2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理 (II).doc

2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理 (II)一：選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 命題“，”的否定為 （ ） A， B，C，D不存在 ，2. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為 （ ） ABCD3.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分條件C.命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆命題為真命題D.命題“若m2n20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”4.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A180 B90 C45 D3605某程序框圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的的值是( )A 4 B 5 C 6 D 76從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（ ）A 180種 B 360種 C 15種 D 30種7若是從區(qū)間0,20中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率是( )A 0.3 B 0.4 C 0.1 D 0.28在長(zhǎng)方體中，=1，則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C D9. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 （ ）ABCD10A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A ，B比A成績(jī)穩(wěn)定 B ，B比A成績(jī)穩(wěn)定C ，A比B成績(jī)穩(wěn)定 D ，A比B成績(jī)穩(wěn)定11如圖，已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形， ，則線段的長(zhǎng)為（ ）A B1 C2 D 12橢圓的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在的直線方程是（ ）A B C D二：填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上13.有3名男生，4名女生，全體排成一行，其中男生必須排在一起，則不同的排法種數(shù)有 種。（用數(shù)字做答）14某校共有教師100人，男學(xué)生400人，女學(xué)生300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100人，那么n=15若點(diǎn)在以F為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于_16. 已知命題：，命題：，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三：解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17按下列要求分配6本不同的書(shū),各有多少種不同的分配方式?（本題10分）（1）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（2）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（3）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;18某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將今年2至6月份的銷售額整理得到如下圖表（本題12分）：（1）根據(jù)2至6月份的數(shù)據(jù)，求出每月的銷售額關(guān)于月份的線性回歸方程；（2）根據(jù)所求線性回歸方程預(yù)測(cè)該藥廠今年第三季度（7,8,9月份）這種新藥的銷售總額.（參考公式：，）19 （本小題滿分12分）我校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：40,50)，50,60)，,90,100)后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)試估計(jì)我校高二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試的平均分;(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,50)與90,100) 兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率20已知橢圓C:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（本題12分）(1)求橢圓C的方程;(2)若直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，求(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積.21（本題12分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，矩形BDFE的面積為8,且平面BDFE平面ABCD.(1)證明：ACBE；(2)求二面角E-AF-D的正弦值.22.（本題12分）已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由市高級(jí)中學(xué)xx（一）期末考試高二年級(jí) 數(shù)學(xué)測(cè)試卷（理科）答案一：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）123456789101112ADCAABDBCAAD二：填空題(20分，每小題5分）13 720 14 200 15 4 16 三：解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17按下列要求分配6本不同的書(shū),各有多少種不同的分配方式? （10分）（1）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（2）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（3）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;解：（1）有序不均勻分組問(wèn)題.共有. 4分（2）有序均勻分組問(wèn)題.共有分配方式 (種). 4分（6）有序部分均勻分組問(wèn)題.,共有分配方式 (種) 2分18（本題12分）某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將今年2至6月份的銷售額整理得到如下圖表：（1）根據(jù)2至6月份的數(shù)據(jù)，求出每月的銷售額關(guān)于月份的線性回歸方程；（2）根據(jù)所求線性回歸方程預(yù)測(cè)該藥廠今年第三季度（7,8,9月份）這種新藥的銷售總額.（參考公式：，）解：（1）由題意得：， 故每月的銷售額關(guān)于月份的線性回歸方程. 8分（2）因?yàn)槊吭碌匿N售額關(guān)于月份的線性回歸方程，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則該藥企今年第三季度這種新藥的銷售總額預(yù)計(jì)為萬(wàn)元. 12分19.（本小題滿分12分）我校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：40,50)，50,60)，90,100)后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)試估計(jì)我校高二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試的平均分; 和為，得，；3分(2) 6分(3) 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)：人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)：人，8分設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為，；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為，；從名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：，共種；10分其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于的情況有：，共種；11分抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于的概率為12分20（本題12分）已知橢圓C:( )的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積.解：橢圓的方程 ，則由短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，可知，故已知離心率為，即，故c=2，橢圓的方程為 5分（2）設(shè)聯(lián)立方程 ，消去，并整理得： 7分= 9分即：,又點(diǎn)O到直線AB的距離， ， 11分. 12分.21（本題12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，矩形的面積為，且平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的正弦值.(1)證明：因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?又平面，所以. 5分(2)解：設(shè)與的交點(diǎn)為，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)為4，且，所以.因?yàn)榫匦蔚拿娣e為8，所以.則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則， ，所以. 8分設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以. 10分所以，所以. 12分所以二面角的正弦值為.22.（本題滿分12分）已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由題