（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）外光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生激光混沌信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)分析.pdf

太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 外光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生激光混沌信號(hào) 的關(guān)聯(lián)維數(shù)分析 摘要 混沌信號(hào)具有隱蔽性 不可預(yù)測(cè)性 高度復(fù)雜和易于實(shí)現(xiàn)等特性 隨 著混沌同步的實(shí)現(xiàn) 利用混沌信號(hào)作為載波進(jìn)行保密通信越來越受到廣泛 的關(guān)注 而作為光通信系統(tǒng)中最理想光源的半導(dǎo)體激光器 由于通過反饋 和外部注入可以產(chǎn)生較大混沌載波帶寬和高維混沌 具有多個(gè)正的 l y a p u n o v 指數(shù) 從而成為目前研究的熱點(diǎn) 混沌系統(tǒng)具有奇異吸引子 奇異吸引子具有分形結(jié)構(gòu) 分形的特點(diǎn)是 具有分?jǐn)?shù)維數(shù) 因此分?jǐn)?shù)維數(shù)是刻畫混沌系統(tǒng)的重要的特征量 在混沌保 密通信中 系統(tǒng)的混沌維數(shù)越高 對(duì)信號(hào)保密性越好 在混沌同步中關(guān)聯(lián) 維數(shù)還是判斷混沌同步好壞的標(biāo)準(zhǔn) 因此 研究混沌以及混沌同步中關(guān)聯(lián) 維數(shù)的特性就顯得更為重要 本文圍繞光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生混沌激光和實(shí)現(xiàn)混沌同步兩方面特 性 針對(duì)混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行了如下工作 1 將單模半導(dǎo)體激光器的速率方程簡(jiǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型并研究了該模 型的混沌動(dòng)力學(xué)特性 即相軌跡圖 關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大l y a p u n o v 指數(shù) 2 計(jì)算了實(shí)驗(yàn)得到的兩組混沌時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù) 最大l y a p u n o v 指數(shù) 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合 表明半導(dǎo)體激光器在適當(dāng)反饋條件下 可以產(chǎn)生混沌現(xiàn)象 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 3 在混沌同步中數(shù)值模擬了單模半導(dǎo)體激光器混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù) 與采樣周期的關(guān)系 以及相關(guān)系數(shù)對(duì)主 從激光器混沌吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的 影響 同時(shí)研究了注入強(qiáng)度對(duì)混沌吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響 表明在激光器 其他參數(shù)不變的情況下 注入強(qiáng)度對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響不大 關(guān)聯(lián)維數(shù)的改 變?nèi)Q于偏置電流的大小 適當(dāng)選擇偏置電流的大小 可以從主 從激光 器混沌系統(tǒng)的奇異吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)上看出兩激光器混沌同步的好壞 從 而表明關(guān)聯(lián)維數(shù)是判斷混沌同步好壞的有利工具 關(guān)鍵詞 分形 關(guān)聯(lián)維數(shù) 半導(dǎo)體激光器 光反饋 混沌同步 混沌 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 a n a l y s i s0 fc o r r e l a h o nd i m e n s l 0 n0 fc h a o t i c l a s e rs i g n a lg e n e r a t e df r o m s e 皿c o n d u c t o rl a s e r sw i t h0 p t i c a lf e e d b a c k a b s t r a c t w i t ht h ea c h i e v e m e n to ft h ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o n t h em o r ea n dm o r e a t t e n t i o n sa r ep a i dt ot h ec r y p t o g r a p h i cc o m m u n i c a t i o n i nw h i c ht h ec a r r i e ri s c h a o t i cs i g n a lw i t hg o o dc r y p t i cf u n c t i o n u n p r e d i c t a b i l i t y h i g hc o m p l e x i t y s e m i c o n d u c t o rl a s e r s a st h eb e s to p t i c a lr e s o u r c ei nt h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n w h i c hc a l lg e n e r a t el a r g eb a n d w i d t ha n dh y p e r d i m e n s i o nc h a o t i cs i g n a l w i t h s o m ep o s i t i v el y a p u n o ve x p o n e n t s t h r o u g hf e e d b a c ka n di n j e c t i o n h a sb e e n e n t h u s i a s t i c a l l ys t u d i e d f o c u s i n go nc o r r e l a t i o nd i m e n s i o no fc h a o t i ca t t r a c t o rb a s e do nc h a o t i c l a s e ra n dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o ng e n e r a t e df r o ms e m i c o n d u c t o rl a s e r sw i t h o p t i c a lf e e d b a c k t h i st h e s i sm a i n l yi n c l u d e st h a t 1 b a s e do nt h er a t ee q u a t i o n so fs i n g l e m o d es e m i c o n d u c t o rl