全國(guó)高考數(shù)學(xué)第8章平面解析幾何重點(diǎn)強(qiáng)化課4直線與圓教師用書文【新人教版】.docx

重點(diǎn)強(qiáng)化課(四)直線與圓復(fù)習(xí)導(dǎo)讀1.本部分的主要內(nèi)容是直線方程和兩條直線的位置關(guān)系、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.2.高考對(duì)本部分的考查主要涉及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系的判斷；距離公式的應(yīng)用、圓的方程的求法以及直線與圓的位置關(guān)系，常與向量、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)相結(jié)合考查.3.另外，應(yīng)認(rèn)真體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，充分利用直線、圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算重點(diǎn)1直線方程與兩直線的位置關(guān)系(1)(2017江西南昌模擬)直線(2m1)x(m1)y7m40過(guò)定點(diǎn)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222303】A(1，3)B(4,3)C(3,1)D(2,3)(2)(2017濟(jì)南調(diào)研)一條光線從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或B或C或D或(1)C(2)D(1)2mxxmyy7m40，即(2xy7)m(xy4)0，由解得則直線過(guò)定點(diǎn)(3,1)(2)由已知，得點(diǎn)(2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2，3)，由入射光線與反射光線的對(duì)稱性，知反射光線一定過(guò)點(diǎn)(2，3)設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光線與圓相切，則有d1，解得k或k.規(guī)律方法1.直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，可將直線中的參數(shù)賦值，解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)2直線方程常與直線垂直、平行、距離等知識(shí)交匯考查，考查直線方程的求法以及直線間的位置關(guān)系等注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017福建龍巖二模)已知m，n為正整數(shù)，且直線2x(n1)y20與直線mxny30互相平行，則2mn的最小值為()A7B9C11D16B直線2x(n1)y20與直線mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，又m0，n0，得1.2mn(2mn)5529.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)2mn的最小值為9.重點(diǎn)2圓的方程(1)若圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C(a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222304】Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10(2)(2015全國(guó)卷)過(guò)三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|()A2B8C4D10(1)C(2)C(1)由圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線yx1上，故可得a2，即點(diǎn)C(2,2)過(guò)點(diǎn)C(2,2)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程為(x2)2(y2)2x2，整理得y24x4y80.(2)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，則解得圓的方程為x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.規(guī)律方法求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程一般來(lái)說(shuō)，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)：圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直切線的直線上；圓心在任一弦的中垂線上；兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線(2)代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017河北唐山二模)直線l：1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB內(nèi)切圓的方程為_(kāi) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222305】(x1)2(y1)21由題意，設(shè)OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m，m)，則半徑為|m|.直線l的方程1可化為3x4y120，由題意可得m，解得m1或m6(不符合題意，舍去)OAB內(nèi)切圓的方程為(x1)2(y1)21.重點(diǎn)3直線與圓的綜合問(wèn)題角度1圓的切線如圖1，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)；(2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為_(kāi)圖1(1)(x1)2(y)22(2)1(1)由題意知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)，圓的半徑r.所以圓的方程為(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22中，令x0，解得y1，故B(0，1)直線BC的斜率為1，故切線的斜率為1，切線方程為yx1.令y0，解得x1，故所求截距為1.角度2直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題(2017鄭州質(zhì)檢)設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_(kāi)3由題意知A，B，圓的半徑為2，且l與圓的相交弦長(zhǎng)為2，則圓心到弦所在直線的距離為.m2n2，SAOB3，即三角形面積的最小值為3.角度3直線、圓與相關(guān)知識(shí)的交匯(2015全國(guó)卷)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.解(1)由題設(shè)可知直線l的方程為ykx1.2分因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以1，解得k.所以k的取值范圍為.5分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.8分x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設(shè)可得812，解得k1，所以直線l的方程為yx1.故圓心C在直線l上，所以|MN|2.12分規(guī)律方法1.研究直線與圓的位置關(guān)系最常用的方法為幾何法，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，利用數(shù)形結(jié)合思想解題2(1)圓與直線l相切的情形：圓心到l的距離等于半徑，圓心與切點(diǎn)的連線垂直于l.