（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益率的因素分析.pdf

碩士學(xué)位論文 摘要 在資本市場(chǎng)中有兩個(gè)重要的主題：一個(gè)是如何對(duì)現(xiàn)有的資本在一定的約束條 件下得到最佳的投資組合；另一個(gè)問(wèn)題是確定市場(chǎng)中哪些因素如何影響收益率 從而更好的進(jìn)行投資第一個(gè)問(wèn)題屬于資產(chǎn)的投資組合問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題是關(guān)于 c a p m 及其擴(kuò)展問(wèn)題本文首先在標(biāo)準(zhǔn)均值方差模型的基礎(chǔ)上，討論了帶交易費(fèi)用 的機(jī)會(huì)約束擴(kuò)展的投資組合問(wèn)題，并且證明了最優(yōu)解的存在性和唯一性，并給出了 最優(yōu)解的解析表達(dá)式接著采用實(shí)證的方法討論了市場(chǎng)因素對(duì)截面收益率的影響， 在考慮經(jīng)濟(jì)周期因子的條件下，采用f a m a m a c b e t h 回歸的方法，分析了總市值、流 通市值、市盈率、換手率、交易量以及交易價(jià)格和流通市值比對(duì)股票橫截面預(yù)期 收益率的影響通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)：在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)內(nèi)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)b e t a 對(duì)截面收益率 基本上沒(méi)有解釋能力，而經(jīng)濟(jì)周期因子、總市值、流通市值、以及價(jià)格和換手率等 單個(gè)因素對(duì)截面收益率具有解釋能力，這些解釋能力不能用市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)b e t a 來(lái)解釋 對(duì)多因素模型進(jìn)行分析時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)：只有價(jià)格和流通市值對(duì)截面收益具有解釋能 力，這說(shuō)明其它因子的解釋能力能被價(jià)格和流通市值解釋，同時(shí)我們得到流通市值 和交易量具有聯(lián)合解釋作用當(dāng)我們進(jìn)一步的把市場(chǎng)分為上升市場(chǎng)和下降市場(chǎng)時(shí)。 可以得到：在上升市場(chǎng)中，只有價(jià)格和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)b e t a 對(duì)截面收益具有解釋能力，而 在下降市場(chǎng)中市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)b e t a 對(duì)截面收益率解釋能力不強(qiáng)，但流通市值和價(jià)格具有 顯著的解釋能力，交易量和流通市值具有聯(lián)合的解釋能力論文中的實(shí)證結(jié)論對(duì)投 資者和投資機(jī)構(gòu)有實(shí)際的參考價(jià)值 關(guān)鍵詞：均值一方差模型；機(jī)會(huì)約束規(guī)劃：條件c a p m ；截面收益率； 因子效應(yīng)；上升市場(chǎng)與下降市場(chǎng) 有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益率的因素分析 a b s t r a c t i w oi m p o r t a n tt h e m e sa r ed l s c u s s e dl nt h ec a p i t a lm a r k e t ：o n ei sh o wt oo b t a i nt h e o p t i m a lp o r t f o l i ot ot h ee x i s t i n gc a p i t a lu n d e rs o m ec o n s t r a i n e dc o n d i t i o n ，a n dt h e o t h e ro n ei sh o wt od e t e r m i n ew h i c ho n e sc a ni n n u e n c et h er e t u r nr a t e s t h ef i r s to n e b e l o n g st op o r t f o l i op r o b l e ma n dt h es e c o n do n ei sa b o u t ( ：a p ma n de x t e n d e d p r o b l e m f i r s t ， w ew i l l s t u d yt h e c h a n c e - c o n s t r a i n e d p o r t f o l i op r o b l e mw i t h t r a n s a c t i o nc o s t su n d e rt h ef b u n d a t i o no ft h es t a n d a r dm e a n v a r i a n c em o d e l e x i s t e n c e a n du n i q u e n e s so ft h eo p t i m a ls o l u t i o na r ed i s c u s s e d a n df u r t h e rm o r et h ee x p l i c i t r e p r e s e n t a t i o no ft h e0 p t i m a ls o l u t i o ni so b t a i n e d o nt h eo t h e rh a n d ，w es t u d yt h e e f ：i e c to fm a r k e tf a c t o r so nt h ec r o s s - s e c t i o ne x p e c t e dr e t u r nr a t e s u n d e rc o n s i d e r i n g e c o n o m i cc y c l ef a c t o r ，m a n yf a c t o r st h a ta r em a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 t h ec i r c u l a t i n g m a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 p r i c e - t o e a r i n g sr a t i o s 、 t u r n o v e rr a t e s 、t r a n s a c t i o nv o l u m e 、 p