2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題文 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題文 (I)1、 選擇題（共12題，每題5分，共計(jì)60分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)正確答案)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A. “”是“”的充分不必要條件B. “若，則”的逆否命題為：“若，則”C. 若為假命題，則p，q均為假命題D. 命題p：，使得，則：，均有2設(shè)某高中的男生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A與有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C若該高中某男生身高增加，則其體重約增加D若該高中某男生身高為，則可斷定其體重必為3設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（ ）AB的虛部為CD的共軛復(fù)數(shù)為4用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理實(shí)數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)B假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)C假設(shè)都不是偶數(shù)D假設(shè)不都是偶數(shù)5參數(shù)方程（為參數(shù)，）和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A直線、直線 B直線、圓 C圓、直線 D圓、圓6設(shè)實(shí)數(shù)，則A B C D7在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線的方程是（ ）A B C D8曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A1B2CD9若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是A BCD10關(guān)于的不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11已知直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則面積的最大值為（ ）A6BCD12函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置)13已知1a2，3b6，則3a2b的取值范圍為_(kāi)14直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)15意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則 _16已知函數(shù)，若是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（10分）已知，且，求證：和中至少有一個(gè)小于2.18（12分）為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在某市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為非自學(xué)不足自學(xué)不足合計(jì)配有智能手機(jī)30沒(méi)有智能手機(jī)10合計(jì)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？附表及公式: ，其中19. （12分）在直角坐標(biāo)平面中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（）寫出的直角坐標(biāo)方程；（）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20. （12分）已知.()當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；()若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.21 （12分）已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）且直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若否，說(shuō)明之。 22.（12分）已知函數(shù)f(x）=xlnx.（1）求f(x)的最小值；（2）證明：對(duì)一切，都有成立。CDDCC ABCDD DA1314215 0161C2D根據(jù)與的線性回歸方程為可得，因此與有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心， B正確；該高中某男生身高增加，預(yù)測(cè)其體重約增加，故C正確；若該高中某男生身高為，則預(yù)測(cè)其體重約為，故D錯(cuò)誤.故選D3D由，得，的虛部為1，的共軛復(fù)數(shù)為，故選D4C5C【解析】分析：由題意逐一考查所給的參數(shù)方程的性質(zhì)即可.詳解：參數(shù)方程（為參數(shù)，）表示圓心為，半徑為的圓，參數(shù)方程（為參數(shù)）表示過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線.6A，即，故選：A7B【解析】分析：將化為直角坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)與平行的直線方程為，化為極坐標(biāo)方程即可.詳解：將化為直角坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)與平行的直線方程為，將化為極坐標(biāo)方程為，所以過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線的方程是，故選B.點(diǎn)睛：利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題8C因?yàn)椋?，故，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，又該切線過(guò)點(diǎn)，所以，解得.9 D 漸近線方程為y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0設(shè)（k21）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，k0， 10D令f（x）=，不等式的解集為，af（x）min，又f（x）=|1x+x+2|=3，即f（x）min=3，a3故選：D11D因?yàn)椋号c軸，軸分別交于點(diǎn)，所以，因此，又點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)，所以點(diǎn)到直線的距離為(其中)，所以.12A由題意知，則構(gòu)造函數(shù)，則，所以在R是單調(diào)遞減。又因?yàn)?，則。所求不等式可變形為，即，又在R是單調(diào)遞減，所以131a2，3b6，33a6，122b6，由不等式運(yùn)算的性質(zhì)得93a2b0，即3a2b的取值范圍為9，0.142試題分析：由題意得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且準(zhǔn)線方程為，直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義可知，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，150根據(jù)題意， 則,故答案為016由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)槭呛瘮?shù)的唯一的一個(gè)極值點(diǎn)，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，所以在無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，即在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以.17（10分）假設(shè)則因?yàn)?，有所以，?這與題設(shè)條件相矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤.因此和中至少有一個(gè)小于2.18（12分）由題意可得，自學(xué)不足的認(rèn)識(shí)為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人，可得列聯(lián)表；代入計(jì)算公式結(jié)合表格即可作出判斷【詳解】由題意可得，自學(xué)不足的為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人，結(jié)合已知可得下表，根據(jù)上表可得有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配在智能手機(jī)”有關(guān)19（12分）（）；（）.（）由，得，從而有所以（）設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.20（12分）（1） （2）（1）當(dāng)時(shí)，即故不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為21（12分）（1）；（2）直線過(guò)定點(diǎn)（1）由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，又橢圓被準(zhǔn)線截得弦長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上， 又，由聯(lián)立，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（2）設(shè)直線，設(shè)，把直線代入橢圓方程，整理