湖南省婁底市2013年中考數(shù)學試卷

湖南省婁底市 2013 年中考數(shù)學試卷 一、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10道小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1（ 3 分）（ 2013婁底） | 2013|的值是（ ） A B C 2013 D 2013 考點 ： 絕對值 3718684 分析： 計算絕對值要根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號 解答： 解： | 2013|=2013 故選 C 點評： 此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中 絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本 身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是 0 2（ 3 分）（ 2013婁底）下列運算正確的是（ ） A （ a4） 3=a7 B a6a3=a2 C （ 2ab） 3=6a3b3 D a5a5= a10 考點 ： 同底 數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3718684 分析： 分別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分的判斷得出即可 解答： 解： A、（ a4） 3=a12，故此選項錯誤； B、 a6a3=a3，故此選項錯誤； C、（ 2ab） 3=8a3b3，故此選項錯誤； D、 a5a5= a10，故此選項正確 故選： D 點評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關鍵是掌握相關運算的法則 3（ 3 分）（ 2013婁底）下列圖形中，由 AB CD，能使 1= 2 成立的是（ ） A B C D 考點 ： 平行線的性質 3718684 分析： 根據平行線的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、由 AB CD 可得 1+ 2=180，故本選項錯誤； B、 AB CD， 1= 3， 又 2= 3（對頂角相等）， 1= 2， 故本選項正確； C、由 AC BD 得到 1= 2，由 AB CD 不能得到，故本選項錯誤； D、梯形 ABCD 是等腰梯形才可以有 1= 2，故本選項錯誤 故選 B 點評： 本題考查了平行線的性質，等腰梯形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵 4（ 3 分）（ 2013婁底）一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象如圖所示，當 y 0 時， x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 考點 ： 一次函數(shù)的圖象 3718684 分析： 根據函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標可直接解答從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b 0 的解集，就是圖象在 x 軸下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合 解答： 解：因為直線 y=kx+b 與 x 軸的交點坐標為（ 2， 0）， 由函數(shù)的圖象可知當 y 0 時， x 的取值范圍是 x 2 故選 C 點評： 此題考查一次函數(shù)的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解 5（ 3 分 ）（ 2013婁底）有一組數(shù)據： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列結論錯誤的是（ ） A 平 均數(shù)為 4 B 中位數(shù)為 3 C 眾數(shù)為 2 D 極差是 5 考點 ： 極差；算 術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 3718684 分析： 根據極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結合選項進行判斷即可 解答： 解：將數(shù)據從小到大排列為： 2， 2， 3， 3， 5， 6， 7， A、平均數(shù) =（ 2+2+3+3+5+6+7） =4，結論正確，故本選項錯誤； B、中位數(shù)為 3，結論正確，故本選項錯誤； C、眾數(shù)為 2 和 3，結論錯誤，故本選項正確； D、極差為 7 2=5，結論正確，故本選項錯誤； 故選 C 點評： 本題考 查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 及極差的知識，掌握各部分的定義是關鍵，在判斷中位數(shù)的時候一樣要將數(shù)據從新排列 6（ 3 分）（ 2013婁底）下列命題中，正確的是（ ） A 平行四邊形的對角線相等 B 矩形的對角線互相垂直 C 菱形的對角線互相垂直且平分 D x k b 1 . c o m 梯形的對角線相等 考點 ： 命題與定理 3718684 分析： 