模型解釋與應(yīng)用的敘述方式使枯燥乏味的數(shù)學(xué).doc

新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（北師大版）為我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育教學(xué)改革提供了良好的課程環(huán)境：它大大加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)成為兒童的經(jīng)驗(yàn)、常識(shí)的提煉與升華；它采取“問(wèn)題情境數(shù)學(xué)模型解釋與應(yīng)用”的敘述方式，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得既有趣又有用；它以實(shí)現(xiàn)兒童的發(fā)展為宗旨，為他們提供大量的觀察、猜想、思考、操作、驗(yàn)證、自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)，去收獲自信，感受自尊。我們高興地看到，學(xué)生喜歡學(xué)這樣的數(shù)學(xué)，教師也喜歡教它。為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，實(shí)驗(yàn)老師們正在努力探索新的教學(xué)策略。先進(jìn)的教育理念要轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐，不能沒(méi)有相應(yīng)的教學(xué)策略為中介。一種教學(xué)策略的優(yōu)劣，要看它是否考慮到學(xué)生的個(gè)別差異，是否確能使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。教學(xué)研究的真諦，就在于尋找這樣的教學(xué)策略。課堂也確實(shí)在發(fā)生著可喜的變化：一言堂變成了群言堂，多了動(dòng)感、生氣和活力，還時(shí)有孩子的真知灼見(jiàn)，語(yǔ)驚四座，讓人欣喜不已。但是，問(wèn)題依然尖銳地?cái)[在我們的面前：學(xué)生的個(gè)別差異該怎樣得到關(guān)注？教學(xué)的個(gè)別化該如何得以加強(qiáng)？弱勢(shì)學(xué)生群體的獨(dú)立性、自主性的培養(yǎng)和發(fā)展，需要什么樣的教育環(huán)境？如何才能實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的課程目標(biāo)？這些深層的、棘手的課題，我們還沒(méi)有多少破解的良策。于是在課堂觀察與反思中，不斷生發(fā)出以下的追問(wèn)。 是“說(shuō)數(shù)學(xué)”重要，還是“做數(shù)學(xué)”重要？ 一位初中老師告訴我：他教初一時(shí)，有個(gè)一直為學(xué)不好數(shù)學(xué)而苦惱的女孩問(wèn)他什么叫自然數(shù)。他沒(méi)有說(shuō)教，只寫了一些數(shù)讓這孩子從中把自然數(shù)找出來(lái)，看她全找對(duì)了，就肯定她已經(jīng)懂得自然數(shù)了。這女孩既高興又驚異地問(wèn)他：“老師，難道不用背自然數(shù)的定義嗎？”老師又肯定地回答：“不用”。接著，這女孩要求老師給她補(bǔ)習(xí)一下分?jǐn)?shù)的加減法，直到學(xué)會(huì)了才罷休。后來(lái)，這女孩判若二人，仿佛治好了心病似的，對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感消失了，不到一年，她的數(shù)學(xué)成績(jī)從不及格直升到優(yōu)生行列。我想，這位老師對(duì)學(xué)生最重要的價(jià)值引導(dǎo)，就是“會(huì)做數(shù)學(xué)”比“會(huì)說(shuō)數(shù)學(xué)”更重要。 從數(shù)學(xué)課堂的大量觀察中，發(fā)現(xiàn)一種普遍的現(xiàn)象：讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)比做數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)多得多。這是否本末倒置？存在這種現(xiàn)象的主要原因，是不是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于迷戀集體作業(yè)的方式了？呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題情境后，經(jīng)常看到的是老師很快就請(qǐng)學(xué)生起來(lái)應(yīng)答，這幾個(gè)學(xué)生把問(wèn)題解決了，似乎就相信全班學(xué)生都會(huì)了。這就是所謂集體作業(yè)的教學(xué)方式。老師們之所以喜歡這種教學(xué)方式，也許是它既能活躍課堂又便于控制教學(xué)節(jié)奏和進(jìn)程?？墒?，蘇霍姆林基斯曾經(jīng)指出：這種方式容易造成“表面的積極性”和“一切順利”的假象。在這樣的方式下，那些中等學(xué)生和思維遲鈍的學(xué)生是否也有獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的體驗(yàn)，我們?nèi)圆坏枚?，我們有理由為他們感到不安。