線段圖教學(xué)弱化現(xiàn)象分析及對(duì)策研究.doc

讓學(xué)生把思維“畫(huà)”出來(lái)線段圖教學(xué)弱化現(xiàn)象分析及對(duì)策研究【內(nèi)容摘要】：畫(huà)線段圖是問(wèn)題解決中常用的一種思考策略，開(kāi)始從數(shù)學(xué)教學(xué)的“輔助手段”向“課程目標(biāo)”的價(jià)值提升，這必然要求我們教師重新認(rèn)識(shí)線段圖教學(xué)策略的重要性。與此同時(shí)，讓我們的學(xué)生在問(wèn)題解決中遇到困難會(huì)合理地運(yùn)用“畫(huà)線段圖”這一策略，并養(yǎng)成畫(huà)線段圖的良好習(xí)慣，真正地做到把數(shù)學(xué)思維“畫(huà)”出來(lái)，從而有效地促進(jìn)問(wèn)題的解決。本文是筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，以教學(xué)案例剖析、師生調(diào)查、訪談為載體，對(duì)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)弱化的現(xiàn)象分析以及線段圖教學(xué)引導(dǎo)策略進(jìn)行的探索與思考?！娟P(guān) 鍵 詞】： 線段圖 教學(xué)弱化現(xiàn)象 對(duì)策研究 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）明確提出：“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。”線段圖作為問(wèn)題解決中常用的一種基本策略，雖不作教學(xué)要求，但恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段圖不僅可以形象直觀地反映應(yīng)用題里的數(shù)量關(guān)系，啟迪學(xué)生的思維，而且可以通過(guò)畫(huà)線段圖的訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此無(wú)論是復(fù)習(xí)、新課、練習(xí)都可以讓學(xué)生畫(huà)線段圖，來(lái)幫助他們理解解題的思路。然而自新課程改革實(shí)施以來(lái)，線段圖已打入“冷宮”許久，被人們漸漸淡忘，真是與課堂“久違”了。為此，我校數(shù)學(xué)教研組提出線段圖教學(xué)弱化現(xiàn)象分析及對(duì)策研究這一課題，針對(duì)現(xiàn)今課堂教學(xué)中多數(shù)學(xué)生存在著解答應(yīng)用題時(shí)盲無(wú)目的、無(wú)從下手的現(xiàn)象，大力倡導(dǎo)教師注重線段圖教學(xué)指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生具有畫(huà)線段圖及分析的良好習(xí)慣，從而切實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用線段圖策略來(lái)解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)他們學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。一、案例掃描與訪談?wù)缥覈?guó)著名的數(shù)學(xué)家張廣厚所指出的：“數(shù)學(xué)無(wú)疑是一門(mén)高度抽象思維的學(xué)科，需要人們具有高度抽象思維的能力，但是也同樣需要很強(qiáng)的幾何直觀能力。抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限的。同樣在抽象中如果看不出直觀，一般說(shuō)明還沒(méi)有把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。”從這個(gè)高度來(lái)審視我們數(shù)學(xué)課上的線段圖教學(xué)，我們就不能僅僅關(guān)注讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中整理?xiàng)l件和問(wèn)題，進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，而應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生思維能力的發(fā)展，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成解題策略。的確，線段圖教學(xué)作為解決問(wèn)題的一種策略，它一直以來(lái)都是教師眼中的法寶。而目前北師大版的教材要到四年級(jí)上冊(cè)（見(jiàn)教材第62頁(yè)）“路程、速度、時(shí)間”問(wèn)題才出現(xiàn)線段圖，人教版教材出現(xiàn)用線段圖輔助教學(xué)比浙江省編教材足足晚了近一年。同時(shí)，不少與舊教材同類(lèi)型的應(yīng)用題，都沒(méi)采用線段圖來(lái)輔助教學(xué)。老師們疑惑了：那是否意味著不用學(xué)線段圖了呢？老師還要求學(xué)生畫(huà)線段圖嗎？難道我們一直傳承下來(lái)的解題經(jīng)驗(yàn)真是如此無(wú)用？毫無(wú)價(jià)值可言嗎？帶著這些問(wèn)題，請(qǐng)跟隨筆者走進(jìn)課堂。案例描述：隨堂聽(tīng)課，教學(xué)內(nèi)容是二年級(jí)的比多比少。課一開(kāi)始，老師創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的教學(xué)情境，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們興致勃勃地說(shuō)著各自發(fā)現(xiàn)的信息，并提出了問(wèn)題。問(wèn)題產(chǎn)生了，學(xué)生們熱烈地討論交流解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。聽(tīng)到這兒，這節(jié)課似乎水到渠成地完成了教學(xué)任務(wù)。