北師版九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似教案導(dǎo)學(xué)案.doc

1 34 第一章第一章 圖形的相似圖形的相似 第一節(jié)第一節(jié) 成比例線段成比例線段 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形 2 結(jié)合實(shí)例能識(shí)別出現(xiàn)實(shí)生活中形狀相同 大小 位置不同的圖形 3 了解線段的比和比例線段的概念 掌握兩條線段的比的求法 4 理解并掌握比例的基本性質(zhì) 能通過(guò)比例形式變形解決一些實(shí)際問(wèn)題 相關(guān)知識(shí)鏈接相關(guān)知識(shí)鏈接 1 全等的圖形 能夠完全 的兩個(gè)圖形叫做全等圖形 2 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母 乘 或除 以 的整式 分式的值不 變 學(xué)習(xí)引入學(xué)習(xí)引入 一 觀察圖片 體會(huì)相似圖形 1 同學(xué)們 請(qǐng)觀察下列幾幅圖片 你能發(fā)現(xiàn)些什么 你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎 2 小組討論 交流 得到相似圖形的概念 什么是相似圖形 3 思考 如圖 27 1 3 是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像 它們相似嗎 2 歸納總結(jié) 知識(shí)點(diǎn) 1 相似的圖形 一般而言 形狀相同 大小 位置不一定相同的圖形就是相似圖形 但是全等圖形也是 相似圖形 注意注意 形狀相同的圖形的對(duì)應(yīng)線段的條數(shù)相同 對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比值相等 因此可以看做 的把其中一個(gè)圖形放大或者縮小一點(diǎn)的倍數(shù)得到另外一個(gè) 知識(shí)點(diǎn) 2 兩條線段的比 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 AB CD 的長(zhǎng)度分別是 m n 那么這兩條線段的 2 34 比就是它們的長(zhǎng)度之比 即 AB CD m n 或?qū)懗?其中 線段 AB CD 分別叫做這個(gè) n m CD AB 線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng) 如果把表示成比值 k 那么 或者 AB k CD n m k CD AB 注意 注意 1 求兩條線段的比的時(shí)候兩條線段的長(zhǎng)度單位要統(tǒng)一 當(dāng)長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一時(shí) 要先 化成同一單位長(zhǎng)度 2 兩條線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正實(shí)數(shù) 與所選線段的單位無(wú)關(guān) 只要選取相同 的長(zhǎng)度單位即可 知識(shí)點(diǎn) 3 成比例線段 對(duì)于四條線段 a b c d 如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比 即 那么這四條線 d c b a 段是成比例線段 簡(jiǎn)稱比例線段 注意注意 1 如果 那么 b 叫做 a 和 c 的比例中項(xiàng) c b b a 2 在比例式 a b c d 中 d 叫做 a b c 的第四比例項(xiàng) 3 成比例線段是有順序的 即 a b c d 是成比例線段 則是 a b c d 知識(shí)點(diǎn) 4 比例的性質(zhì) 1 比例的基本性質(zhì) 如果 那么 ad bc d c b a 如果 ad bc a b c d 都不等于 0 那么 d c b a 2 等比性質(zhì) 如果 那么 0 ndb n m d c b a b a ndb mca 例題解析例題解析 例 1 觀察下列圖形 指出 是相似圖形 例 2 線段 AB 被點(diǎn) M 分成 則 3 2 BM AM MB AB AM MB 例 3 如果的值 求 x y y yx 5 4 3 34 例 4 如圖所示 且 EF BE AD AB AB 10cm AD 2cm BC 7 2cm E 是 BC 的中點(diǎn) 求 EF BF 的長(zhǎng) 例 5 已知0 2 fdb f e d c b a 且 1 求的值 2 若 a 2c 3e 5 求 b 2d 3f 的值 fdb eca 綜合練習(xí)綜合練習(xí) 1 1 2 3 4 在上述各種符號(hào)中 形狀相同的符號(hào)有幾組 A 一組 B 二組 C 三組 D 四組 2 下面各組中的兩個(gè)圖形 是形狀相同的圖形 是形狀不同的圖形 3 矩形 ABCD 中 AB CD 8 AD BC 6 矩形 EFGH 中 EF GH 3 EH FG 4 這兩個(gè)矩形 4 ABC 的三條邊之比為 2 5 6 與其相似的另一個(gè) A B C 最大邊長(zhǎng)為 18cm 則另兩邊長(zhǎng)的和為 4 34 5 兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為 20cm 25cm 它們的周長(zhǎng)差為 63cm 則這兩個(gè)三 角形的周長(zhǎng)分別是 6 ABC 與 DEF 中 A 65 B 42 D 65 F 73 AB 3 AC 5 BC 6 DE 6 DF 10 EF 12 則 DEF 與 ABC 7 下列所給的條件中 能確定相似的有 1 兩個(gè)半徑不相等的圓 2 所有的正方形 3 所有的等腰三角形 4 所有的等 邊三角形 5 所有的等腰梯形 6 所有的正六邊形 A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 8 把 mn pq mn 0 寫成比例式 寫錯(cuò)的是 A B C D mq pn pn mq qn mp mp nq 8 在一張比例尺為 1 15000 的平面圖上 一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長(zhǎng)為 5cm 那么這塊 地區(qū)實(shí)際上和這一邊相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度應(yīng)為 A 750cm B 75000cm C 3000cm D 300cm 9 下列說(shuō)法中 正確的是 A 正方形與矩形的形狀一定相同 B 兩個(gè)直角三角形的形狀一定相同 C 形狀相同的兩個(gè)圖形的面積一定相等 D 兩個(gè)等腰直角三角形的形狀一定相同 10 經(jīng)歷平移 旋轉(zhuǎn) 軸對(duì)稱變化前后的兩個(gè)圖形 A 形狀大小都一樣 B 形狀一樣 大小不一樣 C 形狀不一樣 大小一樣 D 形狀大小都不一樣 11 在平面坐標(biāo)系中 一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)都加上或減去同一個(gè)非零數(shù) 得到一 組新的對(duì)應(yīng)用點(diǎn) 則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀 A 不能夠互相重合 B 形狀相同 大小也一定相同 C 形狀不一樣 D 形狀相同 大小不一定相同 12 如圖 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似 