r i c ea n dc i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o nr a t i o ，a r es t u d i e dt od e t e r m i n ei ft h e yh a v e e f f e c t so nc r o s s s e c t i o ne x p e c t e dr e t u r nr a t e s ，b yu s i n gf a m a m a c b e t hr e g r e s s i o n b y a n a l y z i n gw ef i n dt h a tm a r k e tr i s kb e t ah a sl i t t l ee f f e c t so nc r o s s s e c t i o ne x p e c t e d r e t u r n r a t e s ，b u t m a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、t h c c i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 p r j c e - t o - e a r i n g sr a t i o s 、 t u r n o v e rr a t e sa n dp r i c eh a v eo b v i o u se f f e c t s ，a n dt h ee f ! f e c t s c a n tb ce x p l a i n e db ym a r k e tr i s kb e t ai nt h ew h o l ed a t aa r e a b ya n a l y z i n g m u l t i f a c t o rm o d e l ，w ef i n dt h a to n l yp r i c ea n dt h ec i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o n h a v ee x p l a n a t i o na b i l i t yt ot h ec r o s s - s e c t i o nr e t u r n sa n do t h e rf a c t o r se x p l a n a t i o n a b 訂i t yc a nb ee x p l a i n e db yt h e m a tt h es a m et i m e ，w ef i n dt h a tt h ec i r c u l a t i n g m a r k e tc a p i t a l i z a t i o na n dt r a n s a c t i o nv o l u m eh a v ej o i n te x p l a n a t i o na b i l i t y w h e nw e d i v i d et h em a r k e ti n t ou pm a r k e ta n dd o w nm a r k e t ，w ef i n dt h a to n l yp r i c ea n dm a r k e t r i s kb e t ah a v es i g n i f i c a n te f f e c t si nt h eu pm a r k e t ，b u tm a r k e tr i s kb e t ah a sn 0e f f e c t s i nt h ed o w nm a r k e t w ba l s of i n dt h a tt h ec i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o na n dp r i c e h a v e s i g n i f i c a n te x p l a n a t i o na b i l i t ya n df u r t h e rm o r et r a n s a c t i o nv o l u m ca n dt h e c i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o nh a v ej o i n te x p l a n a t i o na b i l i t yi nt h ed o w nm a r k e t t h ee m p i r i c a lc o n c l u s i o nh a v et h ep r a c t i c a lr e f e r e n c et 0t h ei n v e s t o ra n di n v e s t m e n t o r g a n i z a t i o ni nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：m e a n v a r i a n c em o d e l ；c h a n c e - c o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n g ；c o n d i t i o n a l ( a p m ； c r o s s s e c t i o nr e t u r nr a t e ；f a c t o re f f e c t s ；u pa n dd o w nm a r k e t 湖南大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所 取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任 何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢 獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的 法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名：日期：刪年r 月刀日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意 學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文 被查閱和借閱。本人授權(quán)湖南大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編 入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯 編本學(xué)位論文。 本學(xué)位論文屬于 1 保密口，在年解密后適用本授權(quán)書(shū)。 2 不保密團(tuán)。 ( 請(qǐng)?jiān)谝陨舷鄳?yīng)方框內(nèi)打“”) 作者簽名：勿嘶易 日期：口年月刀日 導(dǎo)師簽名。 蔫寥訂，日期： 如p 礦年歹月f 。 