圖所示的管流中 過流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程 1 2 0 max r r uu 對稱分布 式中管道 半徑r0 3cm 管軸上最大流速umax 0 15m s 試求總流量Q與斷面平均流速v 解 總流量 0 0 2 0 max 2 1 r A rdr r r uudAQ smru 1012 203 015 0 22 3422 0max 斷面平均流速 sm u r ru r Q v 075 0 2 2max 2 0 2 0max 2 0 3 8 一直徑 D 1m 的盛水圓筒鉛垂放置 現(xiàn)接出一根直徑 d 10cm 的水平管子 書籍某時(shí)刻水管中斷面平均 流速 2 2 vm s 試求該時(shí)刻圓筒中液面下降的流速 1 v 題 3 8 圖 解 對于恒定不可壓縮液體有 2211 Qv Av A 即 22 21 v dv D 22 2 1 22 2 0 1 0 02 1 v d vm s D 3 9 以斷面平均流速v 0 15 m s 流入直徑為D 2cm 的排孔管中的液體 全部經(jīng) 8 個(gè)直徑d 1mm 的排 孔流出 假定每孔流速依次降低 2 試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少 解 由題意sLsm D vqV 047 0 10047 002 0 4 15 0 4 332 2 12 98 0vv 1 2 3 98 0vv 1 7 8 98 0vv nV Sv d vvvv d q 1 2 1 7 1 2 11 2 4 98 098 098 0 4 式中 Sn為括號中的等比級數(shù)的 n 項(xiàng)和 由于首項(xiàng) a1 1 公比 q 0 98 項(xiàng)數(shù) n 8 于是 462 7 98 01 98 01 1 1 8 1 q qa S n n sm Sd q v n V 04 8 462 7001 0 10047 0414 2 3 2 1 smvv 98 604 898 098 0 7 1 7 8 3 10 利用題 3 10 圖及牛頓第二定律證明重力場中沿流線坐標(biāo) S 方向的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程為 1 s duzp g ssdt 題 3 10 圖 解 證明略 3 11 一障礙物置于均勻水平水流中 若未受擾動(dòng)的水流速度10 A um s 其相對壓強(qiáng)98 A pkPa 求 障礙物駐點(diǎn) B 的相對壓強(qiáng) B p 題 3 11 圖 解 由駐點(diǎn)定義知 駐點(diǎn)處0 B u 以 AB 連線為基準(zhǔn)面 列斷面 A 與 B 的伯努利方程 2 00 2 AAB pup g 148 B pkPa 3 12 利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示 已知輸水管直徑d 200mm 測得水銀差壓計(jì)讀書 hp 60mm 若此時(shí)斷面平均流速v 0 84umax 這里umax為皮托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速 問輸水管中 的流量 Q 為多大 3 85m s 解 g p g u g p AA 2 2 pp AA hh g p g p g u 6 12 1 2 2 smhgu pA 85 306 06 12807 926 122 smvdQ 102 085 384 02 0 44 322 3 13 圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成 已知dA 200mm dB 400mm A 點(diǎn)相對壓強(qiáng) pA 68 6kPa B 點(diǎn)相對壓強(qiáng)pB 39 2kPa B 點(diǎn)的斷面平均流速vB 1m s A B 兩點(diǎn)高差 z 1 2m 試判斷流 動(dòng)方向 并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw 解 BBAA vdvd 22 44 smv d d v B A B A 41 200 400 2 2 2 假定流動(dòng)方向?yàn)?A B 則根據(jù)伯努利方程 w BBB B AAA A h g v g p z g v g p z 22 22 其中zzz AB 取0 1 BA z g vv g pp h BABA w 2 22 2 1 807 92 14 9807 3920068600 22 056 2 m 故假定正確 3 14 有一漸變輸水管段 與水平面的傾角為 45 如圖所示 已知管徑d1 200mm d2 100mm 兩斷面的 間距l(xiāng) 2m 若 1 1 斷面處的流速v1 2m s 水銀差壓計(jì)讀數(shù)hp 20cm 試判別流動(dòng)方向 并計(jì)算兩斷面間的 水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1 p2 解 2 2 21 2 1 44 vdvd smv d d v 82 100 200 2 1 2 2 2 1 2 假定流動(dòng)方向?yàn)?1 2 則根據(jù)伯努利方程 w h g v g p l g v g p 2 45sin 2 2 222 2 111 其中 pp hhl g pp 6 12 1 45sin 21 取0 1 21 054 0 807 92 644 2 06 12 2 6 12 2 2 2 1 m g vv hh pw 故假定不正確 流動(dòng)方向?yàn)?2 1 由 pp hhl g pp 6 12 1 45sin 21 得 45sin6 12 21 lhgpp p kPa58 38 45sin22 06 12 9807 3 15 為了測量石油管道的流量 安裝文丘里流量計(jì) 管道直徑d1 200mm 流量計(jì)喉管直徑d2 100mm 石 油密度 850kg m 3 