求角 的大小和 EH 的長(zhǎng)度 x 13 已知四邊形 ABCD 與四邊形 A1B1C1D1相似 且 A1B1 B1C1 C1D1 D1A1 7 8 11 14 若四邊形 ABCD 的周長(zhǎng) 為 40 求四邊形 ABCD 的各邊的長(zhǎng) 5 34 第第 2 2 節(jié)節(jié) 平行線分線段成比例平行線分線段成比例 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 探索理解平行線分線段成比例定理及其推論 2 會(huì)熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理及其推論計(jì)算線段的長(zhǎng)度 相關(guān)知識(shí)鏈接相關(guān)知識(shí)鏈接 1 成比例線段 2 若 3x 5y 則 x y 若 x y 7 2 則 x x y 學(xué)習(xí)引入學(xué)習(xí)引入 一 如圖 任意畫兩條直線l1 l2 再畫三條與l1 l2 相交的 平行線l3 l4 l5 分別量度l3 l4 l5 在l1 上截得的兩條線段 AB BC 和在l2 上截得的兩條線段 DE EF 的長(zhǎng)度 AB BC 與 DE EF 相 等嗎 任意平移l5 再量度 AB BC DE EF 的長(zhǎng)度 AB BC 與 DE EF 相等嗎 二 問(wèn)題 AB AC DE BC AC DF 三 歸納總結(jié) 知識(shí)點(diǎn) 1 平行線分線段成比例定理 兩條直線被一組平行線所截 所得到的對(duì)應(yīng)線段成比例 知識(shí)點(diǎn) 2 平行線分線段成比例定理的推論 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交 截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 例題解析例題解析 例 1 如圖所示 直線 l1 l2 l3 AB 3 DE 2 EF 4 求 BC 的 長(zhǎng) 例 2 如圖所示 在 ABC 中 點(diǎn) D E 分別在 AB AC 邊上 DE BC 6 34 若 AD AB 3 4 AE 6 則 AC 等于 例 3 如圖所示 在 ABC 中 AD 平分 BAC 求證 AC AB DC BD 經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí) 1 如圖 已知直線 a b c 直線 m n 與直線 a b c 分別交于點(diǎn) A C E B D F AC 4 CE 6 BD 3 則 BF A 7B 7 5 C 8D 8 5 2 如圖 點(diǎn) F 是平行四邊形 ABCD 的邊 CD 上一點(diǎn) 直線 BF 交 AD 的延長(zhǎng)線與點(diǎn) E 則下列 結(jié)論錯(cuò)誤的是 A B C D 3 如圖所示 ABC 中 DE BC AD 5 BD 10 AE 3 則 CE 的值為 A 9B 6C 3D 4 4 如圖所示 DE BC DF AC AD 4cm BD 8cm DE 5cm 求線段 BF 的長(zhǎng) 5 如圖 設(shè) M N 分別是直角梯形 ABCD 兩腰 AD CB 的中點(diǎn) DE 上 AB 于點(diǎn) E 將 ADE 沿 DE 翻折 M 與 N 恰好重合 則 AE BE 等于 A 2 1B 1 C 3 2D 2 3 6 如圖 已知 AB CD EF 那么下列結(jié)論正確的是 A B C D 7 如圖 直線 l1 l2 l3 另兩條直線分別交 l1 l2 l3于點(diǎn) A B C 及點(diǎn) D E F 且 7 34 AB 3 DE 4 EF 2 則 A BC DE 1 2B BC DE 2 3 C BC DE 8D BC DE 6 8 如圖 直線 AB CD EF 若 AC 3 CE 4 則的值是 BF BD 9 如圖 已知 ABC 中 DE BC AD 3 DB 6 AE 2 則 EC 10 如圖所示 一條河的兩岸有一段是平行的 在河的南岸邊每隔 5 米有一棵樹 在北岸邊 每隔 50 米有一根電線桿 小麗站在離南岸邊 15 米的點(diǎn) P 處看北岸 發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電 線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住 并且在這兩棵樹之間還有三棵樹 則河寬為 米 11 如圖 梯形 ABCD 中 則 EFBC 3 2 GC AG AD GF 12 如圖所示 設(shè) M 是 ABC 的重心 過(guò) M 的直線分別交邊 AB AC 于 P Q 兩點(diǎn) 且 m n 則 PB AP QC AQ n 1 m 1 13 如圖 AB CD AD CE F G 分別是 AC 和 FD 的中點(diǎn) 過(guò) G 的直 線依次交 AB AD CD CE 于點(diǎn) M N P Q 求證 MN PQ 2PN 14 已知 平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn) O 點(diǎn) P 是直線 BD 上任意一點(diǎn) 異于 B O D 三點(diǎn) 過(guò) P 點(diǎn)作平行于 AC 的直線 交直線 AD 于 E 交直線 AB 于 F 若點(diǎn) P 在線段 BD 上 如圖所示 試說(shuō)明 AC PE PF 8 34 第三節(jié)第三節(jié) 相似多邊形相似多邊形 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解相似多邊形和相似比的概念 2 能根據(jù)條件判斷出兩個(gè)多邊形是否為相似 3 掌握相似多邊形的性質(zhì) 能根據(jù)相似比進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 相關(guān)知識(shí)鏈接相關(guān)知識(shí)鏈接 1 相似圖形 相同 但是 不一定 的圖形 2 多邊形 由若干條 的線段 組成的封閉平面圖形 學(xué)習(xí)引入學(xué)習(xí)引入 一 在相似多邊形中 最簡(jiǎn)單的就是相似三角形 在 ABC 與 A B C 中 如果 A A B B C C 且 我們就說(shuō) ABC 與 A B C 相似 記作 ABC ABC k AC CA CB BC BA AB A B C A B C k 就是它們的相似比 反之如果 ABC A B C 則有 A A B B C C 且 AC CA CB BC BA AB 二 問(wèn)題 如果 k 1 這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系 9 34 三 歸納總結(jié) 知識(shí)點(diǎn) 1 各角分別相等 各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 知識(shí)點(diǎn) 2 相似多邊形的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形的判定 邊數(shù)相等 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 判斷兩個(gè)多邊形相似 這三個(gè)條件缺一不可 例題解析例題解析 例 1 下列判斷中正確的是 A 兩個(gè)矩形一定相似 B 兩個(gè)平行四邊形一定相似 C 兩個(gè)正方形一定相似 D 兩個(gè)菱形一定相似 例 2 如圖 ABC DCA AD BC B DCA 1 寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 2 寫出所有相等的角 3 若 AB 10 BC 12 CA 6 求 AD DC 的長(zhǎng) 例 3 某機(jī)械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù) 已知這種矩形鋼板在圖紙上 比例尺 1 400 的長(zhǎng)和寬分別為 3cm 和 2cm 該廠所用原料是邊長(zhǎng)為 4m 的正方形鋼板 那么焊制一 塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長(zhǎng)為 4m 的正方形鋼板才行 例 4 如圖所示 把一個(gè)矩形分割成四個(gè)全等的小矩形 要使小矩形與原矩形相似 則原矩 形的長(zhǎng)和寬之比為 A 2 1 B 4 1 C D 1 21 2 經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí) 1 下列各組圖形中 肯定相似的是 A 兩個(gè)腰長(zhǎng)不相等的等腰三角形 B 兩個(gè)半徑不相等的圓 C 兩個(gè)面積不相等的平行四邊形 10 34 D 兩個(gè)面積不相等的菱形 2 兩個(gè)相似多邊形邊長(zhǎng)的比為 3 它們的周長(zhǎng)差為 4cm 則較大多邊形的周長(zhǎng)是 2 A 8cm B 12cm C 20cm D 24cm 3 已知平行四邊形與平行四邊形相似 對(duì)應(yīng)邊 若平行四邊ABCDDCBA 3 AB4 B A 形的面積為 18 則平行四邊形的面積為 ABCDDCBA A B C D 2 27 8 81 2432 4 如圖 正五邊形與正五邊形是相似形 若 則下列結(jié)論正ABCDEFGHMN3 2 FGAB 確的是 A B C D MNDE32 MNDE23 FA 23FA 32 5 如圖 在梯形 將梯形分成兩個(gè)相似梯形和梯ABCDADEFBCEFABCDAEFD 形 若求的值 EBCF 4 3 BCAD EB AE 6 一個(gè)五邊形的各邊長(zhǎng)為另一個(gè)與它形似的五邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為 12 則最短邊 6 5 4 3 2 的長(zhǎng)為 A 4 B 5 C 6 D 8 7 在梯形 ABCD 中 AD 平行于 BC AC BD 交于點(diǎn) O S AOD S COB 1 9 則 S DOC S BOC 8 在比例尺為的地圖上 A B 兩城的距離為 7 2 則 A B 兩城的實(shí)際距離是1000000 1cm km 9 四邊形 ABCD 四邊形 與是對(duì)應(yīng)對(duì)角線 若則DCBA ACCA 2 3 BAAB DCBAABCD CC 四邊形四邊形 DCBAABCD SS 四邊形四邊形 10 在平行四邊形 ABCD 中 AB 6 AD 4 EF AD 若 ABCD EFDA 求 AE 的長(zhǎng) F G B HM N D A B C E A BC D EF 11 34 11 如圖所示 已知矩形 ABCD 中 AB 1 在 BC 上取一點(diǎn) E 沿 AE 將 ABE 向上折疊 使 B 點(diǎn)落在 AD 上的 F 點(diǎn)處 若四邊形 EFDC 與矩形 ABCD 相似 則 AD 第四節(jié)第四節(jié) 相似三角形的判定相似三角形的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解相似三角形的定義 2 熟練掌握三角形相似的判定方法 并能靈活運(yùn)用判定方法判斷兩個(gè)三角形是否相似 3 能運(yùn)用三角形相似的判定方法進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明 4 理解黃金分割的概念 5 能做出線段黃金分割點(diǎn) 并會(huì)求滿足黃金分割的線段的長(zhǎng) 體會(huì)黃金分割的美 相關(guān)知識(shí)鏈接相關(guān)知識(shí)鏈接 1 全等三角形的判定條件 2 相似多邊形 各角 各邊 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 3 線段的比 如果選用 量的兩條線段 AB CD 的長(zhǎng)度分別的 m n 那么就說(shuō)兩 條線段 AB CD m n 學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程 一 討論 什么是相似三角形 知識(shí)點(diǎn) 1 相似三角形 三角分別相等 三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 如圖所示 ABC 與相似 記做 ABC CBA 其中 k 為相似比 CBA k CA AC CB BC BA AB 注意 注意 1 1 對(duì)應(yīng)性 兩個(gè)三角形相似時(shí)通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上 這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊 2 2 順序性 相似三角形的相似比是有順序的 如 ABC 它們的相似 CBA 12 34 比為 k 則 如果寫成 ABC 它們的相似比為 則 CA AC CB BC BA AB k CBA k 因此 AC CA BC CB AB BA k k k 1 3 3 傳遞性 若 ABC 則 CBA CBA CBA ABC CBA 二 探索 如何判斷兩個(gè)三角形相似 知識(shí)點(diǎn) 2 相似三角形的判定方法 1 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 即 已知 ABC 和 若 A A B B 則 ABC CBA CBA 注意 注意 1 在兩個(gè)三角形中 只需找到有兩組角分別相等 就可以判定兩個(gè)三角形相似 2 這種方法說(shuō)明我們不用邊就可以判定兩個(gè)三角形相似 相似三角形常見構(gòu)圖方式相似三角形常見構(gòu)圖方式 1 平行線型 若 DE BC 則ABCADE 2 相交線型 若 AED B 則ABCAED 3 子母 型 若 ACD B 則ABCACD 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 3 3 相似三角形的判定方法 2 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 即 已知 ABC 和 若 A A 則 ABC CBA CA AC BA AB CBA 13 34 注意 注意 通過(guò)此法判定三角形相似類似于判定三角形全等中的 SAS 知識(shí)點(diǎn) 4 相似三角形的判定方法 3 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 即 已知 ABC 和 若 則 ABC CBA CA AC CB BC BA AB CBA 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 5 5 黃金分割 如圖所示 點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC 若 那么就稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃 AC BC AB AC 金分割 點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn) AC 與 AB 的比叫做黃金 比 記憶口訣 大 全記憶口訣 大 全 小 