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向量問題例1:已知,橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P()為橢圓上一點(diǎn),當(dāng)b0)上一點(diǎn),若,tanPF1F2=,則橢圓的離心率為( )A B C D1D 設(shè)c為橢圓半焦距,又tan, ,解得:. 選D.2、已知橢圓方程,過B(1,0)的直線l交隨圓于C、D兩點(diǎn),交直線x4于E點(diǎn),B、E分的比分1、2求證:1203、設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,過點(diǎn)的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn),且,求當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大值時(shí)直線和橢圓E的方程.3、解:因?yàn)闄E圓的離心率為,故可設(shè)橢圓方程為,直線方程為,由得:,設(shè),則又,故,即由得:,則,當(dāng),即時(shí),面積取最大值,此時(shí),即,所以,直線方程為,橢圓方程為.4、如圖,已知橢圓,經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點(diǎn).(1)是否存在k,使對(duì)任意m0,總有成立?若存在,求出所有k的值;(2)若,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.4、(1)橢圓,即c=m.F(m,0),直線,即,設(shè),則,設(shè),則.若存在k,使,M為ON的中點(diǎn),即N點(diǎn)坐標(biāo)為,由N點(diǎn)在橢圓上,則,即,(舍去),故存在.(2)由,得,即
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