根據菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質分別判斷得出即可 解答： 解： A、根據平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤； B、矩形的對角線相等，不互 相垂直，故此選項錯誤； C、根據菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確； D、根據等腰梯形的對角線相等，故此選項錯誤； 故選： C 點評： 此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質，熟練掌握相關定理是解題關鍵 7（ 3 分）（ 2013婁底）式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x且 x1 B x1 C D 考點 ： 二次根式有意義 的條件；分式有意義的條件 3718684 分析： 根據被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進行計算即可得解 解答： 解：根據題意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x且 x1 故選 A 點評： 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 8（ 3 分）（ 2013婁底）課間休息，小亮與小明一起玩 “剪刀、石頭、布 ”的游戲，小明出 “剪刀 ”的概率是（ ） A B C D 考點 ： 概率公式 3718684 分析： 游戲中一共有 3 種情況： “剪刀 ”、 “石頭 ”、 “布 ”，其中是 “剪刀 ”的情況只有一種利用概率公式進行計算即可 解答： 解：小亮與小明一起 玩 “剪刀、石頭、布 ”的游戲， 一共有 3 種情況： “剪刀 ”、 “石頭 ”、 “布 ”，并且每一種情況出現(xiàn)的可能性相同， 所以小明出 “剪刀 ”的概率是 故選 B 點評： 本題考查了概率公式：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A的概率 P（ A） = 9（ 3 分）（ 2013婁底）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 考點 ： 中心對稱圖形 3718684 分析： 根據中心對稱的定義，結 合所給圖形即可作出判斷 解答： 解： A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選： B 點評： 本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉 180后能夠重合 10（ 3 分）（ 2013婁底）如圖， O1， O2、相交于 A、 B兩點，兩圓半徑分別為 6cm 和8cm，兩圓的連心線 O1O2 的長為 10cm，則弦 AB 的長為（ ） A 4.8cm B 9.6cm C 5.6cm D 9.4cm 考點 ： 相交兩圓的性質 3718684 分析： 根據相交兩圓的性質得出 AC=AB，進而利用勾股定理得出 AC 的長 解答： 解：連接 AO1， AO2， O1， O2 相交于 A、 B兩點，兩圓半徑分別為 6cm 和 8cm，兩圓的連心線 O1O2的長為 10cm， O1O2 AB， AC=AB， 設 O1C=x，則 O2C=10 x， 62 x2=82（ 10 x） 2， 解得： x=3.6， AC2=62 x2=36 3.62=23.04， AC=4.8cm， 弦 AB 的長為： 9.6cm 故選： B 點評： 此題考查了相交圓的性質與勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用 二、細心填一填，一錘定音（本大題共 8道小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 11（ 4 分）（ 2013婁底）計算： = 2 考點 ： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 分析： 分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等運算，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可 解答： 解：原式 =3 1 4 +2 =2 故答案為： 2 點評： 本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等知識點，屬于基礎題 12（ 4 分）（ 2013婁底）如圖， AB=AC，要使 ABE ACD，應添加的條件是 B= C或 AE=AD （添加一個條件即可） 考點 ： 全等三角形的判定 3718684 專題 ： 開放型 分析： 要使 ABE ACD，已知 AB=AC， A= A，則可以添加一個邊從而利用 SAS 來判定其全等或添加一個角從而利用 AAS 來判定其全等 解答： 解：添加 B= C 或 AE=AD 后可分別根據 ASA、 SAS 判定 ABE ACD 故填 B= C 或 AE=AD 點評： 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL添加時注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵 13（ 4 分）（ 2013婁底）如圖，已知 A點是反比例函數(shù) 的圖象上一點， AB y軸于 