（機(jī)械設(shè)計(jì)及理論專業(yè)論文）裂紋軸剛度模型及裂紋轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的研究.pdfVIP

上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 裂紋軸剛度模型及裂紋轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的研究 摘要 f 近幾十年來，國(guó)內(nèi)外不斷發(fā)生轉(zhuǎn)子出現(xiàn)橫向裂紋的事件，引發(fā)重 大事故，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，有的甚至機(jī)毀人亡。因而及早發(fā)現(xiàn)裂紋， 對(duì)防止發(fā)生災(zāi)難性轉(zhuǎn)子斷裂事故，減少非計(jì)劃停機(jī)，提高經(jīng)濟(jì)效益具 有重大意義。 本論文受國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)目n o g 1 9 9 8 0 2 0 3 2 1 的資 助，以具有橫向裂紋的轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，對(duì)裂紋軸剛度模型及裂紋轉(zhuǎn) 子的動(dòng)力特性進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)的研究，以獲得更完善的裂紋軸剛度 模型，提取裂紋故障的特征信息，為轉(zhuǎn)子裂紋故障監(jiān)測(cè)與診斷提供理 l 論依據(jù)。卜 ， 文中首先采用文獻(xiàn) 2 7 】提出的裂紋開閉模型，研究了j e f f c o t t 裂紋 轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性，探討了轉(zhuǎn)速、裂紋軸剛度變化、偏心方向與裂紋開 口方向之間的夾角以及不平衡量等參數(shù)對(duì)其動(dòng)力特性的影響。通過軸 心位移矢量與裂紋開口方向之間夾角的計(jì)算，研究了在轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程 中裂紋的開閉狀態(tài)。f 計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速區(qū)且 ? i c i 時(shí)，裂紋在轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中總是時(shí)開時(shí)閉的。土 ， 接著，論文基于開閉型裂紋同時(shí)引起時(shí)變彎曲剛度和時(shí)變扭轉(zhuǎn)剛 r 度的假定，詳細(xì)討論了裂紋轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動(dòng)。岍究結(jié)果表明：轉(zhuǎn) 子彎曲振動(dòng)響應(yīng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)的頻譜中工頻成分和倍頻成分仍然存 在，并增加了一些新的譜峰；這些新譜峰的頻率和幅值隨外扭矩激勵(lì) 中文摘要 變化；當(dāng)外扭矩激勵(lì)頻率與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻相同時(shí)，裂紋轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 也存在分?jǐn)?shù)次共振現(xiàn)象。、土 由于裂紋轉(zhuǎn)子的非線性特性裂紋軸剛度模型的影響很大，因此本 文利用邊界元法和材料力學(xué)中的疊加法計(jì)算了裂紋和轉(zhuǎn)盤處于軸上不 同位置時(shí)裂紋處于1 6 個(gè)不同開閉狀態(tài)下裂紋軸剛度矩陣的1 0 個(gè)剛度 系挑f 、，、h 、a 鍛、鴨、如、女編、峨和島。律細(xì)討論 了支承跨度、裂紋位置和深度、轉(zhuǎn)盤位置等因素對(duì)裂紋軸剛度系數(shù)的 影響，建立了裂紋軸剛度的數(shù)值模型。( 該剛度模型不但是裂紋深度口 和轉(zhuǎn)角0 的函數(shù)，而且是支承跨度、裂紋和轉(zhuǎn)盤位置的函數(shù)。該模型 與以前學(xué)者提出的剛度模型相比，精度更高，考慮的因素更全面。j ，? 為了研究彈性支承對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，論文導(dǎo)出了具有 彈性支承偏置裂紋轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程。采用本論文建立的裂紋軸剛 度模型，借助于諧波平衡法和四階龍格庫(kù)塔數(shù)值積分方法，得到了具 有彈性支承偏置裂紋轉(zhuǎn)子的盤心位移響應(yīng)、支承處加速度響應(yīng)以及具 有彈性支承偏置裂紋轉(zhuǎn)子的分叉與混沌特性。研究了支承剛度以及其 ， 它諸因素對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響。( 研究結(jié)果表明：具有彈性支承 的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在支承處加速度響應(yīng)中也包含1 x 、2 x 、3 x 頻率成 分，并且出現(xiàn)分?jǐn)?shù)次共振現(xiàn)象。不但如此，當(dāng)裂紋轉(zhuǎn)子以超臨界轉(zhuǎn)速 運(yùn)行時(shí)，支承處加速度響應(yīng)的幅頻圖上2 x 以上各諧波分量仍明顯存 在。因而，轉(zhuǎn)子以超臨界轉(zhuǎn)速或亞臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，2 倍頻分量作為 裂紋故障的重要特征，總會(huì)在支承加速度響應(yīng)中出現(xiàn)。這對(duì)利用軸承 座處的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行裂紋故障檢測(cè)有一定的實(shí)用價(jià)值。 | 1 上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 增加支承彈性，不但可以減小裂紋轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速的響應(yīng)，減小 由裂紋引起的超諧共振響應(yīng)，減小系統(tǒng)的不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)，還可以有效 地抑制分叉和擬周期運(yùn)動(dòng)等非線性現(xiàn)象的出現(xiàn)。 