2020版高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文 (IV).doc

2020版高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文 (IV)（分值 150 時(shí)間 120分鐘 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2. 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：（本大題共12小題。每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題意的 1復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集，集合， ，則（ ）A. B. C. D. 3函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 4函數(shù)在的圖象大致是A B C D5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若， ， ，則， ， 的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 6閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 47下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）A. B. C. D. 8已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則 A. B. 0 C. 2 D. 509已知，則（ ）A. B. C. D. 10設(shè)曲線yax2ln(x2)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程垂直于直線為x+2y=0，則a()A. 0 B. 1 C. 2 D. 311下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）A. B. C. D. 12已知，則（ ）A. B. C. D. 二填空題（本大題共4小題。每小題5分，滿分20分。） 13i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.14曲線在點(diǎn)處切線方程是_15已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_16已知函數(shù)f (x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的序號(hào)是_當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得極小值；f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值；當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值三、解答題(共70分)17（本小題滿分12分） 如圖所示，定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解，求的取值范圍；18（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（且）， 若，解不等式；若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求常數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分） 已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值21（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，計(jì)算的導(dǎo)數(shù).22（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率參考答案1D【解析】分析：先根據(jù)得到z然后根據(jù)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)定義即可得出結(jié)論.詳解：由題得：故z所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，為第四象限故選D.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】由題意得，選C3A【解析】依題意有，解得.4B【解析】由于故函數(shù)為偶函數(shù),排除兩個(gè)選項(xiàng)., ,故選選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別,考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷,考查選擇題排除法的思想方法.也可以利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性來判斷.首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除,即計(jì)算,由此判斷函數(shù)為偶函數(shù),結(jié)合圖象可以排除兩個(gè)選項(xiàng),再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值可得到最終的選項(xiàng).5B【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)且在軸左邊遞減，那么在右邊則是遞增，由于，所以.6B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可求得輸出的數(shù)值.詳解：結(jié)合流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時(shí)不滿足；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時(shí)不滿足；，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時(shí)滿足；跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證7C【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意，故A不正確。選項(xiàng)B中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故B不正確。選項(xiàng)C中，函數(shù)是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)，符合題意，故C正確。選項(xiàng)D中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故D不正確。綜上選C。8C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解9A【解析】由f(x)=f(1)+xlnx，得：f(x)=1+lnx，取x=1得：f(1)=1+ln1=1故f(e)=f(1)+elne=1+e.故選：A.10D【解析】分析：根據(jù)題意可得切線的斜率與直線為x+2y=0的斜率相乘為-1，可得，從而可得a.詳解：由題得：，由 點(diǎn)睛：考查函數(shù)的切線方程，本題的關(guān)鍵是要得到，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】分析：確定函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可。詳解：函數(shù)過定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)還是（1，0），只有過此點(diǎn)。故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題。12C【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值.詳解：設(shè)2x=t,則f(t)=,所以f(1)=,故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)解析式的求法和函數(shù)求值,意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力. (2)本題是已知復(fù)合函數(shù)的解析式求原函數(shù)的解析式，所以用換元法求原函數(shù)的解析式.134i 【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14【解析】由題意，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，則切線斜率為，所以切線方程為，即.15e【解析】分析：首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則：.即的值為e.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得圖像可知，1,2是導(dǎo)函數(shù)的解，故1,2是極值點(diǎn)，根據(jù)圖可知1為極大值點(diǎn)，2是極小值點(diǎn).詳解：有圖可知1為極大值點(diǎn)，2是極小值點(diǎn)，故正確，錯(cuò)點(diǎn)睛：考查函數(shù)極值點(diǎn)的定義以及極大值、極小值的判定，屬于基礎(chǔ)題.17（1）.;（2）;（3）.【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當(dāng)時(shí)， 為一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是二次函數(shù)，分別用待定系數(shù)法求解析式；（2）當(dāng)時(shí)， ，結(jié)合圖象可以得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同解；（3）分和兩種情況分別解方程即可。試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)其解析式為，點(diǎn)和在函數(shù)圖象上，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)其解析式為，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，解得綜上.（2）由（1）得當(dāng)時(shí)， ，。結(jié)合圖象可得若方程有三個(gè)不同解，則。實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）當(dāng)時(shí)，由得解得 ；當(dāng)時(shí)，由得，整理得解得或（舍去）綜上得滿足的的取值集合是.18（1）（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）由于為減函數(shù)，且為增函數(shù)，故有；另外真數(shù)在上恒成立，由此得到關(guān)于的不等式求解即可。試題解析：當(dāng)時(shí)，原不等式為 解得 原不等式的解集為。設(shè)，則函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，解得。實(shí)數(shù)的取值范圍。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)以下兩個(gè)地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：（1）忽視隱含條件的挖掘，在本題中對(duì)函數(shù)來講隱含著；（2）由于在真數(shù)的位置上，故要滿足在給定區(qū)間上恒成立；（3）對(duì)于復(fù)合型的函數(shù)，注意“同增異減”這一結(jié)論的運(yùn)用。19(1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價(jià)于上恒成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實(shí)數(shù)a的取值范圍 點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減。當(dāng)函數(shù)含參時(shí)，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解。20（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值由得時(shí)，函數(shù)取最大值， 時(shí)，函數(shù)取最小值解析：（1），令，解得或，的變化如下表：-22+0-0+單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增函數(shù)的極大值為，極小值為；（2）由（1）知，又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為21（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）， .試題解析：（1），則，又，所求切線方程為，即.（2）， .22（1）當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形