（機(jī)械電子工程專業(yè)論文）計(jì)及柔性體的機(jī)械多體系統(tǒng)可視化仿真研究.pdf

摘要 f 計(jì)算機(jī)仿真是研究和分析現(xiàn)實(shí)世界中物理模型運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè) 重要方法，科學(xué)計(jì)算的可視化則是將計(jì)算機(jī)仿真或?qū)嶒?yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分 析的先進(jìn)手段。 1 本文開發(fā)了一種新的方法用來對(duì)計(jì)及柔性體的扭撼壘馇丕統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分 析和可視化仿真。通過h u s t o n 提出的低序體陣列來描述和建立多體系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 模型，三維幾何模型采用工業(yè)三維圖形標(biāo)準(zhǔn)o p e n g l 建立。應(yīng)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 的相關(guān)知識(shí)，將多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了可視化仿真研究。通過o p e n g l 的雙緩存機(jī)制，生成可交互的實(shí)時(shí)動(dòng)畫，較好地描述了動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果。 基于理論建模，采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法，本文開發(fā)了集成化的軟件系 統(tǒng)m d a s 1 i m u l t i b o d yd y n a m i ca n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n 艾骸軟件系統(tǒng)可以方便 地進(jìn)行多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)處理和可視化仿真笨文對(duì)m d a si i 軟件的 合理性、有效性和正確性進(jìn)行了分析驗(yàn)證，完成了帶有帆板的復(fù)雜衛(wèi)星動(dòng)力學(xué) 展開過程和碰撞過程中人體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的可視化仿真研究。 、， 關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)，剛性體，柔性體，可視化仿善0 三維實(shí)體幾何模型，o p e n g l ， 面向?qū)γ蓵癯绦蛟O(shè)計(jì)y 軟件集成 a b s t r a c t c o m p u t e rs i m u l a t i o ni sa ni m p o r t a n tm e t h o d t os t u d yt h ek i n e m a t i ca n dd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so f p h y s i c a ls y s t e m si nr e a ll i f e v i s u a l i z a t i o ni n s c i e n t i f i cc o m p u t i n g ( v i s c ) i sa na d v a n c e dm e a s u r et op r o c e s sa n da n a l y z ed a t ao b t a i n e df r o mc o m p u t e r s i _ m u t a t i o r to re x p e r i m e n t i nt h i sd i s s e r t a t i o n an e wm e t h o di sd e v e l o p e dt oa n a l y z ea n dv i s u a l l ys i m u l a t e t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fm e c h a n i c a lm u l t i b o d ys y s t e mi n c l u d i n gf l e x i b l eb o d i e s l o w e rn u m b e r e d a r r a y s a r eu s e dt od e s c r i b ea n dc o n s t r u c t t h e m u l t i b o d y m a t h e m a t i c a lm o d e l ，3 - dg e o m e t r ym o d e l sa r ee s t a b l i s h e db yp r o g r a m m i n gw i t h o p e n g l b ya p p l y i n gc o m p u t e rg r a p h i c st e c h n o l o g ya n d d o u b l e - b u f f e rm e c h a n i s m o fo p e n g l ，a l t e m a t i n g3 - da n i m a t i o n sa r ec r e a t e db a s e do nd y n a m i c sc o m p u t i n g d a t a o nt h eb a s i so ft h e o r i e sm e n t i o n e da b o v e ，a ni n t e g r a t e ds o f t w a r es y s t e mm d a s i i ( m u l t i b o d yd y n a m i ca n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n ) h a sb e e nd e v e l o p e db yo b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n g ( o o p ) m e 也o d nc a np r o c e s sd y n a m i cc o m p u t i n g ，d a t a p r o c e s s ，a n dm u l t i b o d y v i s u a ls i m u l a t i o n i t sr e s p o n s i b i l i t y , v a l i d i t ya n dc o r r e c t n e s s a r ea n a l y z e da n dt e s t e d a st w oe x a m p l e s ，t h ec o m p l e xs a t e l l i t ew i t hs o l a rp a n e l sa n d h u m a nb o d ys y s t e m sa r ec o n s i d e r e d t h ed y n a m i cr e s p o n s e so fm u l t i b o d ys y s t e m s a r ed e s c r i b e db ya n i m a t i o n k e y w o r d s ：m u l t i b o d ys y s t e m ，r i g i db o d y , f l e x i b l eb o d y , v i s u a ls i m u l a t i o n ，3 - d e n t i t yg e o m e t r ym o d e l i n g ，o p e n g l ，o o p , i n t e g r a t e d s o f t w a r e 垂逢壟堂堡鎏童 董三童墊壘 第一章緒論 1 1 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展概況 很多機(jī)械系統(tǒng)，例如機(jī)器人、鏈、纜、天線、人體模型或其它生物系統(tǒng)等， 皆可用若干剛體或柔體組成的系統(tǒng)模型予以有效的描述，這些系統(tǒng)和模型稱為 “多體系統(tǒng)【1 2 1 。 