本文數(shù)值分析結(jié)果表明：在轉(zhuǎn)速比力【0 ，2 】范圍內(nèi)，當(dāng)裂紋深 度不是很大時(shí)( 其值與支承跨度、轉(zhuǎn)盤位置、裂紋位置及支承剛度有 關(guān)) ，系統(tǒng)響應(yīng)為周期1 解，沒有分叉現(xiàn)象。隨著裂紋進(jìn)一步加深， 在2 瑯( q 為裂紋轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與無裂紋轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速之比) 附 近出現(xiàn)倍周期分叉。當(dāng)裂紋很深且阻尼較小時(shí)，在；q 、i 1q 、要力。 jzj 和2 c 2 c 轉(zhuǎn)速附近，系統(tǒng)有豐富的擬周期運(yùn)動(dòng)；在導(dǎo)q 等處出現(xiàn)倍周期 分叉。當(dāng)轉(zhuǎn)子不平衡量很大時(shí)，姜玩附近的擬周期運(yùn)動(dòng)消失，變?yōu)橹?) 期2 解。隨著裂紋深度的增大，不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)也增大。 實(shí)驗(yàn)研究表明：不論是彈性支承還是剛性支承，裂紋轉(zhuǎn)子振動(dòng)響 應(yīng)中均包含工頻成分和倍頻成分；且發(fā)生分?jǐn)?shù)次共振現(xiàn)象。增加支承 彈性有助于減小諧波共振。當(dāng)裂紋深度不是很大時(shí)，裂紋對(duì)轉(zhuǎn)軸剛度 的影響很j 、。 最后，對(duì)本論文的研究工作和取得的成果進(jìn)行了全面的總結(jié)，并 指出裂紋轉(zhuǎn)子研究中有待進(jìn)一步思考和探討的幾個(gè)問題。大 關(guān)鍵詞：裂紋轉(zhuǎn)子，故障診斷，裂紋軸剛度模型i 彎扭耦合振動(dòng)；分 叉與混欺邊界元法 s t u d yo nt h es t i f f n e s sm o d e l o fac r a c k e d s h a f ta n dd y n a m i cb e h a v i o ro fc r a c k e dr o t o r s a b s t r a c t m a n ya c c i d e n t so f s h a f tc r a c k i n gh a p p e n e dh o m ea n do v e r s e a si nr e c e n td e c a d e s a f a t i g u ec r a c ki nr o t a t i n gm a c h i n e r ys u c ha s s t e a mt u r b i n e s ，g e n e r a t o r s ，p u m p se t c ， m a y c a u s e l a r g ed a m a g e t oas y s t e mi f u n d e t e c t e da n de c o n o m i cl o s si st r e m e n d o u s i t i ss i g n i f i c a n tt om o n i t o rt h ev i b r a t i o n a l l e v e lo ft h e s em a c h i n e so n l i n ea n dd e t e c tc r a c k f a u l ti nt i m e ，a v o i d i n gs h a f tc r a c k i n g ，n o n - p l a n n e ds h u t d o w n ，a n di m p r o v i n ge c o n o m i c b e n e f i t i nr e c e n ty e a r s ，r e s e a r c h e r sc o n c e n t r a t eo ns t u d y i n gt h ed y n a m i cb e h a v i o ro fa c r a c k e d r o t o r , e s p e c i a l l y i t sn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c st h i st h e s i si s f i n a n c i a l l y s u p p o r t e db y t h ep r o j e c to fs t a t ek e yf u n d a m e n t a lr e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n tp r o g r a m ， n og 1 9 9 8 0 2 0 3 2 1a n ds o m et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho i lt h es t i f f r l e s s m o d e lo fac r a c k e ds h a f ta n dv i b r a t i o n a lb e h a v i o ro fc r a c k e dr o t o r sa r ec a r r i e do u tt o d r a ws o m eu s e f u li n f o r m a t i o nf o rm o n i t o r i n gc r a c kf a u l to n l i n e t h el i t e r a t u r eo nt h es t i f f n e s sm o d e lo fac r a c k e ds h a f ta n dd y n a m i cb e h a v i o ro f c r a c k e dr o t o r si sr e v i e w e dd e t a i l e d l yf i r s t ，b a s e do nr e f e r r i n gal a r g em o u n to fr e l a t e d r e f e r e n c e sm a i nr e s e a r c ha c h i e v e m e n t so nc r a c k e dr o t o r sa r er e c o u n t e d w i t ht h ei n f l u e