a s e r sw i t h o p t i c a lf e e d b a c k am a t h e m a t i c a lm o d e li sc o i n e d a tt h es a i l et i m e c h a o t i c c h a r a c t e r i s t i c so fm a t h e m a t i c a lm o d e lh a v eb e e ns t u d i e d s u c ha st h es p a c e t r a j e c t o r y c o r r e l a t i o nd i m e n s i o na n dt h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t 2 t h ec o r r e l a t i o nd i m e n s i o n sa n dt h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t so ft w o g r o u p so fe x p e r i m e n t a lt i m es e r i e sh a v eb e e na n a l y z e di nd e t a i l t h et h e o r e t i c a l i i 工 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 r e s u l t sc o i n c i d e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s i n d i c a t e st h a ts e m i c o n d u c t o r l a s e r sc a n g e n e r a t ec h a o t i cl a s e r sw i t hs u i t a b l eo p t i c a lf e e d b a c k 3 i nc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nc o r r e l a t i o n d i m e n s i o no fc h a o t i ca t t r a c t o ra n ds a m p l i n gp e r i o dh a sb e e ni n v e s t i g a t e d t h e i n f l u e n c eo fc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ta n d i n j e c t i o ni n t e n s i t y o nc o r r e l a t i o n d i m e n s i o n so fc h a o t i ca t t r a c t o r so fm a s t e rl a s e r sa n ds l a v el a s e r sa r ei m i t a t e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n si n d i c a t et h a ti n j e c t i o ni n t e n s i t yh a sal i t t l ei m p a c to n c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n f o rc o r r e l a t i o nd i m e n s i o nt h e r ei sas t r o n gd e p e n d e n c e 0 nt h e p u m pc u r r e n t i n s u i t a b l e p u m pc u r r e n t t h eq u a l i t y o fc h a o s s y n c h r o n i z a t i o ns h o wo nc o r r e l a t i o nd i m e n s i o n so fs t r a n g ea t t r a c t o r so fm a s t e r l a s e r sa n ds l a v el a s e r s t h e s er e s u l t se s t a b l i s hc o r r e l a t i o nd i m e n s i o na s a l l e f f e c t i v et o o lf o rt h ed e t e r m i n a t i o no f t h eq u a l i t yo fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n k e yw o r d s f r a c t a l c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n s e m i c o n d u c t o rl a s e g o p t i c a l f e e d b a c k c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n c h a o s 聲明 本人鄭重聲明 所呈交的學(xué)位論文 是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下 獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 本論文 不包含其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果 對(duì)本文的研究 做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體 均已在文中以明確方式標(biāo)明 本聲明的 法律責(zé)任由本人承擔(dān) 論文作者簽名 盈鼙e t i 霉i 嬰堡蘭墾墊 關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)的說明 本人完全了解太原理工大學(xué)有關(guān)保管 使用學(xué)位論文的規(guī)定 其 中包括 學(xué)校有權(quán)保管 并向有關(guān)部門送交學(xué)位論文的原件與復(fù)印 件 學(xué)?？梢圆捎糜坝?縮印或其它復(fù)制手段復(fù)制并保存學(xué)位論文 學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱 學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的 復(fù)制贈(zèng)送和交換學(xué)位論文 學(xué)?？