日 碩士學(xué)位論文 1 1 研究背景及意義 第1 章緒論 在資本市場(chǎng)中，作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資者，人們熱衷于討論以下兩個(gè)問(wèn)題第一個(gè) 問(wèn)題是如何對(duì)現(xiàn)有的資金進(jìn)行合理的組合分配，使得在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下能獲得 最大的收益或者在收益一定的情況下使風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小另一個(gè)問(wèn)題是如何確定市 場(chǎng)中哪些因素對(duì)收益率產(chǎn)生影響，從而更好的進(jìn)行投資第一個(gè)問(wèn)題屬于資產(chǎn)的投 資組合問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題是關(guān)于c a p m 及其擴(kuò)展的問(wèn)題關(guān)于這兩個(gè)問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué) 者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究 首先，自m a r k o w i t z l l j 在1 9 5 2 年提出了證券投資組合理論以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該 理論不斷進(jìn)行擴(kuò)展，目前已取得了很多研究成果具有代表性的有m o r t o n 和 p l i s k a 【2 】( 1 9 9 5 ) 運(yùn)用最優(yōu)化停時(shí)理論研究了帶固定交易費(fèi)用的證券投資問(wèn)題，p l i s k a 和s e l b y 【3 】( 1 9 9 5 ) 研究了投資組合的自由邊界問(wèn)題，s h r e v e 和s o n e r 【4 l ( 1 9 9 4 ) 運(yùn)用隨機(jī) 控制理論研究了帶交易費(fèi)用的最優(yōu)投資和消費(fèi)問(wèn)題在國(guó)內(nèi)，也有很多學(xué)者對(duì)資產(chǎn) 組合進(jìn)行了研究劉海龍、樊治平和潘德基1 5 l ( 1 9 9 9 ) 運(yùn)用隨機(jī)最優(yōu)化控制理論研 究了帶交易費(fèi)用的最優(yōu)投資組合，韓其恒等1 6 】( 2 0 0 2 ) 研究了機(jī)會(huì)約束下的投資組 合問(wèn)題，榮喜民和蘇麗【。7 】( 2 0 0 3 ) 討論了有交易成本的模糊最優(yōu)化投資郭福華等1 8 】 ( 2 0 0 4 ) 和劉慶偉等【9 】( 2 0 0 2 ) 研究了均值一v a r 投資組合模型，陳國(guó)華等【1 0 l ( 2 0 0 6 ) 考慮了收益率是模糊數(shù)的組合模型，劉明明和高巖【1 1 l ( 2 0 0 6 ) 構(gòu)造了均值一絕對(duì)離 差方法研究證券組合問(wèn)題 另一方面，在證券投資組合的基礎(chǔ)上，s h a r p e 【1 2 l ( 1 9 “) ，“n t n e r f l 3 】( 1 9 6 5 ) 和 b l a c k 【1 4 】( 1 9 7 2 ) 提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型( 以下簡(jiǎn)稱c a p m 模型) c a p m 的提出對(duì) 學(xué)術(shù)研究者對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系的思維方式產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響根據(jù) m a r k o w i t z 的研究，c a p m 模型預(yù)測(cè)市場(chǎng)投資組合是均值方差有效的這意味著：( 1 ) 股票的預(yù)期收益與這些股票的b e t a 呈正的線性相關(guān)；( 2 ) b e t a 足以解釋橫截面的 預(yù)期股票收益f a m a 和m a c b e t h 【1 5 】( 1 9 7 3 ) 發(fā)現(xiàn)，在1 9 6 9 年以前，股票平均收益與b e t a 之間存在簡(jiǎn)單的正相關(guān)關(guān)系 開(kāi)始的研究結(jié)果僅限于美國(guó)，后來(lái)學(xué)者們對(duì)美國(guó)以外到其它國(guó)家也進(jìn)行了研 究，例如，h a w a w i n ie ta 1 【1 6 1 ( 1 9 8 3 ) 研究了法國(guó)和日本的結(jié)果，指出b e t a 和截面變量存 在著正相關(guān)關(guān)系，但是c a l v e t 和l e f o l l 【1 7 j ( 1 9 8 9 ) 對(duì)德國(guó)進(jìn)行研究、c h a n 和 c h u i 【1 8 1 ( 1 9 9 6 ) 、f l e c t h e r 【1 9 1 ( 1 9 9 7 ) 對(duì)英國(guó)的研究以及c h e u n g 和w b n g 【2 0 1 ( 1 9 9 2 ) 、 c h a n 【2 1 l ( 1 9 9 7 ) 對(duì)香港的研究發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)b e t a 和截面收益基本上沒(méi)有關(guān)系在對(duì)c a p m 有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益牢的因素分析 模型的實(shí)證檢驗(yàn)中，許多的研究結(jié)論并不相同b l a c ke ta 1 ( 1 9 7 2 ) 、f a m a 和m a c b e t h 支持c a p m ，即認(rèn)為市場(chǎng)b e t a 對(duì)截面變量具有解釋能力，但是r e i n g a n u m 【2 2 l ( 1 9 8 1 ) 、 g i b b o n s 【2 3 】( 1 9 8 2 ) 、s h a n k e n 【2 4 】( 1 9 8 5 ) 和b h a n d a r i 【2 5 1 ( 1 9 8 8 ) 等通過(guò)實(shí)證研究認(rèn)為市場(chǎng) b e t a 對(duì)截面變量沒(méi)有解釋能力隨著進(jìn)一步的研究人們又加入了除市場(chǎng)b e t a 外的 其它因素，例如，b a n z 【2 6 1 ( 1 9 8 1 ) 考慮了公司市值，b h a n d a r i ( 1 9 8 8 ) 加入了公司杠桿因 素，c h a n ，h a m a o 和l a k o n i s h o k 【2 7 】( 1 9 9 1 ) 考慮了現(xiàn)金流對(duì)截面變量解釋能 力，d a v i s 【2 8 1 ( 1 9 9 4 ) 考慮了賬面市值比對(duì)截面變量的解釋能力s