優(yōu)質(zhì)課反比例函數(shù)講課.doc

級(jí)別：十二五區(qū)級(jí) 課題編號(hào)：hgq125D32026 審批年度：2015年度“十二五” 海港區(qū)第三批小課題課題研究課教案26.1.1反比例函數(shù)王麗娜秦皇島市第十八中學(xué)26.1.1反比例函數(shù)課題研究課教案單位：秦皇島市第十八中學(xué) 主持人：王麗娜一教材內(nèi)容分析本節(jié)的內(nèi)容主要是反比例函數(shù)的概念，教材設(shè)計(jì)的基本思路是從現(xiàn)實(shí)生活中大量的反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，逐步從對(duì)具體反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí). 同時(shí)，本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，直接關(guān)系到本章后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)其它各類(lèi)函數(shù)的基礎(chǔ).另外，其中蘊(yùn)涵的類(lèi)比、歸納、對(duì)應(yīng)和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生今后研究問(wèn)題、解決問(wèn)題以及終身的發(fā)展都是非常有益的。二學(xué)生分析在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系的內(nèi)涵有了一定的了解，在已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)后，來(lái)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)。九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實(shí)踐性、批判性等思維品質(zhì)，但尚待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限，對(duì)函數(shù)的意義的理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對(duì)抽象的表達(dá)式中的變量的取值理解不深.因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)解析式。三設(shè)計(jì)理念根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，實(shí)施探究式開(kāi)放教學(xué)，主要主要體現(xiàn)：1 生本課堂上，體現(xiàn)學(xué)生為主：學(xué)生多動(dòng)腦，多動(dòng)手，增強(qiáng)學(xué)生自我表達(dá)與合作互助能力。2 傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)相結(jié)合，充分利用多媒體教學(xué)提高教學(xué)效率，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)。 四教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想五教學(xué)方法在本課的設(shè)計(jì)中，我主要采用 “啟發(fā)引導(dǎo)法”“ 激發(fā)思維法”等多種教學(xué)方法充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自己去觀(guān)察，自己去判斷，積極主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程。通過(guò)自制多媒體課件，豐富教學(xué)資源，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，以激發(fā)學(xué)生興趣。六教學(xué)重點(diǎn)1理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念2能根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)解析式七教學(xué)難點(diǎn) 1 難點(diǎn)是根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.2難點(diǎn)突破方法（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)哪些函數(shù)（正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)）這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解。（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)ykx（k0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（3）（k0）還可以寫(xiě)成（k0）或xyk（k0）的形式八教學(xué)過(guò)程（一） 回顧與思考我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？（二 ） 探索本節(jié)課內(nèi)容【活動(dòng)1】思考思考：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？ (1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車(chē)，它行駛的距離S(單位：km)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化。 （2）一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。（3）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車(chē)平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；（5）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.（6）正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x的變化而變化。師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考,再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流. 解：（1）S=60t （2）y=500.1x （3）（4）（5）（6）=x2【活動(dòng)2】類(lèi)比舊知 探索新知在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)？那些是未學(xué)的函數(shù)？ 你能否根據(jù)這一類(lèi)函數(shù)的共同特點(diǎn)，類(lèi)比正比例函數(shù)寫(xiě)出這種函數(shù)的一般形式？