北京市昌平區(qū)2013屆高三元月上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題.doc

北京市昌平區(qū)2013屆高三元月上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題（滿分150分，考試時(shí)間 120分鐘）2013.1考生須知：3、 本試卷共6頁(yè)，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。4、 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫。5、 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。6、 修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。7、 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（1）設(shè)集合，則等于A B C D（2）“”是“直線垂直”的 A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件（3）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）（4）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是A. B. C. D. （5）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4（6）在高三（1）班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為A. 24 B. 36 C. 48 D.60（7）已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為 A. BC. D. （8）已知函數(shù)：，.則以下四個(gè)命題對(duì)已知的三個(gè)函數(shù)都能成立的是命題是奇函數(shù)； 命題在上是增函數(shù)；命題； 命題的圖像關(guān)于直線對(duì)稱A命題 B命題 C命題 D命題第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 （9）若，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是_. （10）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _.（11）在中，若,，則= .（12）已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 (13)在中，是的中點(diǎn)，那么 _;若是的中點(diǎn)，是（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)則的取值范圍是_. （14）在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”. 則 到坐標(biāo)原點(diǎn)的“折線距離”不超過(guò)2的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的平面圖形面積是_; 坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的定義域及最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值. (16) （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（17）（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：甲廠乙廠903 9 65818 45 6 9 0 31 50321 0 3 規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（）從上述樣品中，各隨機(jī)抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范圍（19）（本小題滿分13分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸, 離心率為且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn). 求點(diǎn)到直線的距離的最小值（20）（本小題滿分14分）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，（）設(shè)數(shù)列，求；（）若中最大的項(xiàng)為50， 比較的大??；（）若，求函數(shù)的最小值昌平區(qū)20122013學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù) 學(xué) 試卷 參考答案（理科）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 題 號(hào) （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 C A B D C D B C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11） 3 （12）4 （13） 2; -9,9 （14） 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)（15）(本小題滿分13分)解：（）由得(Z)，故的定義域?yàn)镽Z2分因?yàn)椋?分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 當(dāng)，.11分 當(dāng).13分（16）(本小題滿分14分)解：（I）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 證明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III)解法一： 在線段上存在點(diǎn)，使. 理由如下： 如圖，取中點(diǎn)，連接. 在四棱錐中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因?yàn)?所以. 13分 故在線段上存在點(diǎn)，使.由為中點(diǎn)，得 14分 解法二：由且底面是正方形，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 由已知設(shè)，則設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，則.12分由題意，若線段上存在點(diǎn)，使，則，.所以，故在線段上存在點(diǎn)，使，且 14分（17）(本小題滿分13分)解：（I）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為 乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為.2分 （II）的取值為0，1，2，3. 所以的分布列為 0 1 2 3 故9分 (III) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個(gè)事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為13分（18）(本小題滿分13分) 解：（I） . 1分 根據(jù)題意， 3分 此時(shí)，,則. 令 -+. 6分 當(dāng)時(shí)，最小值為. 7分 （II）若上單調(diào)遞減.又.10分 若從而在（0，上單調(diào)遞增，在（，+上單調(diào)遞減. 根據(jù)題意， . 13分 綜上，的取值范圍是.（19）(本小題滿分13分)解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為， 則所以橢圓的方程為5分（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則由 消去得， 6分， 7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，8分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . 9分 從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 10分 又點(diǎn)到直線的距離為： 11分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 12分當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為1 . 所以點(diǎn)到直線的距離最小值為 . 13分（20）(本小