t a t t m a n l 2 9 】( 1 9 8 0 ) 和 c h a n 、h a m a o 和l a k o n i s h o k ( 1 9 9 1 ) 通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)賬面市值比也是股市收益的一個(gè)風(fēng) 險(xiǎn)因素，并發(fā)現(xiàn)該比值與公司股票收益率呈正比他們認(rèn)為，如果一個(gè)公司的股票具 有較高的賬面市值比，則表明市場(chǎng)對(duì)公司的前景預(yù)期較差，該股票的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較 高f a m a 和f r e n c h 【3 0 】在1 9 9 2 年以美國(guó)n y s e 、a m e x 和n a s d a q 的公司為樣本，研究 了1 9 6 2 年到1 9 9 0 年間預(yù)期股票收益橫截面的一些影響因素他們研究的變量有市 場(chǎng)b e t a 、規(guī)模、財(cái)務(wù)杠桿、b p 、市盈率，結(jié)果表明規(guī)模和b p 可以解釋預(yù)期股票收 益橫截面變化，而且市場(chǎng)b e t a 與股票截面收益不存在顯著的相關(guān)性，這種結(jié)果即使 在只有市場(chǎng)b e t a 一個(gè)解釋變量時(shí)依然不變同時(shí)s h e u 、w u 、k u 【3 1 1 ( 1 9 9 8 ) 將臺(tái)灣市 場(chǎng)分成上升和下降市場(chǎng)，對(duì)兩個(gè)不同市場(chǎng)的分析發(fā)現(xiàn)：在下降的市場(chǎng)中，市場(chǎng)b e t a 、 交易量和銷售價(jià)格比對(duì)截面收益是顯著的，但是市場(chǎng)b e t a 的聯(lián)合解釋能力不強(qiáng)在 上升市場(chǎng)中，市場(chǎng)b e t a 具有很強(qiáng)的顯著能力，但交易量和銷售價(jià)格比卻沒(méi)有表現(xiàn)出 顯著性r o n 、s t r a n g e 和p i e s s e 【3 2 】( 2 0 0 6 ) 對(duì)香港股市進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)：在上升的市 場(chǎng)中，整個(gè)數(shù)據(jù)期內(nèi)( 1 9 8 3 7 1 9 9 8 1 2 ) 市場(chǎng)b e t a 和賬面市值比始終有顯著性，但市 值卻沒(méi)有表現(xiàn)出顯著性當(dāng)把整個(gè)數(shù)據(jù)其分成兩個(gè)子數(shù)據(jù)期時(shí)發(fā)現(xiàn)：在1 9 8 3 年7 月 到1 9 9 1 年3 月市場(chǎng)b e t a 和賬面市值比有顯著的解釋能力，市值依然沒(méi)有顯著性，在 1 9 9 1 年4 月到1 9 9 8 年1 2 月發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)b e t a 和市值都沒(méi)有顯著性，賬面市值比的顯著性 依舊當(dāng)考慮下降市場(chǎng)時(shí)，在整個(gè)數(shù)據(jù)期間以及子數(shù)據(jù)期間，市場(chǎng)b e t a 和市值具有很 強(qiáng)的顯著性，但賬面市值比卻沒(méi)有了顯著性 近年來(lái)，我國(guó)學(xué)者開(kāi)始在研究中運(yùn)用市場(chǎng)b e t a ，陳浪南和屈文洲【 j ( 2 0 0 0 ) 檢驗(yàn) 了c a p m 在我國(guó)股票市場(chǎng)的有效性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)b e t a 對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量有較為明顯 的顯著作用，但這種作用并不穩(wěn)定陳小悅和孫愛(ài)軍【3 4 j ( 2 0 0 0 ) 研究的期間與陳浪 南等基本上一致，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)1 9 9 4 年9 月至1 9 9 8 年9 月，無(wú)論a 股還是b 股，c a p m 都沒(méi) 有通過(guò)有效性檢驗(yàn)楊朝軍、蔡明超和傅繼波【”j ( 2 0 0 1 ) 對(duì)上海股市研究發(fā)現(xiàn)：系 。統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量b e t a 與周收益率基本呈現(xiàn)正線性相關(guān)關(guān)系，并指出上海股市存在市 值效應(yīng)陳信元、張?zhí)镉嗪完惗A【3 6 l ( 2 0 0 1 ) 對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)橫截面多因素分析發(fā) 現(xiàn)：不論是單因素還是多因素模型，市場(chǎng)b e t a 對(duì)截面收益始終沒(méi)有解釋能力但規(guī)模 和賬面市值比始終都具有顯著性朱寶憲和何治國(guó)【3 7 l ( 2 0 0 2 ) 研究的結(jié)論和陳信元 等類似，不過(guò)他們進(jìn)一步量化了賬面市值比和市場(chǎng)b e t a 二者的解釋力度范龍振和 碩士學(xué)位論文 王海濤【3 8 l ( 2 0 0 3 ) 采用f a m a m a c b e t h 回歸方法及動(dòng)態(tài)組合方法研究發(fā)現(xiàn)上海股市 有顯著的賬面市值比效應(yīng)、市盈率效應(yīng)和市值效應(yīng)佟孟華和劉星f 3 9 l ( 2 0 0 6 ) 以上 證1 8 0 成分股為樣本，得出流動(dòng)性與截面收益率呈正相關(guān)關(guān)系 1 2 本文主要工作 本文在國(guó)內(nèi)現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合西方的研究發(fā)現(xiàn)，在研究方法和內(nèi)容上都 作了重要拓展，這些拓展包括： ( 1 ) 在韓其恒等提出的機(jī)會(huì)約束下的投資組合問(wèn)題的基礎(chǔ)上，考慮了比例交易 費(fèi)用和固定交易費(fèi)用，這樣進(jìn)一步完善了韓其恒的模型，更具有實(shí)際意義 ( 2 ) 在截面收益率影響因素的實(shí)證模型中考慮了經(jīng)濟(jì)周期因素，因?yàn)閷?shí)際經(jīng)濟(jì) 環(huán)境中，股票價(jià)格是隨著經(jīng)濟(jì)周期的變化而變化，這一方面國(guó)內(nèi)學(xué)者尚未考慮 ( 3 ) 在實(shí)證模型中，我們先對(duì)整個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行分析，然后再將整個(gè)市場(chǎng)分成了上升 