(2)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中，最短的是垂直于過(guò)這點(diǎn)的直徑的那條弦，最長(zhǎng)的是過(guò)這點(diǎn)的直徑(3)與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的三邊，利用其關(guān)系來(lái)處理重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練(四)直線與圓A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1(2017西安質(zhì)量預(yù)測(cè))命題p：“a2”是命題q：“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件A兩直線垂直的充要條件是6a340，解得a2，命題p是命題q成立的充要條件2(2017深圳五校聯(lián)考)已知直線l：xmy40，若曲線x2y22x6y10上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則m的值為()A2B2C1D1D因?yàn)榍€x2y22x6y10是圓(x1)2(y3)29，若圓(x1)2(y3)29上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l：xmy40過(guò)圓心(1,3)，所以13m40，解得m1.3已知圓C1：(xa)2(y2)24與圓C2：(xb)2(y2)21相外切，則ab的最大值為()A.B.C.D2C兩圓外切，則|C1C2|r1r2213.(ab)2(22)29，則(ab)29.由基本不等式，ab2.4過(guò)點(diǎn)P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222306】A.B.C.D.D因?yàn)閘與圓x2y21有公共點(diǎn)，則l的斜率存在，設(shè)斜率為k，所以直線l的方程為y1k(x)，即kxyk10，則圓心到l的距離d.依題意，得1，解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是.5(2017重慶一中模擬)已知圓C：(x1)2(y2)22，y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)與直線y2xb被圓C截得的弦長(zhǎng)相等，則b() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222307】ABCDD在(x1)2(y2)22中，令x0，得(y2)21，解得y13，y21，則y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，所以直線y2xb被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心C(1,2)到直線y2xb的距離為1，即1，解得b.二、填空題6經(jīng)過(guò)兩條直線3x4y50和3x4y130的交點(diǎn)，且斜率為2的直線方程是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222308】2xy70由得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，又所求直線的斜率k2.則所求直線的方程為y12(x3)，即2xy70.7已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a_.2因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)為圓(x1)2y25上的點(diǎn)，由圓的切線性質(zhì)可知，圓心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線與過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線垂直因?yàn)閳A心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線的斜率k2，故過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線斜率為，所以直線axy10的斜率為2，因此a2.8已知直線xya0與圓心為C的圓x2y22x4y40相交于A，B兩點(diǎn)，且ACBC，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)0或6由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(1,2)，半徑為3，由ACBC可知ABC是直角邊長(zhǎng)為3的等腰直角三角形故可得圓心C到直線xya0的距離為.由點(diǎn)到直線的距離得，解得a0或a6.三、解答題9已知圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2時(shí)，求直線l的方程解將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.2分(1)若直線l與圓C相切，則有2，解得a.5分(2)過(guò)圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得8分解得a7或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.12分10已知圓x2y24上一定點(diǎn)A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若PBQ90，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程解(1)設(shè)AP的中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x2,2y).2分因?yàn)镻點(diǎn)在圓x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2y21.5分(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.7分設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，10分所以x2y2(x1)2(y1)24.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2y2xy10.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則“k1”是“OAB的面積為”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A將直線l的方程化為一般式得kxy10，所以圓O：x2y21的圓心到該直線的距離d.又弦長(zhǎng)為2，所以SOAB，解得k1.因此可知“k1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件2過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為_(kāi)xy20設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線為l，當(dāng)OPl時(shí)，過(guò)P點(diǎn)的弦最短，所對(duì)的劣弧最短，此時(shí)，得到的兩部分的面積之差最大由點(diǎn)P(1,1)知kOP1，所以所求直線的斜率k1.由點(diǎn)斜式得，所求直線方程為y1(x1)，即xy20.3已知圓C：x2y26x4y40，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P(5,3)(1)求直線l1的方程；(2)若直線l2：xyb0與圓C相交，求b的取值范圍；(3)是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222309】解(1)圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y2)29，于是圓心C(3