圓的中考專題精講.doc

中考沖刺專題圓一、知識梳理 知識點1 圓的有關概念（1） 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小.等圓或同圓的半徑都相等.（2） 弦：圓上任意兩點之間的線段.直徑是圓中最長的弦.（3） ?。簣A上任意兩點之間的部分.完全重合的弧叫做等?。◤娬{度數相等且長度相等）.（4） 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等.（5） 經過不在同一條直線上的三個點唯一確定一個圓.知識點2 圓的有關性質 （1）圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.(2) 弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等.(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧.(4) 圓周角的性質： 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半 直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.知識點3 與圓有關的位置關系（1）點與圓的位置關系：圓的半徑為r ,點到圓心的距離為d ，點在圓內；點在圓上；點在圓外.（2）直線與圓的位置關系:圓的半徑為r , 圓心到直線l的距離為d,直線l與圓相交；直線l與圓相切；直線l與圓相離.（3）圓與圓的位置關系: 兩個圓的半徑分別為R，r ,圓心距為d，兩圓外離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內切；兩圓內含.（4）切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑.（5）切線的判定：經過半徑的外端點且垂直于該半徑的直線是圓的切線.（6）切線長定義：從圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離叫切線長.（7）切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點到圓心的連線平分兩切線的夾角.（8）三角形的內心：是三個角的平分線的交點，它到三邊的距離相等.（9）證切線的兩種方法：當直線與圓有交點字母時，連接，證垂直；當直線與圓無交點字母時，作垂直，證.知識點4 圓中的計算（1）弧長公式：.（2）扇形面積：或 .（3）圓錐的側面積：（指底面圓的半徑，l指母線長）.二、典型例題講解及課堂訓練（一）圓的有關性質【例1】（2013濱州）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的M與x軸相切若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為（）A.（4，5） B.（5，4）C.（5，4） D.（4，5）課堂訓練題如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OMOD=35則AB的長是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.2cm【例2】（孝感）如圖，O是ABC的外接圓，已知B=60，則CAO的度數是( )A15 B30 C45 D60 ABCO課堂訓練題(南京)如圖，O是等邊三角形ABC的外接圓，O的半徑為2，則等邊三角形的邊長為（ ）A B C DEABCDO【例3】如圖，內接于圓O，是圓的直徑， 交于點，連接，則等于（ ）ABCD課堂訓練題如圖，已知CD是O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數是50o，則C的度數是（ ）A.50o B.40o C.30o D.25o【例4】如圖，正方形中，是邊上一點，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為（ ）AB CD課堂訓練題xyO11BA如圖，O的半徑為2，點A的坐標為（2，），直線AB為O的切線，B為切點則B點的坐標為（ ） A B C D 課堂訓練題如圖 ，O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在O上，則APB等于（ ）A 30 B 45 C 55 D 60 【例6】（浙江金華）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）A點（0，3） B點（2，3）C點（5，1） D點(6，1)【例7】（甘肅蘭州） 已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是（ ） A外離 B內切 C相交 D外切【例8】(2010江蘇蘇州)如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，C的圓心坐標為(1，0)，半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ABE面積的最小值是（ ）A2 B1 C D、課堂訓練題CABDOFE（山東威海）如圖，在平行四邊形ABCD中，DAB60，AB15已知O的半徑等于3，AB，AD分別與O相切于點E，FO在平行四邊形ABCD內沿AB方向滾動，與BC邊相切時運動停止試求O滾過的路程 【例9】（年蘭州）如圖，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線作勻速運動.設運動時間為秒, APB的度數為y度，則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是( ).課堂訓練題 如圖，C為O直徑AB上一動點，過點C的直線交O于D、E兩點，且ACD=45，DFAB于點F,EGAB于點G,當點C在AB上運動時，設AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數關系式的圖象大致是（ ） 【3、 課后自我檢測A類題（10道題）：1.（浙江紹興）一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是（ ） A.16 B.10 C.8 D.6AOCB3.（ 重慶）如圖，是的內接三角形，若，則的度數等于（ ） A B C D 4.（湖北鄂州）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上的一點，連接AC，過點C作直線CDAB交AB于點，是O上的一點，直線CE與O交于點F，連接AF交直線CD于點G，AC=,則AGAF是（ ）10 12 16 85.如圖，已知AOB=30，M為OB邊上一點，以M為圓心，2cm長為半徑作M，若點M在OB邊上運動，則當OM= cm時，M與OA相切.6.（浙江杭州）在平面直角坐標系xOy中，以點(-3，4)為圓心，4為半徑的圓（ ）A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交 D與x軸相切，與y軸相離7.（濰坊）如圖，半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內滾動，且始終與大圓相切，則小圓掃過的陰影部分的面積為（）A.17 B.32C.49 D.808.（宿遷）如圖，ABC是一個圓錐的左視圖，其中AB=AC=5，BC=8，則這個圓錐的側面積是 ( )A B C D9.（山東濱州）如圖，直線PM切O于點M,直線PO交O于A、B兩點，弦ACPM,連接OM、BC.求證：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OPBC. 10.（山東萊蕪）在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點D.（1）求線段AD的長；ODCBA（2）點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由.B類題（10道題）：1.（2009年濟寧）如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . CDAOPB2.（2011湖北鄂州）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30 B45 C60 D67.53.如圖，點O是ABC的內切圓的圓心，若BAC=8則BOC=（ ）A130 B100 C50 D654.已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的內切圓的半徑為（ ）A B C2 D35.如圖，兩個半徑都是4cm的圓外切于點C，一只螞蟻由點A開始按照A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2006cm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為（ ）AD點 BE點 CF點 DG點6.正六邊形的外接圓的半徑與內切圓的半徑之比為（ ）A1： B：2 C2： D：17.（四川涼山）如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的體積是 .8.（湖北宜昌）如圖,在圓心角為90的扇形MNK中，動點P從點M出發(fā)，沿MNKM運動，最后回到點M的位置.設點P運動的路程為x，P與M兩點之間的距離為y，其圖象可能是（ ）.9.如圖，O的直徑為AB，周長為P1，在O內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側的等圓分別與O內切于A、B，若這n個等圓的周長之和為P2，則P1和P2的大小關系是（ ）AP1 P2 D不能確定ANCBDEFMO10.（濟寧）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F是CD的中點，連接OF.（1）求證：ODBE;(2) 猜想：OF與CD有何數量關系？并說明理由.C類題（10道題）：1.(湖北荊門）如圖，在RtABC中，則ABC的內切圓半徑_2.（廣西）如圖，正方形ABCD內接于O，直徑MNAD，則陰影面積占圓面積的（ ）A B C D3.（山東濟南） 如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是（）A cmBcm C cm D1cm4.（山東聊城）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ɑB）對應的中心角（AOB）為120，AO的長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm25.如圖，在中，經過點且與邊相切的動圓與分別相交于點，則線段長度的最小值是（ ）A B C D6.（浙江省）如圖，圖中圓與正方形各邊都相切，設這個圓的周長為C1;圖中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的周長為C2；圖中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這九個圓的周長為C3；，依此規(guī)律，當正方形邊長為2時，則C1+ C2+ C3+C99+ C100= 7.(孝感)如圖，在中，ABC兩等圓A，B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）A B C D8.（山西太原）如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OA-弧AB-BO的路徑運動一周設為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD9.（山東德州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分BAD交BC于點E，點O是AB上一點，O過A