大小 大 注意 注意 1 由黃金分割的意義可知 BCABAC 2 2 黃金比618 0 2 1 5 AC BC AB AC 3 線段 AB 有兩個(gè)黃金分割點(diǎn) 其中一個(gè)點(diǎn) D 靠近 A 點(diǎn) 有 另一點(diǎn) 2 15 AB BD 靠近點(diǎn) B 有 并且 AD BC AC BD 2 15 AB AC 例題解析例題解析 例 1 依據(jù)下列條件判斷三角形是否相似 若相似請(qǐng)給出證明 若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由 1 ABC 和中 A 40 AB 8 AC 15 A 40 A B 16 A C CBA 30 則 ABC 和是否相似 CBA 2 ABC 和中 B 50 AB 4 AC 3 2 B 50 A B 2 A C CBA 1 6 則 ABC 和是否相似 CBA 3 如圖所示 已知 AC 和 BD 相交于點(diǎn) E CE AE BE DE 則 ABE 與 DCE 是否相似 4 如圖所示 D 是 ABC 的邊 BC 上的一點(diǎn) AB 2 BD 1 DC 3 ABD 與 CBA 是否相似 14 34 例 2 已知在正方形 ABCD 中 P 是 BC 上一點(diǎn) 且 BP 3PC Q 是 CD 的中點(diǎn) 求證 ADQ QCP 例 3 已知 DE BC DF AC AD 4 BD 8 DE 5 求線段 BF 的長(zhǎng) 例 4 ABC 是等邊三角形 CE 是外角平分線 點(diǎn) D 在 AC 上 連接 BD 并延長(zhǎng)與 CE 交于點(diǎn) E 1 求證 ABD CED 2 若 AB 6 AD 2CD 求 BE 的長(zhǎng) 例 5 已知在 ABC 中 點(diǎn) D E F 分別是邊 AB AC BC 上的點(diǎn) DE BC EF AB 且 AD DB 3 5 那么 CF CB 等于 例 6 ABC 為等邊三角形 D E 分別是 AC BC 上的點(diǎn) 不與頂點(diǎn)重合 BDE 60 1 求 證 DEC BDA 2 若等邊三角形的邊長(zhǎng)為 4 并設(shè) DC x BE y 試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 15 34 例 6 在 ABC 中 AC 8cm BC 16cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) 沿著 AC 邊向點(diǎn) C 以 1cm s 的速度 運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā) 沿著 CB 邊向點(diǎn) B 以 2cm s 的速度運(yùn)動(dòng) 如果 P 與 Q 同時(shí)出發(fā) 那 么經(jīng)過(guò)幾秒 PQC 與 ABC 相似 經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí) 1 如圖 1 1 若 則 OAC OBD A OB OA 2 若 B 則 OAC OBD 與 是對(duì)應(yīng)邊 3 請(qǐng)你再寫一個(gè)條件 使 OAC OBD 2 如圖 2 若 BEF CDF 則 1 2 3 3 如圖 3 已知 A 3 0 B 0 6 且 ACO BAO 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 AC 4 已知 如圖 4 ABC 中 DE BC DF AC 則圖中共有 對(duì)相似三角形 5 下列各組圖形一定相似的是 A 有一個(gè)角相等的等腰三角形 B 有一個(gè)角相等的直角三角形 C 有一個(gè)角是 100 的等腰三角形 D 有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形 6 如圖 5 AB BC CD DE B 90 則 1 2 3 等于 A 45 B 60 C 75 D 90 16 34 4 5 6 7 如圖 6 若 ACD B 則 對(duì)應(yīng)邊的比例式為 ADC 8 如圖 在 ABC 中 CD AE 是三角形的兩條高 寫出圖中所有相似的三角形 簡(jiǎn)要說(shuō)明 理由 9 如圖 D E 是 AB 邊上的三等分點(diǎn) F G 是 AC 邊上的三等分點(diǎn) 寫出圖中的相似三角 形 并求出對(duì)應(yīng)的相似比 10 如圖 在直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn) A 2 0 B 0 4 在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn) C 1 0 和點(diǎn) D 使 AOB 與 DOC 相似 求出 D 點(diǎn)的坐標(biāo) 并說(shuō)明理由 11 如圖 四邊形 ABCD 是平行四邊形 點(diǎn) F 在 BA 的延長(zhǎng)線上 連接 CF 交 AD 于點(diǎn) E 1 求證 CDE FAE 2 當(dāng) E 是 AD 的中點(diǎn)且 BC 2CD 時(shí) 求證 F BCF 12 如圖 等腰直角三角形 ABC 中 頂點(diǎn)為 C MCN 45 試說(shuō)明 BCM ANC 13 在ABCD 中 M N 為對(duì)角線 BD 的三等分點(diǎn) 連接 AM 交 BC 于 E 連 A 17 34 接 EN 并延長(zhǎng)交 AD 于 F 1 試說(shuō)明 AMD EMB 2 求的值 FN NE 14 如圖 在 ABC 中 AB AC A 36 BD 平分 ABC DE BC 那么在下列三角形中 與 ABC 相似的三角形是 A DBE B ADE C ABD D BDC 15 如第 14 題圖 已知等腰三角形 ABC 中 頂角 A 36 BD 平分 ABC 則 的值 AD AC 為 A B 1 2 5151 1 22 CD 16 如圖 ABC 和 DEF 均為正三角形 D E 分別在 AB BC 上 請(qǐng)找出一個(gè)與 DBE 相似 的三角形并證明 第第 5 5 節(jié)節(jié) 利用相似三角形測(cè)高利用相似三角形測(cè)高 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握幾種測(cè)量旗桿高度的方法與原理 解決一些相關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題 2 通過(guò)設(shè)計(jì)測(cè)量旗桿高度的方案 學(xué)會(huì)將實(shí)物圖形抽象成幾何圖形的方法 體會(huì)將實(shí)際問(wèn) 題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想 相關(guān)知識(shí)鏈接相關(guān)知識(shí)鏈接 1 相似三角形的定義 三角 相等 三邊 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 2 三角形相似的判定 學(xué)習(xí)引入學(xué)習(xí)引入 一 探索 問(wèn)題 1 學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少 你有什么辦法測(cè)量 18 34 問(wèn)題 2 世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家 叫什么金字塔 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔 被喻為 世界古代七大奇觀之一 塔的 