線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理.ppt_第1頁
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第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,學習目標,經(jīng)歷證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理的過程,并能夠熟練運用此定理解題。,定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,C,PA=PB,直線MNAB,垂足為C,且AC=CB.,已知：如圖，,點P在MN上.,求證：,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,幾何語言敘述:點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB,C,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,?,到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,逆命題:,幾何語言敘述:PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上,二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,三、線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合,1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。,判斷題,2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。,3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。,例1已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上;,已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線OA=OC。求證：點O在BC的垂直平分線上。,例題擴展,A,B,C,O,N,證明：連結OB。ON是AB的垂直平分線（已知）OA=OB（線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等）OA=OC（已知）OB=OC（等量代換）點O在BC的垂直平分線上。（到線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。）,二、逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,三、線段

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