（信號與信息處理專業(yè)論文）相移鍵控信號（mpsk）特征提取研究.pdf

目川大學(xué)碩士學(xué)位論文 相移鍵控信號( m v s k ) 特征提取研究 信號與信息處理專業(yè) 研究生趙元英指導(dǎo)教師袁曉 在數(shù)字調(diào)制傳輸中，m 電平相移鍵控( m r s k ) 信號應(yīng)用廣泛，與幅度鍵控 ( m a s k ) 信號、頻移鍵控( m f s k ) 信號相比，提取m p s k 信號的調(diào)制信息在眾 多特征參數(shù)中難度較大。因此分析m p s k 信號的細(xì)微特征，對于信號類型識別 和正確解調(diào)都有重要意義。本文利用多種方法提取m p s k 信號的載頻，碼速率 和相位跳變值等信息，并對不同方法進(jìn)行了比較。 研究了m p s k 信號載波頻率的估計方法，采用三種算法進(jìn)行載頻估計。對于 小波脊算法，提取p s k 信號在連續(xù)小波變換平面上所呈現(xiàn)的脊，分析脊上數(shù)據(jù) 所包含的信號本身的信息，利用多尺度濾波器的概念提取信號載頻，之后采取 中值濾波消除噪聲引起的毛刺，。提高了算法的精確度。對于過零點(diǎn)檢測法，提 取過零點(diǎn)估計信號載頻，采用多點(diǎn)相加取平均值的方法減小誤差。對于d f t 高 精度測頻法，利用分段d f t 頻譜的相位差消除了初相對頻率估計的影響，提高 了頻率測量精度。然后通過仿真實驗對三種算法的性能進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)小波脊 算法的精確度和穩(wěn)健性都比較好。 估計m p s k 信號的碼速率，利用連續(xù)小波變換提取相位跳變位置，之后采 用自相關(guān)法得到碼元速率。提取m p s k 信號碼元跳變時的相位跳變值，采用相 位誤差算法獲得相位跳變值，通過離散小波變換提取相位跳變細(xì)節(jié)信息，消除 了相位模糊現(xiàn)象。分析m a t l a b 中c w t 函數(shù)的算法，發(fā)現(xiàn)在該算法中由于引入 差分運(yùn)算而出現(xiàn)誤差。深入分析了差分運(yùn)算如何使子波濾波器系數(shù)產(chǎn)生了畸變。 隨后提出一種新算法，得到更為準(zhǔn)確的子波濾波器系數(shù)，提高了連續(xù)子波變換 的精確度。 關(guān)鍵詞：相移鍵控信號小波脊過零點(diǎn)檢測碼速率相位模糊子波濾波器 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 f e a t u r ee x t r a c t i o no fm p s k s i g n a l m a j o rs i g r l a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g g r a d u a t ez h a oy u a n y i n g s u p e r v i s o ry u a nx i a o m p s k ( m a r yp h a s es h i f tk e y i n g ) s i g n a l sa r eu s e d 、v i d e l yi nc o m m u n i c a t i o no f d i g i t a lm o d u l a t i o n c o m p a r i n gw i t hm a s ks i g n a l sa n dm f s ks i g n a l s ，i t sm o r e d i f f i c u l tt oe x t r a c tt h em o d u l a t i o ni n f o r m a t i o nf r o mm p s ks i g n a l s s oi ti s s i g n i f i c a n tt oa n a l y z et h ef e a t u r eo fm p s ks i g n a l si nm o d u l a t i o ni d e n t i f i c a t i o na n d c o r r e c td e m o d u l a t i o n h e r es o m ed i f f e r e n tm e t h o d sa r ep r o p o s e di nt h i sp a p e rt o e x t r a c tt h ec a r r i e rf r e q u e n c y ，s y m b o lr a t ea n dp h a s ec h a n g e s t h em e t h o d st oe s t i m a t et h ec a r r i e rf r e q u e n c yo f m p s ks i g n a l sa r er e s e a r c h e d t h e r ea r et h r e ea r i t h m e t i cm e n t i o n e d t h ef a s to n ei st h ew a v e l e tc u r v e sa r i t h m e t i c t h ew a v e l e tc u r v e so fm p s ks i g n a l sa r ee x t r a c t e dt h r o u g hc o n t i n u o u sw a v e l e t t r a n s f o r m ，t h e nt h ec a r r i e rf r e q u e n c yi se s t i m a t e db ya n a l y z i n gt h ed a t ai nc u r v e s t h es e c o n do n ei sz e r o c r o s s i n gm e t h o d t h ez e r o c r o s s i n gs a m p l e r , a