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)源自于1 8 世紀(jì)e u l e r 、l a g r a n g e 等人奠基的經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)。 經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)的主要研究對(duì)象是單個(gè)剛體，或由少數(shù)幾個(gè)剛體組成的簡(jiǎn)單的 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其研究成果可以解釋一些重要的力學(xué)現(xiàn)象。人類進(jìn)入2 0 世紀(jì)5 0 年代以后，科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)進(jìn)入了一個(gè)快速發(fā)展的新時(shí)代，以先進(jìn)制造技 術(shù)中的機(jī)器人、航天工業(yè)中的太陽(yáng)帆板和機(jī)械臂、車輛中應(yīng)用的復(fù)雜空間機(jī)構(gòu) 等為代表的多剛體系統(tǒng)在實(shí)際工程的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用【4 j 【8 】【9 】。對(duì)于 這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多剛體系統(tǒng)，用傳統(tǒng)的經(jīng)典剮體動(dòng)力學(xué)已經(jīng)無法解決 其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題，因此必須代之以一種全新的方法。多剛體動(dòng)力學(xué)正是在 這種背景下誕生的。多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)是綜合了剛體力學(xué)、分析力學(xué)、計(jì)算力 學(xué)、材料力學(xué)、生物力學(xué)等學(xué)科的成就，在航天、航空、機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械制造、 仿生假肢等機(jī)械工程領(lǐng)域經(jīng)過多年應(yīng)用實(shí)踐逐步發(fā)展起來的一門古老而又高新 的技術(shù)學(xué)科。北大西洋公約組織在1 9 9 3 年召開的高級(jí)技術(shù)研討會(huì)把多體系統(tǒng)界 定為剛性和柔性機(jī)械系統(tǒng)。實(shí)際上一般機(jī)械系統(tǒng)都是由若干物體以不同形式組 合而成的，所以多體系統(tǒng)是一般機(jī)械系統(tǒng)的高度概括【4 4 1 。 進(jìn)入2 0 世紀(jì)7 0 年代，由于對(duì)高速、輕質(zhì)機(jī)器人，車輛等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的 高性能、高精度設(shè)計(jì)要求，特別是由于航天器飛行穩(wěn)定性、姿態(tài)控制、交會(huì)對(duì) 接的需求和失敗的教訓(xùn)，使得多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)由多剛體系統(tǒng)拓展至多柔體系統(tǒng)。 多體系統(tǒng)中的柔性問題首先在航天器的動(dòng)力學(xué)分析中被提出來。衛(wèi)星天線、太 陽(yáng)能帆板的伸展長(zhǎng)度與其自身長(zhǎng)度相比可以大到幾倍甚至幾十倍，彈性變形、 振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定與控制精度的影響不可忽視。因此，眾多的多體動(dòng)力學(xué) 學(xué)者把研究的重點(diǎn)由多剛體系統(tǒng)轉(zhuǎn)至多柔體系統(tǒng)【3 2 1 ，使多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究 進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。 1 2 計(jì)算機(jī)在多體系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 傳統(tǒng)力學(xué)對(duì)于自由度數(shù)目較少的多體系統(tǒng)可以求出精確解，而當(dāng)研究的目標(biāo) 多體系統(tǒng)較為復(fù)雜，自由度數(shù)目成倍增加時(shí)，傳統(tǒng)的解析方法就顯得無能為力 了。一般說來，如果多體系統(tǒng)包含3 個(gè)或3 個(gè)以上的物體，不用數(shù)值解法，幾 垂鎏叁堂堡圭鎏圣基三童堡壘 乎不可能求出基本方程的解 1 2 1 。2 0 世紀(jì)7 0 年代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和發(fā)展， 使得多體系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)算成為可能。美國(guó)辛辛那提大學(xué)的r l h u s t o n 教授和 天津大學(xué)的劉又午教授共同創(chuàng)立了多體系統(tǒng)理論中關(guān)于體空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述的 低序體陣列和求解k a n e 方程的變步長(zhǎng)r u n g e k u t t a 數(shù)值積分方法，利用計(jì)算機(jī) 程序反演k a n e 方程并用數(shù)值積分的方法求解。與計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合，是多體系 統(tǒng)理論發(fā)展史上的一次飛躍。 2 0 世紀(jì)9 0 年代以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域廣泛應(yīng) 用，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)入了信息化時(shí)代。多體系統(tǒng)的分析方法也正逐步的向自 動(dòng)化和可視化方向發(fā)展。在傳統(tǒng)的務(wù)體系統(tǒng)允析中，對(duì)計(jì)算機(jī)舶應(yīng)用主要體現(xiàn) 在算法的設(shè)計(jì)和計(jì)算程式的編寫上，一種算法的好壞或正確與否要經(jīng)過很長(zhǎng)的 時(shí)間去驗(yàn)證。同時(shí)，數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)與缺乏有效的分析理解這些數(shù) 據(jù)手段的矛盾也日益尖銳，研究者面臨著分析和解釋大規(guī)模數(shù)據(jù)的艱巨任務(wù)， 客觀上人們不得不去尋求一種幫助處理數(shù)據(jù)的手段【3 6 】i ”】?？茖W(xué)計(jì)算的可視化方 法應(yīng)運(yùn)而生。借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，把數(shù)值模擬中涉及和產(chǎn)生的數(shù)字信息轉(zhuǎn)變?yōu)橹?觀的、易于理解的以圖形或圖像形式表示的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的畫面，以加快和加深 研究人員對(duì)被模擬對(duì)象的認(rèn)識(shí) 5 1 1 3 6 1 。