廣東省河源市龍川縣第一中學(xué)高中物理 第三章 帶電粒子課件 新人教版選修31.ppt

四 帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) o 入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心 剛出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)該區(qū)域圓的圓心 b o 1 圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為r的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感強(qiáng)度為b 現(xiàn)有一電量為q 質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入 設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600 求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置 p xy y x o 2 在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子 對(duì)這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況的分析中 正確的是 a 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的 在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離越長(zhǎng)b 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的 其速率越大c 磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角越小的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短d 所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等 bc 半徑越大 偏向角 越小 圓心角等于偏向角 o1 o2 o3 o4 3 在直角坐標(biāo)系xoy中 有一半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域 磁感強(qiáng)度為b 磁場(chǎng)方向垂直xoy平面指向紙內(nèi) 該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為 r 0 如圖所示 有一個(gè)質(zhì)量為m 帶電量為 q的離子 由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn) 0 r 2 沿x軸正方向射入磁場(chǎng) 離子從射入到射出磁場(chǎng)通過(guò)了該磁場(chǎng)的最大距離 不計(jì)重力影響 求 離子在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間 加速電場(chǎng)的加速電壓 o1 r r 4 圓心為o 半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為b 方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng) 與區(qū)域邊緣的最短距離為l的o 處有一豎直放置的熒屏mn 今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿 方向垂直射入磁場(chǎng) 越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之p點(diǎn) 如圖所示 求o p的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間 5 2004全國(guó)三 一勻磁場(chǎng) 磁場(chǎng)方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁場(chǎng)分布在以o為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi) 一個(gè)質(zhì)量為m 電荷量為q的帶電粒子 由原點(diǎn)o開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 初速為v 方向沿x正方向 后來(lái) 粒子經(jīng)過(guò)y軸上的p點(diǎn) 此時(shí)速度方向與y軸的夾角為300 p到o的距離為l 如圖所示 不計(jì)重力的影響 求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度b的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r r r a r 解 6 如圖所示 一個(gè)質(zhì)量為m 電量為q的正離子 在小孔s處正對(duì)著圓心o以速度v射入半徑為r的絕緣圓筒中 圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b 要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從a點(diǎn)射出 求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失 不計(jì)粒子的重力 解 粒子經(jīng)過(guò)與圓筒發(fā)生n n 2 3 4 次與圓筒碰撞從原孔射出 其在圓筒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為n 1段對(duì)稱(chēng)分布的圓弧 每段圓弧的圓心角為 正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 7 如圖所示 在半徑為r的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng) 質(zhì)量為m 帶電量為q的正離子在小孔s處 以速度v0向著圓心射入 施加的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大 此粒子才能在最短的時(shí)間內(nèi)從原孔射出 設(shè)相碰時(shí)電量和動(dòng)能均無(wú)損失 解 粒子經(jīng)過(guò)n 2 3 4 次與圓筒碰撞從原孔射出 其運(yùn)動(dòng)軌跡具有對(duì)稱(chēng)性 當(dāng)發(fā)生最少碰撞次數(shù)n 2時(shí) 當(dāng)發(fā)生碰撞次數(shù)n 3時(shí) 可見(jiàn)發(fā)生碰撞次數(shù)越多 所用時(shí)間越長(zhǎng) 故當(dāng)n 2時(shí)所用時(shí)間最短 思考 求碰撞次數(shù)n 2時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 8 一帶電質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量為m 電量為q 重力忽略不計(jì) 以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入 如圖中第一象限所示的區(qū)域 為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于ox的速度射出 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi) 求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中以垂直于磁感線方向的初速度運(yùn)動(dòng)時(shí) 它將會(huì)受到既垂直于磁感線又垂直于運(yùn)動(dòng)方向的 洛侖茲力 作用 作用力的大小為f bqv 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度b 速度v不變時(shí)這個(gè)力是一個(gè)大小恒定而且方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)方向的力 顯然 在這樣的力作用下 帶電粒子將作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是洛侖茲力 得到圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 又圓周運(yùn)動(dòng)的周期 例題一 質(zhì)量1g 帶電量0 01k的帶電粒子 與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的豎直邊界相距5cm 以某一初速度沿與水平成45度的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為10t的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)范圍足夠大 