sas i g n a l c o n d i t i o n e r ，h a st h ea d v a n t a g eo fp r o v i d i n ga c c u r a t ep h a s et r a n s i t i o ni n f o r m a t i o n o v e raw i d ed y n a m i cf r e q u e n c yr a n g e c a r r i e rf i e q u e n c yi se s t i m a t e dt h r o u g h z e r o c r o s s i n gp o i n t s t h et h i r do n e i sh i g h - a c c u r a c yf r e q u e n c ye s t i m a t i o nb a s e do n d f t t oe l i m i n a t et h ea m b i g u i t yi nd f tp h a s em e a s u r e m e n t ，t h es a m p l e dd a t aa t e d i v i d e di n t ot w os e g n a e n t sa n dt h ed f ti sa p p l i e do nt h e mi n d i v i d u a l l y ，t h e nt h e 行e q u e n c yo ft h es i g n a l i se s t i m a t e dw i t ht h ep h a s ed i f f e r e n c eo ft h et w od f t s p e c t r aa tt h e i rm a x i m u ma m p l i t u d ep o s i t i o n c o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t t h ew a v e l e tc n r v e sa r i t h m e t i ci st h eh e s to f t h r e e t h ew a v e l e tt r a n s f o r mc a ne f f e c t i v e l ye x t r a c tt h et r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c so f d i g i t a ls i g n a l st oe s t i m a t et h es y m b o lr a t eo fm p s ks i g n a l s t h r o u g ho b t a i n i n g w a v e l e tt r a n s f o r mc o e f f i c i e n t so fm p s ks i g n a l s ，t h ep h a s ec h a n g e sb e t w e e n 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 d i f f e r e n ts y m b o l sc a r lb ee f f e c t i v e l ye x t r a c t e d b ym e a n so ft h ea u t o c o r r e l a t i o n o p e r a t i o no ft h ew a v e l e tt r a n s f o r mc o e f f i c i e n t st h es y m b o lr a t ei st h e ne s t i m a t e d a c c u r a t e l y i no r d e rt og e tt h ep h a s ec h a n g e s ，t h ee r r o re n e r g yb e t w e e ns i g n a l sh a v e b e e nr e s e a r c h e d ，a n du s ed w tt oe l i m i n a t et h ea m b i g u i t yo f p h a s e a tl a s tt h ep r o g r a mr e a l i z a t i o no fc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ( c w t ) b y m a t l a bi sa n a l y z e d t h ee r r o rc a u s e db yd i f f e r e n c ei sf o u n d ，t h e nan e w a r i t h m e t i co f c 叮i sp r o p o s e dt oo v e r c o m et h ea f f e c t i o no f d i f f e r e n c e k e yw o r d s ：m p s ks i g n a l ，t h ew a v e l e tc u r v e s ，z e r o c r o s s i n g ，s y m b o lr a t e ， a m b i g u i t yo f p h a s e ，w a v e l e tf i l t e r i l 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 1 1 通信信號特征分析的研究意義 1 8 9 7 年，g u g l i e l m om a r c o n i 第一次在英吉利海峽進(jìn)行無線電信號的發(fā)射和 接收實驗，揭開了人類通信革命的序幕。眾所周知，無線電是以電磁波的形式 在空間傳播的，為了延長信號的傳輸距離和減小各種噪聲的干擾，保證信號接 收不失真，發(fā)射信號需要以不同的調(diào)制類型在不同的頻道上進(jìn)行傳送。