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否正確理解反比例函數(shù)的意義。（2）學(xué)生是否具有應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)反比例函數(shù)概念的能力。 （3）學(xué)生是否注意到自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)（4）反比例函數(shù)的其他表示方法與一般形式的一致性?？偨Y(jié)反比例函數(shù)的定義一般地，形如 (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k是比例系數(shù)，自變量的取值范圍是不為的全體實(shí)數(shù)。分析：（1）反比例函數(shù)的一般形式 （k0）， 其一般式可以變形為：ykx1或xyk（k0）兩種形式；（2）自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù). 【活動(dòng)3】牛刀小試 下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ y=1-x 師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能夠根據(jù)反比例函數(shù)解析式說(shuō)出k的值.（）學(xué)生是否真正掌握了反比例函數(shù)的三種表達(dá)式?！净顒?dòng)四】利用概念解題例 1 當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù) 是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式 分析：主要考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解和領(lǐng)會(huì)n-1考 考 你1.若函數(shù)y=(m+2)x 是反比例函數(shù)，則m_ , n_;2.若函數(shù)y= 是反比例函數(shù)，則m=_;lml-43.若函數(shù)y=(m+3)x 是反比例函數(shù)，則m=_. 【活動(dòng)五】典型例題練習(xí)典型例題例2 已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式:(2) 求當(dāng)x=4時(shí)y的值.典型練習(xí)已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=-6. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)求當(dāng)x=9時(shí)y的值.2 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是_?！净顒?dòng)六】變式訓(xùn)練已知y是x-1的反比例函數(shù),當(dāng)x=時(shí),y=-6. (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)求當(dāng)y=4時(shí)x的值.【活動(dòng)七】超越思維已知函數(shù) y = y1y2 ，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值。 方法：先分別設(shè)y1, y2與x的關(guān)系式，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，求出函數(shù)的值。在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否深刻理解“y是x的反比例函數(shù)”這句話(huà)的意義。（2）學(xué)生是否能夠正確求解，書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范?！净顒?dòng)八】思考與實(shí)踐如何求求函數(shù)的解析式呢？總結(jié)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設(shè)出含“未知系數(shù)”的函數(shù)一般式;（2）根據(jù)已知條件列出含“未知系數(shù)”的方程（組）；（3）解這個(gè)方程（組）,求出未知系數(shù); （4）將求出的未知系數(shù)的值代入所設(shè)的一般式中.（三） 課堂小結(jié)1反比例函數(shù) : 一般地,如果兩個(gè)變量x,y之 間的關(guān)系可以表示成： 的形式,那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)2 要求反比例函數(shù)的解析式，可通過(guò)待定系數(shù)法求出k值，即可確定3 反比例函數(shù)等價(jià)形式（k 0）的等價(jià)形式： xy=k 或 y=kx-1（四） 布置作業(yè) 26.1.1反比例函數(shù)練習(xí)（五）板書(shū)設(shè)計(jì)26.1.1反比例函數(shù)一回顧與思考二反比例函數(shù)定義 分析：（1）（2）三例題例1 當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù) 是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式 例2 已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6 .（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式:（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值.練習(xí)1 2作業(yè)： 26.1.1反比例函數(shù)練習(xí)題 九預(yù)期教學(xué)效果 1 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念，并能根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)解析式。2通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，讓學(xué)生感受反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律數(shù)學(xué)模型。3 在學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究反比例函數(shù)，對(duì)反比例函數(shù)的理解以及用函數(shù)觀(guān)念解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于高中階段其它函數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ). 4.通過(guò)多媒體教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和主動(dòng)性；教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。