梢怨紝W(xué)位論文的全部或部分內(nèi) 容 保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定 o 簽名 l 聾 日期 型2 車 星 旦 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第一章緒論 1 1 分形維數(shù)在激光混沌和混沌同步中的研究進(jìn)展 激光器輸出的不穩(wěn)定性在1 9 6 0 年激光器問世時(shí)就被人們發(fā)現(xiàn) 但直到7 0 8 0 年代這 一現(xiàn)象才被人們重新注意 1 9 7 5 年 h h a k e n 利用m a x w e l l b l o c h 方程并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 把用于描述一個(gè)均勻加寬半導(dǎo)體激光器 s e m i c o n d u c t o rl a s e r 的非線性耦合方程組化為 大氣對(duì)流中l(wèi) o r e n z 模型 預(yù)言在 壞腔 條件下 其閾值約為激光閾值的9 倍以上將有 混沌 c h a o s 現(xiàn)象出現(xiàn) 1 9 9 4 年 r r o y 和k s t h o m b u r g 在激光系統(tǒng)中首先實(shí)現(xiàn)了激光混 沌同步 c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n 同年 t s u g a g w a r a 等也在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了混沌同步 2 在這幾十年中 激光混沌以及混沌同步成為人們研究的熱點(diǎn) 分形維數(shù)作為描述混沌吸 引子的特征量也受到人們廣泛的關(guān)注 在國外 1 9 9 4 年d a r i c h i e 等人研究了在模式跳 變下垂直腔激光器的混沌現(xiàn)象 通過計(jì)算關(guān)聯(lián)維 c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n 說明有低維混 沌存在 3 1 1 9 9 7 年g u yl e v ya n da m o sa h a r d y 數(shù)值模擬了激光混沌的一系列動(dòng)力學(xué)特性 4 1 9 9 9 年h s k i m 等人研究了關(guān)聯(lián)維數(shù)算法的改進(jìn)1 5 1 2 0 0 1 2 0 0 5 年期間 j m l i u h f c h e n a n ds t a n g 實(shí)驗(yàn)小組 先后研究了延遲光電反饋下半導(dǎo)體激光器光混沌的產(chǎn)生 及其吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)特性 以及混沌同步與混沌雷達(dá)中奇異吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù) 6 9 2 0 0 2 年的p r o j e c to c c u l t 中研究了單模半導(dǎo)體激光器的混沌吸引子的信息維數(shù)與反 饋強(qiáng)度以及延遲時(shí)間的關(guān)系 2 0 0 5 年 r a d l v i c a n t e 等研究了光反饋 o p t i c a l f e e d b a c k 下半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生混沌吸引子k a p l a n y o r l 維數(shù) 1 0 1 2 0 0 6 年 k o n s t a n t i n o s 等人研究了 光注入下半導(dǎo)體激光器奇異吸引子的k a p l a l l y o r k e 幺隹數(shù) 1 1 k a s h o r e 教授試驗(yàn)小組中 d m k a n e 和j p t o o m e y 研究了多模半導(dǎo)體激光器混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)與采樣周期以 及相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 1 2 1 在國內(nèi) 向小東 2 0 0 0 研究了混沌吸引子分形維數(shù)的計(jì)算方法 b 3 楊紹清等 2 0 0 0 提出一種混沌信號(hào)相關(guān)維算 法 1 4 1 而鄭會(huì)永等 1 9 9 8 廖明等 1 9 9 8 趙玉成等 1 9 9 8 朱曉華等 1 9 9 8 王炳雪等 2 0 0 0 都用分形方法對(duì)時(shí) 間序列信號(hào)進(jìn)行了研究 分別提出了時(shí)間序列分形特征的判別方法 時(shí)間序列信號(hào)分維 數(shù)的計(jì)算方法等 1 5 d 9 陸振波 蔡志明 姜可宇也對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算方法作了大量的研究 并給出了一些計(jì)算程序1 2 0 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 1 2 混沌 分形與分形維數(shù) 關(guān)于混沌的概念 確切的定義很難給出 一般認(rèn)為混沌就是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn) 的一種貌似無規(guī)則的 類似隨機(jī)的現(xiàn)象 對(duì)于確定性的非線性系統(tǒng)出現(xiàn)的具有內(nèi)在隨機(jī) 性的解 稱為混沌解 這種解在短期內(nèi)可以預(yù)測(cè) 而在長(zhǎng)期內(nèi)卻不可預(yù)測(cè) 因此同確定 性解和隨機(jī)性解均不同 隨機(jī)性解在短期內(nèi)也是不可以預(yù)測(cè)的 混沌不是簡(jiǎn)單的無序 而是沒有明顯的周期和對(duì)稱 但確是具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu) 是非線性系統(tǒng)中 的一種新的存在形式 己有的存在形式是平衡態(tài)周期解和擬周期解 從數(shù)學(xué)上講 對(duì)于 確定的初始值 由動(dòng)力系統(tǒng)就可以推知該系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為 甚至追溯其過去性態(tài) 但大 量實(shí)例表明 很多系統(tǒng)對(duì)初始值的依賴十分敏感 即所謂的 蝴蝶效應(yīng) 這正是系統(tǒng) 內(nèi)在的固有的隨機(jī)性引起的 它只可能發(fā)生在非線性系統(tǒng)中 上世紀(jì)六十年代 美國學(xué)者洛侖茲 e l o r e n z 在氣象研究中發(fā)現(xiàn)了 蝴蝶效應(yīng) 系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性依賴 即在一個(gè)非線性系統(tǒng)中 任何一個(gè)微小因素的變動(dòng) 都可能導(dǎo)致無法估量的后果 后來 人們把在某些確定性非線性系統(tǒng)中 不需要附加任 何隨機(jī)因素 由于其內(nèi)部本身存在的非線性相互作用產(chǎn)生的類似隨機(jī)現(xiàn)象稱為 混沌 動(dòng)力學(xué)隨機(jī)性 內(nèi)在隨機(jī)性 等等 由于在不同的學(xué)科領(lǐng)域 混沌的含義和研究方 法有所不同 迄今為止 還沒有一個(gè)公認(rèn)的普遍適用的數(shù)學(xué)定義 人們用奇異吸引子 l y a p u n o v 指數(shù)以及對(duì)初值的敏感性等來研究與定義混沌 自然界有許多類似于海岸線的曲線 它們的共同特征是極不規(guī)則 極不光滑 當(dāng)我 們接近這些研究對(duì)象時(shí) 就會(huì)在不同的接近層次上 即越來越小的范圍上發(fā)現(xiàn)同等程度 的不規(guī)則性 同等程度的復(fù)雜性 由于這樣一些曲線捉摸不定 歷史上被視為 病態(tài)曲 線 數(shù)學(xué)界長(zhǎng)期回避對(duì)它們的研究 上世紀(jì)六十年代 美國數(shù)學(xué)家b m a n d e l b r o t 在研 究 英國的海岸線有多長(zhǎng) 的問題時(shí) 發(fā)現(xiàn) 英國海岸線的長(zhǎng)度是不確定的 其原因 在于海岸線的長(zhǎng)度依賴于測(cè)量時(shí)所用的尺度 傳統(tǒng)的幾何圖形是相當(dāng)規(guī)則 光滑的 但這僅僅是對(duì)自然界的簡(jiǎn)化和近似 在自然界中幾乎不存在外表真正光滑連續(xù)的物體 b m a n d e l b r o t 給具有這種復(fù)雜性質(zhì)的圖形命名為 分形 意味不規(guī)則的 