隨著通 信信號的體制以及調(diào)制樣式的多樣化和復(fù)雜化，擴(kuò)頻信號的應(yīng)用，例如多元碼 相位調(diào)制和線性調(diào)頻等，使雷達(dá)信號的截獲和分析變得非常困難。而現(xiàn)代電子 偵察卻給信號分選與識別提出了更高的要求，要求能夠分析和報告出脈沖內(nèi)部 的信息。 通信信號的特征分析是通信調(diào)制識別的基礎(chǔ)，信號特征提取的好壞關(guān)系到 識別的效果，因此，通信信號調(diào)制識別技術(shù)關(guān)鍵是能夠提取品質(zhì)因子較高的信 號特征。 1 2 信號特征分析方法與技術(shù) 調(diào)制信號的調(diào)制信息包含在信號的瞬時包絡(luò)、相位和頻率的變化之中。利 用這三個參數(shù)的統(tǒng)計特性，理論上就可以識別信號的調(diào)制樣式。近年來，提出 了很多通信信號特征分析方法：比如時頻分布法，矩方法，循環(huán)譜分析方法等。 1 2 1 時頻分布方法 對于日益復(fù)雜的電子信號，采用時頻二維分析尋找其時頻特征，是一種有 效的分析手段。目前時頻分析方法主要有三種：短時傅里葉變換( s t f t ) 、w i g n e r 分布( w d ) 和小波分析( w t ) 。 短時傅里葉變換又名加窗傅里葉變換，即是傳統(tǒng)傅里葉變換的改進(jìn)，用于 非平穩(wěn)的時變頻分量的分析。它起初是在1 9 4 6 年d g a b o r 為了對信號實現(xiàn)時域局 部化分析而提出來的。其基本思想是：用一個有限區(qū)間外恒等于零的光滑函數(shù) ( 稱之為窗函數(shù)) 截取所要研究的信號，然后對其進(jìn)行傅里葉變換，從而可以 對信號進(jìn)行時域局部化分析。即是將所研究的信號分解成一系列短時信號的疊 加，而每一短時信號可以被認(rèn)為是平穩(wěn)信號，可用傅里葉變換進(jìn)行分析，從而 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 實現(xiàn)了信號的時頻局部化分析。由于使用了固定的時間窗，一次無法兼顧時間 和頻率的精度，只適合分析所有特征大致相同的信號，對奇異信號和非平穩(wěn)信 號不是很有效，因而需要尋求一種新的時頻分析工具來適應(yīng)信號時頻分析的要 求。 w i g n e r 分布是一種典型的時頻分布，是二次型非線性時頻分析方法。w i g n e r 變換是信號能量在時頻二維空間上的分布。它可以同時獲得較高的時間與頻率 精度，但它對信號的非線性變換在多信號時產(chǎn)生交叉項和負(fù)值，無法作出合適 的物理解釋，因而在處理非平穩(wěn)信號時造成困難。于是人們尋求一種新的時頻 分析工具，以滿足信號時頻分析的要求，小波變換正是在這種環(huán)境下產(chǎn)生的一 種新的時頻分析方法。 小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化特性，它可給出可調(diào)的時間 一尺度窗。它與短時傅里葉變換的區(qū)別就在于采用多尺度的方法觀察信號，可 對信號的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行分析。如在高頻處，時間窗變窄，作細(xì)節(jié)分析；在低頻 處，時間窗變寬，作概貌分析。由于小波分析所具有的“變焦距”陡質(zhì)，在密 集、復(fù)雜、交錯和多變的現(xiàn)代電子對抗信號環(huán)境下尤其能顯示出其優(yōu)點(diǎn)。它能 將信號在多種尺度下進(jìn)行分解，得到復(fù)雜信號對應(yīng)于不同時刻的不同頻率成分， 從而不斷的“聚焦”到所觀察信號的任意小細(xì)節(jié)。同時小波變換是線性變換， 計算相對簡單，實時性強(qiáng)，這對工程應(yīng)用極為有益。 1 2 2 統(tǒng)計矩特征 在大量的科學(xué)與工程問題中，信號的統(tǒng)計量起著極其重要的作用。最常用 的統(tǒng)計量為( 平) 均值( 一階統(tǒng)計量) 、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度( 二階統(tǒng)計量) 。 此外，還有三階、四階等高階矩、高階累積量和高階譜等高階統(tǒng)計量。在對信 號進(jìn)行分類特征提取時，常用的特征是信號瞬時幅度、相位和頻率函數(shù)的各階 統(tǒng)計矩特征。 a z z o u z 在進(jìn)行通信信號特征分析時，利用瞬時包絡(luò)、相位和頻率的2 階矩 ( 2 階矩、2 階中心矩、絕對2 階矩、絕對2 階中心矩等) 分類模擬和數(shù)字通信信 號”1 。e i m i c k e 等人選擇幅度、相位和頻率的標(biāo)準(zhǔn)差、峰態(tài)、偏態(tài)作為分類特征 2 - 4 1 。l o u i s 采用瞬時頻率、相位和幅度的均值、2 階、3 階和幅度的均值、2 階、 3 階和4 階矩識另 2 4 8 f s k 、2 4 8 p s k 、16 6 4 q a m 和q p s k m s k 信號1 5 1 。h i l l 月, 0 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 使用幅度和頻率的均值、中值和2 、3 、4 階中心矩分類調(diào)制類型【6 】。 s 啪m i 使用碼元同步采樣序列的功率歸一化4 階累量分類m o a m 、m p s k 和 m a s k 信號”。8 1 ，l em a r t r e 采用碼元序列的4 階累量和2 階累量平方的線性組合 識另i | q a m 信號 9 】。h e r o 則利用碼元同步采樣序列構(gòu)造幅度和相位的高階混合功 率矩陣分類m p s k 和q a m 信號星座圖，并通過特征值分解和噪聲子空間方法降 低噪聲影響，提高分類性能”。a k m o u c h e 利用中頻通信信號的4 階累量分類單 載波調(diào)制和o f d m 類型的多載波調(diào)制1 。 