n c eo fw h i r ls p e e dt a k e ni n t oa c c o u n ta n dt h eb r e a t h i n gm o d e lo fa c r a c ki n r e f e r e n c e 【2 7 a d o p t e d ，t h ed y n a m i cb e h a v i o ro fac r a c k e dj e f f c o t tr o t o ri s i n v e s t i g a t e d t h ei n f l u e n c e so f s p e e dr a t i o 6 2 ，s t i f f n e s sv a r i a t i o na k ，a n g l e ，a n d u n b a l a n c eio nt h ev i b r a t i o no ft h ec r a c k e dr o t o ra r ea l s os t u d i e di ti sf o u n dt h a t c r a c kk e e p so p e no rc l o s ew h e nt h er o t o rr u n sn e a rt h ec r i t i c a l s p e e do t h e r w i s e ，i t n w a y s b r e a t h e si fg i sl e s st h a n1 t h ef l e x u r a la n dt o r s i o n a lc o u p l e dv i b r a t i o no fa1 e v e lj e f f c o t tr o t o rc o n t a i n i n ga t r a n s v e r s ec r a c ki si n v e s t i g a t e d c o n s i d e r i n g t h a tb r e a t h i n gc r a c kn o to n l yc a u s e st h e f l e x u r a ls t i f f n e s st i m ev a r i a b l e ，b u ta l s om a k e st o r s i o n a ls t i f f n e s st i m ev a r i a b l e ，t h e 上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 d y n a m i c a l b e h a v i o r so fac r a c k e d r o t o ra r e a n a l y z e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n d e m o n s t r a t e st h a tt l l e r e s p o n s e o ft h ec r a c k e dr o t o rc o n t a i n si x ，2 x ，a n d 3 x c o m p o n e n t s s o m en e wc o m p o n e n t sa p p e a r i n t h er e s p o n s eo f t h er o t o r w h e n t h e c o u p l e dv i b r a t i o ni sc o n s i d e r e d i f t h ee x t e r n a lt o r s i o n a le x c i t a t i o ni ss y n c h r o n i c ，t h e p h e n o m e n ao f s u p e r r e s o l l a n c eh a p p e n ， t h es t i f f n e s sm o l do fac r a c k e ds h a f ti sv e r yi m p o r t a n to f a n a l y z i n g t h en o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c so fac r a c k e dr o t o r ab o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) p r o g r a mf o r s o l v i n g3 d s t a t i c e l a s t i cp r o b l e ma r ec o m p i l e da n dt e s t e df i r s ta n dt h ed i s p l a c e m e n to fa c r a c k e ds e g m e n tu n d e ru n i tm o m e n ti sc a l c u l a t e dt h r o u g hb e m p r o g r a m ，w h i c h i sv e r y s u i t a b l ef o rt h ep r o b l e mo fc r a c kt h e nt h em e t h o do fs u p e r p o s i t i o ni s a p p l i e d t o o b t a i nt h ef l e x i b i l i t ya n ds l o p eo f t h ew h o l es h a f tu n d e ru n i tl o a dt h u st h ef l e x i b i l i t y m a t r i xa n ds t i f f n e s sm a t r i xi nt h ec o o r d i n a t e s o 勃r o t a t i n g w i t ht h es h a f tc a nb ee a s i l y d e r i v e d t h es t i f f n e s sm a t r i xi sf o u rb yf o u ri n c l u d i n g k ，目，k s ，k , 7 0 ： t 如，七峨，a n dk s d , v a r y i n g t h eb r e a t h i n gs t a t eo f c r a c k ，t h ec u r v e so fa l lt h e s e t e ns t i f f n e s sc o e f f i c i e n t sv s 0 ，c a l lb eo b t a i n e dt h ei n f l u e n c eo f b e a r i n gs p a n ，d e p t h a n dl o c a t i