個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向 塔基呈正方形 每邊長(zhǎng)約 230 多米 據(jù)考證 為建成大金 字塔 共動(dòng)用了 10 萬(wàn)人花了 20 年時(shí)間 原高 146 59 米 但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打 頂端被風(fēng)化吹蝕 所以高度有所降低 在古希臘 有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯 一天 希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō) 聽說(shuō)你 什么都知道 那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧 這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題 因 為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎 二 學(xué)生討論 三 總結(jié)歸納 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度 利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度 讓一名同學(xué)恰好站在旗桿影子的頂端 然后一部分同學(xué)測(cè)量該同學(xué)的影長(zhǎng) 另一部分同 學(xué)測(cè)量同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng) 原理 太陽(yáng)是平行光線 AB CD B DCE ACB DEC 90 ACB DEC BC CEAC DE CE BC DE AC 即 結(jié)論 同一時(shí)刻 參照物體影子的長(zhǎng)度 參照物體高度 被測(cè)物體影子長(zhǎng)度 被測(cè)物體實(shí)際高度 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理 在金字塔影 子的頂部立一根木桿 借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度 如圖 如果木桿 EF 長(zhǎng) 2 m 它的影長(zhǎng) FD 為 3 m 測(cè)得 OA 為 201 m 求金字塔的高度 BO 分析 根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn) 可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下 豎直的兩個(gè) 物體的影子互相平行 從而構(gòu)造相似三角形 再利用相似三角形的判定和性質(zhì) 根據(jù)已知條 件 求出金字塔的高度 解 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度 利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度 工具 皮尺 標(biāo)桿 步驟 1 測(cè)量出標(biāo)桿 CD 的長(zhǎng)度 測(cè)出觀測(cè)者眼部以下高度 EF 2 讓標(biāo)桿豎直立于地面 調(diào)整觀測(cè)者 EF 的位置 當(dāng)旗桿頂部 標(biāo)桿頂端 觀 19 34 測(cè)者的眼睛三者在同一條直線上 測(cè)出觀測(cè)者距標(biāo)桿底端的距離 FD 和距旗桿底部的距離 FB 3 根據(jù) 求得 AH 的長(zhǎng) 再加上 EF 的長(zhǎng)即為旗桿 AB 的高度 EH EG AH CG 依據(jù) 如圖 過(guò)點(diǎn) E 作 EH AB 于點(diǎn) H 交 CD 于點(diǎn) G CD AB ECG EAH CEG AEH ECG EAH EH EG AH CD EG FD EH FB CG CD GD CD EF 且 FD FB CD EF 可測(cè) 可求 AH 的長(zhǎng)度 AB AH HB AH EF 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 利用鏡子的反射桿測(cè)量旗桿的高度 利用鏡子的反射桿測(cè)量旗桿的高度 工具 皮尺 鏡子 步驟 1 在觀測(cè)者與旗桿之間放一面鏡子 在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記 2 測(cè)出觀測(cè)者眼睛到地面的距離 3 觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回移動(dòng) 直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記 重合 此時(shí)測(cè)出鏡子上標(biāo)記 O 到人腳底 D 的距離 OD 及鏡子上的標(biāo)記 O 到旗桿底部的距離 OB 4 把測(cè)得的數(shù)據(jù)代入 即可求得旗桿的高度 OB OD AB CD AB 依據(jù) 在 COD 與 AOB 中 COD AOB CDO ABO 90 COD AOB OB OD AB CD CD OD OB 皆可測(cè)得 AB 可求 例題解析例題解析 例 1 如圖所示 從點(diǎn) A 0 2 發(fā)出的一束光 經(jīng) x 軸反射 過(guò)點(diǎn) B 4 3 則這束光從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為 例 2 王華在晚上由路燈 A 下的 B 處走到 C 處 測(cè)得影子 CD 的長(zhǎng)為 1m 繼續(xù)往前走 3m 到達(dá) E 處時(shí) 測(cè)得影子 EF 的長(zhǎng)為 2m 已知王華的身高是 1 5m 那么路燈 A 的高度 AB 等于 A B 20 34 例 3 學(xué)校的圍墻外的服裝廠有一旗桿 AB 甲在操場(chǎng)上直立 3m 高的竹竿 CD 乙從 C 處退 到 E 處恰好看到竹竿頂端 D 與旗桿頂部 B 重合 量的 CE 3m 乙的眼睛到地面距離為 1 5m 丙在 C1處直立 3m 高的竹竿 C1D1 乙從 E 處退后 6m 到 E1處 恰好看到竹竿頂端 D1與旗桿頂端 B 也重合 量的 C1E1 4m 求旗桿 AB 的高度 例 4 如圖 一圓柱形油桶 高 1 5 米 用一根長(zhǎng) 2 米的木棒從桶蓋小口 A 處斜插桶內(nèi)另一端 的 B 處 抽出木棒后 量得上面沒(méi)浸油的部分為 1 2 米 求桶內(nèi)油面的高度 經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí) 1 在同一時(shí)刻同一個(gè)地點(diǎn)物體的高度與自身的影長(zhǎng)的關(guān)系是 A 成反比例 B 成正比例 C 相等 D 不成比例 2 如圖 DE EB AB EB DCE ACB DE 12 m EC 15 m BC 30 m 則 AB m 3 如圖 大正方形中有 2 個(gè)小正方形 如果它們的面積分別是 S1 S2 那么S1 S2的大 小關(guān)系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 的大小關(guān)系不確定 4 某一時(shí)刻 測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為 8 m 李明測(cè)得小芳的影長(zhǎng)為 1 