值得注意的是，由于加性噪聲的影響，在低信噪比時，得出的瞬時包絡(luò)、 相位和頻率參數(shù)將偏離真實值。利用估計的瞬時包絡(luò)、相位和頻率各自的統(tǒng)計 矩進(jìn)行分類，識別性能會急劇下降。a i s b e r 在他的文章中對這問題進(jìn)行了詳 細(xì)分析 1 2 1 ，他還提出5 個新的分類特征參數(shù)，并證明了這5 個特征的期望值收斂 于真正的信號參數(shù)。這些特征實際上是瞬時幅度、相位、頻率，以及這幾個參 數(shù)的微分的混合2 階矩。 在上述各種基于統(tǒng)計矩的調(diào)制分類算法中，選擇統(tǒng)計矩的階數(shù)一般小于等 于4 ( 除h e r o 方法外) 。因為相對于低階矩，高階矩所需的計算量大，估計方差 也大。減小估計方差就要增加觀測數(shù)據(jù)的長度，這進(jìn)一步增加了分類算法的計 算量。但是分類不同調(diào)制類型信號時，某些信號可以用低階統(tǒng)計矩來分類，某 些信號就不可以。例如：分類8 p s 滯號與1 6 p s k 信號，兩者在8 階矩特征上才 可辨識。因此，低階矩一般只適合分類相應(yīng)的調(diào)制階數(shù)較低的數(shù)字通信信號， 分類高調(diào)制階數(shù)的數(shù)字通信信號，就要估計相應(yīng)的高階統(tǒng)計矩特征，從而增加 了分類特征的維數(shù)和計算量。 1 2 3 循環(huán)譜分析法 目前信號檢測所采用的分析方法中，大多是將所觀測的信號看作平穩(wěn)隨機(jī) 過程，實際上，大部分信號的統(tǒng)計參數(shù)都是隨時間周期性變化的，所以對所觀 測的信號更適合于建模為周期平穩(wěn)過程。對于周期平穩(wěn)過程可以用循環(huán)譜( 或 稱譜相關(guān)) 函數(shù)來表征。譜相關(guān)函數(shù)是功率譜密度函數(shù)的推廣，但它可以完成 功率譜密度函數(shù)無法完成的任務(wù)。利用譜相關(guān)函數(shù)可以對嚴(yán)重干擾和噪聲背景 下的信號進(jìn)行檢測、分類、參數(shù)估計、信號提取等，其檢測與估計性能要比常 規(guī)的譜分析方法優(yōu)越。 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 循環(huán)譜檢測技術(shù)就是利用信號在其頻譜域上的相關(guān)特性來檢測信號的存在 及參數(shù)提取。其突出特點(diǎn)可以歸納為： 1 ) 具有較好的抗干擾能力； 2 ) 具有強(qiáng)的分辨力； 3 ) 具有好的信號選擇性，信號在循環(huán)譜域上特征豐富。 1 3 本文的研究內(nèi)容 在數(shù)字調(diào)制傳輸中，m 電平相移鍵控信號( m p s k ) 應(yīng)用廣泛，它利用載波 的相位來攜帶數(shù)字信息，其幅度、頻率恒定，但相位在碼元轉(zhuǎn)換時刻發(fā)生跳變。 各個碼元之間的相位跳變不但表明了數(shù)字信號序列的變化關(guān)系，而且也體現(xiàn)了 m p s k 信號的類型。與幅度鍵控( m a s k ) 、頻移鍵控( m f s k ) 相比，相移鍵控信 號具有抗噪聲性能好等優(yōu)點(diǎn)，同時提取m p s k 信號的調(diào)制信息在眾多特征參數(shù) 中難度也最大。因此分析m p s k 信號的細(xì)微特征，弄清每個碼元轉(zhuǎn)換時刻的相 位變化，對于m p s k 信號類型識別和正確解調(diào)都有重要意義。 本文主要研究m p s k 信號的特征，利用多種方法提取信號的載頻，碼速率 和相位跳變等信息，并對不同方法進(jìn)行比較。各章節(jié)內(nèi)容安排如下： 第一章介紹通信信號特征分析的研究意義和主要方法： 第二章闡述通信調(diào)制信號基本理論以及介紹小波分析的基本理論與性質(zhì)； 第三章研究小波脊算法、d f t 高精度算法和過零檢測法對p s k 信號載頻進(jìn) 行參數(shù)估計，并詳細(xì)比較分析； 第四章利用小波變換估計p s k 信號的碼速率，以及通過相位誤差算法提取 p s k 信號碼元跳變時的相位跳變值； 第五章在深入分析m a t l a b 中c w t 函數(shù)的算法基礎(chǔ)上，對之進(jìn)行優(yōu)化； 第六章對全文進(jìn)行了總結(jié)以及展望。 4 嬰型查堂堡主蘭些笙蘭 第二章數(shù)字通信信號以及小波分析理論 2 1 數(shù)字通信信號 常用的數(shù)字通信信號包括幅度鍵控( a s k ) 信號、相移鍵控( p s k ) 信號和頻 移鍵控 f s k ) 信號。本文中著重分析m p s k 信號。 載波相位調(diào)制中，在信道上發(fā)送的信號被加載到載波的相位上。m p s k 信 號的時域表達(dá)式為 s ( f ) = 括e 橢“m 蜥( 卜f 丁) ( 2 1 ) i 其中，s 為信號能量，0 9 。為載波頻率，為初相，”，( r ) 為單位幅度的矩形函 數(shù)，r 是信號的碼元寬度。仍為載波在，= h e 時刻與數(shù)字信息對應(yīng)的相位，有 m 種取值，而且通常為等間隔，即 詐= 詈，i = 0 , 1 ，m 一1 ( 2 - 2 ) 2 2 小波分析理論 分析和處理平穩(wěn)信號的最常用也是最主要的方法是f o u r i e r 分析，f o u r i e r 變 換建立了信號從時( 間) 域到頻( 率) 域的變換橋梁，而f o u r i e r 反交換則建立 了信號從頻域到時域的變換橋梁，這兩個域之間的變換為一一對應(yīng)關(guān)系。 f o u r i e r 變換是在整體上將信號分解為不同的頻率分量，而缺乏局域性信息， 即它并不能告訴我們某種頻率分量發(fā)生在哪些時間內(nèi)，而這對非平穩(wěn)信號是十 分重要的。 變化著的頻率是最基本的感覺之一，因為我們周圍被變化著色彩的光，變 化著音調(diào)的聲音和許多在時間上周期變化的現(xiàn)象包圍著，日落時晚霞的美麗色 彩和色彩的變化，格外引人注目?！