然而課近尾聲，老師一個(gè)意想不到的舉措練習(xí)應(yīng)用時(shí)出示了一個(gè)線段圖，令我精神為之一振。如下圖： “有12黑兔，白兔比黑兔多7只，一共有多少只兔子？” 黑兔 ： 12只 白兔比黑兔多7只 ？只白兔：老師先讓學(xué)生們獨(dú)立思考，嘗試看懂線段圖并列出算式。此時(shí)，教室里鴉雀無(wú)聲，整個(gè)課堂出現(xiàn)了“冷場(chǎng)”。老師不斷地巡視著，從該老師的表情中我們可以感受到其一絲焦慮。大約過(guò)了5分鐘，學(xué)生似乎三三兩兩地交流起來(lái)，露出“你看看我，我瞧瞧你”一副茫然的樣子。果然，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)時(shí)，圍繞著線段圖列出了各種算式，多數(shù)學(xué)生為“12+7=19只”。有學(xué)生說(shuō)：第一段表示12只，第二段表示7只。立刻有學(xué)生提出反對(duì)意見(jiàn)，一名學(xué)生迫不及待地說(shuō)：“你的說(shuō)法不對(duì)!第二段比較長(zhǎng)應(yīng)該比12只還要多!”老師緊緊抓住這一點(diǎn)，與學(xué)生展開(kāi)討論，后來(lái)由于時(shí)間關(guān)系老師也就草草結(jié)束了解題分析。課后訪談：該教師2004年開(kāi)始任教，進(jìn)校后一直教新教材，對(duì)老教材中的應(yīng)用題編排思路和線段圖教學(xué)方法知之甚少。在訪談時(shí)，該教師認(rèn)為由于二年級(jí)學(xué)生對(duì)線段圖過(guò)于陌生，想嘗試結(jié)合線段圖來(lái)幫助理解題意。雖然線段圖在課堂中并未能真正體現(xiàn)出它的價(jià)值，但該老師出示線段圖的做法對(duì)我的觸動(dòng)卻仍是巨大的。在前幾年，線段圖是老師教學(xué)應(yīng)用題課時(shí)必不可少的一種工具，難以想像如今它幾乎在課堂上銷(xiāo)聲匿跡了，更難以想像這種對(duì)以前的學(xué)生來(lái)說(shuō)輕而易舉的方法，現(xiàn)如今卻成了學(xué)生討論的焦點(diǎn)、理解的難點(diǎn)。二、現(xiàn)狀調(diào)查與分析現(xiàn)狀一：數(shù)學(xué)教材線段圖，被遺忘的學(xué)習(xí)材料。筆者對(duì)北師大版教材中線段圖的呈現(xiàn)作了認(rèn)真地調(diào)查與統(tǒng)計(jì)：一到三年級(jí)的教材中沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)線段圖；要到四年級(jí)“路程、速度、時(shí)間”問(wèn)題時(shí)才出現(xiàn)；五、六年級(jí)共總共出現(xiàn)了6次，可以說(shuō)線段圖似乎成了被課本遺忘的學(xué)習(xí)材料。在傳統(tǒng)的教材中，我們常采用畫(huà)線段圖的方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生解題，而在新教材課本中這樣的范例猶如“大海撈針”。是啊，我們教師一直在關(guān)注應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容變了沒(méi)有？我們也不妨從舊教材應(yīng)用題類(lèi)型出發(fā)，將兩套教材從解題步驟和應(yīng)用題線段圖的呈現(xiàn)兩個(gè)方面進(jìn)行比較，以打消很多老師心中的疑惑。以下是我們從浙教版、北師大版兩種教材的同一教學(xué)內(nèi)容“比多比少”應(yīng)用題的教學(xué)作為研究的切入點(diǎn)，通過(guò)比較進(jìn)一步有效地指導(dǎo)和改進(jìn)我們的教學(xué)行為。 兩種教材比較分析項(xiàng)目浙教版內(nèi)容比一個(gè)數(shù)多幾或少幾北師大版內(nèi)容采松果相同點(diǎn)1、在教材讓學(xué)生正式接觸“比多少應(yīng)用題”之前，兩套教材都先滲透“一一對(duì)應(yīng)”的思想。2、在解決“比多少”的問(wèn)題時(shí)，兩套教材都選擇讓學(xué)生用學(xué)具代替實(shí)物圖來(lái)“擺一擺”，通過(guò)具體操作感悟抽象的算理。教學(xué)策略在課堂教學(xué)中，都是先讓學(xué)生觀察畫(huà)面意思，用眼睛觀察“誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少”，因?yàn)槎俭w現(xiàn)的是一一對(duì)應(yīng)，所以學(xué)生很容易觀察到“多出來(lái)”的部分；接著讓學(xué)生用學(xué)具代替實(shí)物圖，動(dòng)手?jǐn)[一擺，來(lái)表現(xiàn)剛才用眼睛觀察到的意思，因?yàn)橐灰粚?duì)應(yīng)的思想先入為主，所以學(xué)生在擺的時(shí)候往往也都能表現(xiàn)出一一對(duì)應(yīng)的結(jié)果；最后讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)其所擺圖形的意思，以及他得出的“比多少”的結(jié)果。不同點(diǎn)內(nèi)容編排1、 內(nèi)容分別安排在第二冊(cè)第五單元100以?xún)?nèi)的加減法（一）和第三冊(cè)第一單元100以?xún)?nèi)的加法和減法（二）。2、注重各個(gè)類(lèi)型之間的聯(lián)系。1、內(nèi)容安排在第二冊(cè)第三單元兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的部分。2、注重在一年級(jí)教學(xué)內(nèi)容中滲透比多少應(yīng)用題的數(shù)學(xué)的思想。教學(xué)策略學(xué)生學(xué)了百以?xún)?nèi)的加減法以后，對(duì)“多”和“少”已經(jīng)有了非常形象的概念認(rèn)識(shí)，對(duì)“減法”這一計(jì)算工具已經(jīng)不再陌生，只是還不能靈活運(yùn)用于具體的應(yīng)用題中，于是有了這一些準(zhǔn)備后，馬上加進(jìn)“比多少”的應(yīng)用題，會(huì)讓“減法”這一計(jì)算工具大顯身手。