(浙江專版)2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第9節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練.doc_第1頁
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課時(shí)分層訓(xùn)練(五十一)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)一、選擇題1直線yx3與雙曲線1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a1b2c1或2d0a因?yàn)橹本€yx3與雙曲線的漸近線yx平行,所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn)2已知直線y2(x1)與拋物線c:y24x交于a,b兩點(diǎn),點(diǎn)m(1,m),若0,則m()a.b.c.d0b由得a(2,2),b.又m(1,m)且0,2m22m10,解得m.3(2017紹興模擬)橢圓ax2by21與直線y1x交于a,b兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段ab中點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號:51062310】a.b.c.d.a設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),線段ab中點(diǎn)m(x0,y0)由題設(shè)kom.由得.又1,所以.4已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()a.1b.1c.1d.1d由題意知點(diǎn)(2,)在漸近線yx上,所以,又因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為x,所以c,故a2b27,所以a2,b.故雙曲線的方程為1.5已知橢圓e:1(ab0)的右焦點(diǎn)為f(3,0),過點(diǎn)f的直線交e于a,b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則e的方程為()a.1b.1c.1d.1a因?yàn)橹本€ab過點(diǎn)f(3,0)和點(diǎn)(1,1),所以直線ab的方程為y(x3),代入橢圓方程1消去y,得x2a2xa2a2b20,所以ab的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,即a22b2.又a2b2c2,所以bc3,a3,所以e的方程為1.二、填空題6已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點(diǎn),且與拋物線相交于a,b兩點(diǎn),則弦ab的長為_16直線l的方程為yx1,由得y214y10.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則y1y214,|ab|y1y2p14216.7設(shè)雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號:51062311】雙曲線1的一條漸近線為yx,由方程組消去y,得x2x10有唯一解,所以240,2,e.8已知橢圓1(0bb0),由題意得b,3分解得a2,c1.故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.6分(2)因?yàn)檫^點(diǎn)p(2,1)的直線l與橢圓c在第一象限相切,所以直線l的斜率存在,故可設(shè)直線l的方程為yk(x2)1(k0)由8分得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因?yàn)橹本€l與橢圓c相切,所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0,整理,得96(2k1)0,解得k.所以直線l的方程為y(x2)1x2.13分將k代入式,可以解得m點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,故切點(diǎn)m的坐標(biāo)為.15分10已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓c,其上一點(diǎn)p到兩個(gè)焦點(diǎn)f1,f2的距離之和為4,離心率為.(1)求橢圓c的方程;(2)若直線ykx1與曲線c交于a,b兩點(diǎn),求oab面積的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:51062312】解(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),由條件可得a2,c,b1,故橢圓c的方程x21.5分(2)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),由得(k24)x22kx30,故x1x2,x1x2.9分設(shè)oab的面積為s,由x1x20,yt在t3,)上單調(diào)遞增,t,00)上任意一點(diǎn),m是線段pf上的點(diǎn),且|pm|2|mf|,則直線om的斜率的最大值為()a.b.c.d1c如圖所示,設(shè)p(x0,y0)(y00),則y2px0,即x0.設(shè)m(x,y),由2,得化簡可得直線om的斜率為k(當(dāng)且僅當(dāng)y0p時(shí)取等號)2(2017衢州質(zhì)檢)過雙曲線c:1(a0,b0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線,交c于點(diǎn)p.若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2a,則c的離心率為_2如圖所示,不妨設(shè)與漸近線平行的直線l的斜率為,又直線l過右焦點(diǎn)f(c,0),則直線l的方程為y(xc)因?yàn)辄c(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2a,代入雙曲線方程得1,化簡得yb或yb(點(diǎn)p在x軸下方,故舍去)故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2a,b),代入直線方程得b(2ac),化簡可得離心率e2.3如圖893已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)(0,),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為f1(c,0),f2(c,0)圖893(1)求橢圓的方程;(2)若直線l:yxm與橢圓交于a,b兩點(diǎn),與以f1f2為直徑的圓交于c,d兩點(diǎn),且滿足,求直線l的方程. 【導(dǎo)學(xué)號:51062313】解(1)由題設(shè)知解得3分橢圓的方程為1.5分(2)由題設(shè),以f1f2為直徑的圓的方程為x2y21,圓心到直線l的距離d.由d1得|m|.(*)|cd

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