（微電子學與固體電子學專業(yè)論文）嵌入式高精度浮點協(xié)處理器設計.pdf

論文原創(chuàng)性和授權使用聲明 本人聲明所呈交的學位論文，是本人在導師指導下進行研究工 作所取得的成果。除已特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包 含任何他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。與我一同工作的同志對 本研究所做的貢獻均已在論文中作了明確的說明。 本人授權中國科學技術大學擁有學位論文的部分使用權，即： 學校有權按有關規(guī)定向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電 子版，允許論文被查閱和借閱，可以將學位論文編入有關數(shù)據(jù)庫進 行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論 文。 保密的學位論文在解密后也遵守此規(guī)定。 作者簽名：蘭墜毳 z d 多年籮月多汐日 2 0 0 8 年 中國科學技術大學碩士學位論文 摘要 浮點運算是高精度的運算方式，主要應用在科學和多媒體計算中。浮點運算 能力是關系到c p u 的多媒體、3 d 圖形處理的一個重要指標。相對于定點運算來 說，不具備浮點運算單元的主c p u 所從事的浮點運算，都是在許可范圍內盡可 能逼近的近似值。隨著多媒體和互聯(lián)網的高速發(fā)展，更高性能的精確計算對嵌入 式c p u 的浮點運算能力提出更高的要求。雖然一些軟件庫被開發(fā)出來暫時解決 浮點計算問題，但是軟件級別的模擬速度較慢，不能滿足一些嵌入式系統(tǒng)的實時 性要求，因此需要設計一種硬件結構來滿足嵌入式領域的浮點運算需求。 本文給出一種兼容i e e e 7 5 4 標準的嵌入式高性能浮點協(xié)處理器- v f p 的 設計與實現(xiàn)方法。該協(xié)處理器通過主處理器提供的外部協(xié)處理器接口同主處理器 連接，支持浮點標量和向量操作，能夠通過硬件高速執(zhí)行符合i e e e 7 5 4 標準單 精度、雙精度的加、減、乘、除、乘加、平方根等運算，支持從浮點到整字的轉 換，具有分立的6 4 位高帶寬的l o 融t o r e 總線。 使用該協(xié)處理器的嵌入式協(xié)處理器可以得到多方面的性能提高：v f p 可以在 浮點運算方面提高汽車的性能，包括在對精確性和可預測性要求較高的機械傳動 和車體控制應用，汽車中的機械傳動、a b s 系統(tǒng)、牽引控制、靈活性背負系統(tǒng) 等關鍵應用；圖像應用如比例縮放、印刷中的字形產生、3 d 轉換、f f t 、圖形 過濾等；下一代消費產品如網絡應用產品、網關和機項盒可以直接受益于v f p ， 等等。 該協(xié)處理器使用自頂向下的基于系統(tǒng)級算法的快速成型設計流程。首先確定 系統(tǒng)的設計目標和關鍵性能參數(shù)。然后在系統(tǒng)級設計階段確定系統(tǒng)流水線劃分和 各運算實現(xiàn)算法，并進行有效性評估及優(yōu)化。進一步在r t l 級設計通過改變底 層實現(xiàn)進行性能優(yōu)化。最終得到符合要求的設計。 本設計著眼于嵌入式的應用領域，力求做到性能和功耗、面積代價的權衡。 該設計的技術特點如下： 數(shù)據(jù)通路上，使用改進的浮點乘累加數(shù)據(jù)通路和浮點單雙精度乘法的舍入 方法，提供完全真正意義上的符合i e e e 7 5 4 舍入標準的乘累加運算，縮短了流 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 水線關鍵路徑，減少芯片面積代價。使用改進的恒定周期的迭代算法實現(xiàn)了除法 和開方的復用設計，減少了面積代價，降低了系統(tǒng)功耗。使用分立的l o a 彤s t o r e 總線和主處理器交換數(shù)據(jù)，去除了影響系統(tǒng)數(shù)據(jù)吞吐率的性能瓶頸。 流水線技術上，使用共發(fā)射的兩條獨立數(shù)據(jù)處理流水線。使用適合嵌入式設 計的簡化的記分牌技術來解決系統(tǒng)的數(shù)據(jù)和資源沖突，實現(xiàn)不同流水線指令的亂 序執(zhí)行。使用提交隊列保證指令的順序提交。使用緩沖隊列減少寄存器堆的端口， 使用分立迭代單元的方法實現(xiàn)浮點向量迭代運算操作。使用預測技術實現(xiàn)適合嵌 入式的非精確浮點異常處理，給出完全符合i e e e 7 5 4 標準規(guī)定的異常處理結果。 