為此，蘇霍姆林斯基的重要建議是：“要把學(xué)生的獨(dú)立的、個(gè)別的作業(yè)做為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！庇幸还?jié)小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)課，難以忘懷。課題是：在學(xué)過(guò)二位數(shù)減一位數(shù)不退位減法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)二位數(shù)減一位數(shù)的退位減法。這位老師設(shè)計(jì)了一個(gè)人人都能做數(shù)學(xué)的情境，開(kāi)始了師生共同探索的歷程。課前，老師為每張課桌都準(zhǔn)備了5張卡片，上面分別寫著2、3、7、和=等五個(gè)數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)。上課伊始，教師就請(qǐng)同桌的兩位小朋友分工合作：一位用這五張卡片擺出所有可能的二位數(shù)減一位數(shù)的算式，另一位動(dòng)筆記下所擺的算式，準(zhǔn)備匯報(bào)。孩子們都動(dòng)起來(lái)了，而且興致勃勃，熱烈地討論著，緊張地?cái)[著、寫著。爾后，老師才根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)和補(bǔ)充，在黑板是寫下所有可能的六道算式：273= 372= 732=237= 327= 723=老師由衷地贊賞學(xué)生的探索成果，接著又提出挑戰(zhàn)：我們班是不是每個(gè)同學(xué)都能獨(dú)立地心算出這幾道算式的結(jié)果？請(qǐng)大家把這些算式都抄在自己的本子上，并寫出心算的結(jié)果；能夠算出所有算式的，還要想想該怎樣用口頭語(yǔ)言表述你的算法步驟；遇到障礙的要找出難點(diǎn)，力爭(zhēng)自己克服，或者翻閱課本尋求幫助。顯然，老師在激勵(lì)孩子發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)潛能，并讓有差異的孩子去意識(shí)、去發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使每個(gè)學(xué)生都有事做。幾分鐘過(guò)去了，老師巡堂了解全班學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的情況后，回到講臺(tái)，拿起粉筆在黑板上醒目地寫下以下兩個(gè)算式：327=35 327=25“同一個(gè)算式，在我們同學(xué)中為什么會(huì)得出這樣兩個(gè)不同的結(jié)果？它們都對(duì)？都錯(cuò)？還是一個(gè)對(duì)一個(gè)錯(cuò)呢？”老師把全班學(xué)生的目光吸引到黑板上，以一連串的追問(wèn)激化他們的認(rèn)知沖突，“今天的挑戰(zhàn)是二位數(shù)減一位數(shù)，如果遇到個(gè)位數(shù)字不夠減時(shí)該怎么算?！崩蠋熖裘髁颂剿鞯闹攸c(diǎn)之后，要求小組展開(kāi)討論：辨別上述兩種計(jì)算結(jié)果的正誤，對(duì)的要說(shuō)出算理，錯(cuò)的要找出錯(cuò)因。課堂頓時(shí)又活躍起來(lái)。到了小組匯報(bào)時(shí)，孩子踴躍而自信。老師把學(xué)生關(guān)于327=25的多種算法，一一展示在黑板上；并針對(duì)327=35的錯(cuò)誤，請(qǐng)用豎式算法計(jì)算這道題的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：豎式算法要注意哪些問(wèn)題。老師對(duì)課題作了簡(jiǎn)要的小結(jié)后，就讓學(xué)生用自己喜歡或擅長(zhǎng)的算法進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)這節(jié)課始終以“做數(shù)學(xué)”為主旋律貫通始終，老師少教學(xué)生反而多學(xué)，讓人感到踏實(shí)、放心。老師不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境或數(shù)學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生自己去做數(shù)學(xué)，從做中學(xué)。在做數(shù)學(xué)中，人人都必須獨(dú)立思考，都能夠自主探究；在做數(shù)學(xué)中，人人都可能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生合作交流的愿望。在這里，“做數(shù)學(xué)”真正成為師生互動(dòng)的基礎(chǔ)和紐帶，成為課堂發(fā)展的原動(dòng)力。從這里，我們還能體驗(yàn)到：改變“重教輕學(xué)”、“重說(shuō)輕做”的傾向，采取“先學(xué)后教”、“先做后說(shuō)”的教學(xué)策略是必要的、有效的。數(shù)學(xué)課本，讓不讓學(xué)生自己先學(xué)？有位在小學(xué)、初中數(shù)學(xué)成績(jī)蠻好的孩子，到了高中學(xué)習(xí)困難，成績(jī)掉了，來(lái)找我指點(diǎn)迷津。我發(fā)現(xiàn)他對(duì)數(shù)學(xué)課本十分陌生，果然數(shù)學(xué)課本他從來(lái)就沒(méi)有讀過(guò)。