2018屆高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.3導數(shù)的幾何意義綜合提升案新人教A版.docx

3-1-3 導數(shù)的幾何意義綜合提升案核心素養(yǎng)達成限時40分鐘；滿分80分一、選擇題(每小題5分，共30分)1函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是A在點xx0處的函數(shù)值B在點(x0，f(x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率D點(x0，f(x0)與點(0，0)連線的斜率解析根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知選項C正確答案C2曲線yx22x4在點(1，3)處的切線的斜率為A0B1 C1 D.解析kf(1)x0.答案A3已知曲線y2x27在點P處的切線方程為8xy150，則切點P的坐標為A(2，1) B(0，7)C(2，1) D(3，11)解析設P點坐標為(x0，2x7)，則f(x0) (4x02x)4x0.4x08，x02.P(2，1)答案C4若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為3xy50，則Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x)0 Df(x0)不存在解析由y3x5知f(x0)30.答案B5若曲線yx2上的點P處的切線與直線yx1垂直，則在點P處的切線方程為A2xy10 B2xy20Cx2y20 D2xy10解析與直線yx1垂直的直線的斜率為k2.由yx2知，y (2xx)2x.設點P的坐標為(x0，y0)，則2x02，即x01，故y01.所以在點P處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案A6曲線yf(x)x3在點P處切線的斜率為k，當k3時點P的坐標為A(2，8) B(1，1)或(1，1)C(2，8) D(，)解析設點P的坐標為(x0，y0)，則kf(x0)(x)23x3x0x3x.k3，3x3，x01或x01，y01或y01.點P的坐標為(1，1)或(1，1)答案B二、填空題(每小題5分，共15分)7曲線y1在點A處的切線的斜率為_解析y，即k.答案8已知直線y3x1與曲線yx3ax3相切于點(1，4)，則a_解析由于切點(1，4)在曲線yx3ax3上，413a3，a0.答案09已知函數(shù)yf(x)在點(2，1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2等于_解析因為直線3xy20的斜率為3，所以由導數(shù)的幾何意義可知y|x23.答案3三、解答題(共35分)10(10分)已知拋物線yf(x)x23與直線y2x2相交，求它們交點處的切線方程解析由方程組得x22x10，解得x1，y4，所以交點坐標為(1，4)，又x2.當x趨于0時x2趨于2.所以在點(1，4)處的切線斜率k2.所以切線方程為y42(x1)，即y2x2.11(10分)求拋物線yx2上的一點到直線xy20的最短距離解析根據(jù)題意可得，與直線xy20平行的拋物線yx2的切線對應的切點到直線xy20的距離最短，設切點坐標為(x0，x)根據(jù)定義可求導數(shù)y|xx02x|xx02x01，所以x0，所以切點坐標為.切點到直線xy20的距離d.所以拋物線上的點到直線xy20的最短距離為.12(15分)已知點M(0，1)，F(xiàn)(0，1)，過點M的直線l與曲線yx34x4在x2處的切線平行(1)求直線l的方程；(2)求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程解析(1)yf(x)x34x4，f(2)0，曲線yx34x4在x2處的切線斜率為0，而l與此切線平行，故l的斜率也為0.又l過點M(0，1)，直