捌駷橹?，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號 分析的兩種方法組成的：一種將信號描述成時間的函數(shù)，另一種將信號描述成 頻率的函數(shù)。這兩種方法都是理想化的。然而，我們每一天的經(jīng)歷特別是 我們的聽覺卻一直是用時間和頻率兩者來描述信號的?！边@是g a b o r 在1 9 4 6 年那篇題為“通信理論”的經(jīng)典論文中強(qiáng)調(diào)指出的【l ”。 為了描述信號的頻率或者頻譜含量怎樣演變，隨著信號分析發(fā)展，以g a b o r ， v i l l e 和p a g e 等人的研究工作為開端，誕生了信號的時頻分析方法。時頻分析的 四川大學(xué)碩 學(xué)位論文 基本思想是設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率 的能量密度或強(qiáng)度。典型的線性時頻表示有短時f o u r i e r 變換、g a b o r 變換和小波 變換等。二次型時頻分布是更嚴(yán)格意義下的時頻表示，要求它能夠描述非平穩(wěn) 信號的能量密度分布。時頻分布的典型例子有p a g e 分布、w i g n e r v i i i e 分布、 c h o i w i l l i a m s 分布等。 短時f o u r i e r 變換以固定的滑動窗對信號進(jìn)行分析，從而可表征信號的局域 頻率特性。時域的滑動窗處理( 即卷積運(yùn)算) 等效于頻域以濾波器組將信號分 頻段濾波，各個濾波器的頻率特性形狀相同( 由窗函數(shù)決定) ，只是各中心頻 率沿分析的頻帶等間隔分布。也就是說，短時f o u r i e r 變換是以等寬的濾波器組 對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析，并從各路濾波器輸出的時間變化得知不同時間的頻率 分量的分布情況。 很明顯，這種時域等寬的分析方法并不是對所有信號都合適的。法國地球 物理學(xué)家m o r l e t 于8 0 年代初在分析人工地震勘探信號時發(fā)現(xiàn)這類信號有一個明 顯的特點(diǎn)，即在信號的低頻端應(yīng)具有很高的頻率分辨率，而在高頻端的頻率分 辨率可以較低。從時頻不確定性原理的角度看，這類信號的高頻分量應(yīng)具有高 的時間分辨率，而低頻分量的時間分辨率可以較低。根據(jù)人工地震勘探信號的 這一特點(diǎn)，m o r l e t 提出了小波變換。小波變換在時頻平面不同位置具有不同的 分辨率，是一種多分辨( 率) 分析方法。小波分析的目的是“既要看到森林( 信 號的概貌) ，又要看到樹木( 信號的細(xì)節(jié)) ”，因此，它被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。 小波變換是一種新的可達(dá)到時( 空) 域或頻率域局部化的時間尺度分析方 法。它被認(rèn)為是傅里葉分析發(fā)展的新階段，具有許多其它時( 空) 一頻域分析 ( g a b o r 變換和v i g i n e - - w i l l e 分析) 所不具備的優(yōu)良特性，如正交性、方向選擇 性、可變的時( 空) 頻域分辨率，可調(diào)整的局部支持以及分析數(shù)據(jù)量小等。這 些良好的分析特性使得小波變換成為信號處理的一種強(qiáng)有力的新工具和手段。 2 2 1 基本定義 所謂“小波”就是小的波形。稱其為“小”，是指它具有衰減性；而稱之為 “波”，是指它具有波動性。簡單地講，小波是一個積分( 平均) 為零的函數(shù)。 例如，函數(shù) 四i l 大學(xué)碩士學(xué)位論文 f 1 - 1 2 t 0 。 性質(zhì)2 4 ( 自相似性) ：對應(yīng)于不同尺度參數(shù)口和不同平移參數(shù)f 的連續(xù)小 波變換之間是自相似的。 性質(zhì)2 5 ( 冗余性) ：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。 重建核方程： g q ，( a o ，t o ) = f d 口a w t x ( a , r ) 巧( ，艫，f ) 打( 2 - 5 ) 式( 2 5 ) 中， k ，( ，4 f ) = _ 1p 。，( f ) y ( o a t ( 2 6 ) k ，是小波y 。，( f ) 與y 。( f ) 的內(nèi)積，它反映兩者的相關(guān)程度，稱為重建核。重建 核方程說明小波變換的冗余性。即在口一f 半平面上各點(diǎn)小波變換的值是相關(guān) 一璺型查蘭堡主鯊笙蘭一一 的。( a o ，f o ) 處的小波變換值呢( ，r 0 ) 可以表示成半平面0 月+ ，r r ) 上其他 各處舸值的總貢獻(xiàn)。冗余性事實上也是自相似性的直接反映。它主要表現(xiàn)在 以下兩個方面： ( 1 ) 連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號的重構(gòu)公式不是唯一的。也就是說，信號x ( r ) 的小波變換與小波反變換不存在一一對應(yīng)關(guān)系，而f o u r i e r 變換和f o u r i e r 反變 換是一對應(yīng)的。 ( 2 ) 小波變換的核函數(shù)即小波族函數(shù)，( f ) 存在許多可能的選擇。 因此從壓縮數(shù)據(jù)及節(jié)約計算的角度上看，希望能只在些離散的尺度和位 移值下計算小波變換，而又不致丟失信息。 對于尺度及位移均離散變化的小波序列，可以選取a = ”( 1 ) ， f = ”r o r ) ，( m ，m ) z 2 ，則由小波變換基的定義得 y m 。( r ) = a o - m 2 沙( 嘞一t 一? i t o ) ( 2 7 ) 從而離散小波變換可定義為 d 嘎( 口，r ) 2l 。