2014年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）

2014年 全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題 （江蘇卷） 參考公式： 圓柱的側(cè)面積公式： clS 圓柱側(cè)，其中 c 是圓柱底面的周長(zhǎng)， l 為母線長(zhǎng) . 圓柱的體積公式： ShV 圓柱, 其中 S 是圓柱的底面積 ,h 為高 . 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共計(jì) 70 分請(qǐng)把答案填寫在 答題卡相應(yīng)位 置上 1. 已知集合 A= 4,3,1,2 ， 3,2,1B ，則 BA . 2. 已知復(fù)數(shù) 2)i25( z (i 為虛數(shù)單位 ),則 z 的實(shí)部為 . 3. 右圖是一個(gè)算法流程圖 ,則輸出的 n 的值是 . 4. 從 1,2,3,6這 4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取 2個(gè)數(shù) ,則所 取 2個(gè)數(shù)的乘積為 6的概率是 . 5. 已知函數(shù) xy cos 與 )2sin( xy (0 ),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為3的交點(diǎn) ,則 的值是 . 6. 設(shè)抽測(cè)的樹木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間 80,130上 ,其頻率分布直方圖如圖所示 ,則在抽測(cè)的60 株樹木中 ,有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于 100cm. 7. 在各項(xiàng)均為正數(shù) 的等比數(shù)列 na中 , ,12a 468 2aaa ,則 6a 的值是 . 8. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為 1S ， 2S ，體積分別為 1V ， 2V ，若它們的側(cè)面積相等，且4921 SS，則21VV的值是 . 9. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,直線 032 yx 被圓 4)1()2( 22 yx 截得的弦長(zhǎng)為 . 10. 已知函數(shù) ,1)( 2 mxxxf 若對(duì)于任意 1, mmx ,都有 0)( xf 成立 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 . 開始 0n 1nn 202 n 輸出 n 結(jié)束 （第 3 題） N Y 組距頻率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周長(zhǎng) /cm （第 6 題） 11. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若曲線xbaxy 2(a， b 為 常 數(shù) )過點(diǎn) )5,2( P ，且該曲線在點(diǎn) P 處的切線與直線 0327 yx 平行，則 ba 的值是 . 12. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，已知 8AB ， 5AD ，PDCP 3 ， 2 BPAP ，則 ADAB 的值是 . 13. 已知 )(xf 是定義在 R上且周期為 3的函數(shù) ,當(dāng) )3,0x時(shí) , |212|)( 2 xxxf.若函數(shù) axfy )( 在區(qū)間 4,3 上有 10 個(gè)零點(diǎn) (互不相同 ),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 14. 若 ABC 的內(nèi)角滿足 CBA sin2sin2sin ,則 Ccos 的最小值是 . 二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì) 90分請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15.(本小題滿分 14 分 ) 已知 ),2( ,55sin . (1)求 )4sin( 的值； (2)求 )265cos( 的值 . 16.(本小題滿分 14 分 ) 如圖，在三棱錐 ABCP 中， D ， E， F分別為棱 ABACPC , 的中點(diǎn) .已知 ACPA , ,6PA .5,8 DFBC 求證 : (1)直線 /PA 平面 DEF ； (2)平面 BDE 平面 ABC . 17.(本小題滿分 14 分 ) 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 , 21,FF 分別是橢圓 )0(12322 babyax的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)A B D C P （第 12 題） （ 第 16 題 ）PDCEFBA 為 ),0( b ，連結(jié)2BF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) A，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn) C，連結(jié) CF1. (1)若點(diǎn) C的坐標(biāo)為 )31,34(,且 22 BF,求橢圓的方程； (2)若 ,1 ABCF 求橢圓離心率 e 的值 . 18.(本小題滿分 16 分 ) 如圖 ,為了保護(hù)河上古橋 OA ,規(guī)劃建一座新橋 BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū) .規(guī)劃要求 :新橋 BC與河岸 AB垂直 ；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心 M 在線段 OA 上并與 BC相切的圓 .且古橋兩端 O 和 A 到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于 80m. 經(jīng)測(cè)量，點(diǎn) A 位于點(diǎn) O 正北方向 60m 處 , 點(diǎn) C 位于點(diǎn) O 正東方向 170m 處 (OC 為河岸 ),34tan BCO. (1)求新橋 BC的長(zhǎng)； (2)當(dāng) OM多長(zhǎng)時(shí) ,圓形保護(hù)區(qū)的面積最 大？ 19.(本小題滿分 16 分 ) 已知函數(shù) xxxf ee)( ,其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) . (1)證明 : )(xf 是 R上的偶函數(shù) ； (2)若關(guān)于 x 的不等式 )(xmf 1e mx 在 ),0( 上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； (3)已知正數(shù) a 滿足：存在 ),10 x ，使得 )3()( 0300 xxaxf 成立 .試比較 1ea 與 1ea 的大小，并證明你的結(jié)論 . 20.(本小題滿分 16 分 ) 設(shè)數(shù)列 na 的前 n 項(xiàng)和為 nS .若對(duì)任意正整數(shù) n ，總存在正整數(shù) m ，使得 mn aS ，則稱 na 是“ H 數(shù)列” . 170 m 60 m 東 北 O A B M C （第 18 題） F1 F2 O x y B C A (第 17 題 ) (1)若數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和 nnS 2( n N ),證明 : na是“ H 數(shù)