他說(shuō)：“學(xué)數(shù)學(xué)就靠聽(tīng)課、筆記、做習(xí)題?！?他的問(wèn)題所在就是沒(méi)有學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，沒(méi)有擺脫對(duì)老師的依賴。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，“一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個(gè)潛在的差生。如果在小學(xué)里沒(méi)有教會(huì)他迅速地閱讀，他日后學(xué)習(xí)中就會(huì)遇到無(wú)法克服的困難。”我們的小學(xué)沒(méi)有解決好這個(gè)問(wèn)題，初中也沒(méi)有。在一堂初中的數(shù)學(xué)課上，老師講授了30分鐘新課后，留10分鐘給學(xué)生做練習(xí)。老師看到一個(gè)學(xué)生還在看書，沒(méi)做練習(xí)，就上前催他動(dòng)筆?！皠偛艣](méi)聽(tīng)懂，想把書看懂了再做?！崩蠋焻s撂下一句：“聽(tīng)都聽(tīng)不懂，還想看懂？那簡(jiǎn)直是奇跡?！笨梢?jiàn)，在傳統(tǒng)觀念的禁錮下，老師還有意無(wú)意地在強(qiáng)化著學(xué)生對(duì)教師的依賴。課本是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的窗口和工具?？墒?，數(shù)學(xué)老師總是有意無(wú)意地?fù)踝∵@個(gè)窗口，甚至整節(jié)課也沒(méi)讓學(xué)生翻過(guò)書，沒(méi)有意識(shí)到必須讓學(xué)生主動(dòng)去接觸、使用這個(gè)工具。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)又從何談起？現(xiàn)代心理學(xué)研究表明：任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，離不開(kāi)學(xué)習(xí)主體與文本之間的交互作用。有意義的接受學(xué)習(xí)是自主建構(gòu)，有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也是自主建構(gòu)。前者的認(rèn)識(shí)機(jī)制是同化，它引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的量變；后者的認(rèn)識(shí)機(jī)制是順應(yīng)，它引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的質(zhì)變。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，既沒(méi)有絕對(duì)的接受學(xué)習(xí)，也沒(méi)有絕對(duì)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，總是兩者相互交替、有機(jī)結(jié)合的。在這個(gè)過(guò)程中，建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者主動(dòng)接觸外界的信息（包括課本），并用自己已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去解釋這些信息，從而賦予認(rèn)識(shí)對(duì)象以心理意義。因此，課本必須成為學(xué)生自己賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的讀本；一個(gè)好的數(shù)學(xué)老師不是在教數(shù)學(xué)，而是激勵(lì)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。許多老師都有這樣的疑問(wèn)：課本讓學(xué)生先讀了，還有什么可探究的？其實(shí)，建構(gòu)與探究是學(xué)習(xí)過(guò)程中相輔相成的、內(nèi)外不同的兩個(gè)向度，對(duì)外部世界是探究，在精神世界則是建構(gòu)。探究性學(xué)習(xí)并不排斥對(duì)文本有意義的接受學(xué)習(xí)，相反，它很需要應(yīng)用這種學(xué)習(xí)方式來(lái)擴(kuò)充認(rèn)知的背景，提高探究的起點(diǎn)。否則，像“四邊形”名稱之類的知識(shí)也要學(xué)生去猜想、發(fā)現(xiàn)，不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且毫無(wú)意義。在讀書的過(guò)程中，要找出疑問(wèn)進(jìn)行質(zhì)疑，對(duì)例題進(jìn)行變式，還要解題、問(wèn)題解決，尋找新的算法，思考知識(shí)與知識(shí)之間、書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系等等，無(wú)一不是探究性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，也無(wú)一不是源于課本又高于課本的建構(gòu)活動(dòng)。