o no fc r a c ka n dl o c a t i o no fd i s ko nt h es t i f f n e s so fas h a f ti s i n v e s t i g a t e d d e t a i l e d l y f i n a l l yan u m e r i c a lm o d e lo fc r a c k e ds h a f ti se s t a b l i s h e d t h i sm o d e li s n o to n l yaf u n c t i o no fc r a c kd e p t haa n da n g l e 0 ，b u ta l s ot a k e st h ei n f l u e n c eo f b e a r i n gs p a n 1 0 c a t i o no f d i s k & c r a c ki n t oa c c o u n tt h i ss t i f f n e s sm o d e lo fac r a c k e d s h a f ti sm o r ea c c u r a t ea n dc o m p r e h e n s i v et h a nt h o s e e x i s t i n go n e s t h ee q u a t i o n so fm o t i o no fac r a c k e dr o t o rs u p p o r t e do ne l a s t i cb e a r i n g si sd e r i v e d i nt h i st h e s i s a d o p t i n g t h es t i f f n e s sm o l do fac r a c k e ds h a f te s t a b l i s h e di n c h a p t e r4 ， i t s d y n a m i c a lb e h a v i o r s a r e a n a l y z e db yh a r m o n i cb a l a n c e m e t h o da n dn u m e r i c a l m e t h o d r e s p o n s eo fd i s c ，a c c e l e r a t i o nr e s p o n s eo fb e a r i n g s ，a n dt h ei n f l u e n c eo f b e a r i n gs t i f f n e s so n t h er e s p o n s eo f s y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d b i f u r c a t i o na n dc h a o so f ac r a c k e dr o t o rs u p p o r t e do ne l a s t i cb e a r i n g si sa l s oa n a l y z e da n dt h ei n f l u e n c eo fc r a c k d e p t ha ，s p e e dr a t i o 口，s t i f f n e s so fb e a r i n g s 氏( t h ) ，u n b a l a n c ee ，a n dd a m p c o e f f i c i e n t co nt h e r e s p o n s ea n d s t a b i l i t y o fac r a c k e dr o t o r s y s t e m a r ea l s o i n v e s t i g a t e d t h ea c c e l e r a t i o nr e s p o n s eo f b e a r i n g sc o n t a i ni x ，2 x ，3 x ，c o m p o n e n t s ，a n dt h e 些! 里竺! 一一 2 x 一3 x c o m p o n e n ta c h i e v e si t s m a x i m u mv a l u er e s p e c t i v e l yw h e n 口2 1 2 ，1 3 t h ec o m p o n e n t so fh i g hf r e q u e n c ya l m o s td i s a p p e a ri nt h er e s p o n s eo f t h ev i b r a t i o no f d i s cw h e nt h er o t o rf 1 1 n s i nt h e s u p e r c r i t i c a lr e g i o n b u tt h ec o m p o n e n t s o fh i g h f r e q u e n c ye x i s ta p p a r e n t l yi nt h ea c c e l e r a t i o nr e s p o n s eo f b e a r i n g sw h e nt h er o t o rr u n s i nt h es u p e r c r i t i c a lr e g i o n s ot h e2 xc o m p o n e n to ft h ev i b r a t i o no fb e a r i n g sc a nb e r e g a r d e da sa ne v i d e n c eo f t h ee x i s t e n c eo fc r a c k t h i sc o n c l u s i o ni sv e r yu s e f u lf o r c r a c kd e t e c t i o nb yt h er e s p o n s eo f b e a r i n g s t h e r ei sn op h e n o m e n o no f b i f u r c a t i o na n dc h a o sw h e n t h ed e p t ho f c r a c ki sn o tt o o d e e pa n dr e s p o n s eo f t h ec r a c k e dr o t o rs y s t e mi st h es o l u t i o no fp e r i o d1 w h e nc r a c k g r o w s ，b i f u r c a t i o no c c u r sa tt h es p e e dr a t i oo f 2 oi fc r a c kg r o w sf u r t h e ra n dd a m p c o e f f i c i e n ti ss m a l l ，p l e n t yo fq u a s i p e r i o d i cm o t i o no c c u r sa tt h es p e e dr a t i oo fq 3 ， 砬2 ，2 2 。