本文的創(chuàng)新之處在于使用改進的浮點乘累加數(shù)據(jù)通路和浮點單雙精度乘法 的舍入方法，提供完全真正意義上的符合i e e e 7 5 4 舍入標準的乘累加運算，縮 短了流水線關鍵路徑，減少芯片面積代價。使用改進的恒定周期的迭代算法實現(xiàn) 了除法和開方的復用設計，減少了面積代價，降低了系統(tǒng)功耗。使用緩沖隊列減 少寄存器堆的端口。 設計采用t s m c 1 3 工藝進行r t l 綜合，系統(tǒng)時鐘達到3 0 0 m h z ，面積約為 1 0 萬門，滿足預定的設計要求?？梢宰鳛楠毩⒌膇 p 用于s o c 設計。該設計被國 內知名公司采用，具有很高的實際商用價值。 關鍵詞：向量協(xié)處理器；i e e e 7 5 4 ；記分牌：浮點運算；浮點異常；乘累加；浮 點除法；浮點開方；v l s i 2 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 a b s t ra c t t h eh i g h - p r e c i s i o nf 1 0 a t i n g p o i n tp r o c e s s i n g ， m a i n l yu s e d i nt h en i e do f s c i e n t i f i ca r l dm u l t i m e d i ac a l c u l a t i o n s ，w h i c hi sd n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti n d i c a t i o n o ft h ec e n t r a lp r o c e s s i n gu n i t sc a p a c i t yt op r o c e s s i n gm u l t i m e d i aa n d3dg r a p h i c s a st of i xp o i mp r o c e s s i n g ，a ut h ef l o a t i n g p o i n tc a l c u l a t i o ni nt h ec p uw i t h o u tt h e n o a t i n g p o i n tp r o c e s s i n g u n j ti sa n a p p r o x i m a t e l y s i m u l a t i o n a st h e r a p i d d e v e l o p m e n to fm u l t i m e d i aa n di n t e m a t i o n a ln e t w o r k s ，m o r ea n dm o r ec 以c u l a t i o n s c a nf o ram o r ep r e c i s ea n dp o w e r 矗l lc a p a c i t yi ne m b e d d e df l o a t i n g p o i n tp r o c e s s i n g t h o u g h ， s o m es o r w a r el i b r a r yw a sd e v e l o p e dt 0 c a r r y o nt h ef l o a t i n g p o i n t c a l c u l a t i o no nf i xp o i n ts y s t e m ，t h et e r r i b l er e a l t i m er e s p o n s ec o u l dn o tb et o l e r a t e d b ym a n ye m b e d d e ds y s t e m s o ，ah a r d w a r ei m p l e m e n to fn o a t i n g p o i n tc a l c u l a t i o n s i sb a d l yi nn e e di ne n 小e d d e da p p l i c a t i o ne n v i r o n m e n t s a d e s i g na n di m p l e m e n to fah i g hs p e e de n l b e d d e dn o a t i n g p o i n tc o p r o c e s s o r ， v f pm l l yc o n l p l i a n c ew i t ht h ei e e e 7 5 4n o a t i n g - p o i n ta r i t h m e t i cs t a n ( 1 a r dw a s p r e s e n t e di n 也i st h e s i s 。