讓學(xué)生先學(xué)課本，旨在把獨(dú)立學(xué)習(xí)引進(jìn)教學(xué)過(guò)程，同時(shí)也意味著教師必須把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的基礎(chǔ)之上，不能再充當(dāng)面面俱到、照本宣科的講授者的角色。在學(xué)生先學(xué)之后，教師能不能有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景或數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、操作、實(shí)驗(yàn)、探索中消除“假知”，獲得真知，豐富體驗(yàn)，求得發(fā)展？關(guān)鍵還是教師自身的教育底蘊(yùn)與專業(yè)素養(yǎng)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版第六冊(cè)）“長(zhǎng)方形與正方形的面積的計(jì)算”一課，學(xué)生先學(xué)之后，雖然知道“長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)寬”，但他們還難以理解：長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)、寬為什么有這樣的關(guān)系？學(xué)生由此產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)和解決這個(gè)問(wèn)題的心向，渴望老師指導(dǎo)。有位老師就處理得很好，他讓每個(gè)學(xué)生都參與到如下的活動(dòng)中去：由同桌兩位同學(xué)合作，從課前準(zhǔn)備的12個(gè)小正方形（每個(gè)都表示1平方厘米面積單位）中，任意取出幾個(gè)，把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，記下它的面積、長(zhǎng)、寬等一組數(shù)據(jù)。要求每桌至少拼出5個(gè)大小或形狀不同的長(zhǎng)方形，記下相應(yīng)的每一組數(shù)據(jù)；然后集中觀察這幾組數(shù)據(jù)，看能否從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律；向小組或全班匯報(bào)、交流所得到的結(jié)論。經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”和交流活動(dòng)，不但抽象的長(zhǎng)方形的面積公式，已經(jīng)具體地根植在兒童的經(jīng)驗(yàn)之中，無(wú)須死記硬背，而且兒童對(duì)發(fā)現(xiàn)真理的歸納方法也多了幾分體驗(yàn)。又如，小學(xué)五年級(jí)“長(zhǎng)方體的初步認(rèn)識(shí)”一課，不能滿足于學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的直觀、膚淺的把握，有必要引導(dǎo)學(xué)生探究一個(gè)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，思考從長(zhǎng)方體面的個(gè)數(shù)與形狀特征出發(fā)，如何算出長(zhǎng)方體的棱（或頂點(diǎn)）的個(gè)數(shù)。尋找這個(gè)算法，既有挑戰(zhàn)，又有意義，更是學(xué)生經(jīng)過(guò)努力或小組合作能夠解決的。只有在探索事物內(nèi)部規(guī)律性的活動(dòng)中，學(xué)生的抽象思維能力才能得到培養(yǎng)和發(fā)展；只有抽象思維能力發(fā)展了，學(xué)生才能探究更復(fù)雜的規(guī)律性，解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的讀寫能力作為數(shù)學(xué)的一種基本能力，已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)要求每個(gè)公民必須具備的基本素養(yǎng)；沒(méi)有這種素養(yǎng)，便不可能自由地分享公共媒體與網(wǎng)絡(luò)世界的豐富資源，也不可能進(jìn)行有效的交流。讓每個(gè)學(xué)生先對(duì)課本進(jìn)行獨(dú)立閱讀、思考、作業(yè)，進(jìn)而對(duì)課本進(jìn)行質(zhì)疑、重組、超越，必須成為數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的有機(jī)組成部分。實(shí)踐證明：這么做了，不但能滿足學(xué)生想成為探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的強(qiáng)烈需要，而且正如一個(gè)學(xué)生說(shuō)的“自從看懂了數(shù)學(xué)書，才發(fā)現(xiàn)自己并不差，所以又重新鼓起了學(xué)習(xí)的希望”那樣，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)潛能，找回自信與自尊，開(kāi)啟學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，也有了更多機(jī)會(huì)和可能。不同的學(xué)生怎樣才能學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)？ 