中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)之比例線段.doc

中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)之比例線段知識(shí)考點(diǎn)：本節(jié)知識(shí)在歷年中考的考題中，主要涉及用比例的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理。由于比例的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)有其限制條件，一些中考題又以此為背景設(shè)計(jì)分類(lèi)求解題。精典例題：【例1】已知，那么 。分析：此類(lèi)問(wèn)題有多種解法，一是善于觀察所求式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用等比性質(zhì)求解；二是利用方程的觀點(diǎn)求解，將已知條件轉(zhuǎn)化為，代入所求式子即可得解；三是設(shè)“”值法求解，這種方法對(duì)于解有關(guān)連比的問(wèn)題十分方便有效，要掌握好這一技巧。答案：變式1：已知，若，則 。變式2：已知，求的值。變式3：已知，則的值為 。答案：（1）；（2）3；（3）1或2；【例2】如圖，在ABC中，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且AEAF，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。求證：CDBDCFBE。分析：在題設(shè)中，沒(méi)有平行的條件，要證明線段成比例，可考慮添加平行線，觀察圖形，對(duì)照結(jié)論，需要變換比CFBE，為了變換比CFBE，可以過(guò)點(diǎn)C作BE的平行線交ED于G，并設(shè)法證明CGCF即可獲證。 本例為了實(shí)現(xiàn)將比CFBE轉(zhuǎn)換成比CDBD的目的，還有多種不同的添畫(huà)平行線的方法，它們的共同特征都是構(gòu)造平行線截得的線段成比例的基本圖形，請(qǐng)你們參考圖形，自己去構(gòu)思證明。 變式1：已知如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，且，求的值。變式2：如圖，BDDC53，E為AD的中點(diǎn)，求BEEF的值。答案：（1）；（2）133；【例3】如圖，在ABC中，P為中線AM上任一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于D，BP的延長(zhǎng)線交AC于E，連結(jié)DE。（1）求證：DEBC；（2）如圖，在ABC中，DEBC，DC、BE交于P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于M，試問(wèn)：M是否為BC的中點(diǎn)？解析：（1）延長(zhǎng)AM至Q，使MQMP BMMC，四邊形BPCQ是平行四邊形 CDBQ，BEQC DEBC （2）過(guò)B作BQCD交AM的延長(zhǎng)線于Q DEBC， ，BEQC 四邊形BPCQ是平行四邊形 M是BC的中點(diǎn)探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。如圖，ABC中，AD是角平分線。求證：。分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在同一條直線上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。我們注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CEAD交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、CD、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化為證AEAC。證明：過(guò)C作CEAD交BA的延長(zhǎng)線于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述證明過(guò)程中，用了哪些定理（寫(xiě)出兩個(gè)定理即可）；（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填入后面的括號(hào)內(nèi)（ ）數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 分類(lèi)討論思想答案：轉(zhuǎn)化思想（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：已知AD是ABC中BAC的角平分線，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的長(zhǎng)。答案：cm評(píng)注：本題的目的主要在于考查學(xué)生的閱讀理解能力。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、若，則 ；若，且，則 ， ， 。2、若，則 。3、已知數(shù)3、6，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)是 。4、如圖，在ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，BEEC23，AE交BD于點(diǎn)F，則BFFD 。二、選擇題：1、已知如圖，ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O，則下列比例式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如圖，在ABC中，ADDFFB，AEEGGC，F(xiàn)G4，則（ ）A、DE1，BC7 B、DE2，BC6C、DE3，BC5 D、DE2，BC83、如圖，BD、CE是ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQBC（ ） A、13 B、14 C、15 D、164、如圖，BC4CD，若，則（ ）A、 B、2 C、 D、4 三、解答題：1、已知如圖，ADDEEC，且ABDFEH，AH交DF于K，求的值。2、如圖，ABCD中，EF交AB的延長(zhǎng)線于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延長(zhǎng)線于F。求證：。3、如圖，在ABC中，ACBC，F(xiàn)為底邊AB上一點(diǎn)，（、0），取CF的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，并延長(zhǎng)交BC于E。（1）求的值；（2）如果BE2EC，那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）E點(diǎn)能否為BC的中點(diǎn)？如果能，求出相應(yīng)的的值；如果不能，說(shuō)明理由。4、如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，ABDC3，P為BC上一點(diǎn)，PEAB交AC于E，PFCD交BD于F，設(shè)PE、PF的長(zhǎng)分別為、，。那么當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，的值是否變化？若變化，求出的范圍；若不變，求出的值，并說(shuō)明理由。 跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填