x ( f ) y ( o a t( 2 - 8 ) 由上可知，離散小波變換的單元集中在小區(qū)間內(nèi)，并采用從集中在某區(qū)間 上的基本小波函數(shù)開始，以規(guī)定步長向左或向右移動小波基，并用尺度因子a 。 來加以擴(kuò)張或壓縮，以構(gòu)造其函數(shù)系，一系列小波由此產(chǎn)生。 若取離散柵格口n = 2 ，f 0 = 1 ，即相當(dāng)于連續(xù)小波只在尺度上進(jìn)行了二進(jìn)制離 散，而位移仍取連續(xù)變化，稱這類小波為二進(jìn)小波。表示為 p 。( ，) = 2 - m 2 9 t ( 2 ”卜功 ( 2 - 9 ) 二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，它只是對尺度參量進(jìn)行了離散化，而 在時間域上的平移量仍保持連續(xù)變化，因此二進(jìn)小波變換仍具有連續(xù)小波變換 的時移共變性，這是它較之離散小波變換所具有連續(xù)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。 2 2 2 多分辨分析 若把尺度理解為照相機(jī)的鏡頭，當(dāng)尺度由大變小時，就相當(dāng)于將照相機(jī)鏡 頭由遠(yuǎn)及近地接近目標(biāo)。在大尺度空間里，對應(yīng)遠(yuǎn)鏡頭下觀察到的目標(biāo)，只能 看到目標(biāo)大致的概貌。在小尺度空間里，對應(yīng)近鏡頭下觀察目標(biāo)，可觀測到目 標(biāo)的局部信息。因此，隨著尺度由大到小的變化，在多尺度上可以由粗及精地 四川i 大學(xué)碩士學(xué)位論文 觀察目標(biāo)，這就是多尺度( 多分辨率) 的思想。 令妒( f ) 是一個平方可積分的連續(xù)函數(shù)，即4 ( t ) l z ( r ) ，并且 4 j i ( ，) = 2 - j 2 4 ( 2 1 卜一k ) ( 2 - 1 0 ) 是由4 ( t ) 生成的二維離散序列。 另一方面，令參考子空間v o 由妒r ( 太) 生成：v o ：c t o s p 4 0 。：k z ；并且 其它所有子空間一也由妒生成：= c l o s e 移j ，女：k z i ，z ( ，o ) 。它表示一是 礦( 2 1r ) 通過平移形成的所有子空間的閉集，即礦代表與分辨率2 一，對應(yīng)的多分 辨分析予空間。 從多分辨分析的物理意義出發(fā)，子空間列或子空間鏈渺：，z 至少應(yīng)具有 以下性質(zhì)： 單調(diào)性：由于較低的分辨率與較粗的信號內(nèi)容對應(yīng)( 從而對應(yīng)更大的子空 問) ，較高的分辨率與較細(xì)的信號內(nèi)容對應(yīng)( 從而對應(yīng)更小的子空間) ，并且由 于分辨率2 1t e 2 訓(xùn)4 高，所以一子空間應(yīng)該被一包容，即有一c + w z 。 逼近性：所有多分辨分析子空間的并集應(yīng)該代表平方可積分函數(shù)“( f ) 的整 個空間即r ( r ) 空間。令由上面的單調(diào)性知，所有礦，z 子空間的交集應(yīng)為零 空問。 伸縮性：由于小波的尺度加大意味著小波被展寬，其時間分辨率減小，所 以要求子空間y ，也具有類似的伸縮性，即廬( f ) 一4 ( 2 t ) f 平移不變性：因小波具有平移不變性，故要求其逼近子空間”也應(yīng)具有該 性質(zhì)。 r i e s z 基存在性：伸縮性和平移不變性表明，任一子空闖的基都可以由另一 子空間的基的伸縮變換和平移得到。當(dāng)然，我們希望這個基是一個線性獨(dú)立的 基。因此，若 聲( f h ) ， z 是參考子空間v o 的一組r i e s z 基，則 礦( 2 一j t 一”) ，n z 就是一空間的一組r i e s z 基。從這個意義上，我們稱4 ( t ) 為_ 空間的多分辨分析的生成元。 非平穩(wěn)信號的頻率是隨肘聞變化的， 慢變部分對應(yīng)為非平穩(wěn)信號的低頻部分， 應(yīng)為信號的高頻部分，表示信號的細(xì)節(jié)。 了信號的塔式多分辨分解與綜合算法。 m a l l a t 算法的基本思想如下： 9 這種變化可分為慢變和快變兩部分， 代表信號的主體輪廓；而快變部分對 基于這種信號分解思想，m a l l a t 提出 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 令礦( ，) 和l ；f ，( f ) 分別是函數(shù)f ( t ) 在2 1 分辨率逼近下的尺度函數(shù)和小波函數(shù)， 則其離散逼近a 廠( f ) 和細(xì)節(jié)部分d j ，( f ) 可分別表示為 a j 廠p ) = q 辦，。( r ) 和d j f ( t ) = q ，。 ( r ) ( 2 1 1 ) = t 一 式( 2 1 1 ) 中c j 和d j 。分別為2 7 分辨率下的粗糙像系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。 根據(jù)m a l l a t 算法的分解思想，a j 廠( f ) 分解為粗糙像a j + ，( f ) 與細(xì)節(jié)d 。廠( f ) 之和： 4 f ( t ) = a 川廠( f ) + d j + l f ( t ) ( 2 - 1 2 ) 由圖2 1 所示，m a l l a t 塔式算法的結(jié)構(gòu)便一目了然。小波分解的最終目的 是力求構(gòu)造在頻率上高度逼近l 2 ( r ) 空間正交小波基的各子頻帶信號，而那些 頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。小波多分辨率分 析只對信號的低頻空間進(jìn)行進(jìn)一步的分解，而高頻空間在下步的分解中不予 考慮。 