3 ，a n d2 力。a n db i f u r c a t i o n o c c u r sa tt h es p e e dr a t i oo f2 f 2 。5t h e q u a s i p e r i o d i cm o t i o nt u r n si n t ot h es o l u t i o no fp e r i o d2n e a rt h es p e e dr a t i oo f2 力。3 w h e nu n b a l a n c ei st o os e r i o u sm o r e o v e r , t h er e g i o no fi n s t a b i l i t yn e a rc r i t i c a ls p e e d b e c o m e sw i d e rw i t ht h eg r o w t ho fc r a c k t h er e s o n a n c eo fac r a c k e dr o t o ra tc r i t i c a ls p e e d ，a n ds u p e r - r e s o n a n c ee x c i t e db y s t i f f n e s sv a r i a t i o no ft h ec r a c k e ds h a f t ，a n dt h er e g i o no fi n s t a b i l i t yn e a rc r i t i c a ls p e e d c o u l db er e d u c e de f f i c i e n t l yt h r o u g h i n c r e a s i n g t h e e l a s t i c i t y o fb e a r i n g st h e p h e n o m e n ao fb i f u r c a t i o na n dq u a s i p e r i o d i cm o t i o nc o u l da l s ob ei n h i b i t e d t h r o u g h i n c r e a s i n ge l a s t i c i t yo f b e a r i n g s t h ed y n a m i cb e h a v i o ro far o t o rw i t ho rw i t h o u tc r a c ki ss t u d i e de x p e r i m e n t a l l y s u p e r - r e s o n a n c ee x c i t e db yc r a c kh a p p e n e da n dc o u l db er e d u c e db yi n c r e a s i n gt h e e l a s t i c i t y o fb e a r i n g sw h e nc r a c ki sn o tt o od e e p ，t h ei n f l u e n c eo fc r a c ko nt h e s t i f f n e s so fs h a f ti s s l i g h t t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l ti sc o n s i s t e n tw i t ht h e o r e t i c a l c o n c l u s i o n a l lo ft h e s t u d y w o r ka n d a c q u i r e d c o n c l u s i o no ft h i st h e s i sa r e s u m m a r i z e df i n a l l ys i n c ec r a c kf a u l td e t e c t i o ni sa c h a l l e n g i n gp r o b l e m ，s o m ea s p e c t s t ob ef u r t h e rs t u d i e da n dd i s c u s s e di nd e p t hi sp u tf o r w a r d k e y w o r d s ：c r a c k e dr o t o r , f a u l td e t e c t i o n ，s t i f f n e s sm o d e lo fac r a c k e ds h a f t ， c o u p l e dv i b r a t i o n ，b i f u r c a t i o na n dc h a o s ，b o u n d a r y e l e m e n tm e t h o d 上海交通大學(xué) 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定， 同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子 版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)上海交通大學(xué)可以將本學(xué)位 論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、 縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 保密口，在一年解密后適用本授權(quán)書。 本學(xué)位論文屬于 不保密吖 ( 請(qǐng)?jiān)谝陨戏娇騼?nèi)打“4 ”) 一毖韻孕 指刪幣魏叁攻 日期：o 口2 年6 月；日日期：2 ?？? 年6 月，；日 上海交通大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下， 獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外， 本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。 