在教學(xué)“比多少”時(shí)，重點(diǎn)是把實(shí)物圖抽象成線段圖，讓學(xué)生充分理解算理，并加進(jìn)大量的相關(guān)練習(xí)來(lái)鞏固算理。而且在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)“誰(shuí)比誰(shuí)多”、“誰(shuí)比誰(shuí)少”的教學(xué)也分先后順序，層層遞進(jìn)。這樣的教學(xué)非常扎實(shí)，學(xué)生能牢牢掌握抽象的線段圖和減法算理，對(duì)很多題目都能舉一反三，體現(xiàn)了浙教版教材的嚴(yán)謹(jǐn)性。北師大版教材在教學(xué)了兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)以后，馬上就穿插進(jìn)了采松果“比多少”的應(yīng)用題，并且在后來(lái)的回收廢品等教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中也都滲透了比多少應(yīng)用題的數(shù)學(xué)思想，非常注意把計(jì)算工具隨時(shí)隨地運(yùn)用到實(shí)際生活情景當(dāng)中去，體現(xiàn)了“生活數(shù)學(xué)化”的思想，而不是僅僅為了做題目！所以相應(yīng)的，在每次解決問(wèn)題時(shí)，都特別強(qiáng)調(diào)方法的多樣化和方法的擇優(yōu)，選擇最適合生活實(shí)際的做法，這充分體現(xiàn)了北師大教版教材的“以生為本”的理念設(shè)計(jì)。這樣的設(shè)計(jì)能充分挑起學(xué)生學(xué)習(xí)“比多少”應(yīng)用題的興趣，激發(fā)他們的積極性，訓(xùn)練他們的發(fā)散性思維。數(shù)學(xué)思想1、借助直觀圖線段圖讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，重視學(xué)生的口頭表達(dá)能力。2、在思維訓(xùn)練上，注重不僅僅是單一的順向思維，而且還有逆向思維。3、在練習(xí)上層次比較分明。練習(xí)的量比較充分，特別注重同類(lèi)題型的系統(tǒng)訓(xùn)練。1、以情景圖的形式出現(xiàn)，與生活實(shí)際聯(lián)系比較緊密。2、在題型上只出現(xiàn)了順向思維。3、在練習(xí)上注重與生活實(shí)際相聯(lián)系。在解題方法上注重多樣化和方法的最優(yōu)化。教學(xué)策略先由準(zhǔn)備題引出主題思想“誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少”，再轉(zhuǎn)入主題圖，簡(jiǎn)單分析后，把實(shí)物圖抽象成線段圖，通過(guò)對(duì)線段圖的分析與講解，最后再用更抽象的減法算式來(lái)解決問(wèn)題，把用減法來(lái)解決比多少問(wèn)題的算理一步步的明朗化并深入人心。教授完新知后，在練習(xí)課中，用大量的利用文字和線段圖表述的應(yīng)用題來(lái)加以強(qiáng)化并鞏固算理，達(dá)到舉一反三的效果。先讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，用語(yǔ)言描述情景圖的圖意，引起學(xué)生解決問(wèn)題的興趣；再讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后圍繞“誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少”的意思展開(kāi)討論，并小組合作擺學(xué)具，說(shuō)說(shuō)所擺圖形的意思，接著讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的各種方法，最后讓學(xué)生從眾多方法中挑選一種最方便自己解決問(wèn)題的方法，也即方法擇優(yōu)。思考：新教材不該冷落直觀的線段圖。蘇霍姆林斯基指出：“畫(huà)線段圖不僅是將表象和概念加以具體化的手段，也是一種使學(xué)生進(jìn)行自我智力教育的手段?！?線段圖是浙教版教材中解決問(wèn)題的一種重要的輔助手段，它在北師大版教材中應(yīng)用卻很少，因而許多教師便漸漸將其棄之不理，我想這是不明智的。浙教版把實(shí)物圖的“一一對(duì)應(yīng)”逐漸演變成抽象的線段圖，注重把題目意思反映到線段圖上，在線段圖上標(biāo)出“已知部分”、“未知部分”、“等量部分”和“多的（或少的）部分”，注重對(duì)線段圖的理解和運(yùn)用。在解決相差問(wèn)題的教學(xué)中，借助線段圖讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系和思考過(guò)程，重視學(xué)生的口頭表達(dá)能力。而北師大版教材關(guān)于“比多少”內(nèi)容的編排，在教學(xué)思想的滲透上，教材事先滲透“一一對(duì)應(yīng)”的思想，隨著教學(xué)的深入，強(qiáng)調(diào)題目中“多或少”的意義的理解與表達(dá)，并注重把“多幾”或“少幾”的部分算出來(lái)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過(guò)程中方法的多樣化和方法擇優(yōu)，但在教材中未出現(xiàn)線段圖。現(xiàn)狀二：學(xué)情分析線段圖，想說(shuō)愛(ài)你并不容易。為了進(jìn)一步了解學(xué)生運(yùn)用線段圖這一解題策略的能力、畫(huà)線段圖習(xí)慣等方面的情況，課題組就我們良渚小學(xué)五年級(jí)“畫(huà)線段圖掌握情況”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查和訪談，以便全面分析原因，尋找對(duì)策，從而有目的地調(diào)整實(shí)際教學(xué)方法，有效促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用線段圖解題能力到底如何呢？