應(yīng)用抽樣技術(shù)期末復(fù)習(xí)題

精品文檔抽樣調(diào)查 一、選擇題1.抽樣調(diào)查的根本功能是( C )A. 獲取樣本資料 B. 計(jì)算樣本資料 C . 推斷總體數(shù)量特征 D. 節(jié)約費(fèi)用2.概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是( B )A.是否能保證總體中每個(gè)單位都有完全相同的概率被抽中B.是否能保證總體中每個(gè)單位都有事先已知或可以計(jì)算的非零概率被抽中C.是否能減少調(diào)查誤差D.是否能計(jì)算和控制抽樣誤差3. 與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行比較,樣本設(shè)計(jì)效果系數(shù)Deff 1表明( A )A.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低B.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高C.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率相同D.以上皆對(duì)4.優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是（ B ） A.無偏性、充分性和一致性 B.無偏性、一致性和有效性C. 無誤差性、一致性和有效性 D. 無誤差性、無偏性和有效性5.某鄉(xiāng)欲估計(jì)今年的小麥總產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，已知去年的總產(chǎn)量為12820噸，全縣共123個(gè)村，抽取13個(gè)村調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到噸，這些村去年的產(chǎn)量平均為噸。試采用比率估計(jì)方法估計(jì)今年該地區(qū)小麥總產(chǎn)量（ B ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.496抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)（ C ）A樣本容量 B抽樣方式、方法 C概率保證程度 D估計(jì)量7.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系是( B )A. B. C. D.8.應(yīng)用比率估計(jì)量能使估計(jì)精度有較大改進(jìn)的前提條件是調(diào)查變量與輔助變量之間大致成( A )關(guān)系A(chǔ).正比例 B.反比例 C.負(fù)相關(guān) D.以上皆是9.能使達(dá)到極小值的值為( B )A. B. C. D.10.（ B ） 是總體里最小的、不可再分的單元。A.抽樣單元B.基本單元C.初級(jí)單元D.次級(jí)單元11. 下面哪種抽樣方法是最簡(jiǎn)單的概率抽樣方法（ A ）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣12. 下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（ B ）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的deff=1 B.分層隨機(jī)抽樣的deff1C.整群隨機(jī)抽樣的deff1 D.機(jī)械隨機(jī)抽樣的deff113. 假設(shè)考慮了有效回答率之外所有其他因素后的初始樣本量為400，而預(yù)計(jì)有效回答率為80，那么樣本量則應(yīng)定為（ B ）。A.320B.500C.400D.48014. 在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，若簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為300，分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=0.8，那么若想達(dá)到相同的精度，分層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為（ C ）。A.375B.540C.240D.36015. 分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿足（ B ）。A.deff=1=B.deff1pC.1deff1D.deff1f16. 針對(duì)總體每一單元都進(jìn)行信息搜集的調(diào)查是（ D ）A.抽樣調(diào)查B.典型調(diào)查C.重點(diǎn)調(diào)查D.全面調(diào)查17. 調(diào)查費(fèi)是用一個(gè)與樣本容量有關(guān)的函數(shù)，若0C為固定費(fèi)用，c為每一個(gè)單元的調(diào)查費(fèi)用，則最簡(jiǎn)單的線性費(fèi)用函數(shù)為（ D ）A. Ct=C0+nB. Ct=C+C0nC. Ct=(C0+C)nD. Ct=C0+Cn18. 抽樣框最直接反映的是（ C ）A.目標(biāo)總體B.實(shí)際總體C.抽樣單元D.基本單元19. 在給定費(fèi)用下使估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差使得總費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配為（ C ）A.常數(shù)分配 B.比例分配C.最優(yōu)分配D.梯次分配20.分層抽樣也常被稱為（ D ）A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.組合抽樣D.類型抽樣21. 整群抽樣中群的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（ A ）。A.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異大B.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異小C.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異大D.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異小22.某班級(jí)共有六十名學(xué)生，要以直線等距抽樣選出15個(gè)學(xué)生為樣本，調(diào)查學(xué)生的到課率，則下列做法正確的是（ D ）。A.將60名學(xué)生依次編為160B.計(jì)算抽樣間距為4C.從14隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，按每隔4個(gè)單元抽取一個(gè)，直至抽出15個(gè)樣本 D.以上都正確23. 初級(jí)單元大小不等的多階段抽樣中，無偏估計(jì)量滿足自加權(quán)的條件是（ C ）A.第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等 B.