B，且 ABO 的面積為 3，則 k 的值為 6 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 3718684 分析： 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值，即 S=|k| 解答： 解：根據題意可知： S ABO=|k|=3， 由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限， k 0， 則 k=6 故答案為： 6 點評 ： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 14（ 4 分）（ 2013婁底）如圖，將直角三角板 60角 的頂點放在圓心 O 上，斜邊和一直角邊分別與 O 相交于 A、 B兩點， P 是優(yōu)弧 AB 上任意一點（與 A、 B不重合），則 APB= 30 考點 ：w w w .x k b 1.c o m 圓周角定理 3718684 分析： 根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得出答案 解答： 解：由題意得， AOB=60， 則 APB= AOB=30 故答案為： 30 點評： 本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理的內容 15 （ 4 分）（ 2013婁底）婁底市商務局對外貿易部 2012 年進出口總額達 12.8 億元，則 12.8億用科學記數(shù)法表示為 1.28109 考點 ： 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 12.8 億有 10 位，所以可以確定 n=10 1=9 解答： 解： 12.8 億 =1 280 000 000=1.28109 故答案為： 1.28109 點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關鍵 16（ 4 分）（ 2013婁底）一個多邊形的內角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 6 考點 ： 多邊形內角與外角 3718684 分析： 利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題 解答： 解： 多邊形的外角和是 360 度，多邊形的內角和是外角和的 2 倍， 則內角和是 720 度， 720180+2=6， 這個多邊形是六邊形 故答案為： 6 點評： 本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵 17（ 4 分）（ 2013婁底）一 圓錐的底面半徑為 1cm，母線長 2cm，則該圓錐的側面積為 2 cm2 考點 ： 圓錐的計算 3718684 分析： 圓錐的側面積 =底面周長 母線長 2，把相應數(shù)值代入即可求解 x k b 1 . c o m 解答： 解：圓錐的側面積 =2122=2 故答案為： 2 點評： 本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長 18（ 4 分）（ 2013婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第 n 個圖形需 2n+1 根火柴棒 考點 ： 規(guī)律型：圖形的變化類 3718684 分析： 按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當三角形的個數(shù)為： 1、 2、 3、 4 時，火柴棒的個數(shù)分別為： 3、 5、 7、 9，由此可以看出當三角形的個數(shù)為 n 時，三角形個數(shù)增加 n 1 個，那么此時火柴棒的個數(shù)應該為： 3+2（ n 1）進而得出答案 解答： 解：根據圖形可得出： 當三角形的個數(shù)為 1 時，火柴棒的根數(shù)為 3； 當三角形的個數(shù)為 2 時，火柴棒的根數(shù)為 5； 當三角形的個數(shù)為 3 時，火柴棒的根數(shù)為 7； 當三角形的個數(shù)為 4 時，火柴棒的根數(shù)為 9； 由此可以看出：當三角形的個數(shù)為 n 時，火柴棒的根數(shù)為 3+2（ n 1） =2n+1 故答案為： 2n+1 點評： 此題主要考查了圖形變化類，本題解題關鍵根據第一問的結果總結規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的個數(shù)增加 2 根，然后由此規(guī)律解答 三、用心做一做，慧眼識金（本大題共 3道小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 19（ 7 分）（ 2013婁底）先化簡，再求值：（ x+y）（ x y）（ 4x3y 8xy3） 2xy，其中 x= 1， 考點 ： 整式的混合運算 化簡求值 3718684 專題 ： 計算題 分析： 原式第一項 利用平方差公式化簡，第二項利用多項式除單項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將 x 與 y 的值代入計算即可求出值 解答： 解：原式 =x2 y2 2x2+4y2= x2+3y2， 當 x= 1， y= 時，原式 = 1+1=0 點評： 