流量計(jì)流量系數(shù) 0 95 現(xiàn)測得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp 150mm 問此時(shí)管中流量 Q 多大 解 根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得 036 0 873 3 139 0 1 1 0 2 0 807 92 4 2 014 3 1 2 4 4 2 4 2 1 2 1 d d g d K sLsm hKq pV 3 51 0513 0 15 0 1 85 0 6 13 036 095 0 1 3 3 16 一水平變截面管段接于輸水管路中如圖所示 已知管段進(jìn)口直徑 d1 10cm 出口直徑 d2 5cm 當(dāng)進(jìn) 口斷面平均流速 v1 1 4m s 相對壓強(qiáng) p1 58 8KPa 時(shí) 若不計(jì)兩斷面間的水頭損失 試計(jì)算出口斷面的相 對壓強(qiáng) p2 題 3 16 圖 解 取 d1及 d2直徑處的漸變流斷面 1 1 斷面及 2 2 斷面 基準(zhǔn)線選在管軸線上 由連續(xù)性方程 1122 v Av A 2 11 2111 22 4 Ad vvvv Ad 寫 1 1 斷面到 2 2 斷面的伯努利方程 22 1122 00 22 pvpv gggg 即 22 21 4 58 8 10001 4 1000 9 822 pv ggg 22 21 2 1 16 15 1 4 666 1 54 5m 22 9 8 pv O gg H 2 2 4 5 9 844 1kN mp 3 17 圖示一水輪機(jī)的直錐形尾水管 已知A A斷面之直徑dA 0 6m 流速vA 6m s B B斷面的直徑dB 0 9m 若由 A 流至 B 的水頭損失 hw 0 14 g vA 2 2 試計(jì)算當(dāng) z 5m 時(shí) A A 斷面的真空壓強(qiáng) pvA 題 3 17 圖 解 由水流連續(xù)性知 2 0 6 6m s2 67m s 0 9 2 A BA B d vv d 取水面為基準(zhǔn)面 列斷面 A A 與 B B 之間伯努利方程 2 0 14 2222 222 AAABBBBBBA BwB p vp vp vv zzhz gggg 又9800 19800Pa B ph 則當(dāng)5 1 AB z 時(shí) 上式為 2 62 6769800 510 14 98002 9 898002 9 82 9 8 22 A p 60916Pa A p 61kPa vA p 3 18 圖示水管通過的流量9 QL s 若測壓管水頭差100 6hcm 直徑 2 5dcm 試確定直徑 1 d 假定水頭損失可忽略不計(jì) 題 3 18 圖 解 由水流連續(xù)性方程得 22 1122 1 44 v dv d Q 以管軸方向?yàn)榛鶞?zhǔn)面 列斷面 1 1 和 2 2 之間的伯努利方程 22 1122 00 2 22 pvpv gg 又 12 0 0 3 pp h 聯(lián)立 1 2 3 解得 1 0 1100dmmm 3 19 如圖所示水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中 若直徑 d1 100mm 該處絕對壓強(qiáng) 1 49000Pap 直徑 d2 150mm 求水頭 H 水頭損失可忽略不計(jì) 題 3 19 圖 解 以短管中心線所在的水平面為基準(zhǔn)面 列 1 d 2 d斷面的伯努利方程 22 1122 12 22 pvpv zz gggg 式中 12 0zz 211 ppp 2 12 2 21 9 4 vd vd 22 12 2 12 2 21 49000 2 9 4 vv gg vd vd 得 2 2 1 23 2 v m g 列 2 d斷面和水箱自由液面的伯努利方程 2 2 1 23 2 v Hm g 3 20 圖示水平管路中的流量qV 2 5L s 直徑d1 50mm d2 25mm 壓力表讀數(shù)為 9807Pa 若水頭損失忽 略不計(jì) 試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h 解 sm d q v sm d q vv d v d q V V V 093 5 025 014 3 105 244 273 1 05 014 3 105 244 44 2 3 2 2 2 2 3 2 1 12 2 2 1 2 1 OmH gg p g vv g pp g vv g ppp g vpp g v g p a aa 2 22 1 2 1 2 22 2 1 2 221 2 22 2 11 2398 0 807 91000 9807 2 273 1093 5 2 2 2g 0 2 0 OmH g pp hpghp a a2 2 2 2398 0 3 21 離心式通風(fēng)機(jī)用集流器B從大氣中吸入空氣 如圖示 直徑d 200mm 處 接一根細(xì)玻璃管 管的 下端插入水槽中 已知管中的水上升H 150mm 求每秒鐘吸入的空氣量 Q 空氣的密度 為 1 29kg m 3 解 ghpppghp aa水水 22 smh g vh g v g vghp g p g vp g p a aa 757 47 29 1 15 01000807 922 2 2g2g 000 2 2 2 2 2 2 22 氣 水 氣 水 氣 水 氣氣氣 smv d qV 5 1 4 757 472 014 3 4 3 2 2 2 3 22 一矩形斷面平底渠道 其寬度 b 2 7m 河床在某斷面處抬高0 3m 抬高前的水深 h1 1 5m 抬 高后水深為 h2 1 38m 若水頭損失 hw為尾渠流速水頭的一半 問流量 Q 等于多少 題 3 22 圖 解 取如圖所示漸變流斷面 1 1 及 2 2 基準(zhǔn)面 0 0 取在上游渠底 寫 1 1 斷面到 2 2 斷面的伯努利方程 22 12 12 00 30 22 w vv hhh gg 又 2 2 1 2 2 w v h g 222 122 31 1 81 6811 68 1