支離破碎的 分?jǐn)?shù)的等 分形的種類非常多 可以在數(shù)學(xué)上用迭代的方法來產(chǎn)生 也可以用隨機(jī)的因素來產(chǎn) 生分形 如布朗運(yùn)動(dòng) 但要嚴(yán)格地對(duì)分形下定義 卻不容易 一般來說 分形具有以 下性質(zhì) 2 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 1 具有精細(xì)的結(jié)構(gòu) 即有任意小的比例細(xì)節(jié) 2 非常的不規(guī)則 以至它的整體與局部都不能用傳統(tǒng)的語言來描述 3 有某種自相似的形式 可以是近似的或是統(tǒng)計(jì)的 4 分形維數(shù)一般大于它的拓?fù)渚S數(shù) 5 可以用非常簡(jiǎn)單的方法來定義其產(chǎn)生的過程 可以由迭代產(chǎn)生 分形與混沌有著密切的聯(lián)系 混沌主要討論非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的不穩(wěn)定的發(fā)散過 程 但系統(tǒng)狀態(tài)在相空間中總是收斂于一定的吸引子 這與分形的生成過程十分相像 如果說混沌主要是研究過程的行為特征 分形則是更注重于吸引子本身的研究 分形與 混沌的一致性并非偶然 實(shí)質(zhì)上 混沌吸引子就是分形集 2 l 實(shí)際上不論分形的起源或構(gòu)造方法如何 所有的分形都具有一個(gè)重要特征 即可以 通過一個(gè)特征數(shù) 分形維數(shù)去測(cè)量其不平滑 不規(guī)則 復(fù)雜或混沌程度 即分形維數(shù) 值越大 該分形的不平滑 不規(guī)則 復(fù)雜或混沌程度越大 分形維數(shù)提供了一種比較分 形的客觀依據(jù) 并能根據(jù)維數(shù)定義與實(shí)際數(shù)據(jù)通過實(shí)驗(yàn)手段近似求得 分形維數(shù)度量了 分形物體在空間團(tuán)在一起的程度 但它的具體數(shù)值并不能確定一個(gè)分形的性狀 對(duì)有同 一分形維數(shù)值的分形而言 可以有完全不同的形狀特征 完全不同的生成方法 洛侖茲 e l o r e n z 在其著作 混沌的本質(zhì) 中講到 七十年代后期 人們迅速 遇到一些新的奇怪吸引子 這些吸引子有分形維的幾何結(jié)構(gòu) 而不是缺少周期性或具有 對(duì)初值的敏感依賴性 這是一些專家發(fā)現(xiàn)的最引人注目的特征 至少在目前分形維數(shù)正 在成為混沌理論的主要研究對(duì)象 2 2 j 1 3 混沌以及混沌同步研究的發(fā)展和現(xiàn)狀 混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式 它廣泛的存在于自然界中 一般而 言 混沌現(xiàn)象隸屬于確定性系統(tǒng)而又難以預(yù)測(cè) 基于其動(dòng)力學(xué)性態(tài)對(duì)于初始條件的高度 敏感性 隱含于復(fù)雜系統(tǒng)但又不可分解 具有稠密軌道的拓?fù)涮匦?已經(jīng)呈現(xiàn)多種 混 沌無序卻又頗有規(guī)則 的圖像 如具有稠密的周期點(diǎn) 2 0 世紀(jì)7 0 年代 特別是1 9 7 5 年以后 是混沌科學(xué)發(fā)展史光輝燦爛的年代 在這一 時(shí)期 作為 i 新興的學(xué)科 混沌學(xué)正式誕生了口3 1 1 9 7 5 年 法國數(shù)學(xué)物理學(xué)家r u e l l e 和荷蘭學(xué)者t a k e n s 一起發(fā)表了 論湍流的本質(zhì) 在學(xué)術(shù)界首次提出了用混沌來描述湍 流生成機(jī)理的新觀點(diǎn) 通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析 獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了動(dòng)力系統(tǒng)存在 奇怪吸引子 3 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 他們形容為 一族曲線 一團(tuán)斑點(diǎn) 有時(shí)展現(xiàn)為光彩奪目的煙云 有時(shí)展現(xiàn)為非?？膳?和令人生厭的花叢 數(shù)不清的形式有待探討 有待發(fā)現(xiàn) 1 9 7 3 年 日本京都大學(xué)的 y u e d a 在用計(jì)算機(jī)研究非線性振動(dòng)時(shí) 發(fā)現(xiàn)了一種雜亂振動(dòng)形態(tài) 稱為u e d a 吸引子 1 9 7 5 年李天巖 t y l i 和j a y o r k e 在他們著名的論文 周期3 意味著混沌 中給出了 閉區(qū)間上連續(xù)自映射的混沌定義 在文中首次提出了c h a o s 這個(gè)名詞 并為后來的學(xué)者 所接受 1 9 7 7 年夏天 物理學(xué)家j f o r d 和g c a s m i 在意大利組織了關(guān)于混沌研究的第一 次國際性會(huì)議 進(jìn)一步營造了混沌研究的氛圍 1 9 7 8 年 f i g e n b a u m 用手搖計(jì)算機(jī)徹夜 工作 發(fā)現(xiàn)了一類周期倍化通向混沌的道路中的普適常數(shù) 1 9 8 0 年 意大利的 v f r a n c e s c h i n i 用計(jì)算機(jī)研究流體從平流過渡到湍流時(shí) 發(fā)現(xiàn)了周期倍化現(xiàn)象 驗(yàn)證了 f i g e n b a u m 常數(shù)阱 1 9 8 1 年 美國麻省理工大學(xué)的p s l i n s a y 第一次用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了 f i g e n b a u m 常數(shù) 1 9 8 9 年 招開了美蘇混沌研討會(huì) 1 9 9 0 年 在德國專門召開了分岔與 混沌研討會(huì) 同年 o t t c n e b o g i 基于參數(shù)擾動(dòng)方法 成功地實(shí)現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的控制 o g y 方法 隨后d i t t o r o u s e o 及s p a n o 三人在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了o g y 方法 還是在這一年 美 國海軍實(shí)驗(yàn)室研究員p e c o r e 和c a r r o l l 首次證明并實(shí)現(xiàn)了混沌同步 2 5 1 且在電路系統(tǒng)中 觀察到混沌同步現(xiàn)象 2 6 1 次年 p e c o r e 和c a r r o l l 再次提出了驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)混沌同步方法 實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步口刀 從此混沌應(yīng)用于保密通信中的研究成為可能 1 9 9 1 年 4 月 在日本聯(lián)合大學(xué)和東京大學(xué)共同召開 混沌對(duì)科學(xué)與社會(huì)的影響 的國際會(huì)議 1 9 9 1 年1 0 月 在美國召開了首屆混沌實(shí)驗(yàn)研討會(huì) 這些會(huì)議的召開促進(jìn)了混沌學(xué)研究 世界性熱潮的到來 近十年來 人們先后發(fā)現(xiàn)或?qū)崿F(xiàn)了混沌同步 目前 它更是與許多 的學(xué)科相互滲透 無論在生物學(xué) 氣象學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 