在今后的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意把傳統(tǒng)的教學(xué)方法融入到現(xiàn)代化多媒體教學(xué)當(dāng)中去。5在課堂教學(xué)中，做為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)榕d趣是成功的秘訣，是獲取知識(shí)的開(kāi)端，是求知欲望的基礎(chǔ)。只有這樣，學(xué)習(xí)才能取得事半功倍的效果，教學(xué)質(zhì)量才能得到有效提高，素質(zhì)教育才能真正落到實(shí)處。作業(yè) 26.1.1反比例函數(shù)練習(xí)題1函數(shù)y = （k ）叫做反比例函數(shù)，自變量的取值范圍是 .2反比例函數(shù)y = 中的k值為 .3.當(dāng)m 時(shí)，y = 是反比例函數(shù)，任取一個(gè)m值寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù) 4 下列各題中：（1）三角形的面積S一定時(shí)，它的底a與這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系；（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；（3）正三角形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系；是反比例函數(shù)關(guān)系的是: （只填序號(hào)）.y與x成反比例，x與z成正比例，則y與z成 比例.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是 （ ）A. x(y1) = 1 B. y = x1 C. y = D. y = 3.甲地與乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）從甲地向乙地行走，設(shè)他全程所需時(shí)間為t(h),則變量t是v的 （ ）A. 正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.以上都不對(duì)計(jì)劃修建鐵路skm,鋪軌天數(shù)a天,每日鋪軌長(zhǎng)度b(km/天)，則正確的是 （ ）當(dāng)s一定時(shí)，a是b的反比例函數(shù)；當(dāng)a一定時(shí)，s是b的反比例函數(shù)；當(dāng)b一定時(shí)，a是s的反比例函數(shù)；A. B. C. D. . 已知y與x+2成反比例，且當(dāng)x=2時(shí),y=3，求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=-2時(shí)的y值. 1.已知函數(shù)y = y1y2 ，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x =1時(shí)，y = 6,當(dāng)x = 2時(shí)，y = 5,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.【勵(lì)志故事】愚鈍的力量 大科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他從村子里找了兩個(gè)人，一個(gè)愚鈍且軟弱，一個(gè)聰明且強(qiáng)壯。愛(ài)因斯坦找了一塊兩英畝左右的空地，給他倆同樣的工具，讓他們?cè)谄溟g比賽挖井，看誰(shuí)最先挖到水。 愚鈍的人接到工具后，二話(huà)沒(méi)說(shuō)，便脫掉上衣干起來(lái)。聰明的人稍作選擇也大干起來(lái)。兩個(gè)小時(shí)過(guò)去了，兩人均挖了兩米深，但均未見(jiàn)到水。聰明的人斷定選擇錯(cuò)了，覺(jué)得在原處繼續(xù)挖下去是愚蠢的，便另選了塊地方重挖。愚鈍的人仍在原地吃力地挖著，又兩個(gè)小時(shí)過(guò)去了，愚鈍的人只挖了一米，而聰明的人又挖了兩米深。愚鈍的人仍在原地吃力地挖著，而聰明的人又開(kāi)始懷疑自己的選擇，就又選了一塊地方重挖。又兩個(gè)小時(shí)過(guò)去了，愚鈍的人挖了半米，而聰明的人又挖了兩米，但兩人均未見(jiàn)到水。這時(shí)聰明人泄氣了，斷定此地?zé)o水，他放棄了挖掘，離去了。而愚鈍的人此時(shí)體力不支了，但他還是在原地挖，在他剛把一锨土掘出時(shí)，奇跡出現(xiàn)了，只見(jiàn)一股清水汩汩而出。比賽結(jié)果，這個(gè)愚鈍的人獲勝。愛(ài)因斯坦說(shuō)，智商稍高、條件優(yōu)越、聰明強(qiáng)壯者不一定會(huì)成功，成功有時(shí)需要一種近乎愚鈍的力量?。?6.1.1反比例函數(shù)課題研究課教學(xué)反思單位：秦皇島市第十八中學(xué) 王麗娜反比例函數(shù)屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的基本內(nèi)容. 函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)是基礎(chǔ)函數(shù)之一，我們是在學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究反比例函數(shù)的，學(xué)生理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)以及用函數(shù)觀(guān)念解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于高中階段其它函數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)的內(nèi)容主要是反比例函數(shù)的概念，教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是從現(xiàn)實(shí)生活中大量的反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，逐步從對(duì)具體反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)。本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容直接關(guān)系到本章后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)其它各類(lèi)函數(shù)的基礎(chǔ)。另外，其中蘊(yùn)涵的類(lèi)比、歸納、對(duì)應(yīng)和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生今后研究問(wèn)題、解決問(wèn)題以及終身的發(fā)展都是非常有益的。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)解析式教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，因此本節(jié)課精心設(shè)計(jì)了“利用概念解題”的習(xí)題，及“求函數(shù)關(guān)系式”的習(xí)題。注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是