初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[文檔資料]

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識 (包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 )以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必需的應(yīng)用技能 .而在范永利等編著的數(shù)學(xué)思想的滲透與訓(xùn)練中曾說到 “ 數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁 .在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué) 質(zhì)量的重要途徑 .” 這幾段文字在提醒著我：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)知識雖然很重要，但更重要的還是以數(shù)學(xué)知識為載體所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法 .數(shù)學(xué)思想方法它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及處理數(shù)學(xué)問題時，具有指導(dǎo)性的地位 .作為一名數(shù)學(xué)教師，必須重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué) .因為數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是單純的知識傳授，更應(yīng)注意對其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和總結(jié) . 本人通過教學(xué)實踐與總結(jié)，長期地在教學(xué)中滲透各種數(shù)學(xué)思想，收到了良好教學(xué)效果 .下面談?wù)勗诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)體會 . 一 、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)概念的形成過程往往是通過學(xué)生熟知的一些生產(chǎn)、生活的實例、實物、模型等，向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生觀察對象的共同點(diǎn)，分析、對比、歸納、抽象概括出對象的本質(zhì)屬性，從而形成概念 .因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想 .比如在七年級學(xué)習(xí) “ 相反數(shù) ” 這個概念時，通過分析 3 和 -3 這兩個數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自行得出相反數(shù)的概念： “ 只有符號不同的兩個數(shù) ”. 為了加深理解，把這兩個數(shù)畫在數(shù)軸上，也可以這樣定義相反數(shù)：在數(shù)軸 上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù) .這樣，通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來比較教學(xué)，學(xué)生也更容易理解 0.5 與 -12是互為相反數(shù) .又如：在八年級學(xué)習(xí)“ 矩形 ” 的定義時，通過觀察矩形與平行四邊形的共同點(diǎn)，分析、對比引導(dǎo)學(xué)生自行歸納出矩形的概念： “ 有一個角是直角的平行四邊形 .” 同時為了加深概念的理解，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點(diǎn) D，可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但仍然保持平行四邊形的形狀 .因此可以得出：平行四邊形 +一個直角 =矩形 . 在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中 借助圖形來認(rèn)識概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，這樣便把感性認(rèn)識用數(shù)學(xué)語言抽象到理性認(rèn)識，才能使學(xué)生正確地理解概念，牢固地掌握概念 .因此數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力 .華羅庚曾說： “ 數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微 .” 通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺 .當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)概念都能用圖形來幫助理解的，對于具體問題應(yīng)作具體分析 . 二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，體驗數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)題型不計其數(shù)，問題又可變式發(fā)散，因此數(shù)學(xué) 題目就千千萬萬，但是蘊(yùn)涵在問題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學(xué)的精髓，是解決問題的有效手段，是制勝的法寶 .因此在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應(yīng)著重概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用 . 例 1 先化簡，再求值： (2xx-1-xx+1)xx2 -1,其中 x=-2. 分析將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，同時對多項式進(jìn)行因式分解后再約分 . 解析原式 =(2xx-1-xx+1)x(x+1)(x -1) =(2xx-1-xx+1)(x+1)(x -1)x =2xx-1(x+1)(x -1)x-xx+1x(x+1)(x -1) =2(x+1)-(x-1)=2x+2-x+1=x+3. 當(dāng) x=-2 時，原式 =-2+3=1. 例 2 如圖 2,已知 EFBC ， FDAB ， AE=1.8 cm，BE=1.2 cm， CD=1.4 cm，求 BD的長 . 常規(guī)解法因為 EFBC ， DFAB, 所以 AEBE=AFCF,BDCD=AFCF, 所以 AEBE=BDCD. 再代入數(shù)值計算可得，其中利用中間比學(xué)生不易掌握 .但如 果采用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，平行只需用一次，思路更簡潔： 設(shè) EF=BD=x，因為 EFBC ， 所以 EFBC=AEAB, 所以 xx+1.4=1.81.2+1.8. 轉(zhuǎn)化的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是將陌生的或不易解決的問題，設(shè)法通過某種手段轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已經(jīng)解決的，或易于解決的問題，從而使原問題獲得解決的一種思想方法 .這種數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點(diǎn)來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程 .所以，數(shù)學(xué)老師要讓學(xué)生在解題教學(xué)中不斷地體驗數(shù)學(xué)思想方法 .久而久之，學(xué)生在體驗中不斷升華，從而知道解題的關(guān)鍵是確定將未知的問題轉(zhuǎn)化為哪個已經(jīng)解決過的問題 . 三、在知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，提煉和歸納數(shù)學(xué)思想方法 在初中數(shù)學(xué)教材中，基本的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在許多不同的知識點(diǎn)中，呈多次螺旋式地出現(xiàn) .因此，在章節(jié)復(fù)習(xí)時數(shù)學(xué)老師要整理出數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)構(gòu)體系，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想和方法概括提煉出來，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，從而讓學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨(dú)立分析問題、解決問題的能力 . 如進(jìn)行總復(fù)習(xí) “ 方程 ” 這一章時，對于一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程組，雖然它們形式不同，解法各異，但是對這些方程或方程組的求解過程卻都體現(xiàn)了同一種非常重要的數(shù)學(xué)思想 化歸思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程組的消元等，最終都要轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解 . 例 3 解方程 3x+2=4x-1. 分析先通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 . 解 3(x-1)=4(x+2),3x-3=4x+8,x=-11. 經(jīng)檢驗： x=-11 是原方程的根 . 例 4 方程組 x2-4y2=3,(1) x+2y=1(2)的解是 . 分析因為 (1)左邊分解后含有 (2)的左邊這個整式，把x+2y 整體代入可巧解 . 解由 (1)分解得 (x+2y)(x-2y)=3,(3) 把 (2)代入 (3)得 x-2y=3.(4) 由 (2)、 (4)組成二元一次方程組解得 x=2, y=-0.5. 有關(guān)初中階段代數(shù)方程內(nèi)容結(jié)構(gòu)框架圖可總結(jié)如圖 3. 在章節(jié)復(fù)習(xí)時數(shù)學(xué)老師要及時的小結(jié)哪些 地方運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來對知識進(jìn)行小結(jié)，從而提煉和歸納出密切聯(lián)系教材的思想方法，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 . 通過十幾年的實踐與探索，我逐漸認(rèn)識到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不 僅要學(xué)習(xí)它的知識內(nèi)容，而且要學(xué)習(xí)它的精神、思想和方法 .掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，對于抓好雙基，培養(yǎng)能力，提高學(xué)生的思維素質(zhì)具有重要的作用 .數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵 .而靈活運(yùn)用 各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的根本所在 .同時要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的 .為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的 “ 反思 ” ，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的 .其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，而是有一個過程 .記?。簲?shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)