學(xué)生的差異是顯著的。一位農(nóng)村初中教師曾做過(guò)一次嘗試：為了檢驗(yàn)一個(gè)學(xué)期培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)成果，進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，他布置初一寒假作業(yè)，就是要求學(xué)生在家超前自學(xué)初中代數(shù)第二冊(cè)的第一章二元一次方程組（包括完成課本中的習(xí)題）。短短3周假期結(jié)束了，結(jié)果令他喜出望外：所教兩個(gè)班有百余人，90%左右的學(xué)生都完成了；有50%左右的學(xué)生超額完成，自學(xué)了兩章；有10%左右的學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了整本書；也有10%左右的學(xué)生自學(xué)還很困難，沒(méi)有完成任務(wù)。這個(gè)結(jié)果表明：學(xué)生中蘊(yùn)藏著極大的學(xué)習(xí)潛能，也存在著巨大的個(gè)體差異?？上攵?，學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的需要與期待也不會(huì)一樣，甚至很不相同。在一所農(nóng)村中學(xué)初二的數(shù)學(xué)課堂上，我遇到十幾位落伍得無(wú)可救藥的，因而教師干脆對(duì)他們放棄不管的學(xué)生。他們呆坐在教室的最后兩排，顯得一臉無(wú)奈和冷漠。我問(wèn)其中一位學(xué)生：“聽(tīng)得懂嗎？”“書能看懂嗎？”他都搖頭。我的心情很沉重，因?yàn)閷?duì)于他們的困境，我無(wú)能為力，愛(ài)莫能助。教育是成全每一個(gè)完整的人生的，可他們卻只能在課堂上虛度時(shí)光，浪費(fèi)生命。這一次經(jīng)歷，使我對(duì)數(shù)學(xué)課堂更關(guān)注學(xué)生中弱勢(shì)群體的學(xué)習(xí)狀態(tài)。我注意到，即使在小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度差異也是很明顯的：一部分學(xué)生爭(zhēng)先恐后地應(yīng)答，表現(xiàn)得很出眾，很活躍，但更多的孩子或缺乏勇氣，或不善言辭，抑或沒(méi)有機(jī)會(huì)，而淪為聽(tīng)眾或觀眾。一次，我悄悄地鼓勵(lì)就坐在身旁的一個(gè)小女孩舉手爭(zhēng)取發(fā)言，沒(méi)想到鄰座的男孩搶先說(shuō)道：“她說(shuō)她一舉手，心臟就跳得厲害?！焙髞?lái)，這女孩終于舉起了手，可惜沒(méi)被老師瞧到。我突然悟到，這女孩此刻最需要的也許不是知識(shí)，而是一次戰(zhàn)勝膽怯、超越自己的機(jī)會(huì)。讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，首先，要為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造平等的參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。我們之所以認(rèn)為“先學(xué)后教”“先做后說(shuō)”很重要，也是因?yàn)檫@些教學(xué)策略的實(shí)施，更可能為所有學(xué)生提供平等和有效的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。其次，要?jiǎng)?chuàng)造人人都有自尊，都有安全感的課堂教學(xué)氛圍。重要的是教師必須學(xué)會(huì)寬容和善待“差生”。為師者要懂得，就在這些數(shù)學(xué)的“差生”中，很難保證不會(huì)產(chǎn)生出未來(lái)的牛頓、愛(ài)因斯坦、普希金、吳晗、錢鐘書在有安全感的課堂里，所有的學(xué)生才能敞開(kāi)心扉，發(fā)揮潛能，顯露個(gè)性和才華。一位年輕的實(shí)驗(yàn)教師來(lái)信，高興地告訴我：他任教的班，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀贿b遙領(lǐng)先；在期末問(wèn)卷調(diào)查中，有75%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是快樂(lè)的，其中還有一個(gè)數(shù)學(xué)才考30多分的學(xué)生。我也特別為這位學(xué)生感到高興和慶幸，因?yàn)楸Ｗo(hù)了一顆健康、好學(xué)、進(jìn)取的心靈比什么都重要。我們深感憂慮的，是基礎(chǔ)教育學(xué)業(yè)失敗現(xiàn)象的嚴(yán)峻性。美國(guó)教育家布魯姆早就尖銳地揭露過(guò)，造成學(xué)業(yè)失敗現(xiàn)象的深層原因，就在于以成績(jī)的正態(tài)曲線為工具，對(duì)學(xué)生反復(fù)進(jìn)行分等的教學(xué)制度本身。在這種分等的制度下，總有大約三分之一的學(xué)生因年復(fù)一年屢遭學(xué)業(yè)的挫折、失敗，而厭學(xué)、逃學(xué)或輟學(xué)；他們不但心靈被扭曲，還會(huì)被逼到社會(huì)化的邊緣，導(dǎo)致嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題。 