這種高度信息化的結(jié)果表達(dá)方式較之以往的 數(shù)字結(jié)果表達(dá)方式的進(jìn)步是顯而易見的。利用計(jì)算機(jī)建立多體系統(tǒng)幾何模型， 把對(duì)分析多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程得到的數(shù)據(jù)直接在計(jì)算機(jī)屏幕上進(jìn)行演示。它僅需 要通過修改軟件上視景圖像有關(guān)參數(shù)的設(shè)置，就可以模擬現(xiàn)實(shí)世喬中物理參數(shù) 的改變，所以十分靈活、方便。另外，使用計(jì)算機(jī)輔助多體系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可以節(jié) 省大量的人力和財(cái)力，在計(jì)算機(jī)上便可進(jìn)行實(shí)際問題的分析和試驗(yàn)，爭(zhēng)取了大 量的時(shí)間。多體系統(tǒng)的科學(xué)計(jì)算可視化，是多體系統(tǒng)理論發(fā)展史上的又一次飛 躍。 1 3 機(jī)械多體系統(tǒng)分析中的可視化仿真研究現(xiàn)狀 科學(xué)計(jì)算可視化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) 這一術(shù)語正式出現(xiàn)在 1 9 8 7 年2 月美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)召開的一個(gè)研討會(huì)上。次年，美國(guó)國(guó)家科學(xué)基 金會(huì)正式把科學(xué)計(jì)算可視化列為重點(diǎn)資助項(xiàng)目?？茖W(xué)計(jì)算可視化一經(jīng)提出，很 快就在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展為一門新興的學(xué)科方向，它融合了計(jì)算機(jī)圖 形技術(shù)、工作站技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和交互技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、視頻技術(shù)【3 ”。 短短幾年時(shí)間，科學(xué)計(jì)算可視化已經(jīng)成功的運(yùn)用到天體研究、地震預(yù)測(cè)、航空 航天、機(jī)械系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域。當(dāng)今可視化仿真技術(shù)已經(jīng)引起愈來愈多的學(xué)科研 究人員的廣泛重視，尤其是用三維實(shí)體模型的顯示技術(shù)來描述仿真結(jié)果，更有 重要意義?？梢暬抡婕夹g(shù)的發(fā)展使多體系統(tǒng)理論的應(yīng)用前景顯得更加光明， 垂逢叁堂絲：k 量塹 堇三童：鷥笪 不僅在傳統(tǒng)的航天領(lǐng)域，現(xiàn)在又被運(yùn)用到了汽車碰撞、機(jī)器人等復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域， 其強(qiáng)大的功能正在被眾多的研究人員認(rèn)識(shí)到。 1 3 1 國(guó)際機(jī)械多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件發(fā)展概況 國(guó)際上尤其是歐美國(guó)家在計(jì)算機(jī)硬件和軟件系統(tǒng)的開發(fā)上始終位于世界前 列。8 0 年代以來，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，開發(fā)出了許多著名的多體系統(tǒng)商 業(yè)軟件包，比較知名的有a d a m s 、d a d s 、m a d y m o 等。 a d a m s ( a u t o m a t i c d y n a m i ca n a l y s i sm e c h a n i c a ls y s t e m ) 是世界上應(yīng)用最 廣泛的最具權(quán)威的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件。利用a d a m s 軟件可以建立 和測(cè)試虛擬樣機(jī)，實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上仿真分析復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能。利用 a d a m s 軟件，可以快速、方便地創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型。該模型 既可以是在a d a m s 軟件中直接建造的簡(jiǎn)化的幾何模型，也可以是從其它c(diǎn) a d 軟件中傳過來的造型逼真的幾何模型，然后在幾何模型上施加力力矩和運(yùn)動(dòng)激 勵(lì)，就可以執(zhí)行一組與實(shí)際狀況十分接近的運(yùn)動(dòng)仿真測(cè)試。利用a d a m s 軟件， 能夠快速地對(duì)各種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行研究。最重要的是，a d a m s 的仿真結(jié)果具有極 高的精度和正確性，用戶完全可以用此結(jié)果來指導(dǎo)機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。過 去需要數(shù)星期、數(shù)月才能完成的建造和測(cè)試物理樣機(jī)的工作，現(xiàn)在利用a d a m s 軟件僅需幾個(gè)小時(shí)就夠了。但是，該軟件對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的要求較高；并且作為 商業(yè)軟件，它沒有提供軟件的二次開發(fā)環(huán)境，因此對(duì)于最新的理論研究成果不 能及時(shí)有效反映。 d a d s ( d y n a m i c a n a l y s i sa n d d e s i g ns y s t e m ) 是由比利時(shí)l m sc a d s i 公司 出品，適于對(duì)高級(jí)機(jī)械多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真與設(shè)計(jì)的優(yōu)秀商業(yè)軟件。 d a d s 對(duì)許多的商業(yè)軟件如c a t i a 、p r o e n g i n e e r 、m a t l a b s i m u l i n k 都提 供了接口，可以直接利用專業(yè)的造型軟件進(jìn)行造型，用d a d s 進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。 d a d s 作為動(dòng)力學(xué)仿真軟件，一方面需要實(shí)驗(yàn)測(cè)試為它提供一些基本數(shù)據(jù)( 如零 件表面的摩擦系數(shù)、彈簧的剛度以及振動(dòng)源的振動(dòng)力等) 作為仿真模型的輸入。 另一方面，d a d s 仿真得到的機(jī)械系統(tǒng)及其各零件上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、零件之間力的 傳遞等結(jié)果，可以作為振動(dòng)、噪音和零件疲勞仿真軟件的原始輸入數(shù)據(jù)。 m a d y m o ( m a t h e m a t i c a ld y n a m i cm o d e l ) 軟件是由荷蘭t n o 公路汽車研 究所開發(fā)的，現(xiàn)在已經(jīng)普遍應(yīng)用于汽車碰撞中乘員約束系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化工作。 