圖2 1m a l l a t 塔式算法示意圖 對原始信號s 的第1 層分解將其分解為高頻分量e d l 和低頻分量c a l ，第 2 層分解只對低頻分量c a l 進(jìn)行，而高頻分量c d t 不予考慮，依此類推，3 層 分解后各頻帶分量與原始信號具有s = c a 3 + c d 3 + c d 2 + e d l 關(guān)系。 四l i 大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章相移鍵控信號的載波頻率估計 信號的頻率估計是通信、雷達(dá)、聲納以及電子對抗等領(lǐng)域信號處理中的一 個重要問題。在以往文獻(xiàn)中，采取了很多方法對信號載頻進(jìn)行估計。文獻(xiàn) 1 4 1 中采取h i l b e r t 變換提取信號特征參數(shù)，應(yīng)用解析表達(dá)式中的實部與虛部的正弦 和余弦關(guān)系，定義出任意時刻的瞬時頻率、瞬時相位及瞬時幅度，使得對于短 信號和復(fù)雜信號的瞬時參數(shù)的提取成為可能。但是h i l b e r t 變換只能近似應(yīng)用于 窄帶信號，且只能處理任何時刻為單一頻率的信號。文獻(xiàn)u s 給出了在高斯白 噪聲中對信號頻率進(jìn)行最大似然估計( m l e ) 算法，估計誤差的方差達(dá)到了克拉 美一羅限，因此是最優(yōu)估計。但m l e 算法計算量大，難以實時進(jìn)行處理。文獻(xiàn) 【1 6 提出了直接在時域采用最小二乘線性回歸的方法，利用瞬時相位估計信號 頻率和初相。文獻(xiàn)【1 7 】提出了相位平均算法，以及許多特征分解算法。 本章采取小波脊線法，過零檢測法和d f t 高精度測頻法對q p s k 信號的載 波頻率進(jìn)行估計。通過仿真實驗，在低信噪比情況下，驗證了這些算法具有較 好的準(zhǔn)確性和抗噪性，并對這些算法的各種特性進(jìn)行了比較。 3 。l 小波脊線算法估計p s k 信號的載波頻率 3 1 1 原理” 特定類型的信號在時頻平面上存在著對應(yīng)的能量比較集中、分布比較突 出的位置，類似于地形圖上山脊的特點(diǎn)，可以按某種規(guī)則定義為“脊”。脊上 的數(shù)據(jù)和原始信號有著緊密的聯(lián)系，可以用來對信號幾個重要的參數(shù)進(jìn)行估 計。本節(jié)討論q p s k 言號在連續(xù)小波變換平面上所呈現(xiàn)的脊，分析脊上數(shù)據(jù)所 包含的信號本身的信息，來提取q p s k 信號的載頻。 選擇漸進(jìn)的小波函數(shù)p ( x ) = d ，( x ) e x p p 九( z ) j ，則信號s ( 0 的連續(xù)小波變換 可表示為 胛( 咖) = w 。忑1 啪礦( 了t - b p ( 3 - 1 ) 其中( 口，6 ) ：妒f 三蘭1 表示對小波函數(shù)進(jìn)行尺度和水平位置調(diào)整。信號s ( r ) 對 l療， 應(yīng)的解析信號可以表示為 四川大學(xué)碩卜學(xué)位論文 z ，( r ) = s ( t ) + i s “( ，)( 3 - 2 ) 有式( 3 3 ) 成立 r e t ( 口，6 ) ： ：i 1 ( 3 - 3 ) 胛( 啪) = 圭 z ( 啪) 墨去z ) 礦( 等p ( 3 - 4 ) 式( 3 4 ) 中被積函數(shù)的相位記作 槲f ) _ 舭m 學(xué) ( 3 - s ) 應(yīng)用穩(wěn)定相位法的近似公式，在相位符合條件 妒“歸聲以) 一( = 。 ( 3 6 a ) 廬”m 州“一r ( 半) o 仔s 協(xié) 的情況下，可以得到信號連續(xù)小波變換的另一種表示形式 ，：幽c o r r ( a , b ) 蕊 隆，阡7 ( 日，6 ) = j - ! ! + 0 占)( 3 - 7 ) 馴啪，= 曇扣瓦而唧k s 驢。帆吼) ) p s ， 由t s ( 口，b ) = 6 的點(diǎn)得到的脊所在位置：口，( 6 ) = 廬，( 0 ) ，( 6 ) 。則可以得到限制 在脊上的連續(xù)小波變換為： 胛，) ) * 磊鼉 p ， 進(jìn)一步的分析表明，限制在脊上的小波變換反映了所分析的解析信號的性 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 變化對應(yīng)著信號幅度的變化，脊所在位置對應(yīng)著信號瞬時頻率的變化。對于非 平穩(wěn)信號的分析來說，根據(jù)脊包含的信息，即可得到信號的幅度和瞬時頻率信 息。 3 1 2 小波的選取 小波分析的優(yōu)點(diǎn)之一是小波基的選擇可靈活地根據(jù)具體被分析對象的特 點(diǎn)而定。例如在通常信號檢測問題中，總是針對某一特點(diǎn)波形的被測信號來設(shè) 計接受方案，進(jìn)而可以根據(jù)某一最佳原則尋求適合的小波函數(shù)。但是在電子信 號偵察中情況要復(fù)雜得多，由于被偵收信號是未知的非協(xié)作信號，往往不知調(diào) 制參數(shù)，甚至調(diào)制類型，因此，需要針對各式各樣調(diào)制類型的信號尋求性能較 優(yōu)的小波函數(shù)。應(yīng)該選取在時頻平面上表征信號的能量分布集中，即在時頻上 局域化程度較好的小波函數(shù)。在實驗中采用 m o r l e t 實偶小波。該母小波是關(guān) 于零點(diǎn)對稱，且在零點(diǎn)模值最大。即： 一 ( ，) = e 2 c o s ( 0 3 0 r ) ( 3 - 1 0 ) 0 9 。是小波的中，i i , 頻率。嚴(yán)格地說m o r l e t d 、波并不是有限支撐的，不滿足 允許性條件： i、1 2 f ：j 掣如鋤( 3 - 1 1 ) + ” l 國l 因為y = 0 ) 0 。不過只要取2 5 ，便近似滿足條件。 3 1 3 算法實現(xiàn) 通過仿真來驗證小波脊線算法的性能，仿真流程圖 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 圖3 1 小波脊線算法流程圖 1 ) 提取小波脊線：小波函數(shù)可以描述成一個帶通濾波器組的脈沖響應(yīng)， d = f ( a 0 ) ， 是帶通濾波器的中心頻率，廠是要分析的信號的頻率。