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2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 理 (II)注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1xx湘潭一模設(shè)集合,則等于( )ABCD2xx郴州質(zhì)檢設(shè),則的虛部是( )ABCD3xx河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積是( )ABCD4xx濰坊期末若,則( )ABCD5xx佛山質(zhì)檢展開式中的系數(shù)為( )AB120C160D2006xx宜昌調(diào)研已知兩點(diǎn),以及圓,若圓上存在點(diǎn),滿足,則的取值范圍是( )ABCD7xx山東外國語若函數(shù)在上為減函數(shù),則函數(shù)的圖象可以是( )ABCD8xx龍巖質(zhì)檢已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)、滿足,如果的最大值為,最小值為,則( )AB2CD39xx泉州質(zhì)檢已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )ABCD10xx遼寧期末在中,角,所對的邊分別是,已知,且,則的面積是( )ABC或D或11xx湖北聯(lián)考如圖,點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),作軸,垂足為,若為線段的中點(diǎn),且以為圓心,為半徑的圓與雙曲線恰有三個公共點(diǎn),則的離心率為( )ABC2D12xx哈爾濱六中定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若關(guān)于的方程,恰有5個不同的實(shí)數(shù)解,則等于( )A0B2C8D10二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13xx揭陽畢業(yè)若向量、不共線,且,則_14xx荊州質(zhì)檢函數(shù)在處的切線于坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_15xx鹽城一模設(shè)函數(shù),其中若函數(shù)在上恰有2個零點(diǎn),則的取值范圍是_16xx湖南聯(lián)考已知直線被拋物線截得的弦長為5,直線經(jīng)過的焦點(diǎn),為上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最小值為_三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分)xx呼和浩特調(diào)研已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列是遞增的等比數(shù)列且,求18(12分)xx山東外國語某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線,不超過5條生產(chǎn)線正常工作時,每條生產(chǎn)線每天純利潤為1100元,超過5條生產(chǎn)線正確工作時,超過的生產(chǎn)線每條純利潤為800元,原生產(chǎn)線利潤保持不變未開工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費(fèi)用共100元用表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù),用表示公司每天的純利潤(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出純利潤為7700元時工作的生產(chǎn)線條數(shù);(2)為保證新開的生產(chǎn)線正常工作,需對新開的生產(chǎn)線進(jìn)行檢測,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估計(jì)值為檢測該生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況,現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率);,評判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修19(12分)xx牡丹江一中在三棱柱中,為的中點(diǎn)(1)證明:;(2)若,點(diǎn)在平面的射影在上,且與平面所成角的正弦值為,求三棱柱的高20(12分)xx豐臺期末已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),直線,分別交軸于,兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)求證:21(12分)xx河南聯(lián)考已知,函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】xx濟(jì)南外國語在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值23(10分)【選修4-5:不等式選講】xx皖南八校已知函數(shù)(1)解不等式:;(2)若函數(shù)的最小值為,且,求的最小值xx高三第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)(三)答 案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】由題意,集合,根據(jù)集合的交集運(yùn)算,可得,故選C2【答案】D【解析】,的虛部是,故選D3【答案】C【解析】由三視圖可知:該幾何體為直三棱柱,并且為棱長是4的正方體的一半可得:該幾何體的外接球的半徑,該幾何體的外接球的表面積,故選C4【答案】C【解析】,得到,所以,故選C5【答案】B【解析】展開式中的項(xiàng)為,則展開式中的系數(shù)為120,故選B6【答案】D【解析】,點(diǎn)在以,兩點(diǎn)為直徑的圓上,該圓方程為,又點(diǎn)在圓上,兩圓有公共點(diǎn)兩圓的圓心距,解得,故選D7【答案】D【解析】由函數(shù)在上為減函數(shù),故函數(shù)是偶函數(shù),定義域?yàn)榛颍瘮?shù)的圖象,時是把函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到的,故選D8【答案】D【解析】,則,故,則,故的圖象關(guān)于對稱,故選D9【答案】A【解析】設(shè)球的半徑為,由,得又,得三棱錐的側(cè)面積,由,得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,由,得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號三棱錐的側(cè)面積的最大值為故選A10【答案】D【解析】依題意有,即或當(dāng)時,由正弦定理得,由余弦定理得,解由組成的方程組得,所以三角形面積為當(dāng)時,三角形為直角三角形,故三角形面積為綜上所述,三角形的面積為或,故選D11【答案】A【解析】由題意可得,為線段的中點(diǎn),可得,令,代入雙曲線的方程可得,可設(shè),由題意結(jié)合圖形可得圓經(jīng)過雙曲線的左頂點(diǎn),即,即有,可得,故選A12【答案】C【解析】一元二次方程最多兩個解,當(dāng)時,方程至多四個解,不滿足題意,當(dāng)是方程的一個解時,才有可能5個解,結(jié)合圖象性質(zhì),可知,即,故答案為C二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13【答案】3【解析】由于,故,即,即,解得,當(dāng)時,兩者共線,不符合題意故所以14【答案】【解析】,則,故曲線在點(diǎn)處的切線的方程為,令,得;令,得,則直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為和,所圍成三角形的面積為,故答案為15【答案】【解析】取零點(diǎn)時滿足條件,當(dāng)時的零點(diǎn)從小到大依次為,所以滿足,解得16【答案】【解析】(1),則,又直線經(jīng)過的焦點(diǎn),則,由此解得,拋物線方程為,則,故當(dāng)時,即答案為三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知得,(2)由已知得:,又是遞增的等比數(shù)列,故解得,18【答案】(1),8條生產(chǎn)線;(2)見解析【解析】(1)由題意知:當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,即8條生產(chǎn)線正常工作(2),由頻率分布直方圖得:,不滿足至少兩個不等式,該生產(chǎn)線需重修19【答案】(1)見解析;(2)高為【解析】(1)連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),則是的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),所以,且面,面,所以面(2)取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)辄c(diǎn)在面上的射影在上,且,所以面,可建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),因?yàn)?,則,設(shè)為面的法向量,取,則,由與平面所成角的正弦值為,即,解得,所以三棱柱的高是20【答案】(1);(2)見解析【解析】(1)由題意得,解得,所以橢圓的方程為(2)設(shè),由,得,依題意,即,則,因?yàn)樗灾本€的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ),即因?yàn)?,所?1【答案】(1)詳見解析;(2)【解析】(1)的定義域?yàn)?,?dāng)時,令,得;令,得,所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減當(dāng)時,(i)當(dāng),即時,因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增;(ii)當(dāng),即時,因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(iii)當(dāng),即時,因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(2)由(1)知當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,要使有兩個零點(diǎn),只要,所以(因?yàn)楫?dāng)時,當(dāng)時,)下面我們討論當(dāng)時的情形:當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,不可能有兩個零點(diǎn);當(dāng),即時,因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;因?yàn)?,所以,沒有兩個零點(diǎn);當(dāng)時,即時,因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,沒有兩個零點(diǎn)綜上所述:當(dāng)時,有兩個零
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