甚至是在音樂 哲學(xué) 藝術(shù)等方面 都得到了廣泛的應(yīng)用 如今 混沌的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是2 0 世紀(jì)最偉大的物理學(xué)三大成就之 1 4 激光混沌同步及激光混沌保密通信的發(fā)展歷程 近年來 激光器的混沌現(xiàn)象作為混沌理論的一個(gè)分支 一直十分活躍 人們先后在 各種各樣的激光系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了激光器輸出的自脈動(dòng) 周期 準(zhǔn)周期和混沌現(xiàn)象 由于電 路系統(tǒng)中帶寬的限制以及較高的損耗 它在遠(yuǎn)程有線保密通信中的應(yīng)用受到了嚴(yán)重的限 制 人們開始把注意力轉(zhuǎn)移到激光混沌保密通信中 光通信具有極大的帶寬以及極小的 傳輸損耗 非常適合于遠(yuǎn)程通信 另外 激光混沌動(dòng)力學(xué)行為更加復(fù)雜 并且具有對(duì)參 4 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 數(shù)的高度敏感性的特點(diǎn) 可以彌補(bǔ)電路混沌通信的缺陷 具有更重要的研究和應(yīng)用價(jià)值 激光器輸出的不穩(wěn)定性在1 9 6 0 年激光器問世時(shí)就被人們發(fā)現(xiàn) 但直到7 0 一8 0 年代 這一現(xiàn)象才被人們重新注意 1 9 7 5 年 h h a k e n 利用m a x w e l l b l o c h 方程并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn) 換 把用于描述一個(gè)均勻加寬半導(dǎo)體激光器的非線性耦合方程組化為大氣對(duì)流中l(wèi) o r e n z 模型 預(yù)言在 壞腔 條件下 其閾值約為激光閾值的9 倍以上將有混沌現(xiàn)象出現(xiàn) 1 9 8 5 年 w e i s s 等首先在n h 3 激光器中發(fā)現(xiàn)并證實(shí)h a k e n 模型的l o r e n z 型激光混沌現(xiàn)象 以 后又在遠(yuǎn)紅外激光器中進(jìn)一步證實(shí)了h a k e n 模型中許多激光混沌性質(zhì) 2 8 l 1 9 8 5 年 c a s p e r s o n 在研究非均勻加寬激光器中觀察到由于模分裂不穩(wěn)定性而產(chǎn)生的激光自脈動(dòng) 并可用m a x w e l l s c h r 6 9 e r 半經(jīng)典方程模型解釋這一現(xiàn)象 其原因是兩能級(jí)間直接自發(fā)弛 豫振蕩和碰撞產(chǎn)生速率方程變化光譜交叉弛豫效應(yīng) 1 9 9 4 年 r r o y 和k s t h o m b u r g 在 激光系統(tǒng)中首先實(shí)現(xiàn)了激光混沌同步 l 同年 t s u g a g w a r a 等也在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了混沌同 步 2 1 9 9 6 年 v a l o d i 等應(yīng)用混沌反饋同步方法實(shí)現(xiàn)了注入激光系統(tǒng)的同步 隨后 他又利用混沌反饋控制的方法實(shí)現(xiàn)了延時(shí)反饋光混沌系統(tǒng)的同步 2 9 1 9 9 8 年 有幾個(gè) 研究小組分別對(duì)混沌反饋同步方法對(duì)激光二極管 分布反饋激光器 垂直腔表面發(fā)射激 光器和摻餌光纖激光器等激光混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了混沌同步 并對(duì)反饋強(qiáng)度 參數(shù)失配 噪 聲等因素進(jìn)行了分析和研究口們 1 9 9 8 年 j p i e r r e 提出激光超混沌同步系統(tǒng) 3 0 1 9 9 9 年 a u c h i d a 等利用主動(dòng)一被動(dòng)混沌同步方法實(shí)現(xiàn)了n d y v 0 4 激光器系統(tǒng)的激光混沌長(zhǎng)時(shí)間 的穩(wěn)定同步 同年c l a u d i o 和s p e n c e r 分別在分布反饋半導(dǎo)體激光器和垂直腔表面發(fā)射 激光器中實(shí)現(xiàn)了激光混沌同步 并研究了頻差 反饋量 延時(shí)效應(yīng)對(duì)同步的影響 3 1 l 3 2 2 0 0 0 年 c j u a n g 等利用驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)混沌同步方法計(jì)算了最大l y a p u n o v 指數(shù) 實(shí)現(xiàn)了自 脈動(dòng)激光二極管的混沌同步 并分析了同步的全局穩(wěn)定性和同步誤差 3 3 同年 基于驅(qū) 動(dòng)一響應(yīng)混沌同步方法h e c h e n 和j m l i u 提出了開環(huán)激光混沌同步的方法 分析了激 光相位 參數(shù)失配等因素對(duì)同步的影響 在這一年 還有幾種激光器系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了激光 混沌同步口4 35 1 2 0 0 1 年 r a l l i e s 等實(shí)現(xiàn)了非線性光線環(huán)鏡振蕩器系統(tǒng)產(chǎn)生的激光混沌 同步 同年 e a v i k t o r o v 利用l a n g k a b a y a s h i 的速率方程組的擴(kuò)展 分析表明多模半 導(dǎo)體激光器也可以產(chǎn)生混沌同步 另外h f u j i n o 和s s i v a p r a k a s a m 分別在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了 半導(dǎo)體激光器在相互耦合和外腔反饋下的混沌同步口6 3 7 e r o g i s t e r 又提出了采用非相 干光反饋的同步方案 人們進(jìn)一步對(duì)幾種激光器的同步進(jìn)行了分析 2 0 0 2 年 y l i u 在 實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了完全同步 從而為完全同步可以應(yīng)用于保密通信提供了重要依據(jù) 3 8 同一 5 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 年 人們對(duì)半導(dǎo)體激光器的混沌以及混沌同步進(jìn)行了大量的分析 j m l i u 等對(duì)目前適 用于高速通信的半導(dǎo)體激光器混沌同步方案進(jìn)行了總結(jié) 3 9 l 從而讓人們對(duì)半導(dǎo)體激光器 混沌系統(tǒng)有了比較全面地認(rèn)識(shí) 2 0 0 3 年 光混沌的研究大多是基于原有同步模型的基礎(chǔ) 上 對(duì)同步中相位同步 副系統(tǒng)對(duì)主系統(tǒng)的響應(yīng)以及注入鎖定的情況進(jìn)行分析 并提出 了一些提高混沌信號(hào)的載波能力的方法 激光混沌保密通信的理論以及方案是隨著激光同步的實(shí)現(xiàn)而發(fā)展建立的 自從1 9 9 4 年實(shí)現(xiàn)了激光混沌同步以來 激光混沌保密通信的思想也就隨之被提出 應(yīng)用大量的電 學(xué)混沌通信的研究成果 出現(xiàn)了各種各樣激光混沌保密通信體系 1 9 9 4 年 e c o l e t 等 提出激光混沌數(shù)字通信思想 隨后 v a l o d i 等 2 9 1 就給了出全光激光混沌保密通信的注 入混沌同步系統(tǒng)和延遲混沌同步系統(tǒng) 