市場(chǎng)和下降市場(chǎng)兩個(gè)不同的市場(chǎng)，再作對(duì)比分析國(guó)內(nèi)學(xué)者尚未考慮這方面 ( 4 ) 在國(guó)內(nèi)尚有模型的基礎(chǔ)上，我們考慮的市場(chǎng)因素更全面 1 3 本文的結(jié)構(gòu) 全文共分為3 章 第1 章，緒論，介紹研究的背景和意義以及已有的研究成果正文共2 章內(nèi)容，具 體安捧如下： 第2 章，有交易費(fèi)用影響下的機(jī)會(huì)約束投資組合在標(biāo)準(zhǔn)均值方差模型的基礎(chǔ) 上，討論了帶交易費(fèi)用的機(jī)會(huì)約束投資組合問(wèn)題，并且證明了最優(yōu)解的存在性和唯 一性，同時(shí)給出了最優(yōu)解的解析表達(dá)式 第3 章，股票收益率的橫截面多因素影響分析這一章是文章的主體部分，具 體的介紹了變量及樣本的選取，然后采用不同的方法分析單因素和多因素變量對(duì) 截面收益率的影響最后進(jìn)一步把市場(chǎng)分為上升市場(chǎng)和下降市場(chǎng)，分析不同市場(chǎng)內(nèi) 單因素和多因素對(duì)截面收益的影響最后對(duì)本文的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié) 有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益牢的因素分析 第2 章有交易費(fèi)的機(jī)會(huì)約束投資組合分析 2 1 有交易費(fèi)的均值方差模型及其解 2 1 1 標(biāo)準(zhǔn)的均值方差模型 m a r k o w i t z 提出，理性的投資者總是尋求這樣的投資組合x(chóng) ，在給定的期望收 益率水平e 的條件下使風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，即求解下列模型【加j ： m i n x r 訝 f p r x 2 e ( 2 1 ) 甜1 砉毛一l 毛之。 這里v 表示投資組合的協(xié)方差矩陣，弘期望收益的列向量其中而乏0 表示不允 許賣空，但在實(shí)際的求解中，不允許賣空時(shí)不可能得到精確解因此，通常我們是在 賣空的條件下尋找模型的最優(yōu)解由于理性的投資者總是希望獲得一個(gè)有效的投 資組合，因此當(dāng)允許賣空時(shí)模型( 2 1 ) 等價(jià)于 m i n x r f j l l r z e ( 2 2 ) 盯隆以 記口- r y 一1 j l l v 一1 ，6 一p r y 一1 p ， c - ，r y 一1 ， d - 6 c 一口2 o ，其中，- g 1 1 ) r 由m a r k o w i t z 均值標(biāo)準(zhǔn)差的最小標(biāo)準(zhǔn)差組合曲線方程為： 壓e 麗 卵1 廠一 有效前沿的方程為： pa + 0 c d 孑一d 2 1 2 允許賣空的機(jī)會(huì)約束投資模型 機(jī)會(huì)約束下的投資組合問(wèn)題就是通過(guò)選擇證券投資組合，在實(shí)際收益率大于 期望收益率的概率不小于某一置信水平的前提下，使風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，假定有n 種證 券，其投資收益率為隨機(jī)變量廠一( ，乞，) 1 ，r 服從正態(tài)分布( ，y ) 期望收益率 為r ，置信水平為口0 - 5 ，那么在允許賣空時(shí)，機(jī)會(huì)約束下的投資組合問(wèn)題就是在實(shí) 碩l 學(xué)位論文 際收益翠x 1 r 大于期望收益翠r 的概翠不小于置信水平口的前提f ，尋求投資比 例x ( ，毛廠，騫毛一1 ，使得風(fēng)險(xiǎn)最小1 4 1 】，即： 1 1 1 i n 廝 f b r r ) 口 ( 2 3 ) s il 一 。1 2 1 3 有交易費(fèi)的均值方差模型及其解 設(shè)t 為賣出一單位資本的比例交易費(fèi)用，f 是交納的固定費(fèi)用這里我們只考慮 單期模型，同時(shí)規(guī)定買(mǎi)證券不繳納交易費(fèi)，賣證券需要繳納交易費(fèi)用假設(shè)有n 個(gè)風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)，在0 時(shí)刻買(mǎi)進(jìn)，1 時(shí)刻賣出則投資組合扣除交易費(fèi)后的凈收益是： r - ( 1 一f ) 善毛一刀廠m 善而一可，r ，一巧 其中上式中的小一1 一i 期望凈收益： 五一e ( 尺) 一，r 肛一，l 廠 扣除交易費(fèi)后的凈收益的方差為： v 2 - e 似一( r ) ) 2 】。e ( 觴r r - 柵r ) 2 】。小2 e ( x r 卜x r 弘) 2 】i m 2 ( x r 髓) 在允許賣空的市場(chǎng)條件下，有交易費(fèi)用影響下的均值方差模型為： 曲曇肌2 ( x r 玨) f 艄r p 一可- e ( 2 4 ) “隆以 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)： 丟m2 ( x r 訝) + 九( e 一擬r j i l + 巧) + 呀( 1 一x r ，) 由一階必要條件知： 豢- m 2 啤) 一加肛叫一o ( 2 5 ) 有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益牢的因素分析 罷。e 一材r j l i + 形。o a 九 。 ! 生。1 一x r ，o a 呀 由于y 為正定矩陣，則存在y 一，由( 2 5 ) 式得： y 加( y 。1 ) + ，7 ( y 。j r ) a - _ ：一 朋 用i f l r 左乘( 2 8 ) 式，且由( 2 6 ) 式可得： e 坐! 竺：生! ：! ( 竺：! ! 由，r 左乘( 2 8 ) 式，且由( 2 7 ) 式可得： 1 竺( 坐坐迎鯊! ，竹 一吣 令口j r y 一1 j l i p r y 一1 ，易- j l l r y 1 p ， c 一，t y 一1 ， d - 6 c 一口2 0 則式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 可以變?yōu)椋?則可解得： e 。塑壘翌竺 1 - 氣半 一n l 。 卜= 塵等型 i 亢墮堅(jiān) 【 d 將叩和a 的值代入( 2 8 ) 式中得： x 墮坐y 一- j l l + 則易知有交易費(fèi)用影響時(shí)的均值方差模型的最小方差組合曲線為： 有效前沿的方程為： ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) v z 墮：! ：笪：蘭型粵墮二蘭竺! 笪竺堡 ( 2 1 2 ) ，竹。d e 。