第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等C.每個(gè)基本單元最終被抽中的概率相等D.每個(gè)基本單元最終被抽中的概率不等24.相對(duì)于直線等距抽樣，圓形等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)為（ C ）A.不用對(duì)單元進(jìn)行編號(hào)B.隨機(jī)起點(diǎn)選擇范圍小C.保證每個(gè)單元被抽中的概率嚴(yán)格相等D.操作更加簡(jiǎn)單25. 某學(xué)院共有500名學(xué)生，依次編號(hào)為1500，要從中抽取50名學(xué)生調(diào)查學(xué)生的到課率，首先從110號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，然后每隔10個(gè)單元抽取一個(gè)，直到抽足50個(gè)單元。這種抽樣方法是（C ）A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B. 分層抽樣 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 整群抽樣26. 非概率抽樣與概率抽樣的主要區(qū)別為（ D ） A. 適用的場(chǎng)合不同 B. 總體特征值的估計(jì)不同C. 樣本量的確定不同 D. 抽樣時(shí)是否遵循隨機(jī)原則27. 下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（ B ）A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的deff=1 B. 分層隨機(jī)抽樣的deff1C. 整群抽樣的deff1 D. 系統(tǒng)抽樣的deff128. 某工廠實(shí)行流水線連續(xù)生產(chǎn)，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在每天24小時(shí)中每隔1小時(shí)抽取一分鐘的產(chǎn)量作全面檢查，這是( C )。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.分類抽樣 C.等距抽樣 D.整群抽樣29. 為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(A)A.40B.30C.20D.1230. 分層抽樣中的層的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（ B ）。A.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異大B.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異小C.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異大D.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異小二、判斷題1. 總體比率R與總體比例P兩者是一樣的概念，只是符號(hào)不同。2.比估計(jì)量是有偏估計(jì)量。3.分層抽樣在劃分層時(shí)，要求層內(nèi)差異盡可能大，層間差異盡可能小。4.對(duì)于同一總體，樣本容量同抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差之間是正相關(guān)關(guān)系。5.整群抽樣設(shè)計(jì)總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低。6.其他條件相同時(shí)，重復(fù)抽樣的誤差小于不重復(fù)抽樣的誤差。7.設(shè)總體容量為N，樣本容量為n，采用有順序放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本配合種數(shù)為。8一個(gè)調(diào)查單位只能對(duì)接與一個(gè)抽樣單位。9. 營業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣。10. 當(dāng)調(diào)查單位的抽樣框不完整時(shí),無法直接實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。11分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。12分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。13分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。14分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。15分層抽樣的樣本在總體中分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。16分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。17分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。18分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。19在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。20在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。21多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。22有時(shí)在抽樣時(shí)無法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。23比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。24等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。25所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。26在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。27在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過kN，最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。28在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過n/2。29無論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。30即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。