有理數(shù)的概念經(jīng)典例題透析.doc.doc

經(jīng)典例題透析類型一：有理數(shù)分類的問題1：請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里。1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,.正整數(shù)集合:負(fù)整數(shù)集合:整數(shù)集合:正分?jǐn)?shù)集合:負(fù)分?jǐn)?shù)集合:分?jǐn)?shù)集合:思路點撥:這種關(guān)于有理數(shù)的分類問題，關(guān)鍵是要掌握各種數(shù)的概念。小學(xué)時所學(xué)的自然數(shù)就是正整數(shù)和零，進(jìn)入中學(xué)，出現(xiàn)了負(fù)整數(shù)，而整數(shù)的范圍就擴(kuò)大到了正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，因此，它們都是分?jǐn)?shù)。解析：正整數(shù)：1；負(fù)整數(shù)：-700；整數(shù)：1，0，-700；正分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，；負(fù)分?jǐn)?shù)：-3.88，；分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，-3.88，總結(jié)升華：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)包含有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，但須注意的是，不是所有的小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，比如等。所以，我們也不能說小學(xué)學(xué)過的所有數(shù)都是有理數(shù)，還有一部分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)，那么這部分?jǐn)?shù)我們將在今后學(xué)習(xí)研究。舉一反三：【變式1】在數(shù)-100,70.8,-7,-3.8,0,中,不是分?jǐn)?shù)的是_；不是小數(shù)的是_；不是有理數(shù)的是_?！敬鸢浮?100，-7，0，；-100，-7，0，；，?！咀兪健肯铝兴姆N說法，正確的是().(A)所有的正數(shù)都是整數(shù)(B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)(D)0不是最小的有理數(shù)【答案】類型二：正負(fù)數(shù)的概念1：若把向北走7km記為7km，則10km表示的含義是（）A.向北走10kmB.向西走10kmC.向東走10kmD.向南走10km思路點撥：“正”和“負(fù)”相對，7km表示向北走7km，則10km表示向南走10km.答案：D總結(jié)升華：在一對具有相反意義的量中，若先規(guī)定一個為正，則另一個就用負(fù)表示；若先規(guī)定一個為負(fù)，則另一個就用正表示。舉一反三：【變式】(1)如果收入300元記作+300元，那么支出500元用_表示，0元表示_.(2)若購進(jìn)50本書，用-50本表示，則盈利30元如何表示？答案：(1)-500元；既沒有收入也沒有支出.(2)不是一對具有相反意義的量，不能表示。類型三：與數(shù)軸相關(guān)的問題1:數(shù)軸上有一點到原點的距離是5.5，那么這個點表示的數(shù)是_.思路點撥:到原點的距離等于5.5的點既可以在原點左邊，也可以在原點右邊，因此這樣的點有兩個。解析：5.5或-5.5總結(jié)升華：與數(shù)軸相關(guān)的問題還有數(shù)軸的畫法以及借助數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小。2：如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_.思路點撥:數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的比左邊的大。因此，被污染的部分的數(shù)大于-1.3，小于2.6，再考慮這一范圍內(nèi)的整數(shù)即可。解析：-1,0,1,2總結(jié)升華：利用數(shù)軸解決問題是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的的一個重要應(yīng)用，要能由“形”看出“量”的一些關(guān)系。舉一反三：【變式1】實數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.C.D.【答案】D【變式2】一個點從數(shù)軸的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,則終點表示的數(shù)是_.【答案】-2【變式3】數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為-3,那么與A相距1個長度的點B所對應(yīng)的數(shù)是_.【答案】-2或-4類型四：與相反數(shù)相關(guān)的問題1：（1）的相反數(shù)是_，3與_互為相反數(shù)（2）的相反數(shù)是_，的相反數(shù)是_，的相反數(shù)是_.（3）0的相反數(shù)是_.（4）已知那么的相反數(shù)是_.已知，則a的相反數(shù)是_.思路點撥:(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，O的相反數(shù)是0相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨存在例如+5和5互為相反數(shù)，或者說+5是5的相反數(shù)，5是+5的相反數(shù)，而單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)另外，定義中的“只有”指除符號以外，兩個數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號不同”區(qū)分開例如+3與3互為相反數(shù)，而+3與2雖然符號不同，但它們不是相反數(shù)(2)幾何意義：一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等這兩點是關(guān)于原點對稱的(3)求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“一”號即可一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a；這里以a表示任意一個數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個代數(shù)式注意a不一定是負(fù)數(shù)注意：當(dāng)aO時，a0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))；當(dāng)a=O時，a=O(0的相反數(shù)是0)；當(dāng)a0時，aO(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之，若a+b=O，則a與b互為相反數(shù)(5)多重符號的化簡：一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡的最后結(jié)果的符號）.解析：（1），3；（2）m,-(-m+1),-(m+1)；(3)0(4)-9,9總結(jié)升華：求相反數(shù)時，要緊緊抓住“只有符號不同”這一條件，即“符號不同而數(shù)字相同”的兩個數(shù)。舉一反三：【變式1】(1)一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-4,這個數(shù)是_.(2)如果與-3互為相反數(shù),那么等于()A.3B.-3C.D.【答案】(1)(2)A類型五：與絕對值相關(guān)的問題：的絕對值是_.思路點撥:（1）取絕對值也是一種運算，這個運算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.（2）絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.（3）任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符