t h i sc o p r o c e s s o r 雒a c h e dw “ht h em a i np r o c e s s o rb ya e x t e m a lc o p r o c e s s o ri n t e r f a c e i tc a np e r f o 鋤ss i n g l eo rd o u b l ef i o a t i n g p o i n ta d d ， su b t r a c t ，m u l t i p ly d i v i s i o n ，m u l t i p l ya 1 1 da c c u m u l a t i o na n ds q u a r er o o to p e r a t i o n s i t s u p p o r t sc o n v e r s i o n b e t u ，e e nn o a t i n g p o i n tn u m b e ra n di n t e g er i th a ss e p a r a t e d 6 4 b i t sw i d m1 0 a da n ds t o r eb u s t h i sf l o a t i n g p o i n tc o p r o c e s s o rc a np r o v i d eb e n e f i tt ot h ef 0 1 l o w i n gs e v e r a l f i e l d s i tc a ni m p r o v ea c c u r a c ya n dp r e d i c t a b i l j t yo ft 1 1 ea u t o m o t i v ea p p i i c a t i o n sf o r e n g i n em a n a 霉e m e n t a n dp o w e rt r a i nc o m p u t a t i o n s i tc a ni m p r o v et h ep e r f o 肌a n c eo f g r a p h i cp r o c e s s i n gs u c ha si m a g es c a l i n g ，f o n tg e n e r a t i o ni np “n t i n g ，3 dt r a n s f b 加， f f t i m a g e6 l t e r i n g e t c i tc a na l s ob e n e f i tt ot h en e x t g e n e r a t i o nc o n s u m e r e l e c t r o n i c ss u c ha sn e t 、v o r k i n ga p p i i c a t i o n s ，g a t e w a y sa n ds e t t o pb o x e se t c t h i sc o p r o c e s s o rw a sd e s i g n e dw i t hat o p d o w nf a s td e s i g nn o w t h ed e s i g n g o a la n dc r i t i c a lp a r a m e t e rw a ss e tu pi nt h ef i r s ts t e p 。t h e n ，t h es y s t e mp a r t i t i o na j l d d i d e l i n ew a sd e s i 2 n e d ，t h ea l g o r i t h mo fd i 虢r e n tc a l c u l a t i o nw a sw o r k e d0 u ta n dt h e i r v a l i d i t yw a se v a l u a t e da n do p t i m i z e d ，f u r t h e r ，t h ef u l ld e s i g nw a so p t i m i z e di nr t l l e v e l t og a i nah i g h e rp e r f o 瑚l a n c e f i n a l l y ，a ne x p e c t e di m p l e m e n tw a sc o m p l e t e d t h i sd e s i g nw h i c hw a so p t i m i z e dw i t ht h et r