它是圖形界面操作的軟件包，能夠以很高的精度來模擬碰撞過程，從而減小碰 撞發(fā)生時(shí)乘員所受傷害。盡管它是針對(duì)汽車碰撞環(huán)境開發(fā)的，但是它也同樣適 用于像火車、飛機(jī)、摩托車，甚至是自行車的碰撞過程分析；它還可以應(yīng)用在 對(duì)座椅安全帶和氣囊這些制動(dòng)設(shè)備可靠性的評(píng)估上面?，F(xiàn)在m a d y m o 軟件有 垂鋈查耋堡主鎏耋 薹三童輦婆 2 d 和3 d 版本，分別適用于對(duì)模型的2 d 和3 d 仿真。m a d y m o 將多體系統(tǒng)的 體和有限元技術(shù)有機(jī)的結(jié)合在一起，形成了一個(gè)統(tǒng)一的仿真程序，在進(jìn)行仿真 分析期間，選擇的模型可以是包含兩者，也可以只包含其中一種類型。多體系 統(tǒng)主要用于模型整體響應(yīng)( 如碰撞假人、汽車懸架、機(jī)械系統(tǒng)等) ，有限元用于 模擬結(jié)構(gòu)大變形( 如氣囊、安全帶、碰撞假人局部結(jié)構(gòu)、汽車車身結(jié)構(gòu)部件等) 。 1 3 2 國(guó)內(nèi)機(jī)械多體系統(tǒng)研究發(fā)展概況 國(guó)內(nèi)一些大學(xué)的力學(xué)系和機(jī)械系于十多年前就開始跟蹤國(guó)際前沿的研究， 在基礎(chǔ)理論和方法上取得了許多重要的進(jìn)展和成果。但較之國(guó)外，在應(yīng)用和軟 件的產(chǎn)業(yè)化方面還存在很大的差距，而這正是我國(guó)當(dāng)前所急需的m j 。有鑒于此， 國(guó)內(nèi)的一些大學(xué)在這方面作了許多有益的嘗試和研究。 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)( 動(dòng)力) 學(xué)圖形仿真 機(jī)器人作為一種典型的機(jī)械多體系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，因此對(duì)機(jī)器人 運(yùn)動(dòng)( 動(dòng)力學(xué)) 可視化仿真研究也比較廣泛。清華大學(xué)在國(guó)家自然科學(xué)基金及 國(guó)家高技術(shù)計(jì)劃自動(dòng)化領(lǐng)域智能機(jī)器人主題的支持下，開發(fā)了t h r o b s m 大型 機(jī)器人仿真系統(tǒng)?？梢苑謩e對(duì)單個(gè)機(jī)械手和兩個(gè)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)、軌跡規(guī)劃、 動(dòng)力學(xué)及各種控制方法進(jìn)行仿真【35 1 。哈爾濱工業(yè)大學(xué)在國(guó)防科工委和航天部的 課題“空間機(jī)器人智能控制系統(tǒng)”的資助下，開發(fā)了“空間機(jī)器人計(jì)算機(jī)仿真 系統(tǒng)”。為機(jī)器人及機(jī)器人工作空間中的物體建立幾何、運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型， 以輔助空間機(jī)器人的設(shè)計(jì)與安裝【3 引。天津大學(xué)在天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目課題 “機(jī)器人動(dòng)態(tài)過程集成視覺化系統(tǒng)的研究”支持下，也對(duì)以機(jī)器人為代表的多 體系統(tǒng)可視化仿真系統(tǒng)進(jìn)行過研制和開發(fā)，并取得了一定的成果【2 9 1 。 汽車與人體碰撞動(dòng)力學(xué)可視化仿真 湖南大學(xué)的鐘志華教授領(lǐng)導(dǎo)成功開發(fā)了汽車安全碰撞仿真軟件，可用于仿真 模擬汽車整車碰撞。目前，此軟件系統(tǒng)僅可運(yùn)行于巨型計(jì)算機(jī)上。吉林工業(yè)大 學(xué)的學(xué)者以碰撞動(dòng)力學(xué)和多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的r w 方法為理論依據(jù)，建立了汽 車乘員三維多體系統(tǒng)碰撞模型。在此基礎(chǔ)上，開發(fā)了汽車碰撞計(jì)算機(jī)仿真軟 件s v c 3 d 】。南京理工大學(xué)的學(xué)者應(yīng)用拉格朗日一歐拉法建立動(dòng)力學(xué)方程，開 發(fā)了汽車碰撞人體動(dòng)力學(xué)仿真軟件d a h v c 。此軟件可對(duì)汽車碰撞中的人體二 維、三維動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行仿真計(jì)算1 4 。 一般多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可視化仿真軟件m d a s m d a s 是天津大學(xué)機(jī)電教研室開發(fā)的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可視化仿真軟件p “。 它通過h u s t o n 提出的低序體陣列來描述和建立多剛體的數(shù)學(xué)模型，三維幾何模 型采用a u t o d e s k 公司的產(chǎn)品m e c h a n i c a ld e s k t o p ( m d t ) 建立；應(yīng)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 4 墾逢叁蘭絲土壘薹 星三墼望魚 和數(shù)字圖像處理相關(guān)知識(shí)，將多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了可視化仿真，采 用a v i 數(shù)字視頻壓縮技術(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了可視化處理，作為一種數(shù)值仿真方 法，它較好地描述了多剛體動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果。 由于可視化技術(shù)本身是在一定的計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)和操作系統(tǒng)軟件平臺(tái)上開 發(fā)的，可視化系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)具有明顯的平臺(tái)依賴性：加之我國(guó)的可視化仿真應(yīng)用 起步較晚，可視化系統(tǒng)水平基本上還停留在各個(gè)單位為輔助項(xiàng)目設(shè)計(jì)而臨時(shí)開 發(fā)這一原始階段上，難以完成國(guó)外軟件的多種功能，實(shí)現(xiàn)上以后處理型居多， 圖形工具多是三維非真實(shí)處理。但是，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和提高，以 及基于信息世界對(duì)信息理解工具的必然要求，我們可以預(yù)見，我國(guó)的可視化仿 真技術(shù)必然會(huì)在科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域獲得全方位的引用。反過來，可視化技術(shù) 的發(fā)展和應(yīng)用，也必將在很大程度上起到推動(dòng)我國(guó)科技全面發(fā)展的作用【4 2 】。 1 4 本文的研究?jī)?nèi)容 本章簡(jiǎn)要介紹了多體系統(tǒng)理論發(fā)展概況，展望了國(guó)內(nèi)外機(jī)械多體系統(tǒng)可視化 仿真軟件開發(fā)情況。多體系統(tǒng)的可視化仿真研究現(xiàn)在正處在發(fā)展階段。