并對(duì)模擬通信和數(shù)字通信進(jìn)行了研究 分析了參 數(shù)失配 同步誤差和系統(tǒng)參數(shù)的影響 1 9 9 6 年 c r m r i r a s s o 等數(shù)字模擬了在光纖中傳 輸長(zhǎng)度2 0 0 公里的激光混沌保密系統(tǒng) 1 9 9 9 年又給出此混沌保密通信系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3 1 1 1 9 9 8 年 有幾種激光混沌通信體系相繼被提出 人們對(duì)幾種混沌調(diào)制下信號(hào)對(duì)同 步性能的影響 3 0 進(jìn)行了研究 1 9 9 9 年 有幾種激光混沌通信體系相繼被提出進(jìn)行了數(shù) 值模擬分析 3 1 1 1 3 2 2 0 0 0 年 相繼提出幾種激光混沌通信體系剛 3 5 1 2 0 0 1 年 r a m o s 等 建立了非線性光纖環(huán)振蕩器系統(tǒng)的激光混沌通信體系 f r o g i s t e r 提出了非相干光反饋 的通信方案 2 0 0 2 年 提出了采用單個(gè)接收系統(tǒng)的混沌鍵控 柏 2 0 0 3 年 e z h a n g 考慮 了采用摻鉺光纖激光器同步通信系統(tǒng)中光纖傳輸對(duì)混沌系統(tǒng)的影響 2 0 0 4 年 分析了多 模半導(dǎo)體激光器的混沌同步通信方案 4 1 1 從而對(duì)利用多模半導(dǎo)體激光器進(jìn)行波分復(fù)用的 設(shè)想進(jìn)行了分析 同年 有人研究了雙信道的外腔混沌光通信系統(tǒng) 4 2 1 5 本文研究?jī)?nèi)容 論文針對(duì)半導(dǎo)體激光器混沌系統(tǒng)和混沌同步中奇異吸引子的維數(shù)展開深入的研究 并對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)在混沌同步中的作用進(jìn)行了大量的分析 具體內(nèi)容為 第一章 闡述了分形維數(shù)在激光混沌和混沌同步中的研究進(jìn)展 混沌與混沌同步研 究的發(fā)展和現(xiàn)狀 激光混沌同步的發(fā)展歷程 表明了本文研究的立題依據(jù) 第二章 介紹了分形維數(shù)計(jì)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 給出了各種分形維數(shù)的定義 特點(diǎn)及其 相互間的關(guān)系 闡明了為何選用關(guān)聯(lián)維數(shù)作為描述混沌奇異吸引子的特征量 第三章 給出了混沌與混沌同步的概念 介紹了半導(dǎo)體激光器的混沌與混沌同步以 6 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 及刻畫其奇異吸引子的特征量 為進(jìn)一步的研究奠定了理論基礎(chǔ) 第四章 本章是論文的主要內(nèi)容 首先 將單模半導(dǎo)體激光器的速率方程簡(jiǎn)化為一 個(gè)數(shù)學(xué)模型并研究了該模型的混沌動(dòng)力學(xué)特性 即相軌跡圖 關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大l y a p u n o v 指數(shù) 其次 計(jì)算了實(shí)驗(yàn)得到的兩組混沌時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù) 最大l y a p u n o v 指數(shù) 實(shí)驗(yàn)與理論模擬結(jié)果相吻合 說明半導(dǎo)體激光器在適當(dāng)反饋條件下 可以產(chǎn)生混沌現(xiàn)象 最后 在混沌同步中數(shù)值模擬了單模半導(dǎo)體激光器混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)與采樣周期的 關(guān)系 以及相關(guān)系數(shù)對(duì)主 從激光器混沌吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響 同時(shí)研究了注入強(qiáng)度 對(duì)奇異吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響 表明在激光器其它參數(shù)不變的情況下 注入強(qiáng)度對(duì)關(guān)聯(lián) 維數(shù)的影響不大 關(guān)聯(lián)維數(shù)的改變?nèi)Q于偏置電流的大小 適當(dāng)選擇偏置電流的大小 可以從主 從激光器混沌系統(tǒng)的奇異吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)上看出兩激光器混沌同步的好 壞 從而表明關(guān)聯(lián)維數(shù)是判斷混沌同步好壞的有利工具 7 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第二章分形維數(shù)計(jì)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2 1 各種分形維數(shù)的定義 人們用分?jǐn)?shù)維數(shù)來刻畫分形集的復(fù)雜程度 正如用整數(shù)維數(shù)來刻畫歐式幾何中的對(duì) 象一樣 眾所周知 點(diǎn)是零維的 直線是一維的 平面是二維的 當(dāng)我們測(cè)量集合圖形 的長(zhǎng)度和面積時(shí) 分別用單位長(zhǎng)線段與單位面積的正方形來度量 因?yàn)榫€段與正方形的 歐式維數(shù)分別是1 和2 若用線段來測(cè)量正方形 其結(jié)果為無窮 說明所用尺度太 細(xì) 反之 若用正方形為尺度來度量線段 所的結(jié)果為零 說明所用尺度太 粗 因此在 測(cè)量集合時(shí) 其測(cè)量結(jié)果與所采用的尺度有關(guān) 混沌系統(tǒng)具有奇異吸引子 半導(dǎo)體激光器在光反饋和光注入的情況下會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn) 象 奇異吸引子是軌道在相空間中經(jīng)過無數(shù)次靠攏和分離 來回拉伸與折疊形成的幾何 圖形 具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu) 故稱為分形 由于分形集的復(fù)雜性 對(duì)于不同的測(cè) 量對(duì)象需要用不同的測(cè)量方法 關(guān)于維數(shù)有多種定義1 4 3 2 1 1h a u s d o r f f 維數(shù) 考慮 l 維歐氏空間彤中的任意非空集u u 的直徑定義為 i v l u l i x y x y 如果 配 為可數(shù) 或有限 個(gè)直徑不超過萬的集構(gòu)成的覆蓋f 的集類 即f c u r 且對(duì)于每個(gè)f 都有o 0 定義 爿 f i n f 呈i u r u 為f 的萬一覆蓋 2 1 于是考察所有直徑不超過占的f 的覆蓋 并試圖使這些直徑的s 次冪的和達(dá)到最小 當(dāng)萬 減少時(shí) 式 2 1 中能覆蓋f 的集類是減少的 所以下確界4 f 隨著增加且當(dāng)占專0 時(shí)趨于一極限 記為 4 2 蔡嬰彳 f 2 2 對(duì)于掣中的任意子集f 這個(gè)極限都存在 但極限值可以是 并且通常是 0 或0 0 我們 9 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 稱 f 為f 的s 一維h a u s d o r f f 澳i 從式 2 i 可看出 對(duì)任何給定的集f 和j j 且 u 為f 的萬一覆蓋 我們有 i u i 萬 i u r 2 3 取下確界得 彳 f 萬 彳 f 令艿專o 可見對(duì)于t s 若 f 0 n a 占 表示用來覆爿蓋的半徑 為s 的最小閉球數(shù) 若極限l i m 竺 暈盟存在 則稱 o l n 土 墳 腳半半 2 1 2 為4 的盒維數(shù) 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 2 1 5 l y a p u n o v 維數(shù) 線性系統(tǒng)中各種運(yùn)動(dòng)模式可以獨(dú)立的激發(fā) 它們的數(shù)目決定了相空間維數(shù) 非線性 系統(tǒng)中各種運(yùn)動(dòng) 模式 互相耦合 特別是存在耗散時(shí) 系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為發(fā)生在維數(shù) 低于相空間維數(shù)的吸引子上 一般的 正的l y a p u n o v 指數(shù)代表的方向?qū)ξ悠鹬?