我們進(jìn)行了以下如實(shí)的調(diào)查：、調(diào)查對(duì)象為良渚一小五年級(jí)5個(gè)班全體225名學(xué)生，其中男生114人，女生111人。收到有效問(wèn)卷225份，回收率為100%。、調(diào)查內(nèi)容為5道應(yīng)用題目以及學(xué)生畫(huà)線段圖的習(xí)慣，線段圖使用方法等幾方面封閉性的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查（見(jiàn)附件1、2）。、調(diào)查時(shí)間及方式為2007年10月23日下午，由各班的數(shù)學(xué)老師協(xié)助組織學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在問(wèn)卷單上，不要求學(xué)生寫(xiě)上自己的姓名，但須寫(xiě)上其性別，這樣消除了學(xué)生一些不必要的想法與負(fù)擔(dān)，以保證問(wèn)題回答的真實(shí)可靠性。項(xiàng) 目類(lèi) 別用線段圖解題不會(huì)使用線段圖能看懂線段圖意不能看懂線段圖意人數(shù)百分比人數(shù)百分比人數(shù)百分比人數(shù)百分比五年級(jí)(n=225)8738.7%13861.3%10044.4%12555.6%表1：我校五年級(jí)學(xué)生掌握線段圖策略調(diào)查統(tǒng)計(jì)表從上表，我們得知用線段圖解題只有87人，只占38.7%，不會(huì)使用線段圖的人數(shù)有138人，占61.3%，可以說(shuō)絕大部分的學(xué)生是不會(huì)利用畫(huà)線段圖來(lái)解題的。另外，能看懂線段圖意的有100人，占總數(shù)的44.4%，不能看懂線段圖意的有125人，占總數(shù)55.6%?？梢哉f(shuō)，不會(huì)使用線段圖和不能看懂線段圖的學(xué)生占了很大的比例。數(shù)據(jù)反映出一個(gè)令人擔(dān)憂的問(wèn)題：學(xué)生畫(huà)線段圖這一解題策略出現(xiàn)了弱化現(xiàn)象。筆者現(xiàn)擔(dān)任三年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在一份測(cè)試卷中有這樣一道題：“學(xué)校舞蹈隊(duì)有女生42人，是男生人數(shù)的2倍，校舞蹈隊(duì)共有幾人？”我所教的兩個(gè)班都是45人，其中（1）班15人正確，（2）班20人正確，正確率只占38.8%。在分析題目時(shí)，讓學(xué)生幾次讀了“女生42人，是男生人數(shù)的2倍”這句關(guān)鍵句，然后我要求學(xué)生畫(huà)條線段把女生和男生之間的關(guān)系表達(dá)出來(lái)，還作了一些詳細(xì)的講解，結(jié)果卻令我意外和心痛，能夠畫(huà)出線段圖來(lái)的真是寥寥無(wú)幾。為使調(diào)查的情況更具有全面性，我還特地請(qǐng)其他班的數(shù)學(xué)老師在學(xué)生不知情的情況下，有意識(shí)的將學(xué)生的問(wèn)卷表按學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)分成三類(lèi)即優(yōu)等生、中等生、較困生進(jìn)行調(diào)查（見(jiàn)附件3）。表2：我校三年級(jí)三類(lèi)學(xué)生畫(huà)線段圖情況匯總表等 級(jí)人 數(shù)有沒(méi) 有人數(shù)百分比人數(shù)百分比優(yōu)等生452964.4%1635.6%中等生813948.1%4251.9%較困生532037.7%3362.3%合 計(jì)1798849.2%9150.8%但總體而言，成績(jī)比較好的學(xué)生在畫(huà)線段圖時(shí)比較規(guī)范，成績(jī)中等或較困學(xué)生在使用線段圖時(shí)一般都比較隨意、馬虎，線段圖畫(huà)得都很亂，由此可見(jiàn)他們的思維也缺乏條理性。為了進(jìn)一步了解學(xué)生解決問(wèn)題的策略，筆者又隨機(jī)抽了優(yōu)、中、低三個(gè)等級(jí)的學(xué)生各10名進(jìn)行了訪談。通過(guò)訪談我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不能用語(yǔ)言表達(dá)解題思路就不會(huì)畫(huà)線段圖，而會(huì)說(shuō)的學(xué)生往往能夠畫(huà)得很好。有些不會(huì)說(shuō)不會(huì)畫(huà)的學(xué)生遇到真正的難題時(shí)常會(huì)顯得毫無(wú)辦法。思考其原因主要是一、二年級(jí)題目簡(jiǎn)單，學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行過(guò)看、畫(huà)線段能力的訓(xùn)練；老師也覺(jué)得訓(xùn)練了反而是浪費(fèi)時(shí)間。我也教過(guò)低段數(shù)學(xué)，有這樣的親身感觸。可這種做法對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是不利的，一、二年級(jí)時(shí)還能應(yīng)付，到了三、四年級(jí)有些問(wèn)題復(fù)雜了，學(xué)生就變得迷糊了。到了五、六年級(jí)遇到難題再想用線段圖時(shí)就后悔莫及了。許多學(xué)生出現(xiàn)了在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)瞎猜亂套的現(xiàn)象，是值得我們深思的！誠(chéng)然，這就需要教師去幫助孩子掌握“畫(huà)線段圖”這一有效的解題策略。如果說(shuō)，線段圖在孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起始階段就開(kāi)始陪伴他們了，我們的學(xué)生（特別是中下學(xué)生）就能夠直觀形象地把題意在線段圖上表示出來(lái)，這樣就有利于他們清晰地解題?？涩F(xiàn)在我們的學(xué)生對(duì)線段圖真是“想說(shuō)愛(ài)你并不容易?！爆F(xiàn)狀三：教師指導(dǎo)線段圖，已然走入尷尬境地。