撇一n 巧+ 石麗麗 顯然，模型( 2 4 ) 和模型( 2 2 ) 的解相比，當(dāng)模型( 2 4 ) 加入交易費(fèi)用的影響，均值 6 一 碩f ：學(xué)位論文 2 2 有交易費(fèi)的機(jī)會(huì)約束投資組合模型及其解 2 2 1 模型的描述 由2 1 3 中的分析，我們可以得到在期望收益率為r ，置信水平為口- o _ 5 時(shí)，并 凈收益率( 1 一f ) x r ，n f 大于期望收益率r 的概率不小于置信水平口的前提下，尋求 投資比例x 一( 五，屯) r ，三而1 ，使得風(fēng)險(xiǎn)最小，即可建立下面的模型： m i n 歷廝 f 所 ( 1 一f ) x r r 一巧 r ) 2 a ( 2 1 3 ) 。1 u 錯(cuò)等掣小2 ( x r ) 婦r 盯 其中e ( 石) 、仃( z ) 分別代表投資組合x(chóng) 的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，那么隨機(jī)變量u 服從標(biāo)準(zhǔn) 正態(tài)分布( o ，1 ) ，其分布函數(shù)為： 蚺擊! 唧怍卜 只 ( 1 一r ) x r ，一巧 r 。b ( 1 一f ) 套，；一盯 r i p r - 中 p 等 im v 五。以i ( 等hl 朋壓面廠i 。沖 r ) 乏口就變?yōu)椋?有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益率的因素分析 等薩泠闞譬泠弘， 記m 。c a ，。y ，。一 工l ! 等2y ，q 。 z i 套毛一l ! 背之y 那么在允許賣空的市場(chǎng)條件下，機(jī)會(huì)約束的數(shù)學(xué)模型等價(jià)于以下確定性等價(jià)類模 型： 卿朐( 工) ( 2 1 4 ) 2 2 2 解的存在性與唯一性 引理ld 是一個(gè)凸集 證明：對(duì)于f - 1 ，2 ，m d ， 那么竺塑蘭祭苫， ，臟( u ) 一可一r 乏嬲( h ) y m 仃i mj 。 因?yàn)閑 ( 石) 為線性函數(shù)，所以對(duì)于任意的a 【0 ，1 】，有： l e ( 九h ) 一a ( ，礦+ r ) 九 ，肌仃( h ) 療l e ( ( 1 一九) v 2 ) 一( 1 一a ) 限+ ，l 廠) ( 1 一九) y m 仃( 屹) 小e ( 機(jī)+ ( 1 一九) 屹) 一( ，l 廠+ r ) 乏 ，歷 九盯( m ) + ( 1 一a ) 仃( 屹) 】 由于。( z ) 。托f 西是d 上一個(gè)嚴(yán)格凸函數(shù)，則對(duì)于九【o ，1 】 枷( h ) + ( 1 一a ) 口( 屹) 之仃【機(jī)+ ( 1 一九) 屹】，則有： 施( 機(jī)+ ( 1 一a ) 屹) 一( 巧+ r ) y 舾 機(jī)+ ( 1 一九) 屹】 其中a h + ( 1 一九) 屹d 則d 為一個(gè)凸集，由于d 為凸集，所以d 1 也為凸集 引理2 凸集上的嚴(yán)格凸函數(shù)一定有唯一最小值 證明：見(jiàn)文獻(xiàn)【9 】 因仃( z ) 是d l 上的一個(gè)嚴(yán)格凸函數(shù)，所以有： 定理l 當(dāng)n 非空時(shí)，模型( 2 1 4 ) 一定有唯一最優(yōu)解 2 2 3 有效前沿 有交易費(fèi)用影響時(shí)的均值方差模型的有效前沿曲線為： 碩十學(xué)位論文 v 。乒巫巫萼亟 上式由( 2 1 2 ) 式可得 其曲線如圖2 1 所示： e d g v 圖2 1 有交易費(fèi)用影響時(shí)的均值方差模型的有效前沿曲線 其中，曲線仙為有效前沿，點(diǎn)a 為標(biāo)準(zhǔn)差最小點(diǎn)，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ，均值為竺一巧 有效前沿的漸進(jìn)線d f 方程為： e 一詈一巧+ 朋辱v 設(shè)點(diǎn)g 的坐標(biāo)為：g ( 0 尺) ，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為：a 陸詈一巧) 則g a 的斜率為： 警一緲一撇一萬(wàn)巧一二c k 。t 。半 石 g 為有效前沿的切線，其方程為：e r + v ，則帶入( 2 1 2 ) 中得： ( 警) 2 i 坐坐等茅型 通過(guò)計(jì)算整理得 歷麗i 蠆i 磊i 麗萬(wàn)而三i 鬲 顯然，由圖2 1 可知，g 的斜率大于0 ，則有： 有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益牢的因素分析 七創(chuàng)- 2 ，l e 7 災(zāi)+ 刀2 盯2 2 ，行口尺一2 ，竹療巧+ 冊(cè)2 6 + c 尺2 有效前沿仙上每一點(diǎn)( v ，e ) 的投資比例為： x 。去 ( 疆+ 廳c ，一舢) y 。1 j l l + ( 朋6 一以一加廠) ，】 ( 2 胚) 因此，只要求出最優(yōu)解的均值，就可以得到最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)差及最優(yōu)解 2 3 有交易費(fèi)的機(jī)會(huì)約束下的投資組合問(wèn)題的解 機(jī)會(huì)約束線g c 的方程為：e - 尺+ 刃，機(jī)會(huì)約束就意味著點(diǎn)( v ( x ) ，e ( x ) ) 與點(diǎn) g ( 0 r ) 連線的斜率不小于，所以集合d 就是直線g c 與有效前沿徹所圍的區(qū)域 代表的投資比例，模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解z 如果存在的話，( v ( 工) ，e ( z ) ) 就一定在有 效前沿徹上，它是直線g c 與有效前沿交點(diǎn)中標(biāo)準(zhǔn)差最小的點(diǎn) 可得到如下方程組： i e 。尺+ e 竺二絲亟匣亟 【 c 解方程組得 e - ( ) ，2 朋皈c 一朋2 枷一y 2 ，咖2 ) + ( 一y 4 朋2 c 2 d + 2 ， 2 刀c 配3 皿y 2 2 歷3 口配2 尺 ，2 + 刀1 4 口2 撕2 + y2 小2 刀2 ，2 c 3 d 一2 y2 朋3 ，咖c 3 d + ，2 冊(cè)2 c 3 坎2 + 】，2 朋4 d 2 0 1 ( y 2 c 2 一歷2 c d ) ( 2 1 6 ) 或 e 一( y 2 m 口c 一歷2 枷一，2 ，咖2 ) - ( 一y 4 肌2 c 2 d + 2 ，竹2 ，l 配3 月y 2 2 ，行3 口d c 2 月y 2 + 刀1 4 口2 撕2 + y 2 ，靠2 刀2 ，2 c 3 d 一2 ，2 朋3 ，咖c 3 d + ，2 朋2 c 3 次2 + ，2 ，力4 d 2 c ) 1 ( ) ，2 c 2 一朋2 c d ) ( 2 1 7 ) 我們對(duì)e 的取值做以下分析討論： ( 1 ) g c 的方程為：e - r + 刀，其與e 軸的交點(diǎn)為g 躑的方程為：e 警一可+ 肌孓，其與e 軸的交點(diǎn)為詈一巧 當(dāng)尺竺一刀，時(shí)，即機(jī)會(huì)約束線g c 與e 軸的交點(diǎn)g 位于躑與e 軸的交點(diǎn)d 的上 方，如圖2 2 所示： 碩上學(xué)位論文 g d v 圖2 2 r 詈一刀，時(shí)有交易費(fèi)用影響時(shí)機(jī)會(huì)約束下的投資組合 顯然可知k y ，k - 朋罟 t ) 軋叭 朋居心觚( o ，小擺) 則機(jī)會(huì)約束線g c 與有效前沿柚有一個(gè)交點(diǎn)，則模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解的均值為式 ( 2 1 7 ) 將式( 2 1 7 ) 代入( 2 1 5 ) 式中可得最優(yōu)解 m 若k 蚧肌擺心機(jī)( 小肛) 機(jī)會(huì)約束線g c 與有效前沿柚沒(méi)有交點(diǎn)，則模型( 2 1 4 ) 無(wú)最優(yōu)解 ( 2 ) 當(dāng)尺 朋、魚(yú)，此時(shí)有尺 竺生! 