若要使帶電粒子從磁場(chǎng)射出后恰能通過(guò)原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)o 其初速度應(yīng)該是多大 不計(jì)重力 例題二 如右圖所示 有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)長(zhǎng)0 3m 寬0 1m 磁感應(yīng)強(qiáng)度b 100t 質(zhì)量0 01kg 帶電量0 001k的帶電粒子沿磁場(chǎng)下邊界以水平初速度入射 不計(jì)重力 求 要使粒子恰好能沿磁場(chǎng)右邊界上端射出 粒子的初速度應(yīng)是多大 如果粒子垂直于磁場(chǎng)上邊界射出其初速度是多大 如果粒子從磁場(chǎng)左邊界上端射出其初速度是多大 解答 解這類(lèi)題的關(guān)鍵在于首先找出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 由粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)及離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn) 分別作圓軌跡的切線 與切線相垂直的就是半徑 兩條半徑的交點(diǎn)當(dāng)然就是圓心了 粒子垂直于磁場(chǎng)上邊界射出 軌跡如右圖 可見(jiàn)此時(shí)r ad 0 1m 當(dāng)粒子由a點(diǎn)射出時(shí) r ad 2 0 05m 例題三 在半徑為r的圓形空間內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一帶電粒子以速度v從a沿半徑方向入射 并從c點(diǎn)射出 已知 aoc 120 若在磁場(chǎng)中 粒子只受洛侖茲力作用 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少 解答 如右圖 作出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 則 aqc 60 設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t 半徑為r 例題四 帶電液滴自h高度自由下落 進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直的區(qū)域 磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi) 電場(chǎng)強(qiáng)度為e 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 已知液滴在此區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 求圓周的半徑是多少 解答 本題中有重力場(chǎng) 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 似乎是復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題 但實(shí)際上液滴進(jìn)入電磁場(chǎng)后受到的重力與電場(chǎng)力恰好平衡 液滴只在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 所以仍可算作磁場(chǎng)問(wèn)題 帶電液滴自h高處自由落下 進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v 則 液滴在電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 例題五 在半徑為r的圓筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 質(zhì)量為m 帶電量為q的帶電粒子從圓筒外沿半徑方向通過(guò)小孔射入磁場(chǎng) 不計(jì)重力 問(wèn)帶電粒子的速度為多大時(shí) 此粒子才能在最短時(shí)間內(nèi)從原孔射出 設(shè)帶電粒子與圓筒碰撞時(shí)電量及動(dòng)能均無(wú)損失 解答 如右圖 作出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心則 aqc 60 設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t 半徑為r 在ac段 又因?yàn)?代入上式 最短時(shí)間為 附 如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示 則 aqc 90 設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t 半徑為r r 在ac段顯然 這個(gè)時(shí)間比上面的大 這是因?yàn)樯蠄D中粒子通過(guò)的路程比較小 0 866倍圓周長(zhǎng) 而速度比較快 按右圖的軌跡 則路程比較長(zhǎng) 1倍圓周長(zhǎng) 速度比較慢 例題八 一帶電質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量為m 電量為q 以平行于x軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入右圖中第一象限區(qū)域 為使該質(zhì)點(diǎn)從x軸上的b點(diǎn)垂直于x軸射出 在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域加一個(gè)垂直于xy平面 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 已知此磁場(chǎng)存在于一個(gè)圓形區(qū)域 試求這個(gè)圓形區(qū)域的最小半徑 不計(jì)重力 解答 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其向心力就是洛侖茲力 例題九 在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一個(gè)質(zhì)量為m 帶負(fù)電量為q的粒子以速度v從坐標(biāo)原點(diǎn)o射入磁場(chǎng) v與x軸夾角為 不計(jì)重力 求粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間及飛出磁場(chǎng)時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 解答 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其向心力就是洛侖茲力 如右圖 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 例題十 如右圖 在兩個(gè)同心圓筒之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 外筒的半徑為r 內(nèi)筒的半徑為r 并且r 2r 在內(nèi)筒正下方邊緣處有個(gè)粒子源 不斷向各個(gè)方向以各種速度射出電量為q的帶電粒子 不計(jì)重力 若要粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好能不碰到內(nèi)筒和外筒 粒子的速度最大及最小是多少 解答 要恰好不碰到內(nèi)筒和外筒 速度最大的粒子的軌跡如右圖中藍(lán)色的圓 其半徑為速度最小的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為右圖中紅色的圓 其半徑為 theend 帶電粒子的垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1 洛侖茲力提供向心力 2 軌道半徑 3 周期 只與b和帶電粒子 q m 有關(guān) 而與v r無(wú)關(guān) 回旋加速器 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 4 磁感應(yīng)強(qiáng)度 5 圓心 半徑 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 圓心的確定 a 已知入射方向和出射方向時(shí) 可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 半徑的計(jì)算 圓心確定后 尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形 利用幾何知識(shí) 求解圓軌跡的半徑 b 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) 可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 a 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦切線的夾角 弦切角 的2倍 偏向角 回旋角 弦切角的關(guān)系 b 相對(duì)的弦切角 相等 與相鄰的弦切角 互補(bǔ) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 a 直接根據(jù)公式t s v或t 