a d e o f j fb e t w e e np e r f o r m a n c ea n d p o w e ra r e ac o s tf o re m b e d d e df i e l d sh a ss e v e r a lt e c h n i c a li m p r o v e m e n t s t h e 0 p t i m i z e dn o a t i n g p o i n tm u l t i p l ya n da c c u m u l a t ed a t ap a t ha n ds i n g l e d o u b l ep r e c i s e n o a t i n g - p o i n tr o u n da l g o r i t h mw a sa p p l i e di nt h i s ( 1 e s i g na n dp e r v a d e d af u l l c o m p l j a i l c ew i t hi e e e 7 5 4r o u n da l g o r i l h mi nm u l t i p l ya n da c c u m u l a t eo p e r a t i o n t h i si m p r o v e m e n th e l p st os h o r t e nt h ec r i t i c a lp a t ha n dr e d u c em ea r e ac o s t t h e 矗x c y c l ei t e r a t i o na n dj o g i cr e s o u r c es h a r i n ga l g o r i t h ma p p l i e do nd i v i s i o na n ds q u a r e r o o to p e r a t i o nc a nr e m a r k a b l yr e d u c e dt h ea r e aa n dp o w e rc o s to ft h ew h o l es y s t e m t h es e p a u r a t e dl o 刪s t o r eb u su s e dt oe x c h a n g i n gd a t aw i t hm a i np r o c e s s o rc a nr e m o v e 3 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 據(jù)。 第5 項給出了浮點異常分類和相應的處理方法。浮點異常的分類是協(xié)處理器 異常檢測的依據(jù)，協(xié)處理器處理異常的方法必須滿足該標準，這樣才能在不同的 情況下得到可重復的精確運算結果。 2 2 1 浮點數(shù)格式 i e e e 浮點數(shù)由三個部分組成：符號，指數(shù)，和尾數(shù)。尾數(shù)由小數(shù)部分和隱 含位構成。 表2 1 顯示出了3 2 位單精度和6 4 位雙精度浮點數(shù)的格式。 表2 1 i e e e 7 5 4 浮點數(shù)格式 符號指數(shù)尾數(shù)偏移量 單精度 【3 1 3 0 ：2 3 2 2 ：0 】 1 2 7 雙精度 【6 3 】 6 2 ：5 2 】【5 1 ：0 】 1 0 2 3 其中：符號位( s i g n ) ：o 代表正數(shù)，1 代表負數(shù)。 指數(shù)( e x p o n e n t ) ：指數(shù)部分既要能夠代表正指數(shù)，又要能夠代表負指數(shù)。為 2 0 0 8 年中闌科學技術火學碩士學位論文 4 n o ta n u m b e r n a n 用來代表一個非真實的數(shù)字。當浮點數(shù)的指數(shù)部分全為l ，而尾數(shù)部 分不全為o 時，該浮點數(shù)代表了一個n a n 。 非數(shù)又分為告警非數(shù)( s n a n ) 和靜態(tài)非數(shù)( q n a n ) 。告警非數(shù)尾數(shù)酋位 為o ，靜態(tài)非數(shù)首位為l 。浮點處理對兩者區(qū)別對待。 