m 已知小芳的身高為 1 5 m 則 旗桿的高度是 m 21 34 5 如圖 鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m 長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m 當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 0 5m 時(shí) 長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m 桿的寬度忽略不計(jì) 第 2 題 第 3 題 第 5 題 6 如圖所示是用杠桿撬石頭的示意圖 C 是支點(diǎn) 當(dāng)用力壓杠桿的 A 端時(shí) 杠桿繞 C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 另 一端 B 向上翹起 石頭就會(huì)被撬動(dòng) 現(xiàn)有一塊石頭 要使其滾動(dòng) 杠桿的 B 端必須向上翹起 10 cm 已知杠桿的動(dòng)力臂 AC 與阻力臂 BC 之比為 5 1 則要使這塊石頭滾動(dòng) 至少要將杠桿的 A 端下壓 A 100 cm B 60 cm C 50 cm D 10 cm 7 如圖所示 要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) A B 的距離 先從 B 處出發(fā)與 AB 成 90 角方向 向前走 80 米到 C 處立一標(biāo)桿 然后方向不變向 前 走 50 米至 D 處 在 D 處轉(zhuǎn) 90 沿 DE 方向走 30 米 到 E 處 使 A 目標(biāo)物 C 標(biāo)桿 與 E 在同一條直線上 那么可測(cè)得 A B 間的距離 8 如圖 為了測(cè)量一棵樹 CD 的高度 測(cè)量者在 B 點(diǎn)立一高為 2 米的標(biāo)桿 觀測(cè)者從 E 處可以 看到桿頂 A 樹頂 C 在同一條直線上 若測(cè)得 BD 23 6 米 FB 3 2 米 EF 1 6 米 求樹高 9 如圖 射擊瞄準(zhǔn)時(shí) 要求槍的標(biāo)尺缺口上沿中央 A 準(zhǔn)星尖 B 和瞄準(zhǔn)點(diǎn) C 在一條直線上 這樣 才能命中目標(biāo) 已知某種沖鋒槍基線 AB 長(zhǎng) 38 5 cm 如果射擊距離 AC 100 m 當(dāng)準(zhǔn)星尖在缺 口內(nèi)偏差 BB 為 1 mm 時(shí) 彈著偏差 CC 是多少 BB CC 22 34 10 如圖 AB 是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯 梯腳 B 距墻 80 cm 梯上點(diǎn) D 距墻 70 cm BD 長(zhǎng) 55 cm 求 梯子的長(zhǎng) 11 一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高 AB 他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為 1 米 樹影長(zhǎng) 0 9 米 但當(dāng) 他馬上測(cè)量樹影時(shí) 因樹靠近建筑物 影子不全落在地上 有一部分落在墻上 如圖 他先測(cè)得 地面部分的影子長(zhǎng) 2 7 米 又測(cè)得墻上的影高 CD 為 1 2 米 試問(wèn)樹有多高 12 如圖 零件的外徑為16cm 要求它的壁厚x 需要先求出內(nèi)徑AB 現(xiàn)用一個(gè)交叉鉗 AD 與 BC 相等 去量 若測(cè)得OA OD OB OC 3 1 CD 5cm 你能求零件的壁厚x 嗎 13 如圖 梯形 ABCD 中 AD BC E F 分別在 AB CD 上 且 EF BC EF 分別交 BD AC 于 M N 1 求證 ME NF 2 當(dāng) EF 向上平移至 各個(gè)位置時(shí) 其 他條件不變 1 的結(jié)論是否還成立 請(qǐng)分別證明你的判斷 M M N E M BC F D A NE BC F D A N E BC F D A N M E BC F D A 23 34 第第 6 6 節(jié)節(jié) 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解并熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì) 2 類比相似三角形的周長(zhǎng)比與面積比 猜想相似多邊形的周長(zhǎng)比與面積比 體驗(yàn)類比思想 相關(guān)知識(shí)鏈接相關(guān)知識(shí)鏈接 1 相似三角形的定義 三角 相等 三邊 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 2 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角的平分線 對(duì)應(yīng)邊上的中線 對(duì)應(yīng)邊上的高 學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程 24 34 知識(shí)點(diǎn) 1 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比 對(duì)應(yīng)角平分線之比 對(duì)應(yīng)中線之比都等于相似比 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比 相似三角形的面積比等于相似比的平方平方 注意 注意 1 相似三角形的面積比等于相似比的平方 在計(jì)算時(shí)平方切記不可忘 2 性質(zhì)中的高 中線 角平分線必須是對(duì)應(yīng)邊上的 要一一對(duì)應(yīng) 3 面積比是相似比的平方切記不可與等底或等高的兩個(gè)三角形面積比等于高或底之 比想混淆 知識(shí)點(diǎn) 2 相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比 面積比等于相似比的平方 平方 相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比 相似多邊形被對(duì)角線分成的對(duì)應(yīng)三角形相似 其相似比等于相似多邊形的相似比 例題解析例題解析 例 1 在 ABC 中 已知 DE BC AE 3EC S ABC 48 求 ADE 及四邊形 BCED 的面積 例 2 已知甲 乙兩個(gè)多邊形相似 其相似比為 2 5 若多邊形甲的周長(zhǎng)為 24 則多邊形乙 的周長(zhǎng)為 若兩個(gè)多邊形的面積之和為 174 則多邊形甲的面積為 例 3 路邊有兩根電線桿相距 4m 分別在高為 3m 的 A 處和 6m 的 C 處用鐵絲將兩桿固定 求 鐵絲 AD 與鐵絲 BC 的交點(diǎn) M 處離地面的高度 25 34 例 4 某生活小區(qū)的居民籌集資金 1600 元 計(jì)劃在一塊上 下兩底分雖為 10m 20m 的梯形 空地上種植花木 如圖所示 AD BC AC 與 BD 相交于 M 1 他們?cè)?AMD 和 BMC 地帶上種植太陽(yáng)花 單價(jià)為 8 元 m2 當(dāng) AMD 地帶種滿花后 共 花了 160 元 請(qǐng)計(jì)算種滿 BMC 地帶所需的費(fèi)用 2 在 1 的條件下 若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇種 單價(jià)分別為 12 元 m2和 10 元 m2 