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1第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第2試2010年4月11日上午9:00至11:00得分一、選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內(nèi)1若a-b的相反數(shù)是2b-a,則b=()(A)-1.(B)0.(C)1.(D)2.2某工廠3月份的產(chǎn)值比2月份增加10%,4月份的產(chǎn)值比3月份減少10%,則()(A)4月份的產(chǎn)值與2月份相等(B)4月份的產(chǎn)值比2月份增加991(C)4月份的產(chǎn)值比2月份減少991(D)4月份的產(chǎn)值比2月份減少1013如圖1,ABC中,A、B、C的外角分別記為,若::,=3:4:5,則A:B:C=()(A)3:2:1.(B)1:2:3.(C)3:4:5.(D)5:4:3.4若m=22011201020102009,則m是()(A)奇數(shù),且是完全平方數(shù)(B)偶數(shù),且是完全平方數(shù)(C)奇數(shù),但不是完全平方數(shù)(D)偶數(shù),但不是完全平方數(shù)5有兩個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù),它們的差等于6,且它們平方的個位數(shù)字相同,這樣的兩位質(zhì)數(shù)的組數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)46.Asinfigure2,theareaofsquareABCDisl69cm2,andtheareaofthombusBCPQis156cm2.Thentheareaoftheshadowpartis()(A)23cm2.(B)33cm2.(C)43cm2.(D)53cm2.(英漢詞典:square正方形;thombus菱形)7要將40kg濃度為16%的鹽水變?yōu)闈舛葹?0%的鹽水,則需蒸發(fā)掉水()(A)8kg.(B)7kg.(C)6kg.(D)5kg.8如圖3,等腰直角ABC的腰長為2cm.將ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90。則線段AB掃過的面積是().2)(2cmA.)(2cmB.23)(2cmC.2)(2cmD9若一個兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍,則這個兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”則不是“巧數(shù)”的兩位數(shù)的個數(shù)是()(A)82.(B)84.(C)86.(D)88.10.如果在一個正方體的每個面內(nèi)寫一個正整數(shù),然后,在每個頂點處再寫一個數(shù),該數(shù)等于過這個頂點的三個面內(nèi)的數(shù)的乘積,那么當(dāng)該正方體各個頂點處的數(shù)之和是290時,各個面內(nèi)的數(shù)之和等于()(A)34.(B)35.(C)36.(D)37.二、填空題(每小題4分,共40分)11.甲、乙兩車從A向B行駛,甲比乙晚出發(fā)6小時,甲、乙的速度比是4:3.甲出發(fā)6小時后,速度提高1倍,甲、乙兩車同時到達(dá)B則甲從A到B共走了小時12.若有理數(shù)x,y滿足方程0|2|)2(2yxyx,則32yx213.圖4是一個六角星,其中,60AOEFEDCBA14.加工某種工件,須順次進(jìn)行三道工序,工作量的比依次是2:1:4甲完成1個工件與第二個工件的前兩道工序,所用時間為t已知甲和乙的加工效率比是6:7,則乙完成一個工件,需要的時間是t的_倍15.-個直四棱柱的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖5所示,它的俯視圖是菱形,則這個直四棱柱的側(cè)面積為.2cm16.有這樣一種衡量體重是否正常的算法:一個男生的標(biāo)準(zhǔn)體重(單位:千克)等于其身高(單位:厘米)減去110.當(dāng)實稱體重在標(biāo)準(zhǔn)體重的90%和110%之間(舍邊界)時,就認(rèn)為該男生的體重為正常體重,已知男生甲的身高是161厘米,實稱體重是55千克根據(jù)上述算法判定,甲的體重正常體重(填“是”或“不是”)17.If21aaand23aaareoppositenumberstoeachother,andtheinversenumberofaislessthantheoppositenumberofa,then20102009aa=(英漢詞典:inversenumber倒數(shù);opposite相反的)18.從長度為1的線段開始,第一次操作將其三等分,并去掉中間的一段;第二次操作將余下的線段各三等分,并去掉所分線段中間的一段此后每次操作都按這個規(guī)則進(jìn)行圖6是最初幾次操作的示意圖,當(dāng)完成第六次操作時,余下的所有線段的長度之和為19.已知m,n都是正整數(shù),且nmm364是整數(shù)若nm的最大值是a,最小值是b,則a+b=20.從最小的質(zhì)數(shù)算起,若連續(xù)n(n是大于1的自然數(shù))個質(zhì)數(shù)的和是完全平方數(shù),則當(dāng)n最小時,|1|2nn三、解答題每題都要寫出推算過程21(本題滿分10分)設(shè)a=2381039,證明:a是37的倍數(shù)22(本題滿分15分)(1)已知平面內(nèi)有4條直線a,b,c和d直線a,b和c相交于一點直線b,c和d也相交于一點,試確定這4條直線共有多少個交點?并說明你的理由(2)作第5條直線e與(1)中的直線d平行,說明:以這5條直線的交點為端點的線段有多少條?323.(本題滿分15分)軌道AB長16.8米,從起點站A到終點站B,每2.4米設(shè)一站點甲、乙兩個機器人同時從A站點出發(fā),到達(dá)B站點后,再返回,在A和B兩站點之間反復(fù)運動甲、乙運動的速度都是0
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