解三角形課件!.ppt

解三角形,知識點梳理,1.正弦定理,正弦定理的變形：,2.余弦定理,余弦定理的變形：,3.三角形面積公式,4.三角形中的常見結(jié)論,(2)在三角形中大邊對大角，大角對大邊.,(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊,(4)有關(guān)三角形內(nèi)角的三角函數(shù)式,中，A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是B=60,為正三角形的充要條件是A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列.,解三角形,正余弦推論的應用,三角形解的個數(shù)的確定,求三角形中基本量,判斷三角形形狀,解三角形的實際應用,求角,求邊,求面積,測量距離,測量高度,測量角度,解三角形中的交匯問題,一、正余弦定理推論的應用,二、三角形解的個數(shù)的確定,解斜三角形有下表所示的四種情況：,在已知a、b、A時判斷三角形解的個數(shù)有三種方法：,（2）用正弦定理確定另一邊的對角,（1）幾何作圖法,（3）利用余弦定理整理后是以c為未知數(shù)的一元二次方程。因為c是三角形的邊長，必有c0。所以，所給定的三角形的解就取決于滿足方程的未知數(shù)c正實數(shù)值得存在情況,在三角形中，已知a、b和A時解的情況如下：,例4.根據(jù)下列條件，判定三角形解的情況.,解法一：（幾何作圖法）分別如下圖、,A,c,點評：可通過正弦定理或幾何作圖很容易看出三角形有一個解的情況有兩種。這些有些同學容易出現(xiàn)誤區(qū)，直接令關(guān)于C的一元二次方程有一解，很容易少考慮ab的情況，以后做題時要注意。,三、求三角形基本量,求三角形基本量包括求三角形的內(nèi)角、求三角形的邊、求三角形的面積這三類。在求基本量時運用正余弦定理以及它們的推論利用已知條件進行邊角互化后求出未知量。在進行求解過程中往往會與三角恒等變換知識結(jié)合，同時要注意在解出結(jié)果后運用第二部分所講的三角形解的個數(shù)的判定來對結(jié)果進行取舍，得到最終結(jié)果。,求三角形的角,求三角形的邊,點評：此類問題求解需要主要解的個數(shù)的討論，比較上述兩種解法，解法二比較簡便。,求三角形的面積,四、判斷三角形形狀,判定三角形形狀通常有兩種途徑：化邊為角；化角為邊,具體有如下四種方法：通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；通過三角變換找出角之間的關(guān)系；通過三角函數(shù)符號的判斷及正余弦函數(shù)有界性的討論,已知邊之間的關(guān)系,總結(jié)：解法一是用正弦定理將邊關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系，運用三角變換找出角之間的關(guān)系；解法二用余弦定理直接運用邊的關(guān)系判斷形狀；,已知角的三角函數(shù)的關(guān)系,等腰,例12.根據(jù)所給條件，判斷的形狀,解：,已知邊與角之間的關(guān)系,總結(jié)：根據(jù)已知條件，適當選取適用的定理，進行邊角互化結(jié)合三角變換找出三邊之間的關(guān)系或者是找出內(nèi)角之間的關(guān)系來判斷形狀。,五、解三角形中的交匯問題,在知識交匯處命題是高考考查的熱點，體現(xiàn)了多考一點“想”，少考一點“算”的理念，所以挖掘知識內(nèi)的交匯是學習中的重點。解三角形與其它知識的交匯體現(xiàn)與向量、三角函數(shù)、三角變換、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等幾個方面知識的結(jié)合。,點評：此題結(jié)合向量、三角變換的知識同時運用余弦定理和三角形面積。三角變換和向量與解三角形的結(jié)合是高考的重點，同時考察學生多方面的知識。,點評：此題運用三角形面積公式推出了角平分線定理。在立體幾何中也經(jīng)常用到解三角形，立體幾何中一般都是求三角形的基本量，這里不再給出例題。,六、解三角形在生活中的應用,1.解三角形在生活中應用非常廣泛,如測量、航海、物理幾何等方面都要用到解三角形的知識.這些實際問題基本上分成測量長度、高度、角度三種類型.解三角形應用題得一般步驟及基本思路.(1)一般步驟：分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把一直亮與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形總，建立一個解三角形的數(shù)學模型；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解；,(2)基本思路：,實際問題,數(shù)學模型,數(shù)學模型的解,實際問題的解,2.實際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的較重，視線在水平線上方的角角仰角，在水平線下方的角俯角（如下圖）.,仰角,俯角,檢驗：檢驗上述所求的結(jié)果是否具有實際意義從而得出實際問題的解.,(2)方位角從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的夾角，如B點的方位角為（如下圖）,(3)方向角正南方向：從原點O出發(fā)的經(jīng)過目標射線與正南的方向線重合，即目標在正南的方向線上.依次可類推正北方向、正東方向和正西方向.