這決不是危言聳聽(tīng)。學(xué)校的考試如果賦有改善教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)以外的其他價(jià)值，也會(huì)成為教育的災(zāi)難。某地為了改變教育的落后面貌，曾出臺(tái)“末位下崗”的奇招：期末統(tǒng)考凡合格率不達(dá)標(biāo)的教師一律被亮黃牌，被亮過(guò)兩次黃牌的教師就得下崗。結(jié)果弄得人心惶惶，舞弊成風(fēng)，適得其反。其實(shí)，因單純追求合格率而衍生出了弄虛作假現(xiàn)象，在前蘇聯(lián)早有前車之鑒，它曾是前蘇聯(lián)1984年規(guī)模巨大的教育改革，要克服而沒(méi)有克服的問(wèn)題之一。 要實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”這一“數(shù)學(xué)為大眾”的目標(biāo)，必須同步進(jìn)行考試改革，取消國(guó)家選拔和水平考試以外的一切統(tǒng)考及其評(píng)比，把考試權(quán)還給學(xué)校；要加強(qiáng)平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、態(tài)度、價(jià)值觀，與學(xué)習(xí)方式、策略、水平的個(gè)性化的考察與評(píng)價(jià)；對(duì)知識(shí)、技能、能力的考試，可以設(shè)目標(biāo)水平不同的幾種試卷，供學(xué)生自主選擇，變考試成為學(xué)生的自我挑戰(zhàn)、主動(dòng)競(jìng)?cè)〉臋C(jī)會(huì)?！敖虒W(xué)和教育的技巧和藝術(shù)就在于，要使每一個(gè)兒童的力量和可能性發(fā)揮出來(lái)，使他享受到腦力勞動(dòng)中的成功的樂(lè)趣。這就是說(shuō)，在學(xué)習(xí)中，無(wú)論就腦力勞動(dòng)的內(nèi)容（作業(yè)的性質(zhì)），還是就所需的時(shí)間來(lái)說(shuō)，都應(yīng)當(dāng)采取個(gè)別對(duì)待的態(tài)度?！?蘇霍姆林斯基在數(shù)學(xué)課堂上觀察到，有如下五種不同的學(xué)生：第一種是無(wú)需任何幫助就能很容易地解答任何應(yīng)用題，教師剛剛讀完條件就舉手要求回答的學(xué)生。教師還要挑選一些“超綱”的習(xí)題，給這些學(xué)生的智慧以力所能及的、但并不輕松的、要求緊張地動(dòng)腦的工作；有時(shí)候，需要給學(xué)生布置這樣的習(xí)題，使他不能獨(dú)立地解答出來(lái)，但是教師給予的幫助是以稍加指點(diǎn)和提示為限。第二種能很好地完成作業(yè)，他們是靠付出勞動(dòng)和用功學(xué)習(xí)而取勝的學(xué)生。第三種能在沒(méi)有幫助的情況下完成中等難度的習(xí)題，但是對(duì)復(fù)雜的習(xí)題有時(shí)解不出來(lái)。第四種學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解很慢，解答也很慢。他們?cè)谝还?jié)課上所能完成的作業(yè)，要比第二種、第三種學(xué)生所做的少一半到三分之二，但是教師無(wú)論如何不要催促他們。第五種學(xué)生完全沒(méi)有能力應(yīng)付中等難度的習(xí)題。教師要為他們專門另選一些題目，始終只能指望他們?cè)谝还?jié)課上有所進(jìn)步，哪怕一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步也好?！叭绻處熒朴诎褜W(xué)生引進(jìn)一種力所能及的、向他們預(yù)示著并且使他們得到成功的腦力勞動(dòng)中去，就連那些調(diào)皮搗蛋的學(xué)生也能多么勤奮地、專心致志地學(xué)習(xí)??！這些學(xué)生在緊張的勞動(dòng)中顯示他們那積極活動(dòng)的精神，他們變得跟以前完全兩樣了，因?yàn)樗麄兊娜孔⒁饬Χ技性谌绾胃玫赝瓿勺鳂I(yè)上?！?凡是給人以成功的樂(lè)趣的腦力勞動(dòng)，總會(huì)收到發(fā)展學(xué)生能力的結(jié)果的；每一個(gè)學(xué)生都在盡量靠自己的努力去達(dá)到目的，不同的學(xué)生才能真正學(xué)到不同的數(shù)學(xué)?？次覀儗?shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，正在認(rèn)真實(shí)踐“算法多樣化”的教學(xué)思想，把算法最優(yōu)化與思維的個(gè)性化結(jié)合起來(lái)。但是，對(duì)不同的學(xué)生所需不同的學(xué)習(xí)時(shí)間，還很缺乏個(gè)別對(duì)待的共識(shí)和態(tài)度。教師預(yù)設(shè)的教案仍像幽靈一樣操縱著教學(xué)同步劃一的進(jìn)程，尤其是肩負(fù)著一個(gè)地區(qū)、一所學(xué)校榮辱的觀摩課，更容易異化為教案劇的表演；在平時(shí)課堂練習(xí)的時(shí)候，少見(jiàn)教師為不同的學(xué)生提供不同的習(xí)題，更多的是教師對(duì)每一道習(xí)題一般化的評(píng)點(diǎn)、反饋，把學(xué)生獨(dú)立練習(xí)時(shí)間搞得支離破碎，最缺少的是教師沉下去對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的