高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計 第3講 隨機事件的概率課件(理).ppt

第3講隨機事件的概率,1.隨機事件和確定事件,(1)在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必,然事件.,(2)在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的,不可能事件.,(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.,(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事,件.,(5)確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，,C表示.,2.頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，,稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的頻率.,(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率.,3.事件的關(guān)系與運算,AB,(續(xù)表),4.概率的幾個基本性質(zhì),1,0,1P(A),(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)1P(B).(5)對立事件的概率：P(A)_.,1.(2014年廣東)從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同的字,母，則取到字母a的概率為_.,解析：方法一，從5個字母a，b，c，d，e中任取兩個不方法二，從5個字母a，b，c，d，e中任取兩個不同的字母，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，取到字母a有(a，b)，(a，410,25,.,c)，(a，d)，(a，e)，共4種情形，所以取到字母a的概率為=,25,同的字母，則取到任何字母的概率相等，均為.,25,2.(2012年湖北)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：,則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為(,),B,A.0.35,B.0.45,C.0.55,D.0.65,3.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等,品”的概率為(,),C,A.0.7,B.0.65,C.0.35,D.0.3,4.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是50%，甲不輸?shù)母怕?是80%，則甲、乙二人下成和棋的概率為_.,30%,解析：甲、乙二人下成和棋的概率為80%50%30%，故答案為30%.,考點1,事件的概念及判斷,例1：一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出1個球.(1)“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？,球，故“取出的球是黑球”是隨機事件，它的概率為.,解：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，其概率為,0.,(2)由已知，從口袋內(nèi)取出1個球，可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出1個球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.,【規(guī)律方法】一定會發(fā)生的事件叫做必然事件；一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件.,【互動探究】1.從6個男生、2個女生中任取3人，則下列事件中必然事,件是(,),B,A.3個都是男生B.至少有1個男生C.3個都是女生D.至少有1個女生,考點2,隨機事件的頻率與概率,例2：如圖9-3-1，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；,(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.,圖9-3-1,解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計相應(yīng)的概率為,0.44.,(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：,(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到,火車站；,B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車,站.,由(2)知，P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2).甲應(yīng)選擇L1.,P(B1)0.10.20.30.20.8，,P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1).乙應(yīng)選擇L2.,【規(guī)律方法】概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生的,頻率只能得到概率的估計值.,【互動探究】,2.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到如下試驗結(jié)果：,A配方的頻數(shù)分布表,B配方的頻數(shù)分布表(1)分別估計用A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y(單位：元)與其質(zhì)量2，t94，,估計用B配方生產(chǎn),指標值t的關(guān)系式為y2，94t102，4，t102，的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率.,解：(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻,率為,228100,0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計,值為0.3.由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,3210100,0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值,為0.42.(2)由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標值t94.由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.,考點3,互斥事件、對立事件的概率,例3：某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.,解：(1)P(A),.,，,，.,11000,，P(B),1011000100,，P(C),501100020,故事件A，B，C的概率分別為,111100010020,(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥.P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C),110501000,611000,.故1張獎券的中獎概率為,611000,.,(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件.P(N)1P(AB),故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為,9891000,.,【規(guī)律方法】某些問題，直接求時，我們可以轉(zhuǎn)化為互斥事件的和求解，有些問題我們可以采用間接法.如第(3)小題，我們求其對立事件的概率來推出所求事件的概率.但是在理解對立問題時經(jīng)常容易造成理解混亂，比如“至少有一人”的對立事件是“一個都沒有”，“至少兩人”的對立事件是“至多有一人”.,【互動探究】,3.(2012年大綱)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.(1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率.,易錯、易混、易漏,對互斥事件與對立事件概念的理解,例題：(1)從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張)中，任取1張，判斷下列給出的每對事件，互斥事件為_，對立事件為_.,“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；,“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于,9”.,正解：是互斥事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.,是互斥事件，且是對立事件.理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件.,不是互斥事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得點數(shù)為10.因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然也不可能是對立事件.,答案：,(2)(人教版必修3P121-5)把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙3人，每人1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅,牌”是(,),A.對立事件C.不可能事件,B.互斥但不對立事件D.必然事件,思維點撥：明確互斥事件與對立事件的概念，互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生.,正解：因為只有1張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但是這兩個事件不是必有一個發(fā)生，故不是對立事件.故選B.,答案：B,【失誤與防范】互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是不可能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件.對