階電路的瞬態(tài)分析.ppt

第三章一階電路的瞬態(tài)分析,瞬態(tài)的基本概念與換路定則一階線性電路的瞬態(tài)響應(yīng)一階電路的矩形脈沖波響應(yīng),換路定則,日常生活中的瞬態(tài)現(xiàn)象電路中瞬態(tài)產(chǎn)生的原因換路定則內(nèi)容電路中初始值的確定初始值確定舉例,日常生活中的瞬態(tài)現(xiàn)象,前面幾章我們所討論的是電路的穩(wěn)定狀態(tài)。所謂穩(wěn)定狀態(tài)，就是電路中的電流和電壓在給定的條件下已達到某一穩(wěn)態(tài)值(對交流講是指它的幅值和頻率達到穩(wěn)定。穩(wěn)定狀態(tài)簡稱穩(wěn)態(tài)。電路的過渡過程往往為時短暫，所以電路在過渡過程中的工作狀態(tài)常稱為瞬態(tài)(暫態(tài))，因而過渡過程又稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)過程雖然為時短暫，但在不少實際工作中卻是極為重要的。,日常生活中的瞬態(tài)現(xiàn)象,自然界事物的運動，在一定條件下有一定的穩(wěn)定狀態(tài)，當條件改變時，就要過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。,在電路中也同樣存在瞬態(tài)過程，例如，在RC串聯(lián)的直流電路中，其中電流為零，而電容元件上的電壓等于電源電壓，這是電路已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時的情況。,電路中瞬態(tài)產(chǎn)生的原因,瞬態(tài)過程的產(chǎn)生是由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變而造成的。電路中產(chǎn)生瞬態(tài)的主要原因是由于電路的接通、切斷、短路、電源電壓的改變或電路中元件參數(shù)的改變等（稱為換路）引起電路中的電壓和電流發(fā)生變化，當電路中含有電感元件和電容元件的時候，就會引起電路中的能量關(guān)系發(fā)生變化，即：使電感儲存的磁場能量發(fā)生變化，或使電容中儲存的電場能量發(fā)生改變等，而這種變化也是不能躍變的。,在含有儲能元件的電路中發(fā)生換路，從而導致電路中的能量關(guān)系發(fā)生改變是電路中產(chǎn)生瞬態(tài)的原因。,S閉和前,S閉合后很久,可見：除了W2以外，WC和WL均與時間無關(guān)。,如果希望電路中沒有瞬態(tài)，設(shè)t=0為換路瞬間，t=0表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間。則在從t=0-到t=0+時間內(nèi)應(yīng)該有,即：要求電源的功率為無窮大，這顯然是不可能的。所以，在這樣的電路中一定有瞬態(tài)存在。,電路中暫態(tài)產(chǎn)生的條件：,1.電路必須進行換路即電路的接通，斷開、短路、開路，電源電壓改變或電路參數(shù)改變;,2.電路中必須有儲能元件L或C.,換路定則內(nèi)容,由于電路的換路，使電路中的能量發(fā)生變化，而這種變化是不能躍變的必須是連續(xù)的。,設(shè)t=0為換路瞬間，t=0表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間，0和0+在數(shù)值上都等于0，但0是t從負值趨近于0，0+是t從正值趨近于0，從t=0到t=0+瞬間，電感元件中儲存的磁場能量，WL和電容元件中儲存的電場能量WC是不能躍變的，即,對于線路元件L、C為常數(shù)，所以，當換路時WL不能躍變，則反映在電感中的電流iL不能躍變；WC的不能躍變，則反應(yīng)在電容上的電壓uc不能躍變。所以通常換路定則又表示為,電路中初始值的確定,換路定則僅適用于換路瞬間，可根據(jù)它來確定t=0+時電容兩端電壓及流經(jīng)電感電流的初始值。再由此確定暫態(tài)過程中其他電量的初始值，其方法如下：,1由t=0時的等效電路求出uC(0)和iL(0)。如果換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，則電感視為短路，電容視為開路。,2在t=0+的電路中，用換路定則確定uc(0+)和iL(0+)作出t=0+的等效電路。,3用電壓源V0=uc(0+)代替電容，用電流源I0=iL(0+)代替電感。作出t=0+時刻的等效電路，應(yīng)用求解直流電路的方法，計算電路中其他各量在t=0+時的初始值。,初始值確定舉例,例1:如圖1所示電路，求換路后電容電壓的初始值uC(0+)、iR(0+)？設(shè)換路前開關(guān)S閉合，電路處于穩(wěn)態(tài)。,解由于換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，作出t=0等效電路如圖所示。,R1,4k,K,t,=0,8k,圖1,R1,根據(jù)t=0如圖等效電路，計算出電容電壓為:,用8V電壓源代替uC(0+)畫出t=0+的等效電路見圖所示。,t=0的電路,例2:在圖2所示電路中，已知：R1=4，R2=6，R3=3，C=0.1F，L=1mH，US=36V，開關(guān)S閉合已經(jīng)很長時間，在t=0時將開關(guān)S斷開，試求電路中各變量的初始值。,解：畫出t=0-的電路如圖3（b）圖所示：電容C以開路代替，電感L以短路代替。