表2 3i e e e 定義的特殊數(shù)值 s i 辨g 積嘿玲n e n t e p r a c t i o n留| j 盯露 + o o0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p 0 3 i t i v ez e r o 一e 土o o o g o 0 0 00 0 0 q o o q 0 0 0 0 0 0 0 0 g o 0 0 0 0 0 0 n q g a t i v ez e r o 一2 1 2 6x o ( 2 一王_ lq 0 0 0 0 q o g1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 q o 一2 一i 2 舂x0 ，s + 2 1 2 6j c 0 2 一z 3 j o0 0 0 0 q 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 王 s m a l l e s tv a l u e ) 手2 玉一土2 7 x 1 。2 2 = 0q 0 0 g 0 0 童 0 王0 0 q 0 0 g 0 0 0 0 0 g o q q g e 0 q 夸2 王一王2 x 1 2 s + 2 1 2 9 1 2 7 x 1 。d = ol o o o o o q 土0 0 0 q o q 0 0 0 0 0 0 0 q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 + i n f i 髓i t y ol l l l l l l l0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i n f i n i t y l 王王l 王l l 羔l 9 0 q q o o 0 9 0 0 0 0 0 g o q 0 0 0 0 0 0 q n o tan u m b e r n a n ) 01 1 1 l l l l l1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x o tan 醢l(fā) 囂b e r k a 楚 羔l l 王王王王王羔王0 0 0 嵇王e 0 0 王g q o g 0 0 0 0 0 王王0 2 2 3 異常 l 囂琶e 7 5 4 標準定義了五靜異常，分別是：無效操作異常、被零除異常、非 精確異常、下溢異常、上溢異常。 l 。無效操作異常 計算中有些操作是無效的，例如負數(shù)開方。無效操作的結果應該是一個靜 態(tài)非數(shù)。 下面給出了一些無效操作的例子： 任何對n 州的操作 加或減：。o + ( 砌) 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 被舍入成o k 1 6 2 l + o 0 0 1 。誤差的區(qū)間大致在保護位l s b 位置的1 2 到+ 1 2 。如圖 2 1 所示。 中間狀態(tài)的判斷方法：在執(zhí)行操作的中間步驟設置2 個保護位。其中第1 位是將被去除的尾數(shù)部分的最高有效位。第2 位是尾數(shù)的完整表示中除去最高有 效位的其余各位的邏輯或。對于串行操作此位在操作中初始化為o ，如果有一個 1 從該位置移出，則將該位置1 ，并一直保持。通常稱為黏著位。保護位為1 0 則處于中間狀態(tài)。 圖2 1r o u l l dt on e a r e s t 模式流程圖 有效位 ，、 0 6 1 6 - ：6 - 3 6 - 。6 5 6 - 6 6 m k 0 6 1 6 2 6 一， 有效位 圖2 2 r o u i l dt on e a r e s t 模式邏輯結構示意圖 1 6 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 柑癯位 攀麓度 雙精度 雙豬皮擴燧( x 8 6 ) 囂鍍穗囊( s 粼) u b ( 1 ) ；2 “之3 一1 1 9 2 0 9 3 囂* 0 7 啦( 1 ) 。2 髭2 2 2 舛4 6 e 1 6 u l p ( 1 ) = 2 “- 6 3 一1 0 8 4 2 0 2 e - 1 9 啦( 1 = 2 1 1 2 一l 。毀5 3 0 。a 4 ( 1 ) i e e e 標準要求精確舍入加、減、乘、除的結果。也就是說，必須先精確 計算結采，然恁舍入為最接近的浮點數(shù)( 或者舍入為偶數(shù)) 。當兩個浮點數(shù)豹指 數(shù)有很大差異時，精確計算這兩個浮點數(shù)的差或和的開銷會非常大。我們引入保 護位，它提供了一種在保證耀對誤差很小的同時計算差值的實用方法。 ( 2 ) 許多問題( 如數(shù)值積分和微分方程的數(shù)值解) 涉及計算多個項的和。因 為每個加法運算都有可能弓l 入大至o 5u l p 的誤差，所以產生數(shù)于頊的求和會具 有相當大的舍入誤差。糾正這一點的簡單方法是將部分被加數(shù)存儲在雙精度變量 中，并使用雙精度執(zhí)行每個加法運算。 ( 3 ) i e e e 標準并不保證同一程序在所有符合該標準的系統(tǒng)上都將提供完全 相同的結果。實際上，潮于種種原因，大多數(shù)程序都會在不同的系統(tǒng)上產生不同 的結果。其中個原因是，大多數(shù)程序都涉及十進制格式和二進制格式之間的數(shù) 字轉換，而i e e e 標準沒有完全指定執(zhí)行這樣的轉換必須使用的準確度。i e e e 標 準要求將每個結果都正確舍入到它的目標的精度，但是標準不要求嘲用戶程序確 定該目標精度。因此，不同的系統(tǒng)可能將其結果提供給不同精度的固標，使網 程序產生不同的結果( 有時差異很大) ，即使那些系統(tǒng)都符合標準亦是如此。 ( 4 ) 按照i e e e 7 5 4 標準規(guī)定，每一步運算的結果都必須舍入到瞬標精度，然 后才能參與到下步運算。這是為了避免累積誤差，便于科學運算的誤差分析1 5 j 。 然而些單精度雙精度系統(tǒng)提供單個指令將兩個數(shù)相乘并與第三個數(shù)相加，只 進行一次最終舍入。此運算稱為合并的乘功疆，會導致同一程序在不同的單精度 雙精度系統(tǒng)上產生不同的結果；與擴展精度一樣，它甚至會導致同一程序在同一 系統(tǒng)上產生不同的結果，這取決于是否使用它和何時使用它。在本處理器設計中 中沒有這種情況，我們將乘累加的結果分兩步運算，首先得到精確舍入的乘法的 結果，再進行累加操作，避免了菲精確的誤差累積。 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 2 2 誤差分析的數(shù)學基礎 計算機中的浮點數(shù)f 可以表示為： = ，夕l j u 這里夕是機器的基數(shù)，j 表示階碼，w 是尾數(shù)，尾數(shù)表示為： w = o 盔吃4 其中t 是字長，o t ，若吐o ，則稱該浮點數(shù)為規(guī)格化的浮點數(shù)。我們 用f 表示一個系統(tǒng)的浮點數(shù)的全體所構成的集合，則有： f = 柳u 廠：廠= 0 盔盔夕，0 z o ( 若x 0 ，證明完全類似) ，即刪x 膨，則x 可以表示為： x = d 堿葛+ l 礦，毽五岱 煲| j ： 礦。菇s 多4 對于舍入法，有 雕，= 般麓弘 即： l ( x ) 一x l s 喜”l = 吉4 “卜圭x 卜f l 絲! 二址羔口h 所以 l ( x ) 一x i 邶h 坦盟二趣 工 豳( 4 ) 式和( 5 ) 式從焉得知定理l 成立，定理l 規(guī)定了在浮點數(shù)和實數(shù)轉換時 的舍入誤差。下面研究在浮點數(shù)運算時的舍入誤差定理和分析具體的情況。另外 為了研究方便，有時也會把定理l 中的相對誤差公式寫成下式： ( 磚2 南揶鬈 ( 國 2 0 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 2 浮點數(shù)基本運算相對誤差 考慮基本運算的舍入誤差。設口，易f 是兩個給定的浮點數(shù)，我們用。表示 + 一x ，中任意一種運算。( 口。6 ) 的意義是先進行運算，得到精確的實數(shù)，再按 舍入規(guī)則表示成浮點數(shù)。在運算中，若出現(xiàn)l 口0 6 l 歷，則就是發(fā)生了下 溢或上溢。在不發(fā)生溢出的情況下，由定理l 得到： 證明因為俐“，故有 ( 1 一”) ”兀( 1 + 最) ( 1 + “) ” j = 1 為證明定理結論，我們只需證明以下兩個不等式 ( 1 一“) ”l 一聆“ ( 1 + ) “l(fā) + 1 o l 聆“ 我們考慮考慮函數(shù)( 1 一工) ”( o 工 1 ) 的t a y l o r 展開： ( 1 一力”= 1 一煅+ 叢篙塵( 1 一善r 2 x 2 ，f ( o ，力 所以1 一臟( 卜x ) 8 l l o l 療”l 一療甜( 1 一甜) ” ( 1 0 ) 又由礦的冪級數(shù) 2 l 2 0 0 8 年中國科學技術大學碩士學位論文 礦：l 二工+ + + 2131 一t + x + 熟+ 爭和) l + 蘭+ 壟十 級數(shù) 3 4 1 收斂于： 1 + 蘭+ 堡+ 礦 3 41 所以1 + 工礦1 + x + 量工，又因為e 。， 圳 覘m l j 圖4 1 24 2 壓縮器結構圖 我們實際的乘法器是一個5 4 5 4 b i t 乘法器，這樣的話，經過b o o t h 譯碼 后，5 4 位的乘數(shù)被譯成2 7 位的數(shù)據(jù)，這樣相承后的部分積應該是有2 7 個，在 加上最高位補一，還有符號位左邊補一的話，總共部分積應該是有2 8 個部分積。 