人教A版高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列的概念與簡單表示法教案.doc

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（第1課時）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版數(shù)學(xué)（必修5 ）一、教材分析：1、教材的地位和作用 數(shù)列的概念與簡單表示法是“數(shù)列”一章中的重要組成部分；一方面它是前面函數(shù)知識的延伸及應(yīng)用，另一方面為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)、求和等知識作鋪墊，所以本節(jié)課在教材中起到了“承上啟下”的作用；有利于學(xué)生思維拓展；況且數(shù)列是歷年高考命題的熱點(diǎn)之一，命題的方向主要是以能力考查為主，通過減少計(jì)算量，增加思維量，突出體現(xiàn)數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。2、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解數(shù)列的有關(guān)概念，及通項(xiàng)公式的意義。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等分析問題的能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探究的合作創(chuàng)新精神；體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式的意義；能根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、 教法學(xué)法1、 教法分析：根據(jù)主編寄語：“數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的；數(shù)學(xué)是有用的”,和本節(jié)課的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)以及本班學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課教學(xué)主要采用以下方法：觀察分析法：通過對生活事例的觀察，引導(dǎo)學(xué)生的思維在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，自然合理地感受到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。提問法：以恰時恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)學(xué)生活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。動手實(shí)踐法：讓學(xué)生通過動手實(shí)踐，解決發(fā)現(xiàn)的問題，激發(fā)探究新知的的欲望。啟發(fā)式法：通過不同內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。2、教學(xué)媒體：多媒體平臺。3、學(xué)法分析：“動手實(shí)踐，自主探究、合作交流”。由于新課標(biāo)精神在于以學(xué)生發(fā)展為本，能力培養(yǎng)為主，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生。因此，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，采用“動手實(shí)踐、自主探究、合作交流”的學(xué)法。 三、 教學(xué)過程：百家講壇思維拓展數(shù)學(xué)天地小小金庫知識海洋（6分鐘） （10分鐘） （6分鐘） （21分鐘） （2分鐘）教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)天地 （6分鐘）1、莊子天下一：引入：莊子 天下篇提出一個命題“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。” 提問：把這句話翻譯為現(xiàn)代文？ 探究：用1個單位表示一尺，每天取一半后，分別是多少各單位把它列出來？ (這樣我們能轉(zhuǎn)化成一列數(shù))莊子天下二：引入：“給我一張紙，我能建起一座通往月球的橋?！碧釂枺捍蠹艺J(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此?？?？原因何在？動手實(shí)踐：一張紙重復(fù)對折，隨著依次對折的次數(shù)，能折多少次？它的厚度依次怎樣？對折數(shù)厚度依次為：（同樣獲得一列數(shù)）思考：整個過程對你有什么啟發(fā)？啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出：“知識的獲得是一個不斷積累的過程。”2、大千世界：人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，2072，1984年到2008年，我國體育健兒共參加了7次奧運(yùn)會，獲得的金牌數(shù)依次為：15，5，16，16，28，32，51 結(jié)合名言進(jìn)行探究，設(shè)計(jì)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在“引入的思考和討論”中，鼓勵學(xué)生積極地探究，通過設(shè)置疑問，來加深學(xué)生的認(rèn)知，通過“動手實(shí)踐操作”，提高學(xué)生動手操作的能力，并感受到知識的獲得是一個不斷積累的過程。通過各學(xué)科的實(shí)例，體現(xiàn)了學(xué)科之間的聯(lián)系性，展示了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值所在。知識海洋（10分鐘）1、形成概念觀察：上面生活實(shí)例的數(shù)字。（教師進(jìn)行演示）思考：它們之間有怎樣的共同特征？探究：組織學(xué)生進(jìn)行交流、探討。歸納：通過剛才的探究，由學(xué)生歸納“數(shù)列”的定義及特點(diǎn)。2、概念探究： 數(shù)列特點(diǎn)探究1：1，3，5，7與7，5，3，1 這兩個數(shù)列有何區(qū)別？探究2：-1，1，-1，1，是不是一個數(shù)列？疑問1：數(shù)列由于按照一定順序表示出來，每個數(shù)叫什么，怎樣表示，整個數(shù)列用怎樣表示？ 數(shù)列的項(xiàng)及項(xiàng)的表示： 數(shù)列的表示：一般可寫成：或簡記為：疑問2：數(shù)列怎樣分類？ 數(shù)列的分類：基礎(chǔ)練習(xí)：（口答）結(jié)合上面的數(shù)列，判斷哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？通過由特殊到一般的歸納過程，體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，并體會到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。通過兩個探究，兩個疑問和基礎(chǔ)練習(xí)加深強(qiáng)化鞏固新知識，提高運(yùn)用了探究的方式發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。