31在任何條件下，估計(jì)量的方差都與估計(jì)量的均方差相等，因此一般所講的估計(jì)誤差也就是指估計(jì)量的方差。 32在多階段抽樣中，各階段只能采用同一種抽樣方法。 33總樣本量在各層間按內(nèi)曼分配的結(jié)果可以形成自加權(quán)的估計(jì)量。 34估計(jì)抽樣誤差時(shí)，在各種抽樣技術(shù)條件下都可以用樣本方差代替總體方差。 35比估計(jì)就是比例估計(jì)。 36隨機(jī)原則就是要使得總體中的每一個(gè)抽樣單元都有相等的可能性被抽中。 37整群抽樣可以被理解為是第二階段抽樣比為100%時(shí)的一種特殊的兩階段抽樣。38分層抽樣可被理解為是第二階段抽樣比為100%時(shí)的一種特殊的兩階段抽樣。39比估計(jì)與回歸估計(jì)都充分利用了有關(guān)輔助變量，因此一般情況下都較簡(jiǎn)單估計(jì)的精度要高。 40當(dāng)?shù)谝恢貥颖玖康扔诳傮w容量時(shí)，二重分層抽樣與一般分層抽樣具有相同的估計(jì)精度。 三、名詞解釋1.滾雪球抽樣答：滾雪球抽樣是指利用樣本點(diǎn)（構(gòu)成樣本的單元）尋找樣本點(diǎn)，即由目前的受訪者去尋找新的具有新的具有某一特征的受訪者。2.分別比估計(jì)答：分別比估計(jì)是指利用將比率估計(jì)的思想和技術(shù)用于分層隨機(jī)樣本時(shí)，兩種可行的辦法之一：對(duì)每層樣本分別考慮比估計(jì)量，然后對(duì)各層的比估計(jì)量進(jìn)行加權(quán)平均，此時(shí)所得的估計(jì)量稱為分別比估計(jì)。3.PPS抽樣答：4.配額抽樣5.概率抽樣6. 不等概率抽樣7. 抽樣的Brewer方法8. 最優(yōu)分配9. 比率估計(jì)四、計(jì)算題1、（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的均值、比例估計(jì)和樣本量的確定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水情況，該區(qū)共有=1000戶，調(diào)查了=100戶，得=12.5噸，=1252，有40戶用水超過了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。要求計(jì)算：該住宅區(qū)總的用水量及95%的置信區(qū)間；若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過10%，應(yīng)抽多少戶作為樣本？以95%的可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；2、（內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計(jì)）有下列數(shù)據(jù)層10.353.120.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24設(shè)采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)和并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤；采用奈曼分配的方法估計(jì)和并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；3、（兩階段抽樣）某市為了了解職工收入情況，從該市的630個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取了5個(gè)企業(yè)，在中選的企業(yè)中對(duì)職工再進(jìn)行隨機(jī)抽樣，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè)號(hào)（元）152010328400.056210810400301.13431400203101303.15841200203701205.786590001004204200.000其中，為企業(yè)職工數(shù)，為樣本量；為樣本均值，為樣本方差。試估計(jì)該市職工平均收入及標(biāo)準(zhǔn)差。4、 （比率估計(jì)）某養(yǎng)兔場(chǎng)共有100只兔子，上月末稱重一次對(duì)每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為3.1磅，一個(gè)月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下：序號(hào)12345678910上次3.232.92.82.83.133.22.92.8本次4.144.13.93.74.14.24.13.93.9估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；估計(jì)現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；將比估計(jì)方法與均值估計(jì)法進(jìn)行比較，哪一種方法效率高？分析其原因。5、為調(diào)查某5443戶城鎮(zhèn)居民服裝消費(fèi)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)查了36戶進(jìn)行調(diào)查，得到平均消費(fèi)支出元，試根據(jù)此估計(jì)：（1）該地區(qū)居民服裝消費(fèi)支出總額，并給出置信水平為95%的置信區(qū)間。（2）如果希望服裝平均消費(fèi)支出的相對(duì)誤差限不超過5%，則樣本量至少應(yīng)為多少？6、某地區(qū)10000名群眾，現(xiàn)欲估計(jì)在擁有本科學(xué)歷及以上的群眾所占的比例，隨機(jī)不重復(fù)抽取了300名群眾進(jìn)行調(diào)查，得到，試估計(jì)該地區(qū)群眾擁有本科以上學(xué)歷的比例，并以正態(tài)分布近似給出其95%的置信區(qū)間。7、對(duì)某地區(qū)171 980戶居民家庭收入進(jìn)行調(diào)查，以居民戶為抽樣單位，根據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將居民劃為2層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取300戶，經(jīng)整理得如下數(shù)據(jù)：層城鎮(zhèn)23560151800.1372972鄉(xiāng)8632546試根據(jù)此估計(jì)：（1）居民平均收入及其95%的置信區(qū)間。（2）若是按比例分配和奈曼分配時(shí)，各層樣本量分別應(yīng)為多少？8、某居民小區(qū)共有600個(gè)單元，每個(gè)單元均居住15戶，現(xiàn)以單元為群進(jìn)行整群抽樣，隨機(jī)抽取8個(gè)單元，調(diào)查每戶每周的食品支出費(fèi)用，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理，各單元樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：20521920221821221720822030.6132.1429.6228.3625.8433.5934.2026.84試求：（1）該居民小區(qū)平均每戶每周食品支出費(fèi)用，并給出其置信水平為95%的置信區(qū)間。