生堂 v c ycc 有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益率的因素分析 a ) k u 陬y 等產(chǎn)州有y ( 。，等蘆) v ci、，c， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為a 點(diǎn)的取值，最優(yōu)解的均值e 竺一可，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 c a ( 去，等一療廠) 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為：z ! y 一_ c b ) 若 k ，即竺掣 2 療啦+ 刀2 叮2 2 冊(cè)積一2 肌療盯+ 朋2 6 + 積2 ，此時(shí)有 y ( 壓而而夏蕊五面麗帕) 機(jī)會(huì)約束線g c 與有效前沿仙沒(méi)有交點(diǎn)，則模型( 2 1 4 ) 無(wú)最優(yōu)解 種若k ，即警k ，即o y 竺塵掣，此時(shí)有 ，( 0 ，竺塵努 v cv c 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為a 點(diǎn)的取值，最優(yōu)解的均值e 竺一盯，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 c a 陸等一可) ， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為：z 。! y l j r c b ) 若k k k 艮口竺宇 ，硼擺，此時(shí)有) ，p 鼉爭(zhēng)墮，脅擺) v cycv cyc 機(jī)會(huì)約束線g c 與有效前沿仙有一個(gè)交點(diǎn)，則模型( 2 1 4 ) 存在一個(gè)最優(yōu)解， 且最優(yōu)解的均值為式( 2 1 7 ) 碩十學(xué)位論文 c ) 當(dāng) k 七g 時(shí)卿朋攔 以元?dú)v五i 鬲聲j 云歷云乏磊面萬(wàn)石忑i j f ，此時(shí)有 ，( 壓而雨互蕊瓦面麗一) 機(jī)會(huì)約束線g c 與有效前沿徹沒(méi)有交點(diǎn)，則模型( 2 1 4 ) 無(wú)最優(yōu)解 通過(guò)對(duì)上面的分析可總結(jié)為： 當(dāng)尺乏詈一可，( 0 ，腳辱) 時(shí)，或r 詈一巧， ) ，( 半，壓而礙五石贏麗) 時(shí) 、v c， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解： x 。寺 ( 硒+ 廳盯一所口) y 。1 j l + ( 冊(cè)6 一以一呵) y 1 1 最優(yōu)解的均值為式( 2 1 7 ) 最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)若為： v 。堡壘 y 當(dāng)r 等一巧帥( 。，芋) 時(shí) c、，c， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為：x ! y 一- ， c 最優(yōu)解的均值為：e - 警一巧 最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)差為：v 去 c3 ，當(dāng)r 等一，( 朋層一) 時(shí)或r 詈一巧， 模型( 2 1 4 ) 無(wú)最優(yōu)解 1 4 碩十學(xué)位論文 第，3 章股票收益的橫截面多因素影響分析 3 1 條件資本資產(chǎn)定價(jià) 我們使用下標(biāo)t 表示相應(yīng)的時(shí)期例如r 表示資產(chǎn)i 在t 時(shí)刻的收益率，砧則表 示所有資產(chǎn)的投資組合在t 時(shí)刻的收益率這里屯表示市場(chǎng)回報(bào)讓l 一表示投資者 在t 1 時(shí)刻的信息集假設(shè)論文中所有的時(shí)間序列都是協(xié)方差穩(wěn)定的，并且所有的條 件和無(wú)條件矩都是存在的 在動(dòng)態(tài)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，對(duì)于具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的理性投資者而言，具有典型的對(duì)將 來(lái)預(yù)測(cè)并采用套期保值以免將來(lái)經(jīng)濟(jì)滑坡而導(dǎo)致的損失由于套期保值出現(xiàn)在動(dòng) 態(tài)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，從而在某一資產(chǎn)上的條件期望回報(bào)是條件市場(chǎng)盧和套期保值盧的 線性組合但是，m e r t o n ( 1 9 8 0 ) 通過(guò)分析指出套期保值的目標(biāo)并不是充分的重要 因此，采用m e r t o n 的觀點(diǎn)，則條件a ”m 可以表示成下面的形式 條件c a p m ：對(duì)于每一個(gè)資產(chǎn)i 和每一個(gè)時(shí)期t ， e 【心l 一1 】= ，m i + y l i - l 尾1 ， ( 3 1 ) 這里尾一，是資產(chǎn)i 的條件b e t a ，被定義為 幾一= c o v ( 心，墨_ i ，1 4 ) a r ( r 憎i 1 ) ， ( 3 2 ) ，啊一。是“零- b e t a ”投資組合的條件期望回報(bào)，4 是條件市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 對(duì)于不同的資產(chǎn)而言，我們的目標(biāo)是得到無(wú)條件期望回報(bào)的截面變量，因此我 們對(duì)方程( 3 1 ) 兩邊取無(wú)條件期望得 e 【凡】= ，o + n 尼+ c o v ( 九1 ，風(fēng)一1 ) ， ( 3 3 ) 這里 ，。