定義域和值域.doc

定義域、解析式、值域方法總結(jié)（一）定義域：1. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點必須同時具備)2. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？函數(shù)定義域求法：l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；l 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。l 正切函數(shù) l 反三角函數(shù)的定義域l 函數(shù)yarcsinx的定義域是 1, 1 ，值域是，函數(shù)yarccosx的定義域是 1, 1 ，值域是 0, ，函數(shù)yarctgx的定義域是 R ，值域是.，函數(shù)yarcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, ) .當(dāng)以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。3. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_。 復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。例 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。解：依題意知： 解之，得 的定義域為二函數(shù)解析式求法 一、 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè) ，則 二、 配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求解：令，則， 四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式解：設(shè)為上任一點，且為關(guān)于點的對稱點 則，解得： ，點在上 把代入得： 整理得 五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5 設(shè)求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 又 ，用替換得： 即 解 聯(lián)立的方程組，得 ， 六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。 例7 已知：，對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求解對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有 再令 得函數(shù)解析式為：七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。例8 設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對任意的自然數(shù) 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分別令式中的 得： 將上述各式相加得：， （二）：函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 求函數(shù)y=的值域 y=3+(23x) 的值域2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x-1，2的值域。求函數(shù)y=(+x+2)的值域3、判別式法對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面點撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望你能夠看懂4、反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù)y=值域。5、函數(shù)單調(diào)性法 通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個內(nèi)容例求函數(shù)y=（2x10）的值域求函數(shù)y=4x1-3x(x1/3)的值域6、換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角 。以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域。函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)值域中同樣發(fā)揮作用。例 求函數(shù)y=x+的值域。y=x-3+2x+17 、不等式法利用基本不等式a+b2，a+b+c3（a，b，c），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技