變化線段和最大、差最小問題.doc

初中數(shù)學專題復習：最短最長距離問題分析 最值問題主要考察學生對平時所學的內(nèi)容的綜合運用，無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題，在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結(jié)論（如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等）或利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。一、“最值”問題大都歸于兩類基本模型：、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型。 ABPl（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”幾何模型：條件：如圖，、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點，使的值最小方法：作點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)交于點，則的值最小求線段的長，以歸入“解直角三角形”和相似三角為重要選擇。不管在什么背景下，有關(guān)線段之和最短問題，總是化歸到“兩點之間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對稱點”模型應用：1如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點連結(jié)，由正方形對稱性可知，與關(guān)于直線對稱連結(jié)交于，則的最小值是_；2. 如圖2，的半徑為2，點在上，是上一動點，求的最小值；ACBPQ3如圖3，是內(nèi)一點，分別是上的動點，求周長的最小值4如圖，（1），在中，為邊上一定點，（不與點B，C重合），為邊上一動點，設(shè)的長為，請寫出最小值，并說明理由。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”幾何模型：條件：如下圖，、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點，使的值最大方法：作過點與點B的直線，直線AB與交于點，則的值最大若、是直線異旁的兩個定點則先做對稱點，再連接對稱點與A（或B）。模型應用：ABC1 拋物線交軸于A，B兩點，交軸于點已知拋物線的對稱軸為.求（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使點到B，C兩點的距離之差最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。2 已知：如圖，把矩形放置于直角坐標系中，取的中點，連結(jié)，把沿軸的負方向平移的長度后得到.(1)直接寫出點的坐標；(2)已知點與點在經(jīng)過原點的拋物線上，點在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點作軸于點，連結(jié).試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的值最大.（3）、利用平移確定最短路徑選址通過平移，除去固定部分的長，使其余幾段的和正好為兩定點之間的距離。選址問題的關(guān)鍵是把各條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上如果兩點在一條直線的同側(cè)時，過兩點的直線與原直線的交點處構(gòu)成線段的差最大，如果兩點在一條直線的異側(cè)時，過兩點的直線與原直線的交點處構(gòu)成的線段的和最小，都可以用三角形三邊關(guān)系來推理說明，通常根據(jù)最大值或最小值的情況取其中一個點的對稱點來解決解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?，轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變換把不在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，從而作出最短路徑的方法來解決問題 ABMNE例：如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）解：1.將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E， 2.連接AE交河對岸與點M, 則點M為建橋的位置，MN為所建的橋。練習ADEPBC1.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 D 第2題2一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PCPD的最小值，并求取得最小值時P點坐標3. 如圖，拋物線的頂點為A，與y 軸交于點B(1)求點A、點B的坐標；BOAxy(2)若點P是x軸上任意一點，求證：PA-PBAB；(3)當PA-PB最大時，求點P的坐標.yOxPDB4. 如圖，在矩形中，已知、兩點的坐標分別為，為的中點設(shè)點是平分線上的一個動點（不與點重合）（1）試證明：無論點運動到何處，總與相等；（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的 解析式；（3）設(shè)點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最??？求出此時點的坐標和的周長；測試1.已知：拋物線的對稱軸為x= -1, 與軸交于兩點，與軸交于點其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作交軸于點連接、設(shè)的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由ACxyBODOxyBEPAC2.如圖，拋物線的頂點P的坐標為，交x軸于A、B兩點，交y軸于點（1）求拋物線的表達式（2）把ABC繞AB的中點E旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形ADBC判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由（3）試問在線段AC上是否存在一點F，使得FBD的周長最小，若存在，請寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由3.恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運送游客小民設(shè)計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點關(guān)于直線的對稱點是，連接交直線于點），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大