在課改大潮地沖擊下，“線段圖”這些詞匯成了數(shù)學(xué)教師們的眼中釘，誰(shuí)與之沾邊，仿佛便成了極其沒(méi)有水準(zhǔn)之人。反思我們的線段圖教學(xué)，要做到“動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)”真是很不容易。為此課題組還與擔(dān)任低、中、高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)的21位教師進(jìn)行了座談，內(nèi)容為“教師對(duì)學(xué)生畫(huà)線段圖的課堂指導(dǎo)情況”（見(jiàn)附件4）。表3：我校教師座談人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年 段 項(xiàng) 目低 段中 段高 段 教 師（人數(shù)）65 10調(diào)查結(jié)果表明有75的教師認(rèn)為現(xiàn)在線段圖教學(xué)功能弱化了；63.8的教師認(rèn)為學(xué)生的解題能力呈現(xiàn)兩極分化，學(xué)生解題能力下降；有89%的老師認(rèn)為如今數(shù)學(xué)課上老師對(duì)學(xué)生畫(huà)線段圖指導(dǎo)少得可憐，學(xué)生基本上沒(méi)有畫(huà)線段圖來(lái)解題的習(xí)慣。筆者又對(duì)這21位教師30節(jié)數(shù)學(xué)課進(jìn)行了課堂跟蹤調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)僅有15的教師在課堂上要求學(xué)生畫(huà)數(shù)學(xué)線段圖作為解決問(wèn)題的一種策略，而其中有85%的教師在課堂上忽略了對(duì)學(xué)生畫(huà)線段圖方法的指導(dǎo)。究其原因是在實(shí)際教學(xué)中，我們老師有可能有這樣幾種做法：一是教過(guò)老版本教材的老師，依然用老的方法去教；沒(méi)有使用過(guò)老教材的老師，他們不會(huì)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖進(jìn)行分析，就把落腳點(diǎn)放到了解答問(wèn)題上；還有一部分教師以前使用過(guò)老版本的教材，現(xiàn)在卻不敢指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖進(jìn)行分析，擔(dān)心這樣不符合新的教學(xué)理念和方法。的確是這樣，我親見(jiàn)每個(gè)六年級(jí)班中有一些學(xué)生畢業(yè)了都不會(huì)用線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系，甚至有的連線段圖都看不懂。是老師沒(méi)有教過(guò)線段圖嗎？不是！只是教的程度深淺不同而已。在筆者所觀察到的僅有的幾次線段圖課堂教學(xué)中，教師要求學(xué)生畫(huà)線段圖也僅僅停留在“看”和“劃”上，由此帶給他們的是“蜻蜓點(diǎn)水”式的指導(dǎo)。在這樣的惡性循環(huán)下，最終的結(jié)果是學(xué)生越來(lái)越不重視線段圖，越來(lái)越不會(huì)畫(huà)線段圖。一句話：線段圖教學(xué)指導(dǎo)，陷入了一種隔靴搔癢的尷尬境地。 三、策略研究與運(yùn)用1、加強(qiáng)認(rèn)識(shí) 體現(xiàn)價(jià)值通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以碰到一些復(fù)雜的題目不太習(xí)慣運(yùn)用畫(huà)線段圖這一策略，是因?yàn)樗麄冇X(jué)得畫(huà)線段圖太麻煩了，不重要。這種思想上的忽視導(dǎo)致行為上的不規(guī)范，所以我們要從思想上加強(qiáng)學(xué)生對(duì)畫(huà)線段圖“重要性”的認(rèn)識(shí)。我們還發(fā)現(xiàn)有畫(huà)線段圖習(xí)慣的學(xué)生比較少，就算是這部分學(xué)生，他們畫(huà)線段圖主要也是因?yàn)榧议L(zhǎng)、老師的強(qiáng)烈要求。因此我們認(rèn)為教師可以經(jīng)常讓學(xué)生用“畫(huà)線段圖”來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并拿出來(lái)分析，慢慢地讓學(xué)生感受到其優(yōu)點(diǎn)，從而使學(xué)生在思想上對(duì)“畫(huà)線段圖”真正的重視起來(lái)。 、教師重識(shí)線段圖的珍貴價(jià)值。、促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)的重要手段。為幫助學(xué)生理解問(wèn)題中抽象的數(shù)學(xué)概念，采用線段圖策略能化抽象為具體，在形象思維的充分運(yùn)動(dòng)中，建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念清晰、豐富、正確的“心理表象”。比如在講解一些有關(guān)“和倍”、“和差問(wèn)題”、“行程問(wèn)題”、“分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”等用畫(huà)線段圖的方法可以幫助理解題意，找到問(wèn)題解決的突破口。、線段圖是促進(jìn)問(wèn)題解決的有效工具。在問(wèn)題解決過(guò)程中，利用線段圖將問(wèn)題中蘊(yùn)涵的抽象數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來(lái)。在筆者看來(lái)，線段圖通過(guò)“舍棄與數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)關(guān)的東西，抽取實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量”，運(yùn)用理想化抽象的方法，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形線段圖，這事實(shí)上就把“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“形”的問(wèn)題，這樣我們即可靈活處理，使問(wèn)題獲得解決。