對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均己在文中以明確方式 標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 一魏舭 日期：砌1 年易月ij 日 符號(hào)表 符號(hào)表 偏心方向與裂紋開口方向之間的夾角 軸心位移方向與裂紋開口方向之間的夾角 軸心位移方向與鉛垂方向之間的夾角 轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)的初始相位角 裂紋夾角的一半 轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)的角速度 轉(zhuǎn)軸無裂紋時(shí)的彎曲剛度 裂紋完全閉合時(shí)與裂紋完全張開時(shí)彎曲剛度之差 裂紋完全閉合時(shí)的扭轉(zhuǎn)剛度 裂紋完全閉合時(shí)與裂紋完全張開時(shí)彎曲剛度之差 阻尼系數(shù) 豐h 轉(zhuǎn)振動(dòng)的阻尼系數(shù) 轉(zhuǎn)盤質(zhì)量 支承質(zhì)量 盤的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 鼎對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)盤的偏心距 重力加速度 圓盤相對(duì)于轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)端的轉(zhuǎn)角 支承跨度 裂紋深度 盧 p 妒 丸 齜 “ 艤 f 釘 m 以山 。 g 口 ， 口 上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 j d 轉(zhuǎn)軸的直徑 k 裂紋閉合時(shí)轉(zhuǎn)軸沿善方向的彎曲剛度 k裂紋張開時(shí)轉(zhuǎn)軸沿善方向的彎曲剛度 j j 。支承垂直方向的剛度 k h 支承水平方向的剛度 廠響應(yīng)中包含各頻率成分的頻率 ， 響應(yīng)中包含各頻率成分的頻率 f轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速 珊。l 轉(zhuǎn)軸無裂紋時(shí)系統(tǒng)的第階固有頻率 紕扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率 。h 、c ， 支承的水平和垂直方向的阻尼 c ，、。y 、咆、c p 。 轉(zhuǎn)盤橫向運(yùn)動(dòng)和擺動(dòng)的外阻尼系數(shù) k x 、k r 、k 。y 、k 9 。、k 9 。、k x e 、k x 8 y 、k y e 。、ky e ，、k a , o y 轉(zhuǎn)軸在平動(dòng)坐標(biāo)系d 。砂中的剛度 k ；、k q 、k 9 ；、k 8 ，、k ；8 ：、k q 8 ，、k h 、k 驛4 、k q e ：、k 。尹， 轉(zhuǎn)軸在平動(dòng)坐標(biāo)系口毒叩中的剛度 p 轉(zhuǎn)盤位置參數(shù) g 裂紋位置參數(shù) f = c ( 2m q 甌) 阻尼比 占= ( 。一乒) k 囟 f = 0 9 t 力= c o c o ?；騝 o l c o l五= m g k o x = x x s i = e x s 。= 七o m y = y x ； z l k = 戤k o 上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 第一章緒論 1 1 課題研究的意義 轉(zhuǎn)子是大功率動(dòng)力機(jī)械如汽輪機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等的重要部件。這些轉(zhuǎn)子工作 環(huán)境極其惡劣，如汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子工作在高溫、高壓的蒸汽環(huán)境中，并高速運(yùn)行。它 們不但要受到機(jī)械載荷( 如重力，不平衡等) 的作用；而且由于轉(zhuǎn)子附近溫度場(chǎng) 的變化，還要承受交變熱負(fù)荷。轉(zhuǎn)子在鑄造和機(jī)械a l t o 過程中形成的缺陷( 如轉(zhuǎn) 子表面的刀痕) 在交變的機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力的作用下，便會(huì)形成疲勞裂紋。這些 疲勞裂紋如不能及早發(fā)現(xiàn)，就會(huì)在交變載荷的作用下擴(kuò)展直至引起災(zāi)難性的斷裂 事故。 近幾十年來，國(guó)外不斷發(fā)生透平發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上出現(xiàn)橫向裂紋的事件3 i 。據(jù)美 國(guó)加利福尼亞電力研究所統(tǒng)計(jì)1 4 1 ，從7 0 年到8 2 年，透平發(fā)電機(jī)組發(fā)生的2 3 起故 障中，有8 起是低壓轉(zhuǎn)子軸和發(fā)電機(jī)軸出現(xiàn)橫向裂紋引起的，占故障總數(shù)的3 5 。 國(guó)內(nèi)也有轉(zhuǎn)子裂紋事件的報(bào)道陽】。我國(guó)姚孟電廠在維修時(shí)發(fā)現(xiàn)了一部電機(jī)的 主軸上有三條裂紋，其中最深的一條達(dá)到直徑的2 3 6 1 。渦噴六發(fā)動(dòng)機(jī)在使用的過 程中，也曾多次發(fā)生渦輪軸的盤根部處產(chǎn)生橫向裂紋以至折斷的嚴(yán)重事故。 人們?cè)跒?zāi)難性事故中已經(jīng)看到，轉(zhuǎn)軸斷裂造成的損失以及被迫停機(jī)所消耗的 費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的想象。文獻(xiàn) 8 】中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：渦輪機(jī)事故所造成的直接經(jīng) 濟(jì)損失高達(dá)幾千萬馬克。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)來說，一旦發(fā)生斷軸事故，不但機(jī)毀， 而且可能人亡，后果是災(zāi)難性的。 對(duì)大功率動(dòng)力設(shè)備( 如汽輪發(fā)電機(jī)組) 進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)的經(jīng)濟(jì)效益是驚人的。 文獻(xiàn)【9 對(duì)這方面的資料進(jìn)行了收集。據(jù)t h o m a s 的估計(jì)，在英國(guó)c e g b 利用儀器 對(duì)轉(zhuǎn)子裂紋進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)后，由于減少或杜絕非計(jì)劃停機(jī)，避免災(zāi)難性的事故發(fā) 生，能使收益與能耗比從1 0 ：1 增加到1 7 ：l 。