小小金庫（6分鐘）引入：（教育儲蓄）用于教育目的的專項(xiàng)儲蓄思考：小金從四年級開始就建立了一個小小金庫，每年把自己節(jié)省下來的零用錢和壓歲錢一并放進(jìn)自己的小金庫,（用于讀大學(xué)或創(chuàng)業(yè)資金）年 限小金庫總額第 1 年300第 2 年600第 3 年900第 4 年 1200第 n 年?探究：要求出第 n 年小金庫總額，必須找出數(shù)列的項(xiàng)與它在數(shù)列中的位置（即項(xiàng)的序號）間的關(guān)系引入歸納通項(xiàng)公式定義，并引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列。啟發(fā)：養(yǎng)成良好的理財(cái)習(xí)慣和學(xué)會理性生活。敘述小故事，增強(qiáng)了感性認(rèn)識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性，并且養(yǎng)成良好的理財(cái)習(xí)慣和學(xué)會理性生活。思維拓展（21分鐘）1、例1：寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，-1，1，-1， （2）（3） （4）活動一：“單槍匹馬”鼓勵學(xué)生說出自己的解題思路。活動二：“六方會談”鼓勵其他同學(xué)給予評價(jià)？還有沒有其他表示形式？2、能力培養(yǎng)（例1的拓展）：寫出下面各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式： 思考：怎么求？組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。歸納：由學(xué)生討論，歸納技巧，得到技巧。技巧：當(dāng)分子分母都在變化時，往往統(tǒng)一分子 (或分母)，尋找變化規(guī)律。技巧：有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時，往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)，觀察分子組的數(shù)列特征與分母組成的數(shù)列特征。技巧：若為正負(fù)相間的項(xiàng)，則可用-1的奇次冪或偶次冪進(jìn)行控制。提供一個舞臺, 讓學(xué)生展示自己的才華，調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究，合作交流”的學(xué)習(xí)方式。注重方法技巧的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力，體現(xiàn)了獲得知識的過程性與經(jīng)驗(yàn)性；加深對數(shù)列概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義的理解與滲透。百家講壇（2分鐘）1、課堂小結(jié)操作：我隨機(jī)抽點(diǎn)一名學(xué)生，提問：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識點(diǎn)？學(xué)會了哪些？還有什么問題？談?wù)勼w會收獲。2、課外探究(作業(yè))有窮數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是什么？把它的各項(xiàng)前后順序改變，即則新數(shù)列的通項(xiàng)公式又是什么？模式：課后，同桌之間進(jìn)行研究、探討，在作業(yè)本中，寫出雙方的觀點(diǎn)、分歧，合作解決該題。開放式的課堂小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生積極主動，梳理知識，形成體系，談體會收獲，感悟?qū)W習(xí)的樂趣。加強(qiáng)同桌之間的交流，培養(yǎng)同桌之間的合作互助的集體主義精神，增強(qiáng)同桌之間的友誼，這有利于以后的學(xué)習(xí)中，相互勉勵，共同進(jìn)步。四、教學(xué)評價(jià)：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)要真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，以學(xué)生活動、學(xué)生探究為主，把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，具體說來，新課程的理念有如下體現(xiàn)：本節(jié)課的組織與實(shí)施，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體性相結(jié)合的原則；教師扮演的是組織者、引導(dǎo)者、參與者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過大量實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)機(jī)動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣。通過逐步引導(dǎo)，層層設(shè)疑，讓學(xué)生經(jīng)歷由形到數(shù)，由實(shí)際到抽象，由具體到一般的形成概念的過程，使教材更生動，更具親和力。在形成定義的教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)置了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生合作與交流，強(qiáng)化學(xué)生的合作意識、協(xié)作精神，收到了很好的效果。附：板書設(shè)計(jì)多媒體大屏幕課題：數(shù)列的概念與簡單表示方法概念： 例題分析特點(diǎn)： 分類技巧： 練習(xí)評講設(shè)計(jì)理念：板書應(yīng)力求“簡潔，直觀”，具有“示范性”和“啟發(fā)性”，便學(xué)生練習(xí)參考，有效地引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題?！窘贪刚f明】本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，感化學(xué)生培養(yǎng)良好的生活習(xí)慣。整堂課以“數(shù)列的有關(guān)概念；根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)特點(diǎn)，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式”為線索展開。1、由于學(xué)生普遍感覺高中數(shù)學(xué)的抽象，因此在教學(xué)中從生活的實(shí)例出發(fā)，直觀地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，充分利用學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生現(xiàn)階段的認(rèn)知水平，體現(xiàn)新課程中以“學(xué)生發(fā)展為本，能力培養(yǎng)為主”的基本理念。2、教法學(xué)法，通過對生活事例的觀察，引導(dǎo)學(xué)生的思維在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，自然合理地感受到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、自主探究、合作交流”的教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)中。3、在教學(xué)手段上，運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，便于學(xué)生理解和接受，大大提高了課堂教學(xué)效率。