從傳統(tǒng) 意義上將把多體系統(tǒng)理論、科學(xué)計(jì)算的可視化，以及計(jì)算機(jī)仿真聯(lián)系起來，構(gòu) 建一個(gè)集成化的軟件環(huán)境，從而達(dá)到計(jì)算和仿真同步的目的，這一直就是許多 研究人員夢(mèng)寐以求的事。本課題正是出于這個(gè)目的，實(shí)現(xiàn)計(jì)及柔性體的機(jī)械多 體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可視化仿真集成軟件的開發(fā)。 具體來講，本課題的任務(wù)就是探索把經(jīng)典的多體系統(tǒng)理論與計(jì)算機(jī)仿真技 術(shù)、軟件集成技術(shù)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的最新成果相結(jié)合的理論和方法，并摸索出 一條切實(shí)可行的道路，再進(jìn)一步用分析的結(jié)果開發(fā)一個(gè)實(shí)用的機(jī)械多體系統(tǒng)三 維實(shí)體參數(shù)化造型和可視化仿真軟件包。該軟件將具有以下的功能： 1 、三維參數(shù)化實(shí)體造型方法具有通用性，能滿足絕大多數(shù)目標(biāo)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 仿真過程中的真實(shí)感要求 2 、能對(duì)目標(biāo)多體進(jìn)行參數(shù)化造型，以便進(jìn)行參數(shù)可變模型的多體系統(tǒng)分析，滿 足用戶對(duì)模型幾何參數(shù)可變的要求 3 、具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，可以將多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果通過適當(dāng)變換轉(zhuǎn) 化為仿真驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù) 4 、能在三維空間中以場(chǎng)景的方式仿真模擬目標(biāo)多體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，并且 可以精確的顯示目標(biāo)多體系統(tǒng)任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 5 、可視化仿真過程的可調(diào)整性，即可以實(shí)時(shí)的調(diào)整仿真動(dòng)畫的比例、視角、速 度，從而使用戶可以選擇適宜的觀察角度和速度 6 、根據(jù)仿真數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)生成動(dòng)畫，也可以選擇生成動(dòng)畫文件，以達(dá)到節(jié)省磁盤空 垂逢叁堂堡土鎏鏨 簍三童堡壘 間的目的 7 、具有強(qiáng)大的適用性和開放性，即仿真的目標(biāo)多體系統(tǒng)的基本體數(shù)、體間連接 方式以及分支體鏈數(shù)不受限制 8 、軟件集成和優(yōu)化，使初始數(shù)據(jù)輸入模塊、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模塊、可視化 仿真模塊，以及應(yīng)用程序操作平臺(tái)緊密結(jié)合在一起，達(dá)到系統(tǒng)間的無縫和可 靠連接；同時(shí)保證軟件的易操作性和可擴(kuò)展性 在本課題的研究后期應(yīng)用柔性機(jī)械臂模型、帶有太陽(yáng)能帆板衛(wèi)星模型以及汽 車碰撞中人體動(dòng)力學(xué)模型對(duì)所開發(fā)的軟件系統(tǒng)進(jìn)行了整體測(cè)試。仿真結(jié)果很好 地反映了動(dòng)力學(xué)計(jì)算的結(jié)果，從而驗(yàn)證了該系統(tǒng)的有效性、準(zhǔn)確性和先進(jìn)性。 6 第二章多體系統(tǒng)基礎(chǔ)理論 2 1 引言 多體系統(tǒng)理論包括運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)方面。運(yùn)動(dòng)學(xué)研究和分析運(yùn)動(dòng)，而 不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因，它是研究動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是近十年來 發(fā)展起來的力學(xué)新分支，在航天、機(jī)械和生物力學(xué)領(lǐng)域得到了應(yīng)用，取得的效 果十分顯著。對(duì)于機(jī)構(gòu)、機(jī)器人、車輛和航天器等機(jī)械或機(jī)電結(jié)合的系統(tǒng)，以 及人體模型，均可歸結(jié)為多體系統(tǒng)的抽象模型。本文研究的出發(fā)點(diǎn)即是把個(gè) 復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)視為多體系統(tǒng)，而對(duì)這樣一個(gè)典型的多體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析 計(jì)算、運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真建模、三維實(shí)體幾何建模、實(shí)時(shí)動(dòng)畫顯示等可視化仿真的前 后處理工作。 2 2 多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本理論 2 2 1 多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述 多體系統(tǒng)形式多種多樣，特別是當(dāng)系統(tǒng)體數(shù)較多時(shí)，多體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)千變?nèi)f 化，對(duì)多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，是多體系統(tǒng)理論的基本問題。也是形成通 用性理論方法的關(guān)鍵問題。合理的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，達(dá)到事半功倍 圖2 1 一般多體系統(tǒng) 的作用。迄今對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述比較成功和應(yīng)用廣泛的方法主要有兩種：一是 6 0 年代末羅伯森( r o b e r s o n ) 和維滕堡( w i t t e n b u r g ) 首先提出的關(guān)聯(lián)矩陣和通路矩 陣的描述方法：二是7 0 年代后期由休斯敦( h u s t o n ) 發(fā)現(xiàn)并成功應(yīng)用的較低序號(hào) 體聯(lián)陣列的描述方法【4 5 】。在本文中我們使用的是由休斯敦創(chuàng)立的較低序號(hào)體聯(lián) 垂壅叁堂堡耋堡塞星三莖重垡至絲蕉壁堡壘 陣列( 簡(jiǎn)稱低序體陣列) 的方法，這種方法是多體系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算應(yīng)用計(jì)算機(jī)強(qiáng) 大功能的基礎(chǔ)。 考察圖2 1 所示的一般多體系統(tǒng)，休斯敦提出的低序體陣列的標(biāo)定原則是這 樣的：任選一個(gè)物體1 ( 或e ) 。然后沿遠(yuǎn)離e 的方向，依增長(zhǎng)數(shù)列標(biāo)定每個(gè)物體 的序號(hào)，從系統(tǒng)的一個(gè)分支到另一個(gè)分支，直到全部物體標(biāo)定完畢。圖2 1 所示 是一個(gè)開環(huán)多體系統(tǒng)的低序體陣列的標(biāo)定結(jié)果，對(duì)于閉環(huán)多體系統(tǒng)，可以將其 轉(zhuǎn)化為帶有特定約束的開環(huán)多體系統(tǒng)來處理，故以下僅以開環(huán)多體系統(tǒng)為例說 明低序體陣列的建立方法。 