英國(guó)c e g b 懷疑某5 0 0 m 汽輪發(fā)電機(jī) 第一章緒論 組的轉(zhuǎn)子有裂紋后，沒有立即停機(jī)檢查，而是通過振動(dòng)檢測(cè)，監(jiān)視轉(zhuǎn)子的運(yùn)行， 使機(jī)組安全運(yùn)行1 2 0 0 0 小時(shí)，直至正常大修才停機(jī)，電網(wǎng)因此省下經(jīng)費(fèi)1 5 ，0 0 0 ，0 0 0 英鎊。在我國(guó)也有這方面的例子，某廠在大修時(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有幾條橫向裂紋， 最深的達(dá)1 2 0 m m 左右，在沒有備用轉(zhuǎn)子的情況下，對(duì)裂紋轉(zhuǎn)予采取了適當(dāng)?shù)奶?理，運(yùn)用振動(dòng)監(jiān)測(cè)使帶傷轉(zhuǎn)子安全運(yùn)行了2 個(gè)多月，保證了這一地區(qū)的正常供電， 使大片干旱的農(nóng)田得以灌溉，工廠能夠正常生產(chǎn)。 因而，及早發(fā)現(xiàn)裂紋，對(duì)防止發(fā)生災(zāi)難性轉(zhuǎn)子斷裂事故，減少非計(jì)劃停機(jī)， 提高經(jīng)濟(jì)效益具有重大意義。 至今人們已經(jīng)發(fā)展了若干檢測(cè)轉(zhuǎn)子裂紋的技術(shù)，例如，超聲波檢測(cè)法，紅外 輻射檢測(cè)法，電位差法以及簡(jiǎn)單的熒光粉檢測(cè)法等。然而這些方法或者局限于受 檢機(jī)器停機(jī)，甚至要求拆卸機(jī)器，或者不能抵抗現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜機(jī)器中存在的噪聲和干 擾。這些局限性使得它們對(duì)機(jī)器工作狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)無效。 在諸多檢測(cè)裂紋的方法中，振動(dòng)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子裂紋的方法近幾十年來發(fā)展很快。 振動(dòng)法檢測(cè)裂紋的理論基礎(chǔ)是：當(dāng)轉(zhuǎn)軸上出現(xiàn)裂紋后，其剛度發(fā)生變化，轉(zhuǎn)子系 統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也發(fā)生改變。由于振動(dòng)法和傳統(tǒng)的聲發(fā)射法及超聲波法相比，具有 不需要拆卸機(jī)組甚至可在運(yùn)行狀態(tài)下實(shí)行監(jiān)測(cè)的突出優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)振動(dòng)法 檢測(cè)裂紋進(jìn)行了廣泛而深入的研究。 1 2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 迄今，有關(guān)裂紋梁和裂紋轉(zhuǎn)子研究的文獻(xiàn)已有5 0 0 余篇m 】，其中包括一些綜 述性文章 1 ”。這些文獻(xiàn)圍繞著裂紋軸的剛度模型、裂紋轉(zhuǎn)予的動(dòng)力特性及裂紋 的診斷方法進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究。 1 2 1 裂紋軸剛度模型 對(duì)于裂紋軸剛度模型，人們主要是研究橫向裂紋隨在轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中開閉變 化規(guī)律及其對(duì)轉(zhuǎn)軸剛度的影響。剛度模型對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)分析影響較大，是研究裂紋 轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性要解決的首要問題。各國(guó)學(xué)者從各自的應(yīng)用背景及當(dāng)時(shí)的條件出 上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 發(fā)，提出了多種裂紋軸剛度模型?，F(xiàn)有的裂紋模型分為兩類：開裂紋模型和開閉 ( 呼吸) 裂紋模型。 1 2 1 1 開裂紋模型 直立轉(zhuǎn)子作同步正回旋時(shí)，轉(zhuǎn)軸上裂紋 的開閉狀況基本不變，因此人們【1 4 ：5 1 假定裂 紋在轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中始終處于張開狀態(tài)， 并采用開裂紋模型。在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中， 若裂紋始終保持張開狀態(tài)，則在動(dòng)坐標(biāo)系 d 勿( 圖1 1 ) 中，裂紋轉(zhuǎn)子在孝方向和玎 方向的剛度是不相等的常數(shù)，記為k ，和k 。 此時(shí)，裂紋軸和非對(duì)稱軸( 或稱雙剛度軸) 相 同。 a s s e k h a 一1 6 m8 、曾復(fù)”1 、和興鎖 2 0 - - 2 1 1 及 t s a i t 引用d i m a r o g o n a s 方法，從斷裂力學(xué)角度 求圓軸由裂紋引起的局部柔度，求得裂紋完全 張開狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)軸的局部柔度矩陣，再求出其剛 度矩陣。所得的裂紋軸剛度模型為開裂紋模 型，沒有考慮裂紋的開閉效應(yīng)。 1 212 開閉裂紋模型 采用重力占優(yōu)假設(shè)，g a s c h l 2 ”提出方波模 趴 蹶 圖1 - 1 開裂紋模型示意圖 f i g 1 1m o d e lo fo p e nc r a c k j 氐 圖1 2 重力占優(yōu)時(shí)裂紋的開閉模型 f i g 1 - 2b r e a t h i n gm o d e l o f t h ec r a c k w h e n w e i g h ti sd o m i n a n t 型，用一個(gè)彈性鉸鏈替代轉(zhuǎn)軸上的裂紋，認(rèn)為轉(zhuǎn)軸剛度隨裂紋開閉的變化規(guī)律可 以用階躍函數(shù)來描述。