= e 【，口- l 】n = e 【】，i 】屈= e 【凡一?！?這里y ，表示期望市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，廈表示期望b e t a ( 注意這里的期望b e t a 不同于 無(wú)條件b e t a ，后面我們會(huì)將二者聯(lián)系起來(lái)) 對(duì)任意選擇的資產(chǎn)i ，如果資產(chǎn)i 的條件 b e t a 與市場(chǎng)條件風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之間的協(xié)方差為0 或者期望b e t a 的線性函數(shù)，那么方程 ( 3 - 3 ) 則類似于c a p m ，即期望回報(bào)是市場(chǎng)b e t a 的線性函數(shù)然而在一般情況下，條 件市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和條件b e t a 是相關(guān)的在經(jīng)濟(jì)衰退期時(shí)，當(dāng)期望市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是相 對(duì)高的時(shí)候，杠桿公司更有可能面臨經(jīng)濟(jì)困境，因此有更高的條件b e t a 如果是將來(lái) 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的不確定性導(dǎo)致杠桿公司擁有更高的b e t a ，那么在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期，這 些杠桿公司的條件b e t a 將會(huì)是相對(duì)較低的，從而自然的導(dǎo)致不恰當(dāng)?shù)氖袌?chǎng)時(shí)機(jī)這 是因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)衰退期，不確定性和將來(lái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)機(jī)會(huì)值一樣都被降低了，并且這種 影響更多的抵消了增長(zhǎng)的杠桿作用的影響 有交易費(fèi)用的投資組合問(wèn)題及橫截面收益牢的岡素分析 事實(shí)上，從早期的研究可以發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上的期望風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和條件b e t a 一樣都不是 常數(shù)( 參考k e i ma n ds t a m b a u g h 【4 2 j ( 1 9 8 6 ) ，b r e e n ，g i o s t e na n dj a g a n n a t h a n 【4 3 】 ( 1 9 8 9 ) ) ，并且隨著經(jīng)濟(jì)周期的變化而變化( 參考f a m a a n df r e n c h ( 1 9 8 9 ) ，c h e n ( 1 9 9 1 ) 和f e r s o n 和h a r v e y 【4 4 1 ( 1 9 9 1 ) ) 因此，在一般情況下方程( 3 3 ) 的最后一項(xiàng)不是零， 并且無(wú)條件期望回報(bào)并不僅僅是期望b e t a 的線性函數(shù) 需要注意的是，在方程( 3 3 ) 的最后一項(xiàng)僅僅依賴于條件b e t a 部分，這里的條件 b e t a 是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的線性部分j a g n n a t h a n 【4 5 j 等( 1 9 9 6 ) 通過(guò)分解市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的 條件b e t a 把任一資產(chǎn)i 分解成兩個(gè)正交部分對(duì)于每一資產(chǎn)i ，定義b e t a 溢價(jià)敏感度 ( b e t a p r e m ) 和殘差b e t a ，分別用諺和仇- l 表示公式如下： 諺一c d y ( 風(fēng)- 1 ，n “) 砌，( 托一1 ) ( 3 4 ) e r 1 ) ，o + ) ，l 屈+ 砌，( n ，一1 ) 諺1 一尾一l 一盧。一諺( n 卜1 一n ) ( 3 5 ) 在上面的表達(dá)式中，諺表示條件b e t a 對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)敏感度的測(cè)量對(duì)每一資產(chǎn)i ，能 夠證明有下面的表達(dá)式成立 尾一i - 盧l + 諺( n “一h ) + ，丸1 ， ( 3 6 ) e 一1 1 = 0 ( 3 7 ) e 【仇一l y 】= 0 ( 3 8 ) 方程( 3 6 ) 把每一個(gè)條件b e t a ( 注意條件b e t a 為隨機(jī)變量) 分解成三個(gè)正交部分 第一部分是期望b e t a ，它是一個(gè)常數(shù)第二部分是一個(gè)隨機(jī)變量，它和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 完全相關(guān)最后一部分是零均值且與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不相關(guān) 把方程( 3 4 ) 帶入方程( 3 3 ) 得 研& 卜 ，o + y l 尼+ 壇，( n “) 諺 ( 3 9 ) 因此，任一資產(chǎn)i 的無(wú)條件期望回報(bào)是它的期望b e t a 和b e t a 溢價(jià)敏感度測(cè)量的線性 函數(shù)敏感度越大條件b e t a 的第二項(xiàng)的可變性也越大在這種情況下，一個(gè)資產(chǎn)的 b e t a 溢價(jià)敏感度測(cè)量了資產(chǎn)b e t a 在整個(gè)商業(yè)循環(huán)中的不穩(wěn)定性擁有高市場(chǎng)b e t a 的 股票也擁有較高的期望回報(bào)同樣，對(duì)于那些b e t a 隨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)而不斷變化，而且 在商業(yè)循環(huán)中也是缺乏穩(wěn)定性的股票而言，也擁有較高的無(wú)條件期望回報(bào)因此，對(duì) 無(wú)條件期望回報(bào)而言，單因素條件資本資產(chǎn)定價(jià)得到一個(gè)雙變量模型 現(xiàn)在我們要做的就是估計(jì)方程( 3 9 ) 中期望b e t a ，廈和敏感性b e t a 溢價(jià)，諺這將 需要額外的限制假設(shè)從方程( 3 9 ) 我們可以看出，殘差b e t a 并不影