、線段圖是促進(jìn)思維發(fā)展的基本載體。數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用線段圖的目的不僅僅是幫助學(xué)生解決某些具體問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。線段圖策略的運(yùn)用過(guò)程是由問(wèn)題“文字表征”向“形象表征”再到“數(shù)學(xué)表征”的轉(zhuǎn)換過(guò)程，內(nèi)潛著廣闊的思維空間，需要學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、比較、調(diào)整、猜測(cè)、想象、推理等一系列智力活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)?？梢哉f(shuō)，學(xué)生運(yùn)用線段圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的發(fā)展過(guò)程。、學(xué)生感受線段圖的奇妙作用。、呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，提高判斷能力。低年級(jí)學(xué)生年齡小，理解能力有限，學(xué)習(xí)應(yīng)用題有一定困難。在這種情況下，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，能使數(shù)量關(guān)系更直觀，更形象，讓?xiě)?yīng)用題化難為易，簡(jiǎn)單易學(xué)。例如，小淘氣有故事書(shū)25本，比笑笑少12本，笑笑有多少本？像這道題看似容易，但“比（）多（）”、“比（）少（）”的應(yīng)用題教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不加分析就判斷用加法或減法計(jì)算。而線段圖的正確使用就能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤判斷。、幫助一題多解，開(kāi)拓學(xué)生思維。例如：四年級(jí)有學(xué)生100人，五年級(jí)的學(xué)生是四年級(jí)的4倍，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比四年級(jí)多多少人？一般解法為：1004100300（人）。但線段圖的應(yīng)用使學(xué)生能有更簡(jiǎn)便的解答方法。先表示數(shù)量（畫(huà)線段圖略）， 再分析數(shù)量關(guān)系。仔細(xì)看圖得知：四年級(jí)人數(shù)是1倍量，五年級(jí)的人數(shù)是4個(gè)1倍量，比四年級(jí)人數(shù)多了幾個(gè)1倍量？ 那么求五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比四年級(jí)多多少也就是求多幾個(gè)1倍量，列式為100（41）300（人）。學(xué)生們輕而易舉地就進(jìn)行了一題多解，找到解題的樂(lè)趣，同時(shí)真正感受到了線段圖的奇妙作用。2、注重指導(dǎo) 提高能力、畫(huà)線段圖中教師指導(dǎo)應(yīng)“循序漸進(jìn)”。由于學(xué)生思維處于具體形象思維發(fā)展的初級(jí)階段，教師應(yīng)當(dāng)是線段圖構(gòu)造的先行者、主導(dǎo)者，利用線段圖的形象性來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系；同時(shí)也應(yīng)成為學(xué)生線段圖構(gòu)造的示范者、指導(dǎo)者，幫助學(xué)生獲得畫(huà)線段圖的基本方法和技能，像“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)撥法”、“集中會(huì)聚法”、“分層對(duì)應(yīng)法”等。對(duì)于線段圖的形成與它的畫(huà)法，我們教師也要把握好時(shí)機(jī)。案例1：北師大版六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。商店運(yùn)來(lái)一些書(shū)，故事書(shū)20本，科技書(shū)是故事書(shū)的3/4，同時(shí)又是連環(huán)畫(huà)本數(shù)的3/5。運(yùn)來(lái)連環(huán)畫(huà)多少本？1、找出題中已知條件和未知條件，學(xué)生嘗試畫(huà)出線段圖。2、師生互動(dòng)，學(xué)生匯報(bào)。師：這道題里有幾個(gè)量？需要用幾條線段來(lái)表示？生1：三個(gè)數(shù)量，需要畫(huà)三條線段。師：先根據(jù)哪個(gè)條件來(lái)畫(huà)線段，表示哪個(gè)量？生2：根據(jù)科技書(shū)是故事書(shū)的3/4，可以畫(huà)出表示科技書(shū)和故事書(shū)本數(shù)的線段。生3：把故事書(shū)的本數(shù)看成單位“1”畫(huà)在上面；科技書(shū)和故事書(shū)比，畫(huà)在故事書(shū)的下面。師：科技書(shū)又和誰(shuí)比？接下來(lái)又該怎么畫(huà)呢？生4：和連環(huán)畫(huà)比，科技書(shū)占連環(huán)畫(huà)的3/5，把表示連環(huán)畫(huà)本數(shù)的線段畫(huà)在科技書(shū)的下面。上述案例中的學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，這樣做有利于培養(yǎng)他們的思維能力及口頭表達(dá)能力。那么怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖呢？筆者認(rèn)為：、不是告訴學(xué)生怎樣畫(huà)圖，也不是把畫(huà)成的圖展現(xiàn)給學(xué)生看，而是讓學(xué)生在畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法，學(xué)會(huì)方法。、畫(huà)圖的目的是理清數(shù)量關(guān)系，可以根據(jù)題目的條件和問(wèn)題畫(huà)出線段圖。如果解決問(wèn)題時(shí)遇到困難，暫時(shí)想不到解法的時(shí)候，可以先畫(huà)線段圖來(lái)幫助思考。、畫(huà)圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一，可以把畫(huà)圖分成三步進(jìn)行，每步畫(huà)的圖分別表達(dá)一句話的意思，這樣畫(huà)成的線段圖就會(huì)很完整。、畫(huà)線段圖中教師指導(dǎo)應(yīng)“千方百計(jì)”。以往應(yīng)用題的教學(xué)特別注意畫(huà)線段圖，學(xué)生不僅要會(huì)看，而且要學(xué)會(huì)畫(huà)。但在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生畫(huà)線段圖是比較難的，特別是如果低段沒(méi)有進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，到了中高段大部分學(xué)生根本就不會(huì)畫(huà)。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師可以嘗試著讓學(xué)生畫(huà)一些簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的線段圖來(lái)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖的能力。我們?cè)诘投谓虒W(xué)中可以采用“看線段圖編應(yīng)用題”的方法，達(dá)到“眼見(jiàn)為熟”的程度。案例2：北師大版第三冊(cè)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍教師出示線段圖 7只白羊： 35只黑羊：師：小朋友們，你能看圖編一道應(yīng)用題嗎？生1：飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)了35只黑羊，白羊7只，黑羊的只數(shù)是白羊的幾倍？老師通過(guò)讓低年級(jí)的學(xué)生看圖編應(yīng)用題，說(shuō)出線段圖的題意及數(shù)量關(guān)系，從而來(lái)鍛煉學(xué)生的理解與口頭表達(dá)能力。其次到了中年級(jí)可以讓學(xué)生說(shuō)該怎樣去畫(huà)線段圖，這對(duì)學(xué)生熟悉解題的思路是很有幫助，畫(huà)和說(shuō)是相互促進(jìn)，相輔相成的!到了高年級(jí)我們教師多讓學(xué)生畫(huà)線段圖（特別是中高年級(jí)中的一些行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題），一有機(jī)會(huì)就畫(huà)，一有困難就畫(huà)，讓學(xué)生有“不會(huì)做就畫(huà)線段圖”的習(xí)慣，久而久之學(xué)生就能逐步掌握方法。此外，我們還可以充分借助多媒體現(xiàn)代化教育技術(shù)，它能使形、聲、色、動(dòng)、靜發(fā)生變化，向?qū)W生展現(xiàn)具體、形象、直觀、聲畫(huà)并茂的視聽(tīng)線段圖材料，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官來(lái)參與學(xué)習(xí)，讓題中的數(shù)量關(guān)系在線段圖上清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于老師指導(dǎo)。3、合理運(yùn)用 培養(yǎng)習(xí)慣根據(jù)以上的調(diào)查研究我們發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)有少數(shù)學(xué)生已逐步養(yǎng)成了畫(huà)線段圖的習(xí)慣，但是還缺乏一定的規(guī)范性，而且自覺(jué)性普遍不高。通過(guò)訪談我們發(fā)現(xiàn)即使是一些成績(jī)比較好的學(xué)生也是在老師的督促下，線段圖才畫(huà)得比較規(guī)范，而到了家里，則是另外一番景象。以上的這些現(xiàn)象要求我們老師不但需要加強(qiáng)對(duì)畫(huà)線段圖重要性的認(rèn)識(shí)，還更需要重視對(duì)學(xué)生良好的畫(huà)線段圖習(xí)慣的培養(yǎng)、畫(huà)線段圖技巧的輔導(dǎo)，從而真正地落實(shí)對(duì)學(xué)生畫(huà)線段圖方法與技能的訓(xùn)練。筆者認(rèn)為可采取以下的措施：、畫(huà)線段圖應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)線段圖教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，若是求成心切，可能會(huì)適得其反。從本質(zhì)上看，線段圖是解決問(wèn)題的思維“工具”。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)不同年級(jí)制定相應(yīng)的目標(biāo)，以求細(xì)水長(zhǎng)流，達(dá)成最終目標(biāo)。筆者將六個(gè)年級(jí)分成三個(gè)教學(xué)段來(lái)分段要求，見(jiàn)下表： 表4：各年段線段圖教學(xué)的具體要求表年 段線段圖教學(xué)的具體要求一至二年級(jí)將靜態(tài)的畫(huà)面動(dòng)態(tài)化，以幫助了解解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)；讓學(xué)生看懂線段圖，并能看線段圖編應(yīng)用題來(lái)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力；看線段圖列出算式，使學(xué)生能較清晰地表達(dá)題意，還能較清晰地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。