此題考查了整式的混合運算化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，多項式除單項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵 20（ 7 分）（ 2013婁底） 2013 年 3 月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面 A、 B兩個探測點探測到 C 處有生命跡象已知 A、B兩點相距 4 米，探測線與地面的夾角分別是 30和 45，試確定生命所在點 C 的深度（精確到 0.1 米，參考數(shù)據： ） 考點 ： 解直角三角形的應用 3718684 分析： 過點 C 作 CD AB 于點 D，設 CD=x，在 Rt ACD 中表示出 AD，在 Rt BCD 中表示出 BD，再由 AB=4 米，即可得出關于 x 的方程，解出即可 解答： 解：過點 C 作 CD AB 于點 D， 設 CD=x， 在 Rt ACD 中， CAD=30， 則 AD= CD= x， 在 Rt BCD 中， CBD=45， 則 BD=CD=x， 由題意得， x x=4， 解得： x= =2（ +1） 5.5 答：生命所在點 C 的深度為 5.5 米 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關線段的長度，注意方程思想的運用 21（ 7 分）（ 2013婁底） 2013 年婁底市教育局對九年級學生的信息技術、物理實驗操作、化學實驗操作成績進行抽樣調查，成績評定 A、 B、 C、 D 四個等級現(xiàn)抽取 1000 名學生成績進行統(tǒng)計分析（其中 A、 B、 C、 D 分別表示優(yōu)秀、良好、合格、不合格 四個等級），其相在數(shù)據統(tǒng)計如下： （ 1）請將上表空缺補充完整； （ 2）全市共有 40000 名學生參加測試，試估計該市九年級學生信息技術成績合格以上（含合格）的人數(shù)； （ 3）在這 40000 名學生中，化學實驗操作達到優(yōu)秀的大約有多少人？ 考點 ： 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表 3718684 分析： （ 1）根據抽取 1000 名學生成績進行統(tǒng)計分析得出表格中數(shù)據即可； （ 2）首先求出樣本中信息技術成績合格以上的比例，進而求出該市九年級學生信息技術成績合格以上（含合格）的人數(shù)； （ 3）首先求出樣本中化學 實驗操作達到優(yōu)秀的比例，進而求出該市九年級化學實驗操作達到優(yōu)秀的人數(shù) 解答： 解：（ 1） 現(xiàn)抽取 1000 名學生成績進行統(tǒng)計分析， 信息技術總人數(shù)為： 100040%=400（人），物理實驗操作總人數(shù)為： 100030%=300（人）， 化學實驗操作總人數(shù)為： 100030%=300（人）， 信息技術 A級的人數(shù)為： 400 120 120 40=120（人）， 物理實驗操作 B級的人數(shù)為： 300 100 80 30=90（人）， 化學實驗操作 C 級的人數(shù)為： 300 120 90 20=70（人）； （ 2） 樣本中信息技術成績合格以上的比例為： 100%=90%， 該市九年級學生信息技術成績合格以上（含合格）的人數(shù)為： 4000090%=36000（人）； （ 3） 化學實驗操作達到優(yōu)秀的比例為： 100%=40%， 該市九年級學生化學實驗操作達到優(yōu)秀的大約有： 4000040%=16000（人） 點評： 此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體等知識，利用扇形圖求出每個項目的人數(shù)是解題關鍵 四、綜合用一用，馬到成功（本大題共 1道小題，滿分 8分） 22（ 8 分）（ 2013婁底）為了 創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運 12 趟可完成，需支付運費 4800 元已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的 2 倍，且乙車每趟運費比甲車少 200 元 （ 1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？ （ 2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？ 考點 ： 分式方程的應用；一元一次方程的應用 3718684 分析： （ 1）假設甲車單獨運完此堆垃圾需運 x 趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運 2x 趟，根據總工作效率 得出等式方程求出即可； （ 2）分別表示出甲、乙兩車 單獨運每一趟所需費用，再根據關鍵語句 “兩車各運 12趟可完成，需支付運費 4800 元 ”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可 解答： 解：（ 1）設甲車單獨運完此堆垃圾需運 x 趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運 2x 趟，根據題意得出： + = ， 解得： x=18， 則 2x=36， 經檢驗得出： x=18 是原方程的解， 答：甲車單獨運完需 18 趟，乙車單獨運完需 36 趟； （ 2）設甲車每一趟的運費是 a 元，由題意得： 12a+12（ a 200） =4800， 解得： a=300， 