作用 而負(fù)的l y a p u n o v 指數(shù)對(duì)應(yīng)的收縮方向 在抵消膨脹方向的作用后 貢獻(xiàn)吸引子 維數(shù)的分?jǐn)?shù)部分 設(shè)l y a p u n o v 指數(shù)按照從大到小的順序排列為五 旯 厶 混沌 吸引子的l y a p u n o v 維數(shù)定義為 d l 一南 涵 其中 s 五 0 七是保證甌 o 的最大后值 2 1 6 信息維數(shù) 信息的概念是對(duì)一個(gè)事件驚奇性的測(cè)度 據(jù)s h a n o n 的信息定義 一 只l o g 只 2 1 4 其中p 是該事件可能結(jié)果的概率 確定系統(tǒng)中的混沌軌道敏感于初始條件的變化 即初始條件稍有差別 則最終軌道 就有很大差別 混沌中正的l y a p u n o v 指數(shù)正反映了這個(gè)問題 設(shè)初始條件的誤差是 r 那么最終r 加大 因而分辨率降低 p 加大 信息量減少 因而初始條件的信息喪失 系統(tǒng)成了信息源 考慮長(zhǎng)時(shí)間后的一段時(shí)間 t l f 2 在此間隔內(nèi)軌道的偏離保持在 r 內(nèi)的信息量 f l t 由兩部分組成 1 時(shí) l j t 時(shí)的信息量 2 從 到 2 時(shí)刻的信息流率墨 即 乞 f 2 t 1 q 當(dāng) 0 t z 6 寸o 2 1 5 因一個(gè)點(diǎn)處在誤差 內(nèi)這一事件的信息量和l o g 馬成正比 因此對(duì)維數(shù)日的吸引子 信 息量就是l 9 0 的q 倍 即 d l o g 上 因而 d l l l o g 2 1 6 1 2 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 其中口叫做混沌吸引子的信息維數(shù) 其實(shí) 上面引入的一些維數(shù)都是更普遍的g 階信息維數(shù)的特例 卟吉烘警 2 1 7 上式是根據(jù)盒維數(shù)的概念寫出來的 其中只是第i 個(gè)盒子的概率 可以證明 取 q o 1 2 時(shí)由式 2 1 7 相應(yīng)得到盒維數(shù) 信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù) 2 1 7 點(diǎn)形維數(shù) 1 9 8 6 年h o l z f u s s 與m a y e r k r e s s 估計(jì)了從時(shí)間序列數(shù)據(jù)重構(gòu)吸引子所算維數(shù)的誤 差 發(fā)現(xiàn)平均點(diǎn)形維誤差較小 先在相空間 可用時(shí)間序列重構(gòu) 按照一定時(shí)間間隔取 許多點(diǎn) 0 并隨機(jī)的選取其中的m 個(gè) m 0 v x y s o x y 3 1 2 l i mi n fd 廠 x 廠 y 0 v x y s o 3 2 3 l i ms u pa f x 廠 p 0 v x s o v p p e r f 3 3 田 則稱甌是混沌集合 門爾為z 上的混沌 其中d 是x 上定義的距離 p e r f 是 1 7 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 的周期點(diǎn)的集合 此定義說明 混沌系統(tǒng)存在所有階的周期軌道 任何兩個(gè)基本軌道既相互靠近 又 相互分離 任一軌道不趨于任一周期軌道 由此可以看出 z 在映射 的作用下 呈現(xiàn) 出的是一片混亂的狀態(tài) 其中一部分是周期運(yùn)動(dòng) 而更多的則是雜亂無章的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 它們時(shí)分時(shí)合 在確定映射 的作用下出現(xiàn)類似隨機(jī)的狀態(tài) 1 9 8 6 年 迪萬尼 r l d e v a n e y 給出了一個(gè)更直觀更易于理解的定義m 設(shè)礦是一個(gè)緊度量空間 連續(xù)映射f 礦專礦如果滿足下列三個(gè)條件 1 對(duì)初值敏感依賴 存在j 0 對(duì)任意的占 0 和任意x 礦 在x 的s 鄰域內(nèi) 存在y 和自然數(shù)胛 使得d f x 廠 j 萬 2 拓?fù)鋫鬟f性 對(duì)于y 上的任意一對(duì)開集x y 存在k o 使f x ny g 3 f 的周期點(diǎn)在y 中稠密 則稱廠是礦上的混沌映射或混沌運(yùn)動(dòng) 此定義中對(duì)初值敏感依賴性 說明混沌的映射具有不可預(yù)測(cè)性 如果初值具有一極 微小的變化 在短時(shí)間內(nèi)的結(jié)果還可以預(yù)測(cè) 但經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的演化后 它的狀態(tài)根本無 法確定 即 差之毫厘 繆之千里 這就是著名的 蝴蝶效應(yīng) 換句話說 在每個(gè)點(diǎn) x 附近都可以找到離它很近而在廠的作用下終于分道揚(yáng)鑣的點(diǎn)y 對(duì)于這樣的廠 如果 用計(jì)算機(jī)計(jì)算它的軌道 任意微小的初值誤差 經(jīng)過多次迭代后都將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失 敗 拓?fù)鋫鬟f性說明混沌系統(tǒng)不能被細(xì)分或不能被分解為兩個(gè)在廠下相互影響的子系 統(tǒng) 任何一點(diǎn)的鄰域在廠的作用下都將撒遍整個(gè)度量空間礦 周期點(diǎn)的稠密性 說明混沌映射具有不可分解性 也就是混沌行為具有稠密的周期 軌道 其運(yùn)動(dòng)最終要落在混沌吸引子中 使其呈現(xiàn)出多種看似混亂無序卻又頗具規(guī)則的 自相似圖像 混沌吸引子中的運(yùn)動(dòng)能在一定的范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律遍歷每一條軌道 既不自我重復(fù)又不自我交叉 這正是混沌的耐人尋味之處 上述兩條一般說來是隨機(jī)系統(tǒng)的特征 但第三條表明系統(tǒng)具有很強(qiáng)的確定性和規(guī)律 性 絕非一片混亂 形似紊亂而實(shí)則有序 4 3 1 1 8 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 除上述對(duì)混沌的定義之外 還有諸如s m a l e 馬蹄 橫截同宿點(diǎn) 拓?fù)浠旌弦约胺?hào) 動(dòng)力系統(tǒng)等定義 從事不同領(lǐng)域研究的科學(xué)家都是基于各自對(duì)混沌的理解進(jìn)行研究并給 出相應(yīng)的定義 但不管以什么樣的方式來定義混沌 混沌的本質(zhì)特征都是相同的 1 內(nèi)隨機(jī)性 混沌系統(tǒng)可用確定的微分方程組表示 在不受外界干擾的情況下 系統(tǒng)狀態(tài)卻表現(xiàn)出隨機(jī)性 