部分積相加單元采用壓縮器，如上面所說相加，而在實際運算中，我們并不是按 2 8 行的來進行壓縮，而是把這個過程分成了兩個部分分兩次完成的。第一周期 中壓縮部分積的后半部分，對于單精度，前兩行置o ：對于雙精度則直接壓縮后 面十五個部分積和為了舍入而加入的一行。第二個周期再把上一個周期壓縮的結 果作為部分積中的兩行，完成全部的壓縮。第一周期的結果，作為第二周期的輸 入與之對齊并進行壓縮。其結果示意圖如圖4 1 3 所示。 4 2 2 0 0 8 顰竄鞫科學技零天學碩圭學使論文 口 工工圈口 工工皿 口口 丁工硇口 1 皿 圖4 1 6 舍入到最近結構示意圖 我們首先說明只舍入雙精度的情況、再說明雙精度和單精度的結合情況。對 于雙精度，將進位保留形式的待舍入數(shù)據(jù)分為四段并行處理。即結果高位 ( s 眥【l ：一5 l 】、c a n 了( 1 ：一5 l 】) 、l 位( s u i i l c 5 2 j 、c 哪卜5 2 】) 、r 位( s 啪f s 3 】、c 哪( 一5 3 】) 黏著位( s u m 【一5 3 ：一1 0 7 】、e a 掣f 一5 3 ：1 0 7 p 四段。贏位通過行半加器壓縮。l 位 通過一個半加器壓縮。r 位上的三個數(shù)r s 、r c 、硒n 通過一個全加器壓縮成一 位。黏著位通過超前進位鏈生成向r 位的進位c i n 。使用超前進位鏈生成e i n 的 進位的目的是提高速度，避免生成c i n 的邏輯成為關鍵路徑，同時為集成單精度 及舍入到無窮模式提供便穰；l 健壓縮褥到s 、c 。爻位匿縮矗得到r 。結果高 位壓縮后得到s 啪l 和c a n y l 。將s 啪l 和c a n y l 送入一改進的并行前綴加法器 ( p 凇 e i - p 建歙a 髭e r ) 相加。該加法器可以次性得到s u 疆l c 刪i 靜 s u m l 十c 卿1 + l 。再用s ，c ，r ，r c i n 的不同情況，生成l 位向高位的不周進 4 7 教 一 一 回占 緩 壓吆l工 避 一 一 2 0 0 8 年中闌科學技術大學碩士學位論文 位( o 或者1 ) 。掇據(jù)此進位選擇高位相加的s u m l + e a r r y l 或s u m l + e a 弱了l + l 結果來 做為會入結果的高位部分。同時經過邏輯單獨算出最后一位，即最終結果的l 位。 舍入到最近需要判斷t i e 情況。t i e 情況指的是待舍入結果中丟棄的部分表示 的數(shù)值是其等俄長數(shù)值上限和下限的平均值。此時待舍入數(shù)值位于兩個最接近數(shù) 值的中間。如二進制1 1 0 1 0 0 0 舍入到整數(shù)。1 0 0 0 就等于( o + 1 1 1 1 ) 的二分之一。 i e e e 7 5 4 標準規(guī)定這種情況下結果舍入到最近的偶數(shù)。由于我們合入到最近是通 過舍入到最近的上限實現(xiàn)的。因此僅需要將舍入到最近的上限得到結果的最低位 置o 即可得到舍入到最近的結果。設s u m 卜5 4 ：一1 0 7 】+ c a 翻f y 卜5 4 ：一1 0 7 】為零的標志是 z 。判斷t i e 情況需要依據(jù)r s u m 、r c 哪、c i n 和z 。分為溢出和不溢出的情況。 不溢出時r s u m 、r c 哪r 為s u m 【_ 5 3 】、c a f r y 卜5 3 】，c i n 為r 位的c a “yi n 即c i n 【一5 3 】， z 為s u m 【- 5 4 ：一1 0 7 】+ c 囂拶【- 5 4 ：- 1 0 7 】為零標志；溢出時，r s u m 、r e a r r y 為s u m p 5 2 】、 c a n y 卜5 2 】，c i n 為r 位的c a r r yi n 即c i n 卜5 2 】，z 為s u m 卜5 3 ：一1 0 7 】+ c a r 巧 5 3 ：- 1 0 7 】 為零標志。z 可以通過進位保留形式的s u m n 3 ：1 0 7 】+ e a 哪疊5 3 ：一1 0 7 】的結果快速 預測得到。對結果各位是否全為零的快速預測邏輯表達式如下： 10 7 b 時a - b = a + b + l 0 ，a + b + 1 必定會 向第m 位進位，所以此時前導零預測可由式求出。當a b 時，a b = a + b + l o ，a + b + l 必定不會向第5 4 位進位，并且所得到的尾數(shù)結果是以絕對值形式 存儲，所以此時前導零預測可由式求出。 ，、i ( a io b i ) ( a “+ b ) i = 1 ，2 ，n 卜1 2 一 捌【( a io b i ) i = o r ：黔唑) b i - 1 ) 1 爿