兩個(gè)平行平面的距離.ppt

,9.8距離(二）,3.兩個(gè)平行平面的距離,和兩個(gè)平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平面的公垂線。公垂線夾在平行平面之間的部分，叫做這兩個(gè)平面的公垂線段。,兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。,A,B,C,A1,思考：任意兩條異面直線都有公垂線嗎？有多少條公垂線？,已知異面直線AA1和BC，直線AB與異面直線AA1，BC都垂直相交。,和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。,4.異面直線的距離,定理一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。,存在性：,a,b,P,a,Q,M,c,B,A,直線AB就是異面直線a,b的公垂線,唯一性：,假如還有直線AB也是a,b的公垂線，則,ABaABba/aABa所以AB平面又AB平面AB/AB則a,b共面矛盾！,A,B,定理二：兩條異面直線的公垂線段是分別連結(jié)兩條異面直線上兩點(diǎn)的線段中最短的一條。,a,b,A,B,C,D,兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離,a,a,b,A,A,d,E,F,l,m,n,例4已知兩條異面直線所成的角為，在直線、上分別取、，已知，求公垂線段的長度。,解：,異面直線的距離公式：,6.已知正方體,說出下列各對(duì)棱所在直線的公垂線，并求它們之間的距離：,AB與BC；AB與CC；AD與BB；CD與BC；AB與CD。,練習(xí),7.如圖，已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長都是1，D,E分別是OA,BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE。（1）求證：DE是OA和BC的公垂線。（2）求OA和BC間的距離。,8.正方體ABCDA1B1C1D1中，P為AB中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，AA1=a,O為正方形ABCD的中心，求PQ與C1O間的距離。,例5：已知二面角-l-的大小是1200，A,C且ABl,CDl，AB=CD=a,AC=2a,求（1）BD的長；（2）BD和AC所成角的余弦值；（3）BD和AC的距離。,A,B,C,D,l,思考：已知正方體的棱長為1，求異面直線與的距離。,求異面直線的距離的常用方法：,（1）找出（或作出）公垂線，計(jì)算公垂線段的長度。,注意：（2）3）可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。,課堂小結(jié)：,（4）用模型公式,（5）向量方法：先求兩異面直線的公垂線方向的向量，再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長,空間距離補(bǔ)充例題,1.有關(guān)點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面距離的求法,M,O,轉(zhuǎn)化思想,2