,求出uC(0-)和iL(0-),畫出t=0+的電路如圖（c）所示：電容C以電壓源代替，電感L以電流源代替。,由此計算出t=0+時，電路中的各量的初始值如下表所示。,4A,0,2A,12V,0,4A,-6A,2A,12V,0,例3:電路如圖3所示。求在開關(guān)s閉合瞬間(t0+)各元件中的電流及其兩端電壓？當電路到達穩(wěn)態(tài)時又各等于多少?設(shè)在t0-時，電路中的儲能元件均未儲能。,解：因為換路前電容元件和電感元件均未儲能，所以：,由此畫出t=0+時的等效電路如下圖：,時,圖4a,0,0,0,0,-8V,1A,1A,1A,-1A,2V,8V,8V,0,0,0,0,時,1A,1A,1A,1A,0,0,2V,8V,0,0,8V,8V,由上分析可見,電路中除元件uC、iL遵循換路定則前后保持不變外，其他如電容電流、電感電壓以及電阻支路電流、電壓，t=0+時刻初始值是可以突變也可以不突變的，這些電流、電壓的初始值，不能用換路定律直接來求解，而是由換路后的電路來確定。,一階線性電路的瞬態(tài)響應(yīng),只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，不論是簡單的或復雜的，它的微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。這種電路稱為一階線性電路。對于一階線性電路，我們可以利用經(jīng)典法列寫電路的微分方程求解，分析電路的瞬態(tài)響應(yīng)。根據(jù)分析過程中的特點，總結(jié)出用于分析一階電路而不必求解微分方程的方法三要素法,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析,對應(yīng)其次方程的通解,對應(yīng)該非齊次方程的特解,對方程：,其特解應(yīng)為,所以：,代入初始條件為：,令：,稱為時間常數(shù),其中,電容電壓的終值，即換路后電路的穩(wěn)態(tài)值,電容電壓的初值,=RCRC電路的時間常數(shù),稱這三個參數(shù)為一階電路的三要素。這樣，我們只要找出這三個要素就不必再求解電路的微分方程了。這種方法就稱為三要素法。,三要素法:,如果用表示分析一階電路所需討論的某個變量,_表示該變量的初始值;,_表示該變量的穩(wěn)態(tài)值;,_表示該電路的時間常數(shù),則變量在暫態(tài)過程中的表示應(yīng)遵循公式:,時間常數(shù)的意義：,從曲線可見：時間常數(shù)的物理意義是電容電壓從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時間，或者電阻電壓從初始值下降至穩(wěn)態(tài)值的36.8%所需的時間。,從理論上講：只有t，曲線才趨于穩(wěn)態(tài)值，但是由于指數(shù)曲線起始部分變化快，后面變化較慢，所以，實際工程中認為t=（35），暫態(tài)過程就結(jié)束。,所以，時間常數(shù)越大，電路的暫態(tài)越長。,et/的衰減,這是因為，如果電阻一定，則時間常數(shù)越大，電容值就越大，相同電壓下所儲存的電荷越多，完成充放電的時間也越長，暫態(tài)過程越長；如果電容值一定，則時間常數(shù)越大，電阻值就越大，電路阻礙電流流動的作用越強，要完成充放電的時間也越長，暫態(tài)過程越長。,應(yīng)用三要素法應(yīng)注意,1.三要素法只適用于一階電路；即電路只含有一個儲能元件或電路經(jīng)化簡只有一個儲能元件的電路。,2.電源是直流電源；,3.時間常數(shù)的計算：對于RC電路:對于RL電路:公式中的電阻是將電容或電感斷開后，從端口看進去的戴維南等效電阻。,三要素法應(yīng)用步驟,初始值的求?。簍=0-t=0+f（0+）終值(穩(wěn)態(tài)值)的求取：t=f（）時間常數(shù)的求?。?RC；=L/R代入公式，求取結(jié)果畫出曲線曲線從0+開始，到結(jié)束，按指數(shù)規(guī)律變化,例題分析,例1：試在圖示的電路中，確定在開關(guān)s斷開后的電壓uC和電流iC，i1，i2之值。C=1F，s斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。,解：1.列表求初值和穩(wěn)態(tài)值,t=0+,t=,2.求取值,3.根據(jù)三要素法,求解未知量,例2：在圖示電路中開關(guān)s原先合在l上，電路已處于穩(wěn)態(tài)L=1H,在t0時將開關(guān)從l端合到2端，試求換路后的i1i2，iL及uL的值。,解：1.列表求初值和終值：,2.求取值：,斷開L，短接電壓源求出其戴維南等效電路的等效電阻為：,一階電路的矩形波響應(yīng),在RC電路中選擇不同的時間常數(shù)=RC，和不同的輸出端，可以近似得到輸入與輸出間的微分與積分關(guān)系，這就是我們常說的微分電路和積分電路在圖示RC電路中分別選擇u=uR和u=uC在不同的時間常數(shù)下，可以得到所需要的電路。,設(shè)經(jīng)過為暫態(tài)過程結(jié)束,微分電路：,積分電路,三、小結(jié),1.組成微分電路的條件,從電容兩端輸出,2.組成積分電路的條件,從電阻兩端輸出,3.應(yīng)用,微分電路產(chǎn)生尖脈沖,積分電路產(chǎn)生鋸齒波,例:在圖(a)電路中，當開關(guān)S在“1”位時電路處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時刻由“1”位換到“2”位，求換路后等效電容電壓的變化規(guī)