（2）計(jì)算以單元為群的群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)9、某縣有300個(gè)村，小麥播種面積為23 434畝。全部村子按地勢(shì)分為平原和山區(qū)兩種類型，各按10%的抽樣比抽樣，調(diào)查畝產(chǎn)量，經(jīng)整理得到下表結(jié)果，以大寫字母表示總體數(shù)據(jù)，小寫字母表示樣本數(shù)據(jù)，Y代表調(diào)查變量，為今年的總產(chǎn)量，X代表輔助變量，為去年的總產(chǎn)量，相應(yīng)的均值為平均畝產(chǎn)量。類型平原1020.34583561568山區(qū)1980.66290274271試分別對(duì)全縣今年的平均畝產(chǎn)量構(gòu)建分別比率估計(jì)量和聯(lián)合比率估計(jì)量。10、一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由名男性組成，第二層由名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少？11、一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員 若樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。12、某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國內(nèi)市場(chǎng)的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請(qǐng)用戶對(duì)該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)?，F(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層。現(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績均值的方差，并且費(fèi)用最省(假定費(fèi)用為線性形式)，求樣本量n在各層的分配。13、 某林業(yè)局欲估計(jì)植樹面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料(單位：公頃)第一層第二層第三層第四層97 67 42 125 25 92 86 27 43 45 59 53 52 125 155 67 96 256 47 310 236 220 352142 190 142 256 310 440495 510 320 396 196 167 655220 540780試估計(jì)該林業(yè)局總的植樹面積及95%的置信區(qū)間。14. 一個(gè)縣內(nèi)所有農(nóng)場(chǎng)按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個(gè)年農(nóng)場(chǎng)谷物（玉米）的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場(chǎng)規(guī)模（英畝）農(nóng)場(chǎng)數(shù)平均每一農(nóng)場(chǎng)的玉米面積標(biāo)準(zhǔn)差0404180811201211601612002012403944613913341691131485.416.324.334.542.150.163.88.313.315.119.824.526.035.2總和或均值201026.3-現(xiàn)要抽出一個(gè)包含100個(gè)農(nóng)場(chǎng)的樣本，目的是估計(jì)該縣平均每個(gè)農(nóng)場(chǎng)的玉米面積，請(qǐng)問：（1）按比例分配時(shí)，各層的樣本量為多少？（2）按最優(yōu)分配時(shí)，各層的樣本量為多少？（假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等） 15. 某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原、丘陵和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分為平原、丘陵和山區(qū)三層采用分層抽樣。平原區(qū)共有150個(gè)村莊，丘陵區(qū)共有100個(gè)村莊，山區(qū)共有250個(gè)村莊。按照各種地形等比例各抽取5%樣本，進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)產(chǎn)量，結(jié)果計(jì)算如下表。（1）在95.45%的概率保證程度下，試估計(jì)該縣農(nóng)作物平均每村產(chǎn)量的區(qū)間范圍。（2）若村莊的農(nóng)作物產(chǎn)量低于150噸，縣政府并將其歸為低產(chǎn)量村，從而對(duì)其加強(qiáng)農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策。因此，試圖在95.45%的概率保證程度下估計(jì)該縣低產(chǎn)量村比例的區(qū)間范圍。地形村莊總個(gè)數(shù)樣本村個(gè)數(shù)樣本平均產(chǎn)量（噸）樣本產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差樣本低產(chǎn)量村個(gè)數(shù)平原1407202.582.202丘陵100514736.841山區(qū)24012121.1147.357 16.某城市居民小區(qū)的食品消費(fèi)量調(diào)查，以每個(gè)樓層為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)樓層都有8個(gè)住戶。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在N510個(gè)樓層中抽取n12個(gè)樓層，得到96個(gè)樣本戶人均食品消費(fèi)額，及按樓層的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如表。請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)人均食品消費(fèi)額的戶平均值，并給出95置信區(qū)間。17. 郵局欲估計(jì)每個(gè)家庭的平均訂報(bào)份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個(gè)群，每群10戶，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)群，取得資料如下表所示：群各戶訂報(bào)數(shù)11，2，1，3，3，2，1，4，1，11921，3，2，2，3，1，4，1，1，22032，1，1，1，1，3，2，1，3，11641，1，3，2，1，5，1，2，3，120試估計(jì)平均每戶家庭訂報(bào)份數(shù)及總的訂報(bào)份數(shù)，以及估計(jì)量的方差。 18. 