對(duì)于兩個(gè)相鄰典型體來說，我們把較低序號(hào)的物體稱為低序體，而把較高序 號(hào)的物體稱為高序體。考察圖2 1 所示的多體系統(tǒng)，除且外，每個(gè)物體都有個(gè) 相鄰的低序體，令r 為待研究系統(tǒng)所在的參考系，把r 看作b l 的低序體，則r 的 序號(hào)應(yīng)為0 。將各典型體的相鄰低序體的序號(hào)按典型體的順序排成列，用三 陣列表示，同時(shí)還要定義r ( o ) = 0 0 0 ) ，這樣對(duì)于圖2 1 所示的典型多體系統(tǒng)。 其各體的各階低序體可排成表2 1 所示陣列。 表2 1 較低序號(hào)物體陣列列表 r ( k ) 1234567891 01 1 r ( 七) 0l233l677l1 0 三2 任) o0122o1660l f o0011oo11o0 l 4 ( 七) 000000000o0 系統(tǒng)中每個(gè)物體的低序體序號(hào)，用l ( k ) 表示，三表示求低序體的算子，k 表 示該物體的序號(hào)，且補(bǔ)充定義p ) = 七，三( 0 ) = 0 ，它滿足： f ) = “以) )0 ，女為正整數(shù)) ( 2 1 ) 低序體陣列( t ) 描述了開環(huán)多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)，同時(shí)，它又具有明顯 的數(shù)字特征： 在l 1 ( t ) 這一行中未列出的體序號(hào)即為系統(tǒng)中的末端體，如 毋，島，島，島，且。體 在忙) 中重復(fù)出現(xiàn)序號(hào)的即為分支體，如b ，b ，b ，體 在f ( 七) 中僅出現(xiàn)一次的即為中間體，如b ：，b 6 ，b 1 。體 對(duì)任一典型體b 。，其低序體陣列必唯一 垂壅占堂堡圭壘塞蕉三墼 耄堡垂塹垂堡堡重 也就是說：多體系統(tǒng)的任何一個(gè)物體，都可以通過其低序體陣列追溯到它 與慣性參考系的關(guān)系。這是十分重要的，因?yàn)樵趯?duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)畫仿真處理時(shí)， 需要各個(gè)體相對(duì)于慣性參考系的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，例如，坐標(biāo)位置、方位角度、速 度、角速度等。 2 2 2 多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征量的描述 多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的特征量包括描述系統(tǒng)中各體的位置和姿態(tài)、速度和角速 度、加速度和角加速度三大類。在用于描述這些特征量的數(shù)學(xué)工具中，最基本 的是矢量( 描述移動(dòng)) 和矩陣( 描述轉(zhuǎn)動(dòng)) ，其次有方位角( 如歐拉角、廣義歐 拉角) 、偽坐標(biāo)、四元數(shù)、旋量、齊次坐標(biāo)等( 45 1 。這些數(shù)學(xué)工具都有其各自的特 點(diǎn)，在本質(zhì)上又有內(nèi)在的聯(lián)系。 方位角具有直觀的物理意義。用方位角描述多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的特征量時(shí)，方 位角的導(dǎo)數(shù)可寫為： l 吐= q s p k b c ：一0 ) 2 & ) c p 夕= 吼g + q & ( 2 2 ) i ，= 慨q 一曲2 & ) c p 式中，口、，為系統(tǒng)中相鄰體的方位角，q ( k = 1 ，2 ，3 ) 為相鄰體間的 相對(duì)角速度分量，咒= s i n a ，= 妒，巴= c o s a ，c p = c o s p 。根據(jù)式由數(shù)值 積分可求得相應(yīng)方位角。但是，當(dāng)c n = 0 ，即= 9 0 0 時(shí)，方程會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。這 種奇點(diǎn)會(huì)妨礙有效的求解多體系統(tǒng)基本動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值解。采用歸一化的四 元數(shù)即歐拉參數(shù)法可以避免奇點(diǎn)的出現(xiàn)。 歐拉參數(shù)定義如下： 瑚 ，z ，s ，億。， 雖然歐拉參數(shù)有4 個(gè)，但是獨(dú)立的只有3 個(gè)，因?yàn)榇嬖谙旅娴牡仁剑?占l2 + 占2 2 + 占3 2 + s 2 = 1 所以系統(tǒng)中各體的角速度可用歐拉參數(shù)表示為 ( 2 4 ) 9 ， 2 c 0 3 -毛降 漲 = z 陋料 ( 2 5 ) 其中的系數(shù)矩陣【e 】是正交矩陣，峨( = 1 ，2 ，3 ) 為相鄰體問的相對(duì)角速度分 量，而= 0 ，因此又有： 杰= 1 ( 占4 0 - ) l + 島一島氈) 島= 圭( - 鶘+ 日吐+ 毛鴨) 島= 三也曠+ 丘q ) 六= 圭( - 毛q 一島：一島嶼) ( 2 6 ) 由式( 2 6 ) 可知，采用歐拉參數(shù)描述體間相對(duì)方位不會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)問題，對(duì)2 6 式進(jìn) 行數(shù)值積分即可求得相應(yīng)的歐拉參數(shù)。 2 2 3 多體系統(tǒng)中約束問題的處理 多體系統(tǒng)理論的休斯敦方法將約束總結(jié)為下述三種：接點(diǎn)約束、構(gòu)造約束、 外部約束。接點(diǎn)約束取決于接點(diǎn)的物理性質(zhì)，限制了相鄰物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)多體系統(tǒng)中具有閉環(huán)或當(dāng)兩個(gè)非相鄰物體間有特定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，即出現(xiàn)構(gòu) 造約束。對(duì)于一個(gè)或多個(gè)物體具有系統(tǒng)以外的某個(gè)參考系中的特定運(yùn)動(dòng)的情況， 可以用外部約束進(jìn)行描述。構(gòu)造約束和外部約束是對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)限制的更為普遍 的形式。這三種約束形式基本上析覆蓋了實(shí)際機(jī)械多體系統(tǒng)的約束形式。 2 2 4 多體系統(tǒng)中典型體的幾何描述 多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究分析多體系統(tǒng)中各個(gè)典型體的運(yùn)動(dòng)，而不需要考慮產(chǎn)生 運(yùn)動(dòng)的原因，它是研究動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。對(duì)于多體系統(tǒng)中典型體的運(yùn)動(dòng)過程分析 是在多體系統(tǒng)理論的指導(dǎo)下，采用矩陣變換的方法，得到典型體的空間狀念。 休斯敦在對(duì)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析時(shí)，針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參量采用了相對(duì)參量體 系( 相對(duì)位移、相對(duì)速度和相對(duì)加速度) 。這樣對(duì)于多體系統(tǒng)中任何一個(gè)典型體 風(fēng)的局部運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的描述都是基于與其相鄰的唯一低序體而言的。