問(wèn)應(yīng)選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金 例 5 如圖所示 某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形 ABC 的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造 已知 ABC 的邊 BC 長(zhǎng) 120 米 高 AD 長(zhǎng) 80 米 學(xué)校計(jì)劃將它分割成 AHG BHE GFC 和矩形 EFGH 四部分 如圖 其中矩形 EFGH 的一邊 EF 在邊 BC 上 其中兩個(gè)頂點(diǎn) H G 分別在邊 AB AC 上 現(xiàn)計(jì)劃在 AHG 上種草 在 BHE GFC 上都種花 在矩形 EFGH 上興建噴 泉 當(dāng) FG 長(zhǎng)為多少米時(shí) 種草的面積與種花的面積相等 經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí) 1 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為 3 5 那么它們的相似比為 周長(zhǎng)的比為 面積的比為 2 如果兩個(gè)相似三角形面積的比為 3 5 那么它們的相似比為 周長(zhǎng)的比為 3 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于 面積比等于 4 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是 6 cm 和 18 cm 若較大三角形的周長(zhǎng)是 42 cm 面 積是 12 cm2 則較小三角形的周長(zhǎng)為 cm 面積為 cm2 26 34 P A B C D 5 如圖 在正方形網(wǎng)格上有 A1B1C1和 A2B2C2 這兩個(gè)三角形相似嗎 如果相似 求出 A1B1C1和 A2B2C2的面積比 6 在 ABC 中 AB AC A 36 B 的平分線交 AC 于 D BCD 且 BC 7 ABC A1B1C1 AB 4 A1B1 12 則它們對(duì)應(yīng)邊上的高的比是 若 BC 邊上的中線為 1 5 則 B1C1上的中線 A1D1 8 如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)為 6cm 和 15cm 那么兩個(gè)相似三角形的相似比為 9 在 ABC 中 BC 54cm CA 45cm AB 63cm 若另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)為 15cm 則其周長(zhǎng)為 10 在 Rt ABC 中 CD 是斜邊 AB 上的高 若 BD 9 DC 12 則 AD BC 11 ABC A1B1C1 且 ABC 的周長(zhǎng)與 A1B1C1 的周長(zhǎng)之比為 11 13 又 A1B1 AB 1cm 則 AB cm A1B1 cm 12 在梯形 ABCD 中 AD BC 對(duì)角線 BD 分成的兩部分面積的比是 1 2 EF 是中位線 則被 EF 分成的兩部分面積的比 S四邊形 AEFD S四邊形 BCEF 13 如圖 要在底邊 BC 160cm 高 AD 120cm 的 ABC 鐵皮余料上截取一個(gè)矩形 EFGH 使點(diǎn) H 在 AB 上 點(diǎn) G 在 AC 上 點(diǎn) E F 在 BC 上 AD 交 HG 于點(diǎn) M 此時(shí)有 AM AD HG BC 1 設(shè)矩形 EFGH 的長(zhǎng) HG y 寬 HE X 確定 y 與 X 的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng) X 為何值時(shí) 矩形 EFGH 的面積 S 最大 A A G GH H C C B B D D E E M M F F 14 如圖 ABC 中 AB 6 BC 4 AC 3 點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng) 過(guò) P 點(diǎn)作 DPB A PD 交 AB 于 D 設(shè) PB x AD y 1 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式和 x 的取值范圍 2 當(dāng) x 取何值時(shí) y 最小 最小值是多少 第 3 題 27 34 15 已知 如圖 ABC 中 DE BC 1 若 求的值 求的值 3 2 EC AE AC AE ABC ADE S S 若 求 ADE 的面積 5S ABC 2 若 過(guò)點(diǎn) E 作 EF AB 交 BC 于 F 求 BFED 的面積 SS ABC 3 2 EC AE 3 若 過(guò)點(diǎn) E 作 EF AB 交 BC 于 F 求 BFED 的面積 k EC AE 5 ABC S 第七節(jié)第七節(jié) 圖形的位似圖形的位似 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 熟記位似圖形的概念及性質(zhì) 2 知道利用位似的性質(zhì)可以將一個(gè)圖形放大或縮小 3 會(huì)畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形的位似圖形 掌握位似圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律 相關(guān)知識(shí)鏈接相關(guān)知識(shí)鏈接 1 相似多邊形 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 2 相似多邊形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程 28 34 一 觀察下列幾幅圖片 二 問(wèn)題 上圖幾幅圖形有什么特征 學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生通過(guò)觀察了解到有一類相似圖形 除具備相似的所有性質(zhì)外 還有其 特性 學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連線相交于一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊互相平行 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中位似中 心心 這時(shí)的相似比又稱為相似比 位似中心可在形上 形 外 形內(nèi) 每對(duì)位似對(duì)應(yīng) 點(diǎn)與位似中心共線 不經(jīng) 過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平 行 三 歸納總結(jié) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 位似多邊形的概念 如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) P P 所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn) O 且有 OP k OP k 0 那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形 點(diǎn) O 叫做位似中心 k 就是 相似比 例如下圖 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 