標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)及其Matlab程序和常見改進(jìn)算法.doc

一、 粒子群算法概述粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于對鳥群捕食的行為研究 。該算法最初是受到飛鳥集群活動(dòng)的規(guī)律性啟發(fā)，進(jìn)而利用群體智能建立的一個(gè)簡化模型。粒子群算法在對動(dòng)物集群活動(dòng)行為觀察基礎(chǔ)上，利用群體中的個(gè)體對信息的共享使整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。PSO中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)。然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)”極值”來更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest。另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。二、 算法原理粒子群算法采用常數(shù)學(xué)習(xí)因子，及慣性權(quán)重，粒子根據(jù)如下的公式更新自己的速度和位置。Vki=kVi1i+c1r1(QbiQk1i)+c2r2(QbgQk1i)Qki=Qk1i+Vki三、 算法步驟1、 隨機(jī)初始化種群中各微粒的位置和速度；2、 評價(jià)個(gè)粒子的適應(yīng)度，將各粒子的位置和適應(yīng)度儲(chǔ)存在各微粒的pbest（Qbi）中，將所有pbest中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體的位置和適應(yīng)度存儲(chǔ)在gbest（Qbg）中。3、 更新粒子的速度和位移。Vki=kVi1i+c1r1(QbiQk1i)+c2r2(QbgQk1i)Qki=Qk1i+Vki4、 對每個(gè)微粒，與其前一個(gè)最優(yōu)位置比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置。5、 比較當(dāng)前所有的pbest和上一迭代周期的gbest，更新gbest。6、 若滿足停止條件（達(dá)到要求精度或迭代次數(shù)），搜索停止，輸出結(jié)果，否則，返回2。四、 算法改進(jìn)1、 帶壓縮因子的粒子群算法。主要是限定學(xué)習(xí)因子，粒子的更新公式變?yōu)闉椋篤ki=Vi1i+c1r1(QbiQk1i)+c2r2(QbgQk1i)Qki=Qk1i+Vki其中，=22CC24C,其中C=c1+c22、 權(quán)重改進(jìn)的粒子群算法。隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重從最大變化到最小。變化的公式是：=maxt(maxmin)tmax3、 自適應(yīng)權(quán)重法。主要是為了平衡全局搜索和局部搜索能力。權(quán)重的表達(dá)式為：=min(maxmin)(ffmin)favgfminmax,ffavg,ffavg4、 隨機(jī)權(quán)重法。=+N(0,1)=min+(maxmin)rang(0,1)5、 變學(xué)習(xí)因子的粒子群算法。(1)、c1=c2=cmaxt(cmaxcmin)tmax(2)、c1=c1,ini+c1,finc1,initmaxc2=c2,ini+c2,finc2,initmax6、二階粒子群算法。Vki=Vi1i+c1r1(Qbi2Qki+Qk1i)+c2r2(Qbg2Qki+Qk1i)Qki=Qk1i+Vki五、 粒子群算法參數(shù)介紹標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，有以下幾個(gè)參數(shù)：1、fitness,待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)2、粒子數(shù)目：N3、學(xué)習(xí)因子1：c14、學(xué)習(xí)因子2：c25、慣性權(quán)重：w6、最大迭代系數(shù)：M7、自變量的個(gè)數(shù)：D1、finess 是待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，如何構(gòu)造函數(shù)是用粒子群算法的前提，構(gòu)造函數(shù)的結(jié)構(gòu)直接決定了計(jì)算結(jié)果的好壞，特別是在多目標(biāo)優(yōu)化的問題中。2、學(xué)習(xí)因子一般取2，c1決定著其局部搜尋能力，c2決定著其全局搜尋能力。3、慣性權(quán)重大，便于全局搜索，慣性權(quán)重小，便于局部搜索。4、最大迭代系數(shù)一般取100010000，具體看精度要求。5、自變量的個(gè)數(shù)有目標(biāo)函數(shù)決定。學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重是改進(jìn)粒子群算法的關(guān)鍵更新函數(shù)決定了粒子群算法的本質(zhì)能力。function xm,fv = PSO( fitness,N,c1,c2,w,M,D )% fitness,待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)% 粒子數(shù)目：N% 學(xué)習(xí)因子1：c1，一般取2% 學(xué)習(xí)因子2：c2，一般取2% 慣性權(quán)重：w% 最大迭代系數(shù)：M% 自變量的個(gè)數(shù)：D% 目標(biāo)函數(shù)取最大值是的自變量值：xm% 目標(biāo)函數(shù)的最小值：fvformat long;vmax=0.2*2*pi;vmin=-0.2*2*pi;xmax=1*pi;xmin=-1*pi;for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; v(i,j)=randn; endendfor i=1:N p(i)=fitness(x(i,:); y(i,:)=x(i,:);endpg=x(N,:);for i=1:N-1 if fitness(x(i,:) fitness(pg) pg=x(i,:); endendfor t=1:M for i=1:N v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:)+c2*rand*(pg-x(i,:); x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); if fitness(x(i,:) p(i) p(i