這也暗示， 0 垂望叁堂堡土鎏塞堡三童 耋絲墨塹垂些堡絲 要想知道典型體的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性就必須知道該典型體的低序體相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。 考察如圖2 2 所示的典型相鄰體b j 和b k ，( ，= 忙) ) 。r j 為低序體b ，的局 二戶6 ；，；。e “+ 6 ；，；。：j ；時(shí)6 ；，二。，舅。( 其中f ：1 ，2 ，3 ) ( 2 7 ) 剛s 1 2s33嘲jtt，,3 億s ， 一 押t i 葉 n k 2 一 九1 3 = s 一1 訓(xùn)m 捌= 剛i ，z 1 pj 【n 口 也即 ；t ：s 。# ，j 或 ；。j = s 7 ；， ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 同理，對(duì)于如圖2 1 所示的典型多體系統(tǒng)，由式( 2 7 ) 可以建立相鄰體間的局 部坐標(biāo)系關(guān)系，沿著多體系統(tǒng)某一分支由慣性參考系r 出發(fā)一直遞推到該分支 的末端體，即有如下的關(guān)系成立： s o j = s o i s 0 2 = s o i s i 2 s 0 3 = s o j s j 2 s 2 3 s 0 4 = s 0 1 8 1 2 s 2 3 $ 3 4 s 0 5 = s o l s l 2 s 2 3 s 3 5 重逢叁耋堡圭笙塞 望三重童笪墨絲叁些堡堡 s 0 6 = s 0 1 s 1 6 s 0 7 = s 0 i s l 6 s 6 7 s 0 8 = s o l s j 6 s 6 7 s 7 8 s 0 9 = s 0 l s l 6 s 6 7 s 7 9 s 0 1 0 = s o l s l l o s 0 1 1 = s o i s l l 0 s 1 0 1 1( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 描述出了圖2 1 所示的多體系統(tǒng)各典型體相對(duì)于慣性參考系的變換 矩陣。在求解過程中只要知道其相鄰低序體相對(duì)于慣性參考系的變換矩陣和其 相對(duì)于該低序體的變換矩陣，就可以得到最終的結(jié)果，可見低序體陣列在多體 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中起到了決定的作用。 2 3 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論 考察如圖2 1 所示的多體系統(tǒng)，具有以廣義坐標(biāo)y ，( j = 1 ，n ) 表征的廳個(gè)自 由度。描述本系統(tǒng)的凱恩動(dòng)力學(xué)方程為： e + e = 0( z = 1 ，2 ，凡) ( 2 1 2 ) 廣義慣性力e 可表示為 耳= 一a l r i 。一媽 ( 2 1 3 ) 式中a 。和啊為 a l p = + k 0 ) h 枷 ( 2 1 4 ) 和 吩= y h 腫v 枷x p + ，橢蜘枷x p l e r s m l k s n o j “，竹。) 咖x p x q ( 2 1 5 ) 定義z 為石皇e 一向，再用廣義速率乃( ，= 1 ，n ) 取代毫表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng) 力學(xué)方程可寫為 a m y 。= 石 ( 2 1 6 ) 注意到，四個(gè)陣列。、d ) 。、v 。與廣義速率y t 一起決定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng) 學(xué)特性。四個(gè)陣列是基本運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程的“組合模塊”，它們?cè)诙囿w動(dòng)力學(xué)分析 中起了中心作用。下面將對(duì)多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論及其數(shù)值解的解算步驟進(jìn)行 論述。因?yàn)槿绻囿w系統(tǒng)中包含3 個(gè)以上的物體，不用數(shù)值解法，幾乎無法求 壟壅奎堂堡圭堡塞篁三塞量堡壘壘垂墅堡墮 出其基本方程的解。首先推導(dǎo)多體系統(tǒng)的四個(gè)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)陣列 o , ) k l m 、”、“女。 令為鼠系統(tǒng)的一個(gè)典型體，嘎在慣性系r 中的角速度可表示為 o ) k = m n 式中，0 3 1 t i m ( k = 1 ，；，= 1 ，2 ；m = l ，2 ，3 ) 為偏角速度陣列 的分量：”為廣義速率：曩，為固定在慣性參考系r 中的正交單位向量：n 為系 統(tǒng)中的物體數(shù)，n 為整個(gè)多體系統(tǒng)的自由度數(shù)，對(duì)于無約束的多體系統(tǒng)n ：6 n 。 在多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)中通常如下定義廣義速率： r“ l ( f = 3 ( k - 1 ) + m ；1 f 3 n ) y t2 ( 2 1 7 ) 【s h ( ，= 3 ( 七一1 ) + m + 3 n ；3 n + i ，s 6 ) 有了上述廣義速度的定義，就可以推導(dǎo)出多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的四個(gè)基本陣列和 角速度、角加速度、質(zhì)心速度、質(zhì)心加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。 典型體風(fēng)的角速度：彩i = c o y ，二。( 2 1 8 ) 其中偏角速度為 i 國(guó) 。= t , o i o j 0 ( ，= 1 ，2 , - - - , 3 ( k - 1 ) ；j = 三( t ) ) l - - - - 3 k - 2 , 3 k - l , 3 k ；m = 1 ，2 ，3 ；p = 1 3 ( 七一1 ) ( 2 1 9 ) ( 3 k + l - l 6 n ) 典型體b 的角加速度為：o c k = t 二o t = ( 捌。”n 柵) ：= ( 材。；，+ o 蜘m ) 五。m ( 2 2 。) 上式中偏角速度分量的導(dǎo)數(shù)二。又可以表示為 0 ) t2 ，“ ( 1 = l ，2 ，3 ( k 一1 ) ；= 工( t ) ) s b j ” 7 = 3 。一p 2 , ：3 k ，一- ，1 ；( 3 七k 一；m 。) 2 1 2 3 ； c z z t ， 0 ( 3 k + l l 6 n ) 典型體尾的質(zhì)心速度為：；t = v 。_ y ，n 。 而其偏速度分量v 。為 。2 r 2 2 2 ) c o 岬腳 ( 3 n + l - 1 - 6 n ) 善 m 蹶一( ”) ( 1 - l - 3 k ) ( 22 3 ) + e t h 。f o 。h ( s = s ，k = k ，v = o ( 七) ，r ( 七) = 1 ) 0 ( 3 k + l z s3 n ) 典型體b 的質(zhì)心加速度二t 為 贏= ( 乃；一) i o , ，m ” ；。 而其偏速度分量的導(dǎo)數(shù) v k h = 窆。也sos。(qt=0l。+ ) - i 1 。m。+ ) l +窆。sos-t=0l( ”) - i + i 。( + ) l +窆。sosethmo)soss-0lm a + l 。 m i ， ( s o k n r k n + o ) k h 焱岷 0 0 ) 女f ，一3 n ) m f 2 2 4 ) ( s = s ，k = k ，v = r ( k ) ，s = ( k ) ) f ( k ) = ，1 s ， 3 k ，s w = y ， p = 3 f v 1 ) + n + 3 n ( 3 k + l ，3 n ) ( 3 n + l ，6 n ) r 2 2 5 ) 以上是多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的四個(gè)基本陣列，由凱恩方程( z 1 6 ) 求解y 。