無法預(yù)測(cè) 那么產(chǎn)生這些隨機(jī)的根源只能在系統(tǒng)本身 2 遍歷性 混沌運(yùn)動(dòng)在其混沌吸引域內(nèi)是各態(tài)歷經(jīng)的 即在有限的時(shí)間內(nèi)混沌 軌道經(jīng)過混沌吸引域內(nèi)每一個(gè)狀態(tài)點(diǎn) 3 分形性 混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有多葉 多層結(jié)構(gòu) 且葉層越分越細(xì) 表現(xiàn)為無限 層次的自相似結(jié)構(gòu) 它描繪了混沌運(yùn)動(dòng)軌線在相空間中的行為特征 4 標(biāo)度性 它表明混沌運(yùn)動(dòng)是無序中的有序 只要數(shù)值實(shí)驗(yàn)設(shè)備的精度適當(dāng) 總可以在小尺度的混沌區(qū)域內(nèi)看到其有序的運(yùn)動(dòng)花樣 5 普適性 混沌運(yùn)動(dòng)遵循某些普適的常數(shù) 不依具體的方程或參數(shù)而改變 如 當(dāng)系統(tǒng)倍周期分叉走向混沌時(shí)遵循的m f e i g e n b a u m 常數(shù) 普適性是混沌內(nèi)在規(guī)律的一 種體現(xiàn) 6 正的l y a p u n o v 指數(shù) 所有的混沌系統(tǒng)都具有正的l y a p u n o v 指數(shù) 若l y a p u n o v 指數(shù)小于零 則意味著相鄰點(diǎn)最終要靠攏合并成一點(diǎn) 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn) 或周期運(yùn)動(dòng) 若l y a p u n o v 指數(shù)大于零 則意味著相鄰點(diǎn)最終要分離 對(duì)應(yīng)軌道的局部 不穩(wěn)定 但混沌運(yùn)動(dòng)還有整體穩(wěn)定的因素 則在 合力 作用下 混沌反復(fù)折疊形成混 沌吸引子 7 對(duì)初值敏感依賴性 當(dāng)混沌系統(tǒng)的初始條件有微小的變化時(shí) 在可預(yù)見的時(shí) 間內(nèi) 系統(tǒng)軌線所產(chǎn)生的結(jié)果將會(huì)發(fā)生巨大的變化 3 1 j 2 混沌同步概述 混沌同步從總體上說屬于混沌控制的范疇 是指對(duì)于兩個(gè)從不同初始條件出發(fā)的混 沌系統(tǒng) 隨著時(shí)間的推移 它們的軌跡逐漸一致并保持同步 5 1 1 混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件極 為敏感 兩個(gè)參數(shù)完全相同的混沌系統(tǒng) 只要初始狀態(tài)有微小的差異 隨著時(shí)間的推移 這兩個(gè)系統(tǒng)很快就會(huì)演變成完全不同的軌道 系統(tǒng)行為的不可預(yù)測(cè)性是混沌系統(tǒng)的另一 個(gè)特點(diǎn) 據(jù)混沌系統(tǒng)的這兩個(gè)特點(diǎn) 要使兩個(gè)或多個(gè)混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步似乎是不可能的 因?yàn)樵趯?shí)際中既不可能做到多個(gè)系統(tǒng)的所有參數(shù)無任何差異 也不可能實(shí)現(xiàn)完全相同的 初始條件 直到1 9 9 0 年 p e e o r a 和c a r r o l l 2 5 1 發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)連接或耦合兩個(gè)或兩個(gè)以上 1 9 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 混沌系統(tǒng) 可以使這些系統(tǒng)具有完全相同的混沌行為從此開辟了混沌研究的新天地 迄今 人們已經(jīng)提出了很多種類型的混沌同步方案 驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)同步 記1 它是由 p e c o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首先提出來的混沌同步方案 其中存在驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)關(guān)系 相 互耦合的同步方案 2 即通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ蓛蓚€(gè)或更多系統(tǒng)互相耦合來達(dá)到混沌同步 是研究流體湍流的時(shí)候提出來的 連續(xù)變量的反饋控制方案 5 3 1 是利用與時(shí)間相關(guān)的小 擾動(dòng)進(jìn)行連續(xù)反饋控制實(shí)現(xiàn)同步的方法 自適應(yīng)同步 s 4 1 外部噪聲作用導(dǎo)致的混沌同步 等等 3 2 半導(dǎo)體激光器的混沌與混沌同步 激光的問世和激光技術(shù)的迅猛發(fā)展以及激光技術(shù)的普及 極大地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技 術(shù)的發(fā)展 由于激光的參數(shù)比較容易控制和調(diào)節(jié) 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的重復(fù)性好 因此 激光系 統(tǒng)很容易實(shí)現(xiàn)混沌輸出和同步 其應(yīng)用前景極其廣闊 所以對(duì)混沌的研究中 激光系統(tǒng) 的混沌現(xiàn)象成了人們關(guān)注的焦點(diǎn) 3 2 1 半導(dǎo)體激光器混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生 在通常情況下 半導(dǎo)體激光器不會(huì)有混沌態(tài)出現(xiàn) 要實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體激光器的混沌輸出 通常采用的辦法是給半導(dǎo)體激光器增加一個(gè)自由度 即通過外部光注入 光反饋或光電 反饋來實(shí)現(xiàn) 而l a n g k o b a y a s h i 速率方程 5 5 1 是研究半導(dǎo)體激光器混沌系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 1 外部光反饋的半導(dǎo)體激光器 外部光反饋就是在半導(dǎo)體激光器的外部 通過放置反饋的器件使得激光器輸出經(jīng)反 射器件返回到激光器 光反饋下單模半導(dǎo)體激光器的電場(chǎng)速率方程 即l a n g k o b a y a s h i 方程可寫為 i d e 扣i a f g n n o 一 號(hào)e e x p i c o r 3 4 其中 茁 1 一是 瓦了再 為反饋強(qiáng)度參量 表示反饋光與輸出端面處內(nèi)反射光的電場(chǎng) 幅度之比 l c r l 稱為反饋速率 單位是j 見分別為激光諧振腔兩端面的反射率 腔 長(zhǎng)為工 外部反射鏡的反射率為雹 距離為厶 c r 2 f 為激光在外腔中環(huán)行一次的時(shí) 間 其它參量及其意義如表3 1 所示 2 0 太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 表3 1 激光器參量的意義 t a b l e3 1q u a n t i t yo f p a r a m e t e r s 簽量塑理量皇位 e 電量c 礦 有源區(qū)體積 m 知載流子壽命 n s 矗光子壽命 p s r限制因子 一 i閾值載流子密度 m 3 o 透明載流子密度 m