2018_2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)同步練習(xí)新版北師大版.docx

7.5 三角形內(nèi)角和定理第二課時(shí)知能演練提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如圖,ab,1=65,2=140,則3等于()A.100B.105C.110D.1152.將一副直角三角尺如圖放置,使含30角的三角尺的直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為()A.60B.75C.65D.703.一副三角尺有兩個(gè)直角三角形,如圖疊放在一起,則的度數(shù)是()A.165B.120C.150D.135(第3題圖)(第4題圖)4.如圖,平面上直線a,b分別過(guò)線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是()A.20B.30C.70D.805.如圖,在ABC中,A=30,B=50,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,則ACD=.(第5題圖)(第6題圖)6.如圖,1=30,B=60,C=20,則2=,A=.7.如圖,已知AOB=,在射線OA,OB上分別取點(diǎn)A1,B1,使OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別取點(diǎn)A2,B2,使B1B2=B1A2,連接A2B2按此規(guī)律下去,記A2B1B2=1,A3B2B3=2,An+1BnBn+1=n,則(1)1=;(2)n=.8.如圖,BAF,CBD,ACE是ABC的三個(gè)外角.你能猜測(cè)這三個(gè)角的和等于多少度嗎?并證明你的結(jié)論.9.已知,如圖,ACE是ABC的一個(gè)外角,ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D,若A=80,求D的度數(shù).創(chuàng)新應(yīng)用10.閱讀理解如圖,ABC中,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重疊部分將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合.無(wú)論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,我們就稱BAC是ABC的好角.小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖,沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖,沿ABC的BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下的部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.探究發(fā)現(xiàn)(1)ABC中,B=2C,經(jīng)過(guò)兩次折疊,BAC是不是ABC的好角?(填“是”或“不是”).(2)小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角,請(qǐng)?zhí)骄緽與C(不妨設(shè)BC)之間的等量關(guān)系.根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角,則B與C(不妨設(shè)BC)之間的等量關(guān)系為.應(yīng)用提升(3)小麗找到一個(gè)三角形,三個(gè)角分別為15,60,105,發(fā)現(xiàn)60和105的兩個(gè)角都是此三角形的好角.請(qǐng)你完成,如果一個(gè)三角形的最小角是4,試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù),使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.答案：能力提升1.B把圖中的線適當(dāng)延長(zhǎng),如圖.1=65,2=140(已知),4=75(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).又ab(已知),3=180-4=180-75=105(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).2.B3.A如圖,2=90-30=60(余角的定義),1=2-45=15(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).=180-1=165(補(bǔ)角的定義).4.B設(shè)a,b相交所成的銳角為,則=100-70=30.5.80A=30,B=50(已知),ACD=A+B=30+50=80(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).6.50702=FEC+C=1+C=30+20=50.A=180-B-2=180-50-60=70.7.(1)180+2(2)(2n-1)180+2n由等腰三角形的性質(zhì),可解得OA1B1=180-2,再根據(jù)三角形外角和定理,得1=180+2.同理,可推得2=3180+22,3=7180+23,n=(2n-1)180+2n.8.解 BAF+CBD+ACE=360.證明如下:BAF=2+3,CBD=1+3,ACE=1+2(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(等式的性質(zhì)).1+2+3=180(三角形內(nèi)角和定理),BAF+CBD+ACE=2180=360(等量代換).9.解 BD是ABC的平分線(已知),DBC=12ABC(角平分線的定義).CD是ACE的平分線(已知),DCE=12ACE(角平分線的定義).ACE是ABC的外角,DCE是BCD的外角(外角的定義),D=DCE-DBC=12ACE-12ABC=12(ACE-ABC)=12A=1280=40(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).創(chuàng)新應(yīng)用10.解 (1)是(2)經(jīng)過(guò)三次折疊BAC是ABC的好角,第三次折疊的A2B2C=C.如圖所示.ABB1=AA1B1,AA1B1=A1B1C+C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),又A1B1C=A1A2B2,A1A2B2=A2B2C+C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),ABB1=A1B1C+C=A2B2C+C+C=3C(等量代換).B=nC由上面的探索發(fā)現(xiàn),若BAC是ABC的好角,折疊一次重合,有B=C;折疊二次重合,有B=2C;折疊三次重合,有B=3C由此可猜想若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角,則B=nC.(3)最小角4是ABC的好角,根據(jù)好角定義,則可設(shè)另外兩角的度數(shù)分別為4m,4mn(其中m,n都是正整數(shù)).由題意,得4m+4mn+4=180,m(n+1)=44.m,n都是正整數(shù),m與n+1是44的整數(shù)因子,因此有m=1,n+1=44;m=2,n+1=22;m=4,n+1=11;m=11,n+1=4;m=22,n+1=2.m=1,n=43;m=2,n=21;m=4,n=10;m=11,n=3;m