隨 著a 的變化，這樣的一組濾波器，在時間軸上滑動( 即b 改變) ，信號的不同 頻率成分將有可能進(jìn)入其通帶，對小波變換的模起到主要作用，當(dāng)信號的某個 頻率不但進(jìn)入其通帶而且其頻率恰好等于濾波器的中心頻率時，將使得小 波變換在此區(qū)域附近產(chǎn)生一個極大值，即1 w r ( a ，6 ) 1 局部最大。利用此種小波脊 線算法可以估計信號的瞬時頻率。 在仿真時，對任一固定時刻b ，調(diào)整小波的a 值( 遍歷所有尺度) ，找到 l r v r ( a ，6 ) i 在所有尺度上的最大值。連續(xù)改變6 值，以相同方式找到| w t ( a ，6 ) i 在 所有時刻的最大值，將這些最大值所對應(yīng)的尺度位置連接得到一條脊線，根據(jù) 尺度和頻率的對應(yīng)公式，f a = f c l ( a z x ) ，即可以求得信號的瞬時頻率。式中， 口是尺度，是抽樣間隔，凡是小波的中心頻率，h 是與尺度a 相對應(yīng)的信 號頻率。 信號的平均頻率定義為 ( 0 2 , ) = i 國舊( ) r 如 ( 3 一1 2 ) l s ) i2 表示在頻率，每單位頻率內(nèi)的能量或者強(qiáng)度( 能量密度頻譜) 。 在m a t l a b 中，形象地使用一個正弦信號波形擬和小波波形，從而此正弦信 號的頻率就是小波的中心頻率，如圖3 2 所示a 4 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 ”一 h 洲；刪 洲 ；州惜 一 f桃蹲 雕_p。1_ + t 圖3 2m o r l e t 小波的中心頻率 2 ) 中值濾波：由于信號加入噪聲之后，所提取的脊線會出現(xiàn)波動，因此需 要將信號進(jìn)行濾波，去掉出現(xiàn)的毛刺，提高測頻的精度。采用中值濾波方法進(jìn) 行濾波。 中值濾波方法是基于次序統(tǒng)計完成信號濾波的一種典型的非線性濾波方 法。這種濾波方法的特點(diǎn)是運(yùn)算簡單且速度快，在濾除噪聲的同時，能很好地 保護(hù)信號的細(xì)節(jié)信息。 定義：設(shè)濾波窗1 ：i 的長度為n 一2 k + 1 或n 一2 k ，觀測值u 個數(shù)為，而 且廳，即u ( t 。) ，v ( t ：) ，u ( t 。) 。當(dāng)窗口在觀測序列上移動時，標(biāo)準(zhǔn)中值濾 波方法輸出 m 鰳】_ 嬲) 肛竺 ( 3 - 1 3 ) 式( 3 1 3 ) o p ，u 以) 表示窗口內(nèi)2 k + 1 ( 或2 k ) 個觀測值中第尼個最大或最小數(shù) 值，即k 次序統(tǒng)計。 根據(jù)上述定義，窗口n = 2 j + 1 的一維中值濾波方法的輸入v ( t ；) 與輸出 x ( t i l 的關(guān)系為 x ( t f ) = m e d u ( t i ) ，v ( t j ) ，u ( t m ) j i e z ( 3 - 1 4 ) 式( 3 1 4 ) 定義的中值濾波方法也稱作滑動中值濾波方法或游動中值濾波方 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 法。 輸入q p s k 信號進(jìn)行仿真實驗，信號載頻為1 5 k h z ，抽樣頻率為4 8 k h z ，碼 元為隨機(jī)產(chǎn)生序列，所加噪聲為高斯白噪聲，其均值為零，s n r = 6 。首先， 將q p s k 信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，如圖3 3 所示。 o1 瑚瑚枷銣o瑚0螄 圖3 3q p s k 信號及其連續(xù)小波變換 之后，固定時間b ，找到最大變換系數(shù)模值對應(yīng)的口值，遍歷所有時間， 從而獲得信號的小波脊線。通過尺度一頻率轉(zhuǎn)換測得輸入信號的瞬時頻率。圖 3 4 顯示了提取出的信號瞬時頻率，為去除噪聲引起的毛刺，經(jīng)過中值濾波后 得到較為準(zhǔn)確的頻率。 四川大學(xué)碩士學(xué)位論文 t i m e 圖3 4 提取小波脊線得到q p s k 信號的瞬時頻率 3 2 過零點(diǎn)檢測估計p s k 信號的載波頻率 過零點(diǎn)檢測，在現(xiàn)代模式識別中是一個非常具有吸引力的工具，具有廣泛 的應(yīng)用。當(dāng)輸入信號穿越零值點(diǎn)時，過零點(diǎn)抽樣記錄下這些時刻。當(dāng)接收信號 的相位變化時，過零點(diǎn)抽樣提供了大量的有效信息，可以進(jìn)行 c w , a m ，f s k ，p s k 等信號的識別。 3 2 1 原理 設(shè)接收到的信號為 ，o ) = j ( f ) + v ( f ) 0 s f r o ( 3 1 5 ) s ( f ) 是一個恒包絡(luò)的調(diào)制信號，r o 是觀測時間長度，v ( f ) 是附加的帶限高 斯白噪聲，具有零均值。其自相關(guān)函數(shù)為( f ) 。 當(dāng)接收信號r ( r ) 進(jìn)行過零點(diǎn)抽樣后，記錄下過零點(diǎn)，組成一個過零點(diǎn)位置 序列 x ( o ，f - 1 , 2 ，) 。為了從x ( f ) 中提取相位和頻率信息，又創(chuàng)建了y ( i ) 序y l j 。 過零點(diǎn)間距序列) ，( f ) 定義為 y ( i ) = z ( f + 1 ) - x ( i ) i = 1 , 2 ，n 一1( 3 - 1 6 ) 對于相移鍵控p s k 信號，其時域表達(dá)式為 四川i 大學(xué)碩士學(xué)位論文 s ( t ) = c o s 2 n f j + 占陋( r ) 】 ( 3 - 1 7 ) 則接收信號，( f ) 為： y ( t ) = ，4 c o s 2 巧c