，就可以 得到一組能直接使用微分方程數(shù)值解法的方程。即 4 y p = “石( ，p = 1 ，6 n ) ( 2 2 6 ) 再引入4 n 個(gè)歐拉參數(shù)方程： e k l = 圭( e 。會(huì)“+ e 。，盎k 2 - - e k 2 ?！? ”2 亨5 一”。“+ 4 盆n + t 1 盎| ：) 。：， ；t ，= = 圭( 。：盎t - 。，盎t ：- 。念t s ) 。 e 。k 4 = 圭( - e 。盒- t - e 。：；，k 2 - - e k 3 盎t ，) 將式( 2 1 7 ) 、( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 組合起來，由此可以求出( 3 n + 6 n + 4 n ) 共1 3 個(gè)未 知運(yùn)動(dòng)變量，包括3 n 個(gè)位移變量似= 1 , 2 ，n ；n = 1 , 2 ，3 ) 和6 n 個(gè)廣義速率 y t ( f = 1 2 ，6 ) 及4 個(gè)歐拉參數(shù)( 七= l 一2 ，；i = 1 , 2 ，3 ，4 ) 。以上多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng) 學(xué)方程組是基于無約束的凱恩方程組，但一般多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中都會(huì)碰 到某些特定的運(yùn)動(dòng)約束，這些運(yùn)動(dòng)約束通常可表達(dá)為如下的形式： b , py 口= g 。 0 = 1 , 2 ，m ；p = 1 , 2 ，n ；m n )( 2 2 8 ) 寫成矩陣的形式為： b y = gr 2 2 9 ) 其中b 為運(yùn)動(dòng)約束矩陣，而由此運(yùn)動(dòng)約束引起的廣義約束力為： f = b 7 九 r 2 3 0 ) 由此可得到帶有運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的非完整多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程： a y = f + 口。五( 2 _ 3 1 ) 設(shè)矩陣c 為運(yùn)動(dòng)約束矩陣b 的正交補(bǔ)矩陣，則有： b c = 0 或c 7 8 7 = 0( 2 3 2 ) 式( 2 3 1 ) 兩邊同乘以正交補(bǔ)矩陣c 的轉(zhuǎn)置矩陣c 7 ，可得 c 7 a y = c 7 廠( 2 3 3 ) 該方程消去了運(yùn)動(dòng)約束的影響，對(duì)式( 2 2 9 ) 取導(dǎo)并聯(lián)立式( 2 3 3 ) 即可得運(yùn)動(dòng)約束多 體系統(tǒng)的完整方程組： 阱= 矧 4 ， 由上式所述方程組可以解出n + 2 r n g y 。= 1 , 2 ，棚) ，并進(jìn)而求出帶有運(yùn)動(dòng) 約束的非完整多體系統(tǒng)的各運(yùn)動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)參數(shù)。 2 4 柔性多體系統(tǒng)理論 一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 y 三， o j - i 圖2 , 3 典型段的幾何描述 設(shè)典型體瞰離散為肌個(gè)有限段，令鐘表示其中的第i 個(gè)有限段。將描述系 統(tǒng)的廣義坐標(biāo)分為兩組z = 1 ，6 奶和t l ( k = l ，朋五= 1 ，6 ，x ，表示體間相 對(duì)方位角( f _ l ，3 肋和體間相對(duì)位移( ，_ 3 + l ，6 n ) ，廣義速率y ，是南的線性組 合；班表示段間相對(duì)方位角( 五= 1 ，3 帆) 和段間相對(duì)位移( 五= 3 p 1 ，6 m ) ，段 r 10 0 ，l 0 一玎+ ， s k s = o1 o 蚓秈) + 3 ” l 0 0 1 j7 2 l 一叩i ，一。) + ：叩i ，一。) + 。 甄s ：。= 巧。+ g 堿f _ 1 ) + p 咖+ r 2 3 5 ) 6 1j 2 卜 p 。；o 城唧 式中，m 擴(kuò)a 氏。2 怯：i ： 若鼠與慣性參考系的坐標(biāo)變換為s o k ，那么釅與慣性參考系的坐標(biāo)變換 s o s 為：s o s = s o k s k s ( 2 3 6 ) 即 s 儺二= s o k 。+ s o k 叩；r - i 卜k p 咖+ r - i s o s l = s 越。+ s 酞w 破r - i h - h p 咖+ s o k w 破r - i ) + h p 咖+ r - ir - 1 = p 療，廿y i s o k 。+ e ，獅h ，y i s o k 昭1 7 k ( r - 1 ) + h p 罟 。 r - i + s o k 破r - 1 ) + h e 咖+ ( 歷，n , g , h ，嚴(yán)1 ，2 ，3 )( 2 3 7 ) s 相對(duì)于段的角速度霹為 丕= n k ，7 7 2 k n - - h( 五= l ，6 f ，m ，甩= 1 ，2 ，3 )( 2 3 8 ) 式中，再。為鼠上的右旋正交單位矢量組。 玨 鬈= 旯蕊叫- 1 ，f 刪，2 ，3 s 。， 若風(fēng)的絕對(duì)角速度為甌，根據(jù)角速度加法定理，彤的絕對(duì)角速度面? 為 = ( c 0 1 a , y ，+ ，k 抽7 7 z kj n - 州( f - 1 , - - - , 3 n , m = l ，2 ，3 )( 2 4 0 ) 式中，廳。為慣性坐標(biāo)系上右旋單位矢量組。 西k = s o k 。面亂 ( 朋，g = l ，2 ，3 )( 2 4 1 ) y ；r j ( 2 4 0 ) 式求導(dǎo)，得到s ? 的絕對(duì)角加速度丘! 為： a ：= 鹼。y t + 國(guó)b 。爹 + 出乙跌+ 。k h 玎k h - 唧 式中西為u 卅k 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，通過式( 2 4 1 ) ，參照( 2 3 7 ) 求得。 s ? 的質(zhì)心位置矢量茸，可由下式確定： _l p ；= ( 牙，+ i ，) + ( 于，+ 廳，) + 蘆 r 2 4 2 ) r 2 4 3 ) 式中，靠) = 1 ，丘”= y ；牙，和瓦分別為體b ，在其低序體上的參考點(diǎn)位置矢 量和體間相對(duì)位移矢量：五和矛，分別為甜段在其低序段坐標(biāo)上的參考點(diǎn)位置矢 量和段間相對(duì)位移矢量：a 為舛的質(zhì)心在本段坐標(biāo)系上的位置矢量。將上式用 各矢量的標(biāo)分量表示，形式如下： ” j ? = 【s o u 。( q 。+ s 。) + s o s ：- 1 ( 厶+ 盯。) + s d s ：。p ?！吭佟?( 2 4 4 ) 式中弘屯( 吐m ，n = l ，2 ，3 對(duì)式( 2 4 4 ) 求導(dǎo)，得到g 質(zhì)心的絕對(duì)速度寸： 礦= v u y f + v n 卅k 璣, kj n - 。 式中v 。和v n 卅k 參照式( 2 4 0 ) 可求得。 對(duì)式( 2 4 5 ) 求導(dǎo)，得到s j 質(zhì)心的絕對(duì)加速度科 影= 【i 。y ，+ v 。歲，+ t 基旌+ v 乞旌 元。 式中i 。，卅和v - 。k 分別為v 和v ，k 。對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，參照式( 2 4 0 ) 可求得。 設(shè)系統(tǒng)的廣義速率匕及導(dǎo)數(shù)圪為 f 2 4 5 ) f 2 4 6 ) l = ， = 1