某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革措施。該系統(tǒng)共有87個(gè)單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取15個(gè)單位做樣本，征求入選單位中每個(gè)工人對(duì)政策改革措施的意見，結(jié)果如下：?jiǎn)挝豢側(cè)藬?shù)贊成人數(shù)1514226253349404734551016364831765388493097354106145115851125229136546144937155542（1）估計(jì)該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）在調(diào)查的基礎(chǔ)上對(duì)方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計(jì)比例的允許誤差不超過8%，則應(yīng)抽取多少個(gè)單位做樣本? 19. 某集團(tuán)的財(cái)務(wù)處共有48個(gè)抽屜，里面裝有各種費(fèi)用支出的票據(jù)。財(cái)務(wù)人員欲估計(jì)辦公費(fèi)用支出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個(gè)抽屜，經(jīng)過清點(diǎn)，整理出辦公費(fèi)用的票據(jù)，得到下表資料：抽屜編號(hào)票據(jù)數(shù)費(fèi)用額（，百元）1428322762338454631125729661258724758145893267104180要求以95%的置信度估計(jì)該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額度置信區(qū)間（=0.05）。20. 某高校學(xué)生會(huì)欲對(duì)全校女生拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計(jì)了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學(xué)進(jìn)行訪問，兩個(gè)階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表：樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)126120703181429151100試估計(jì)拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算題答案：1、解：已知N = 1000，n = 100，估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y為：估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為： 因此，在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為： 即，我們可以以95%的把握認(rèn)為該住宅總的用水量在 5921噸19079噸之間。根據(jù)題意，要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過10%，即r0.1，假定置信度為95% 根據(jù)公式： 由于，所以需要對(duì)進(jìn)行修正： 若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過10%，應(yīng)抽不少于755戶作為樣本。以95%的可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；令超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為A，樣本中超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為a = 40，估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為：估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：在95%的可靠性下，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的估計(jì)區(qū)間為： 因此，我們有95%的把握認(rèn)為，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在30.85%49.15%之間，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：戶，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)在戶戶之間，即309戶492戶之間。2、解：根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)為： 估計(jì)的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為： 估計(jì)及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：采用Neyman分配的方法估計(jì)和的方法和與是一樣的，即 但是采用Neyman分配估計(jì)和的方差的方法不同，分別為： 3、解：已知：N = 630，n = 5，估計(jì)該市職工的平均收入為： 估計(jì)該市職工平均收入的方差及標(biāo)準(zhǔn)差為： 因此，估計(jì)該市職工平均收入為398元，標(biāo)準(zhǔn)差為26.71669元4、解：已知：N = 100 ，n = 10 ，設(shè)X，Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，則 ，。由表中數(shù)據(jù)可得： 因此，對(duì)這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為：方差的估計(jì)為：標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：對(duì)現(xiàn)有兔子的平均重量的比率估計(jì)為：方差的估計(jì)為： 標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：對(duì)現(xiàn)有兔子的平均重量的均值估計(jì)為：方差的估計(jì)為：因此，得到現(xiàn)有兔子平均重量的比率估計(jì)量設(shè)計(jì)效應(yīng)的估計(jì)為： 對(duì)于本問題，均值估計(jì)方法的效率比比率估計(jì)方法的效率要高。原因是：比率估計(jì)是有偏的，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，估計(jì)的偏倚才趨于零，而本問題中的樣本量較小，使用比率估計(jì)量時(shí)不能忽視其偏倚，所以無法保證估計(jì)的有效，使得估計(jì)效率比均值估計(jì)方法的效率低。5、解： 所以居民區(qū)總用水量的區(qū)間為： 根據(jù)題中相關(guān)數(shù)據(jù)可得戶，由此可得戶