求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t b 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為t 當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 時(shí) 其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示 或 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 綜合性較強(qiáng) 解這類(lèi)問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力 圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí) 又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí) 但只要準(zhǔn)確地畫(huà)出軌跡圖 并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律 找到已知量與軌道半徑r 周期t的關(guān)系 求出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難 一 帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入 粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出 如果與磁場(chǎng)邊界成夾角 進(jìn)入 仍以與磁場(chǎng)邊界夾角 飛出 有兩種軌跡 圖中若兩軌跡共弦 則 1 2 1 圖中mn表示真空室中垂直于紙面的平板 它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b 一帶電粒子從平板上的狹縫o處以垂直于平板的初速v射入磁場(chǎng)區(qū)域 最后到達(dá)平板上的p點(diǎn) 已知b v以及p到o的距離l 不計(jì)重力 求此粒子的電荷q與質(zhì)量m之比 解 粒子初速v垂直于磁場(chǎng) 粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)其半徑為r 因粒子經(jīng)o點(diǎn)時(shí)的速度垂直于op 故op是直徑 l 2r 2 如圖所示 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里 一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入 沿曲線dpa打到屏mn上的a點(diǎn) 通過(guò)pa段用時(shí)為t 若該微粒經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí) 與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒 最終打到屏mn上 兩個(gè)微粒所受重力均忽略 新微粒運(yùn)動(dòng)的a 軌跡為pb 至屏幕的時(shí)間將小于tb 軌跡為pc 至屏幕的時(shí)間將大于tc 軌跡為pb 至屏幕的時(shí)間將等于td 軌跡為pa 至屏幕的時(shí)間將大于t d 解 3 一個(gè)負(fù)離子 質(zhì)量為m 電量大小為q 以速率v垂直于屏s經(jīng)過(guò)小孔o(hù)射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中 磁感應(yīng)強(qiáng)度b的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直 并垂直于紙面向里 1 求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏s上時(shí)的位置與o點(diǎn)的距離 2 如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置p 證明 直線op與離子入射方向之間的夾角 跟t的關(guān)系是 s o b p o 或 4 如圖所示 一正離子沿與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界成30 角的方向 以速度v0射入磁場(chǎng) 已知其電量為q 質(zhì)量為m 若磁場(chǎng)足夠大 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 則此正離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑多大 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少 離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了多少 離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了3000 思考 求若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與射入磁場(chǎng)中的位置之間的距離 回旋角等于偏向角等于3000 5 如圖直線mn上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 正 負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)o以與mn成30 角的同樣速度v射入磁場(chǎng) 電子質(zhì)量為m 電荷為e 它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn) 射出的時(shí)間差是多少 o 6 如圖 在一水平放置的平板mn上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b 磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 許多質(zhì)量為m 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向 由小孔o(hù)射入磁場(chǎng)區(qū)域 不計(jì)重力 不計(jì)粒子間的相互影響 下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域 其中r mv qb 哪個(gè)圖是正確的 a 解 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向 由小孔o(hù)射入磁場(chǎng)區(qū)域 由r mv qb 各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以o為圓心 以r mv qb為半徑的1 2圓弧上 如圖虛線示 各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示 帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線示 2r r 2r m n o 7 水平線mn的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 在mn線上某點(diǎn)o的正下方與o點(diǎn)相距為l的質(zhì)子源s 可在紙面內(nèi)1800范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m 電量為e 速度為v bel m的質(zhì)子 質(zhì)子的重力不計(jì) 試說(shuō)明在mn線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出 o點(diǎn)左右距離o點(diǎn)l的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出 8 如圖 電子源s能在圖示紙面360 范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子 質(zhì)量為m 電量為e m n是足夠大的豎直擋板 與s的水平距離os l 擋板左側(cè)是垂直紙面向里 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 1 要使發(fā)射的電子能到達(dá)擋板 電子速度至少為多大 2 若s發(fā)射的電子速率為ebl m時(shí) 擋板被電子擊中的范圍有多大 m o l n s 9 如圖 真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小b 0 60t 磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab 板面與磁場(chǎng)方向平行 在距ab的距離l 16cm處 有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源s 它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子 粒子的速度都是v 4 8x106m s 已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比q m 5