位似多邊形的性質(zhì) 位似多邊形的性質(zhì) 位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 位似多邊形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上 位似多邊形上的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上 位似多邊形是特殊的相似圖形 因此位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì) 注意 對(duì)某一圖形進(jìn)行放大 或縮小 使得放大 或縮小 前后的兩個(gè)圖形是位似圖形 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 3 3 位似多邊形的畫法 29 34 步驟 1 確定位似中心 2 確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 通常是多邊形的頂點(diǎn) 3 確定相似比 4 找出新圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn) 5 順次連接各點(diǎn) 得到放大或縮小的圖形 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 4 4 平面直角坐標(biāo)系中的位似變換 平面直角坐標(biāo)系中的位似變換 1 1 位似多邊形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 位似多邊形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 在平面直角坐標(biāo)系中 將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù) k k 0 所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似 位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn) 它們的相似比是 k 注意 注意 1 這是以原點(diǎn)為位似中心的位似變換中圖形的變化規(guī)律 2 當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí) 其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 k 當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩 側(cè)時(shí) 其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 k 3 當(dāng) k 1 時(shí) 圖形擴(kuò)大為原來(lái)的 k 倍 當(dāng) 0 k 1 時(shí) 圖形縮小為原來(lái)的 k 2 2 位似與平移 軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系與區(qū)別 位似與平移 軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系與區(qū)別 位似 平移 軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式 它們的本質(zhì)區(qū)別在于 平移 軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換 而位似變換是相似 擴(kuò)大 縮小或不變 變換 3 3 平移 軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn) 位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律 平移 軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn) 位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律 1 平移變換 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)加上或減去平移的單位長(zhǎng)度 2 軸對(duì)稱變換 以 x 軸為對(duì)稱軸 則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 以 y 軸為對(duì)稱軸 則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 3 旋轉(zhuǎn)變換 一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫 縱 坐標(biāo)都互為相反數(shù) 4 位似變換 當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí) 變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)之 比的絕對(duì)值等于相似比 例題解析例題解析 例 1 ABC 與關(guān)于點(diǎn) O 位似 BO 3 CBA 6 OB 1 若 AC 5 求的長(zhǎng) CA 2 若 ABC 的面積為 7 求面積 CBA 例 2 把圖 1 中的四邊形 ABCD 縮小到原來(lái)的 2 1 分析 把原圖形縮小到原來(lái)的 也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似 2 1 中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為 1 2 作法一作法一 1 在四邊形 ABCD 外任取一點(diǎn) O 2 過(guò)點(diǎn) O 分別作射線 OA OB OC OD 3 分別在射線 OA OB OC OD 上取點(diǎn) A B C D 30 34 使得 2 1 OD DO OC CO OB BO OA AO 4 順次連接 A B B C C D D A 得到所要畫的四邊形 A B C D 如 圖 2 問(wèn) 此題目還可以如何畫出圖形 作法二作法二 1 在四邊形 ABCD 外任取一點(diǎn) O 2 過(guò)點(diǎn) O 分別作射線 OA OB OC OD 3 分別在射線 OA OB OC OD 的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn) A B C D 使得 2 1 OD DO OC CO OB BO OA AO 4 順次連接 A B B C C D D A 得到所要畫的 四邊形 A B C D 如圖 3 作法三作法三 1 在四邊形 ABCD 內(nèi)任取一點(diǎn) O 2 3 4 例 3 畫圖 將圖中的 ABC 作下列運(yùn)動(dòng) 畫出相應(yīng)的圖形 1 沿 y 軸正向平移 2 個(gè)單位 2 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 3 以 B 點(diǎn)為位似中心 放大到 2 倍 經(jīng)典練習(xí) 1 用作位似形的方法 可以將一個(gè)圖形放大或縮小 位似中心 A 只能選在原圖形的外部 B 只能選在原圖形的內(nèi)部 C 只能選在原圖形的邊上 D 可以選擇任意位置 2 已知 E 4 2 F 1 1 以 O 為位似中心 按比例尺 1 2 把 EOF 縮小 31 34 則點(diǎn) E 的