離散型隨機(jī)變量的方差ppt課件 (3).ppt

2 3 2離散型隨機(jī)變量的方差 1 一 復(fù)習(xí)回顧 1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平 若X服從兩點(diǎn)分布 則E X p 若X B n p 則E X np 3 兩個(gè)分布的數(shù)學(xué)期望 2 4 探究 要從兩名同學(xué)中挑出一名 代表班級(jí)參加射擊比賽 根據(jù)以往的成績(jī)記錄 第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X1 B 10 0 8 第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X2 Y 4 其中Y B 5 0 8 請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參加比賽 分析 EX1 10X0 8 8 EX2 EY 4 5X0 8 4 8 這意味著兩名同學(xué)的平均射擊水平?jīng)]有差異 那么還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)來(lái)確定誰(shuí)參加競(jìng)賽嗎 3 怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢 已知樣本方差可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度 能否用一個(gè)與樣本方差類似的量來(lái)刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢 4 二 講授新課 1 離散型隨機(jī)變量的方差 若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 D X x1 E X 2 P1 x2 E X 2 P2 xn E X 2 Pn 則 xi E X 2描敘了xi i 1 2 n 相對(duì)于均值E X 的偏離程度 D X 刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E X 的平均偏離程度 叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的方差 5 1 方差的單位是隨機(jī)變量的單位的平方 標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同 注意 2 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度 3 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小 6 1 滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差 D aX b a2 DX 3 服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差 若X B n p 則 DX p 1 p 2 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 2 服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差 DX npq q 1 p 7 例1 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值 方差 和標(biāo)準(zhǔn)差 解 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為 則 三 應(yīng)用 8 例2 甲 乙兩名射手在同一條件下射擊 所得環(huán)數(shù)X1 X2分布列如下 用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平 解 表明甲 乙射擊的平均水平?jīng)]有差別 在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大 但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定 多數(shù)得分在9環(huán) 而乙得分比較分散 近似平均分布在8 10環(huán) 9 問(wèn)題1 如果你是教練 你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢 問(wèn)題2 如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右 應(yīng)派哪一名選手參賽 問(wèn)題3 如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右 應(yīng)派哪一名選手參賽 10 練習(xí) 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你 而你能獲得如下信息 根據(jù)工資待遇的差異情況 你愿意選擇哪家單位 11 12 四 課堂小結(jié) 1 離散型隨機(jī)變量取值的方差 標(biāo)準(zhǔn)差及意義 2 記住幾個(gè)常見(jiàn)公式 13 補(bǔ)充練習(xí) 117 10 0 8 14 4 07全國(guó) 某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品 根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì) 顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品 采用1期付款 其利潤(rùn)為200元 分2期或3期付款 其利潤(rùn)為250元 分4期或5期付款 其利潤(rùn)為300元 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn) 1 求事件A 購(gòu)買該商品的3位顧客中 至少有一位采用1期付款 的概率P A 2 求的分布列及期望E 15 5 根據(jù)統(tǒng)計(jì) 一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0 01 保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元