三至四年級(jí)根據(jù)線段圖的方法進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系；能根據(jù)教師要求用較簡(jiǎn)潔的方式表示出題意；初步嘗試用畫(huà)線段圖的方法解決一些問(wèn)題，教師初步滲透畫(huà)線段圖方法的指導(dǎo)。五至六年級(jí)能根據(jù)教師要求，能自主、靈活地采用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解決一些問(wèn)題；鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用線段圖進(jìn)行解題分析，具有獨(dú)立畫(huà)一個(gè)正確、完整的線段圖的能力。案例3：北師大版五年級(jí)下冊(cè)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少1、出示信息：五（1）班有學(xué)生有學(xué)生45人，其中男生占4/9 。2、理解“其中男生占4/9”3、師：有什么辦法能更清楚表示這兩個(gè)條件？4、學(xué)生獨(dú)立思考后交流：畫(huà)線段圖5、指導(dǎo)畫(huà)線段圖這兩個(gè)條件6、師：從圖中，你還能看出什么？ 生1：女生占5/9 生2：男生454/9 = 20（人）。 生3：一共有9份，男生有4份，女生有5份。 生4：每份是459 = 5（人）。7、師：你還能提出其他數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？生5：提出問(wèn)題：“女生有多少人？”學(xué)生完成線段圖，獨(dú)立解答，交流方法。從現(xiàn)在的情況來(lái)看，很多學(xué)生是不會(huì)畫(huà)而且不喜歡畫(huà)線段圖的，因?yàn)樗麄冞€沒(méi)有體會(huì)到線段圖的好處。學(xué)生畫(huà)線段圖的真正動(dòng)因不是某種外力強(qiáng)加，而是源于學(xué)生自身成功解決問(wèn)題的需要。所以，是否畫(huà)線段圖應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要來(lái)定：當(dāng)學(xué)生身陷困境、百思不得其解時(shí)，希望借助線段圖的啟發(fā)功能尋求“突圍”；當(dāng)學(xué)生對(duì)自己由直覺(jué)思維、形象思維、抽象思維獲得的結(jié)果心存疑慮時(shí)，需要借助線段圖的直觀功能進(jìn)行“驗(yàn)證”。同樣，教師在考慮是否畫(huà)線段圖時(shí)也應(yīng)以學(xué)生的實(shí)際需求為依據(jù)，這就要求教師必須具有高度的教學(xué)“敏感”，要能透過(guò)學(xué)生的神態(tài)、言語(yǔ)、動(dòng)作等外部表征準(zhǔn)確洞察學(xué)生是否具有心理需求和客觀困難。只有當(dāng)學(xué)生有畫(huà)線段圖的心理需求但又存在客觀困難時(shí)，教師畫(huà)線段圖才是“善解人意”的關(guān)懷與幫助，才能發(fā)揮其高度有效的作用。、畫(huà)線段圖應(yīng)考慮學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。隨著新課改的深入，大家對(duì)應(yīng)用題中線段圖的處理也有了新的理解，并進(jìn)行了積極的嘗試和探索，教學(xué)中教師千方百計(jì)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與線段圖的形成過(guò)程，畫(huà)出的線段圖，要能直觀體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系。學(xué)生畫(huà)線段圖的過(guò)程是以問(wèn)題的文字表述為“藍(lán)本”、以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的構(gòu)造性活動(dòng)，而不是一種純粹的操作行為。因此，在學(xué)生具備畫(huà)線段圖的相關(guān)知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)給予學(xué)生“怎樣畫(huà)”的自主權(quán)，讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自由構(gòu)造，這樣才能產(chǎn)生完美的線段圖。案例4：北師大版二年級(jí)一個(gè)數(shù)的幾倍是多少師：請(qǐng)你們能用小棒擺出跳遠(yuǎn)的人數(shù)5人、拍球的人數(shù)是跳遠(yuǎn)的4倍嗎？學(xué)生在桌上擺成如左圖：/ / / / /然后請(qǐng)生上臺(tái)板演，把老師學(xué)生的圖展示給全體學(xué)生看。師：你還有不同的擺法嗎？生1：我是用“一根小棒表示5人”的方法。師：請(qǐng)你上來(lái)把想法擺給大家看看?，F(xiàn)在，老師再把這位同學(xué)擺的小棒圖畫(huà)出來(lái)。（如下圖）跳遠(yuǎn) 5 人 拍球 ？人師：這幅圖就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新朋友線段圖。師：你知道拍球的人數(shù)為什么可以用54=20來(lái)計(jì)算？生2：因?yàn)榕那虻娜藬?shù)是5人的4倍。生3：因?yàn)?人的4倍也就是4個(gè)5，所以用乘法計(jì)算。師：所以說(shuō)，像這樣求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是求幾個(gè)幾是多少，得用乘法來(lái)計(jì)算。在上面的教學(xué)中，其中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)線段圖（線段圖在本課時(shí)出現(xiàn)）是一個(gè)全新的知識(shí)。教師為了讓學(xué)生自然、形象地認(rèn)識(shí)它