則乙車每一趟的費用是： 300 200=100（元）， 單獨租用甲車總費用是： 18300=5400（元）， 單獨租用乙車總費用是： 36100=3600（元）， 3600 5400， 故單獨租用一臺車，租用乙車合算 點評： 此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程 五、耐心想一想，再接再厲（本大題共 1道小題，滿分 9分） 23（ 9 分）（ 2013婁底）某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板 ABC 與 AFE 按如圖（ 1）所示 位置放置放置，現(xiàn)將 Rt AEF 繞 A點按逆時針方向旋轉角 （ 0 90），如圖（ 2）， AE 與 BC 交于點 M， AC 與 EF 交于點 N，BC 與 EF 交于點 P （ 1）求證： AM=AN； （ 2）當旋轉角 =30時，四邊形 ABPF 是什么樣的特殊四邊形？并說明理由 考點 ： 旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定 3718684 分析： （ 1）根據旋轉的性質得出 AB=AF， BAM= FAN，進而得出 ABM AFN 得出答案即可； （ 2）利用旋轉的性質得出 FAB=120， FPC= B=60，即 可得出四邊形 ABPF 是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案 解答： （ 1）證明： 用兩塊完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 與 AFE 按如圖（ 1）所示位置放置放置，現(xiàn)將 Rt AEF 繞 A點按逆時針方向旋轉角 （ 0 90）， AB=AF， BAM= FAN， 在 ABM 和 AFN 中， ， ABM AFN（ ASA）， AM=AN； （ 2）解：當旋轉角 =30時，四邊形 ABPF 是菱形 理由：連接 AP， =30， FAN=30， FAB=120， B=60， AF BP， F= FPC=60， FPC= B=60， AB FP， 四邊形 ABPF 是平行四邊形， AB=AF， 平行四邊形 ABPF 是菱形 點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，根據旋轉前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關鍵 六、探究試一試，超越自我（本大題共 2道小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 24（ 10 分）（ 2013婁底）已知：一元二次方程 x2+kx+k =0 （ 1）求證：不論 k 為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根； （ 2） 設 k 0，當二次函數(shù) y=x2+kx+k的圖象與 x 軸的兩個交點 A、 B間的距離為 4 時，求此二次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，若拋物線的頂點為 C，過 y 軸上一點 M（ 0， m）作 y 軸的垂線 l，當 m 為何值時，直線 l 與 ABC 的外接圓有公共點？ 考點 ： 二次函數(shù)綜合題 3718684 分析：w!w!w.!x !k !b !1.com （ 1）根據一元二次方程的根的判別式 =b2 4ac 的符號來判定已知方程的根的情況； （ 2）利用根與系數(shù)的關系（ |xA xB|= =4）列出關于 k 的方程，通過解方程來求 k 的值； （ 3） 根據直線與圓的位置的位置關系確定 m 的取值范圍 解答： （ 1）證明： =k2 4（ k） =k2 2k+1=（ k 1） 20， 關于 x 的一元二次方程 x2+kx+k =0，不論 k 為何實數(shù)時，此方程總有兩個實 數(shù)根； （ 2）令 y=0，則 x2+kx+k =0 xA+xB= 2k， xAxB=2k 1， |xA xB|= = =2|k 1|=4，即 |k 1|=2， 解得 k=3（不合題意，舍去），或 k= 1 此二次函數(shù)的解析式是 y=x2 x； （ 3）由（ 2）知，拋物線的解析式是 y=x2 x 易求 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 1， 2）， AB=4， AC=2 ， BC=2 顯然 AC2+BC2=AB2，得 ABC 是等腰直角三角形 AB為斜邊， 外接圓的直徑為 AB=4， 2m2 點評： 本題綜合考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識點有：拋物線與 x 軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及直線與圓的關系，范圍較廣，難度較大 25（ 10 分）（ 2013婁底）如圖，在 ABC 中， B=45， BC=5，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一邊 QP 在 BC 邊上， E、 F 分別在 AB、 AC 上， AD 交 EF 于點 H （ 1）求證： ； （ 2）設 EF=x，當 x 為何值時，矩形 EFPQ 的面積最大？并求出最大面積； （ 3）當矩形 EFPQ 的面積最大時，該矩形 EFPQ 以每秒 1 個單位的速度沿射線 DA 勻速向上運動（當矩形的邊 PQ