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系or 勿( 圖卜2 ) 中，沿裂紋開口方向轉(zhuǎn)軸剛 度為： k f = k o 一4 礦r ) ( 卜1 ) 其中k 。為轉(zhuǎn)軸無裂紋時(shí)的彎曲剛度，齜為沿裂紋開口方向轉(zhuǎn)軸剛度的最大減小 第一章緒論 量，甜為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。在許多文獻(xiàn)中，被稱為開關(guān)函數(shù)。采用重力占優(yōu) 假設(shè)時(shí)，用t 來判斷裂紋的開閉狀態(tài)。在方波模型中，f ( c or 1 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 刪= 1 籌州2 國(guó)c o t 0 7 r 2t2 笏：3 州n 2 2 剛， m z ， 。、7 l2 ，廳+ 國(guó)，石+ 。 、一一 其傅立葉級(jí)數(shù)展開式為： f ( o x ) ；三+ c o s 耐一三c 0 8 3 a x + 三c 。s 5 a x 一三c 。s 7 a x + ( 1 - 3 ) z7 t 3 n5 a 7 n 裂紋在固定坐標(biāo)系o x y 中的剛度矩陣為i ”1 ： k = 眨蹦臺(tái)水1 朐咄籌，! 蘢 。， 在方波模型中，裂紋不是全部張開，就是全部閉合1 2 4 】。方波模型忽略了裂紋 半開半閉的過渡過程。這種處理雖然簡(jiǎn)單，但它描述了呼吸裂紋在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程 中時(shí)而張開時(shí)麗閉合的最基本特征。當(dāng)裂紋較小時(shí)，可用方波模型來描述轉(zhuǎn)軸剛 度隨裂紋開閉的變化規(guī)律。 余弦波模型1 2 5 , 2 6 1 是方波模型的一種改進(jìn)形式。它粗略地考慮了裂紋半開半閉 的過渡過程。其開關(guān)函數(shù)f ( o x ) 表達(dá)式為： f ( c o t ) = 妾( 1 + c o s 耐) ( 1 - 5 ) 余弦波模型適用于裂紋很大的情形，但沒有考慮裂紋完全張開和完全閉合的持續(xù) 過程。 高建民和朱曉梅提出如下的裂紋開閉模型( 如圖l 一3 所示) ： ，( p ) = 1一三+ 口s 0 三一口 p 一要+ 口 如咖丌，弘姚m 。， 0三+ 口0 竺- a 22 。1 ( 1 + c o s 丹一；2 萎一“石，3 ：x _ a o 0 ) ，( 工 0 ) 77 ( x = 0 ，y 0 ) 2 3 裂紋的開閉模型 圖2 - 2 為轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中裂紋開閉狀態(tài)示意圖。根據(jù)s c 獻(xiàn) 2 7 提出的裂紋開 閉模型，( 口) 的表達(dá)式如下： ，( 口) = l ( 一三蝎) + 2 i x _ p 呼叫) + 2 j z i1。+。挈o-2jx-2+al。，c2-oq)+2j，r-0-c三+口，+z，。 o ( 詈蝎) + 2 邴吲孚q ) + 2 ” ；。，+。擘。，。j一口。，+：，。蘭口莖。j手+口，+：，。 j = 0 ，i ，2( 2 7 ) 式中0 = 國(guó)r + 丸+ 盧一p ，是轉(zhuǎn)軸的角速度，九為轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)的初始相位角， 為轉(zhuǎn)子偏心方向與裂紋方向的夾角：q 為裂紋夾角的一半，c o s = ( r t ) t ， r 為裂紋深度，r 為軸半徑。 上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 該裂紋開閉模型同時(shí)考慮了裂紋 開閉狀態(tài)的過渡過程和裂紋完全張開 及完全閉合的持續(xù)過程，而方波模型 和余弦波模型僅分別單獨(dú)考慮了其中 的一種過程。它給出了裂紋開閉狀態(tài) 及過渡過程與裂紋夾角、裂紋處轉(zhuǎn)軸 的撓曲狀態(tài)之間的關(guān)系。這個(gè)模型是 裂紋開口方向與軸心位移矢量夾角p 的周期函數(shù)。 j 2 4 運(yùn)動(dòng)微分方程的建立 圖2 - 2 裂紋開閉區(qū)間 取兩支承連線的中心位置為坐標(biāo) f i g 2 - 2b ”a t h i n ga n g l 。f h 。r a c k 原點(diǎn)與勢(shì)能零點(diǎn)( 圖2 1 ) ，應(yīng)用 l a g r a n g e 方程建立水平j(luò) e f f c o t t 裂紋轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程，并將式( 2 3 ) ( 2 5 ) 代入化簡(jiǎn)得： ，輯+ 矗+ o x f a k c o s 2 p + 妒扛+ s i n ( 0 + p ) c o s ( 8 + 妒b 】 = 刪m + g 砂+ m 十e ( o 2 f a k s i n + 妒抄+ s i n ( o + g , ) c o s ( o + 妒陽 2 - 8 ) m 妒+ 砂十 一 2 ( 臼+ 妒砂+ + + 妒h 、。o7 = m e o ) 2 s i n o f + 丸) 式中，c 為阻尼系數(shù)。取f = t o t ，。= 掣( 無裂紋轉(zhuǎn)子靜變形) ，z ；三，。 r ox 卜考，瓜2 等一2 考，q2 侄，f2 贏，x = 等，肚苦 口2 i c o ，將方程( 2 8 ) 無量綱化得： 卜籌n 吉一警蟹s2 階f “肌抽p 刊y 】_ 吉+ - c o s ( 圳( 2 _ ，) 【h 爭(zhēng)+ 吉一警時(shí)p + 妒) y “n p + 蜘p + p 外酬n o + 丸) 一 第二章j e f f c o t t 裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性分析 2 5 數(shù)值仿真 采用龍格庫(kù)塔( r u n g e k u t t a ) 法求解無量綱化的非線性振動(dòng)微分方程。設(shè)各 參數(shù)值和初始條件為：辦= 0 ，掰i = 7 r 6 ，f = o o l ，x 。= o 0 ，x 。= 1 0 ，= o 0 ，k = o 0 。 通過數(shù)值仿真獲得系統(tǒng)的響應(yīng)和裂紋開閉角口的時(shí)間歷程，分析j e f f c o t t 裂紋轉(zhuǎn)子 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響及轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中裂紋的開閉情況。 2